河北省承德市高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案新人教A版選修1

1、結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性.重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求函數(shù)的極值.難點(diǎn)：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.方法：合作探究一新知導(dǎo)學(xué)1 .如圖是函數(shù)y=f(x)的圖象，在x=a鄰近的左側(cè)f(x)單調(diào)遞,f'(x)0,右側(cè)f(x)單調(diào)遞,f'(x)0,在x=a鄰近的函數(shù)值都比f(a)小，且f'(a)0.在x=b鄰近情形恰好相反，圖形上與a類似的點(diǎn)還有,(e,f(e),與b類似的點(diǎn)還有.我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，f(a)是函數(shù)的一個(gè)極值；把點(diǎn)b叫做函數(shù)f

2、(x)的極值點(diǎn)，f(b)是函數(shù)的一個(gè)極值.2 .一般地，已知函數(shù)y=f(x)及其定義域內(nèi)一點(diǎn)x0,對(duì)于包含x0在內(nèi)的開區(qū)間內(nèi)的所有點(diǎn)x,如果都有,則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得，并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè);如果都有,則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得,并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè).極大值與極小值統(tǒng)稱為,極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為3 .理解極值概念時(shí)需注意的幾點(diǎn)(1)函數(shù)的極值是一個(gè)局部性的概念，是僅對(duì)某一點(diǎn)的左右兩側(cè)的點(diǎn)而言的.(2)極值點(diǎn)是函數(shù)的點(diǎn)，而函數(shù)定義域的端點(diǎn)絕不是函數(shù)的極值點(diǎn).(3)若f(x)在定義域a,b內(nèi)有極值，那么f(x)在a,b內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在定義域區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)極

3、值.(4)極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系.一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值可能大于另一點(diǎn)的極值.(如圖)(2)牛刀小試1 .函數(shù)y=x3+1的極大值是()A.1B.0C.2D.不存在2 .下列說法正確的是()A.函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大B.函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值小C.函數(shù)f(x)=|x|只有一個(gè)極小值D.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上一定存在極值3 .函數(shù)y=x36x的極大值為()A.45B.3心C.-3/2D.-4a/24 .函數(shù)y=2x315x2+36x24的極大值為,極小值為二例題分析例1求函數(shù)y=3x3x+1的極值.練習(xí)：設(shè)

4、函數(shù)f(x)=x3ax29x的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f'(2)=15.(1)求函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值.例2已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在點(diǎn)x=1處的極小值為一1,試確定a、b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間.練習(xí)：設(shè)函數(shù)f(x)=(xa)21nx,aCR.若x=e為y=f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a.例3右圖是函數(shù)y=f.(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象，對(duì)此圖象，有如下結(jié)論：在區(qū)間(一2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)；r在區(qū)間(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)；OI23/45xx=2時(shí)，f(x)取到極大值；/2在x=3時(shí)，f(x)

5、取到極小值.其中正確的是(將你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上).練習(xí)：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()A.無極大值點(diǎn)、有四個(gè)極小值點(diǎn)B.有一個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)C.有兩個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)D.有四個(gè)極大值點(diǎn)、無極小值點(diǎn)例4若aw0,試求函數(shù)f(x)=3ax3x2+a2x2+2ax的單調(diào)區(qū)間與極值.例5已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=1時(shí)有極值0,求常數(shù)a、b的值.三作業(yè)后記與感悟：一、選擇題1. (2015杭州高二檢測(cè))函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f'(x)在(-a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x

6、)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.已知函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=()A. 2 或 2C. 1 或 13.設(shè)函數(shù) f(x) =xex,貝U ()A. x= 1為f(x)的極大值點(diǎn)C. x=- 1為f (x)的極大值點(diǎn)B. 9 或 3D. 3 或 1B. x=1為f (x)的極小值點(diǎn)D. x= 1為f(x)的極小值點(diǎn)4 .函數(shù)y=ax3+bx2取得極大值或極小值時(shí)的x的值分別為。和J則()3A. a-2b=0C. 2a+b=0、一一25 .設(shè)函數(shù) f(x)=+lnx,則()xB. 2a-b=0D. a+2b=01A. x= 2為f

7、(x)的極大值點(diǎn)1B. *=為£(沖的極小值點(diǎn)C. x=2為f(x)的極大值點(diǎn)D. x=2為f (x)的極小值。點(diǎn)6.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3ax22bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于()A.2B.3C.6D.9二、填空題7.函數(shù)f (x)-3x3+12一，一，2x2 +2x取得極小值時(shí),x的值是58 .(2015陜西文)函數(shù)y=xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為.9 .若函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是三、解答題10.設(shè)函數(shù)y=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示，且與y=0在原點(diǎn)相切,若函數(shù)的極小值為一

8、4.(1)求a,b,c的值；(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.答案aadddd17. 一18.y=一一e19.0<b%10.解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0),易得c=0.又圖象與x軸相切于點(diǎn)(0,0),且y'r=3x2+2ax+b,故0=3X02+2ax0+b,解得b=0.所以y=x3+ax：則y'=3x2+2ax.令y'=0,解得x=0或x=2a,3一一2，即x=0和x=-3a是極值點(diǎn).由圖象知函數(shù)在x=r0處取極大值,故在x=2Ya時(shí)取極小值.當(dāng)x=,時(shí)，函數(shù)有極小值一4,所以(一|a)3+a(2a)2=-4,3整理得a=27,斛得2=3.故2=3,b=0,c=0.(2)由