第三屆長江杯全國數(shù)學(xué)邀請賽預(yù)賽試題七年級

1、第三屆“長江杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽預(yù)賽試題（七年級）一、選擇題（每小題5分，共30分以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的）1以下四個論斷中不正確的是( )A在數(shù)軸上，關(guān)于原點對稱的兩個點所對應(yīng)的兩個有理數(shù)互為相反數(shù) B兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，則它們在數(shù)軸上對應(yīng)的兩個點關(guān)于原點對稱 C兩個有理數(shù)不等，則它們的絕對值不等 D兩個有理數(shù)的絕對值不等，則這兩個有理數(shù)不等2我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形.則從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的是( )ABCD 3在代數(shù)式中，x與y的值各減少25，則該代數(shù)式的值減少了( )A50 B75 C D4如果，且.則下列說法中可能成立的是(

2、)Aa、b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù) Ba、c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù) Cb、c為正數(shù)，a為負(fù)數(shù) Da、c為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)第5題圖5如圖，若ABCD，則等于（ ）A50° B40° C30° D20°6商家獲得的利潤按以下公式計算：利潤=售價進(jìn)價售價×稅率.若稅率由b%調(diào)為c%，且商品的進(jìn)價和利潤都未改變，則商品的售價是原來的( )A倍 B倍 C倍 D倍二、填空題（每小題5分，共30分。）7 計算：= 8關(guān)于x的方程的解是 9方程|2015x2015|=2015的根是 10若，則的值等于 11若P是質(zhì)數(shù)，且P+3整除5P，則的末位數(shù)是 12時鐘的分針和時針在下午

3、4點至5點成45°角的時刻是 三、解答題（每小題15分，共60分，寫出推理、運算的過程及最后結(jié)果）13小紅和小明在研究絕對值的問題時，碰到了下面的問題：“當(dāng)式子取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是 ，最小值是 ”小紅說：“如果去掉絕對值問題就變得簡單了。”小明說：“利用數(shù)軸可以解決這個問題?！彼麄儼褦?shù)軸分為三段：，和，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，值最小為3請你根據(jù)他們的解題解決下面的問題：（1）當(dāng)式子取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是 ，最小值是 (2)已知，求相應(yīng)的x的取值范圍及的最大值。寫出解答過程14已知O為直線AB上的一點，COE是直角，OF平分AOE（1）如圖1，若COF=34°

4、，則BOE=；若COF=n°，則BOE=；BOE與COF的數(shù)量關(guān)系為 （2）當(dāng)射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，（1）中BOE與COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如成立請寫出關(guān)系式；如不成立請說明理由（3）在圖3中，若COF=65°，在BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD，使得2BOD與AOF的和等于BOE與BOD的差的一半？若存在，請求出BOD的度數(shù)；若不存在，請說明理由第14題圖15(本小題滿分15分)老師帶著兩名學(xué)生到離學(xué)校33千米遠(yuǎn)的博物館參觀老師乘一輛摩托車，速度為25千米小時這輛摩托車后座可帶乘一名學(xué)生，帶人后速度為20千米小時學(xué)生步行的速度為5千米小時請你設(shè)計

5、一種方案，使師生三人同時出發(fā)后都到達(dá)博物館的時間不超過3個小時16有依次排列的3個數(shù)：3，9，8，對任相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，6，9，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，3，6，3，9，9，8，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串3，9，8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？第三屆“長江杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽預(yù)賽試題 七年級參考答案一、選擇題1D 2C 3C 4C 5B 6A二、填空題7 84 9 103 118 12下午4點分或4點30分三、解答題13（1） 和8； （2）當(dāng)，時當(dāng)，時當(dāng)，

6、時 所以時，有最大值14（1）COE是直角，COF=34°， EOF=90°34°=56°， 由OF平分AOE AOE=2EOF=112°， BOE=180°112°=68°； 當(dāng)COF=n°， EOF=90°n°， AOE=2EOF=180°2n°， BOE=180°（180°2n°）=2n°， 所以有BOE=2COF 故答案為：68°，2n°，BOE=2COF；（2）BOE與COF的數(shù)量關(guān)系仍然成立理由

7、如下： 設(shè)COF=n°，如圖2， COE是直角， EOF=90°n°， 又OF平分AOE AOE=2EOF=180°2n°， BOE=180°（180°2n°）=2n°， 即BOE=2COF；（3）存在理由如下： 如圖3，COF=65°， BOE=2×65°=130°， EOF=AOF=90°65°=25°， 而2BOD與AOF的和等于BOE與BOD的差的一半， 2BOD+25°=（130°BOD）， BOD=16&

8、#176;15要使師生三人都到達(dá)博物館的時問盡可能短，可設(shè)計方案如下： 設(shè)學(xué)生為甲、乙二人乙先步行，老師帶甲乘摩托車行駛一定路程后，讓甲步行，老師返回接乙，然后老師帶乘乙，與步行的甲同時到達(dá)博物館 5分 設(shè)老師帶甲乘摩托車行駛了x千米，用了小時，比乙多行了這時老師讓甲步行前進(jìn)，而自己返回接乙，遇到乙時，用了乙遇到老師時，已經(jīng)步行了離博物館還有 要使師生三人能同時到達(dá)博物館，甲、乙二人搭乘摩托車的路程應(yīng)相同，則有 13分即甲先乘摩托車24千米，用時1.2小時，再步行9千米，用時1.8小時，共計3小時因此，上述方案可使師生三人同時出發(fā)后都到達(dá)博物館的時間不超過3個小時 15分16 一個依次排列的n個數(shù)組成一個n一數(shù)串：， 2分 依題設(shè)操作方法可得新增的數(shù)為： 所以，新增數(shù)之和為： 6分 原數(shù)串為3個數(shù)：3