第三屆長江杯全國數學邀請賽預賽試題七年級

1、第三屆“長江杯”全國數學邀請賽預賽試題（七年級）一、選擇題（每小題5分，共30分以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的）1以下四個論斷中不正確的是( )A在數軸上，關于原點對稱的兩個點所對應的兩個有理數互為相反數 B兩個有理數互為相反數，則它們在數軸上對應的兩個點關于原點對稱 C兩個有理數不等，則它們的絕對值不等 D兩個有理數的絕對值不等，則這兩個有理數不等2我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形.則從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的是( )ABCD 3在代數式中，x與y的值各減少25，則該代數式的值減少了( )A50 B75 C D4如果，且.則下列說法中可能成立的是(

2、)Aa、b為正數，c為負數 Ba、c為正數，b為負數 Cb、c為正數，a為負數 Da、c為負數，b為正數第5題圖5如圖，若ABCD，則等于（ ）A50° B40° C30° D20°6商家獲得的利潤按以下公式計算：利潤=售價進價售價×稅率.若稅率由b%調為c%，且商品的進價和利潤都未改變，則商品的售價是原來的( )A倍 B倍 C倍 D倍二、填空題（每小題5分，共30分。）7 計算：= 8關于x的方程的解是 9方程|2015x2015|=2015的根是 10若，則的值等于 11若P是質數，且P+3整除5P，則的末位數是 12時鐘的分針和時針在下午

3、4點至5點成45°角的時刻是 三、解答題（每小題15分，共60分，寫出推理、運算的過程及最后結果）13小紅和小明在研究絕對值的問題時，碰到了下面的問題：“當式子取最小值時，相應的x的取值范圍是 ，最小值是 ”小紅說：“如果去掉絕對值問題就變得簡單了?！毙∶髡f：“利用數軸可以解決這個問題。”他們把數軸分為三段：，和，經研究發(fā)現，當時，值最小為3請你根據他們的解題解決下面的問題：（1）當式子取最小值時，相應的x的取值范圍是 ，最小值是 (2)已知，求相應的x的取值范圍及的最大值。寫出解答過程14已知O為直線AB上的一點，COE是直角，OF平分AOE（1）如圖1，若COF=34°

4、，則BOE=；若COF=n°，則BOE=；BOE與COF的數量關系為 （2）當射線OE繞點O逆時針旋轉到如圖2的位置時，（1）中BOE與COF的數量關系是否仍然成立？如成立請寫出關系式；如不成立請說明理由（3）在圖3中，若COF=65°，在BOE的內部是否存在一條射線OD，使得2BOD與AOF的和等于BOE與BOD的差的一半？若存在，請求出BOD的度數；若不存在，請說明理由第14題圖15(本小題滿分15分)老師帶著兩名學生到離學校33千米遠的博物館參觀老師乘一輛摩托車，速度為25千米小時這輛摩托車后座可帶乘一名學生，帶人后速度為20千米小時學生步行的速度為5千米小時請你設計

5、一種方案，使師生三人同時出發(fā)后都到達博物館的時間不超過3個小時16有依次排列的3個數：3，9，8，對任相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：3，6，9，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：3，3，6，3，9，9，8，繼續(xù)依次操作下去，問：從數串3，9，8開始操作第一百次以后所產生的那個新數串的所有數之和是多少？第三屆“長江杯”全國數學邀請賽預賽試題 七年級參考答案一、選擇題1D 2C 3C 4C 5B 6A二、填空題7 84 9 103 118 12下午4點分或4點30分三、解答題13（1） 和8； （2）當，時當，時當，

6、時 所以時，有最大值14（1）COE是直角，COF=34°， EOF=90°34°=56°， 由OF平分AOE AOE=2EOF=112°， BOE=180°112°=68°； 當COF=n°， EOF=90°n°， AOE=2EOF=180°2n°， BOE=180°（180°2n°）=2n°， 所以有BOE=2COF 故答案為：68°，2n°，BOE=2COF；（2）BOE與COF的數量關系仍然成立理由

7、如下： 設COF=n°，如圖2， COE是直角， EOF=90°n°， 又OF平分AOE AOE=2EOF=180°2n°， BOE=180°（180°2n°）=2n°， 即BOE=2COF；（3）存在理由如下： 如圖3，COF=65°， BOE=2×65°=130°， EOF=AOF=90°65°=25°， 而2BOD與AOF的和等于BOE與BOD的差的一半， 2BOD+25°=（130°BOD）， BOD=16&

8、#176;15要使師生三人都到達博物館的時問盡可能短，可設計方案如下： 設學生為甲、乙二人乙先步行，老師帶甲乘摩托車行駛一定路程后，讓甲步行，老師返回接乙，然后老師帶乘乙，與步行的甲同時到達博物館 5分 設老師帶甲乘摩托車行駛了x千米，用了小時，比乙多行了這時老師讓甲步行前進，而自己返回接乙，遇到乙時，用了乙遇到老師時，已經步行了離博物館還有 要使師生三人能同時到達博物館，甲、乙二人搭乘摩托車的路程應相同，則有 13分即甲先乘摩托車24千米，用時1.2小時，再步行9千米，用時1.8小時，共計3小時因此，上述方案可使師生三人同時出發(fā)后都到達博物館的時間不超過3個小時 15分16 一個依次排列的n個數組成一個n一數串：， 2分 依題設操作方法可得新增的數為： 所以，新增數之和為： 6分 原數串為3個數：3