現(xiàn)代控制理論試題

1、現(xiàn)代控制理論試題一、 名詞解釋（15分）1、 能控性 2、能觀性 3、系統(tǒng)的最小實現(xiàn) 4、漸近穩(wěn)定性二、 簡答題（15分）1、連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)（線性定常連續(xù)系統(tǒng)）做線性變換時不改變系統(tǒng)的那些性質(zhì)？2、如何判斷線性定常系統(tǒng)的能控性？如何判斷線性定常系統(tǒng)的能觀性？3、傳遞函數(shù)矩陣的最小實現(xiàn)A、B、C和D的充要條件是什么？4、對于線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點的充要條件是什么？5、線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的存在條件是什么？三、 計算題（70分）1、RC無源網(wǎng)絡如圖1所示，試列寫出其狀態(tài)方程和輸出方程。其中，為系統(tǒng)的輸入，選兩端的電壓為狀態(tài)變量,兩端的電壓為狀態(tài)變量,電壓為為系統(tǒng)的輸出y。圖1：

2、RC無源網(wǎng)絡2、計算下列狀態(tài)空間描述的傳遞函數(shù)g(s) 3、 求出下列連續(xù)時間線性是不變系統(tǒng)的時間離散化狀態(tài)方程：其中，采樣周期為T=2.4、 求取下列各連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)變量解和5、 確定是下列連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)聯(lián)合完全能控和完全能觀測得待定參數(shù)a的取值范圍：6、 對下列連續(xù)時間非線性時不變系統(tǒng)，判斷原點平衡狀態(tài)即是否為大范圍漸近穩(wěn)定：7、 給定一個單輸入單輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試確定一個狀態(tài)反饋矩陣K，使閉環(huán)極點配置為,和?，F(xiàn)代控制理論試題答案一、 概念題1、 何為系統(tǒng)的能控性和能觀性？答：（1）對于線性定常連續(xù)系統(tǒng)，若存在一分段連續(xù)控制向量u(t)，能在有限

3、時間區(qū)間t0,t1內(nèi)將系統(tǒng)從初始狀態(tài)x(t0)轉(zhuǎn)移到任意終端狀態(tài)x(t1)，那么就稱此狀態(tài)是能控的。（2）對于線性定常系統(tǒng)，在任意給定的輸入u(t)下，能夠根據(jù)輸出量y(t)在有限時間區(qū)間t0,t1內(nèi)的測量值，唯一地確定系統(tǒng)在t0時刻的初始狀態(tài)x(t0 )，就稱系統(tǒng)在t0時刻是能觀測的。若在任意初始時刻系統(tǒng)都能觀測，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的，簡稱能觀測的。2、 何為系統(tǒng)的最小實現(xiàn)？答：由傳遞函數(shù)矩陣或相應的脈沖響應來建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式的工作，稱為實現(xiàn)問題。在所有可能的實現(xiàn)中，維數(shù)最小的實現(xiàn)稱為最小實現(xiàn)。 3、 何為系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性？答：若在時刻為李雅普若夫意義下的穩(wěn)定，且存在不依賴于的

4、實數(shù)和任意給定的初始狀態(tài)，使得時，有，則稱為李雅普若夫意義下的漸近穩(wěn)定二、 簡答題1、連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)（線性定常連續(xù)系統(tǒng)）做線性變換時不改變系統(tǒng)的那些性質(zhì)？答：系統(tǒng)做線性變換后，不改變系統(tǒng)的能控性、能觀性，系統(tǒng)特征值不變、傳遞函數(shù)不變2、如何判斷線性定常系統(tǒng)的能控性？如何判斷線性定常系統(tǒng)的能觀性？答：方法1：對n維線性定常連續(xù)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控性的充分必要條件為：。方法2：如果線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A具有互不相同的特征值，則系統(tǒng)能控的充要條件是，系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換后 A陣變換成對角標準形，且不包含元素全為0的行線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是能觀性矩陣滿秩。即：3

5、、傳遞函數(shù)矩陣的最小實現(xiàn)A、B、C和D的充要條件是什么？答：充要條件是系統(tǒng)狀態(tài)完全能控且完全能觀測。4、對于線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點的充要條件是什么？答：線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點的充要條件是系統(tǒng)完全能控。5、線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的存在條件是什么？答：線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的存在條件是原系統(tǒng)完全能觀。三、 計算題1、RC無源網(wǎng)絡如圖1所示，試列寫出其狀態(tài)方程和輸出方程。其中，為系統(tǒng)的輸入，選兩端的電壓為狀態(tài)變量,兩端的電壓為狀態(tài)變量,電壓為為系統(tǒng)的輸出y。圖1：RC無源網(wǎng)絡解：由電路圖可知： 選,可得： =所以可以得到： 2、計算下列狀態(tài)空間描述的傳遞函數(shù)g(s) 解：運用公式

6、可得： 可得傳遞函數(shù)為：3、 求出下列連續(xù)時間線性是不變系統(tǒng)的時間離散化狀態(tài)方程：其中，采樣周期為T=2。解：先求出系統(tǒng)的. 令,可得： X(k)+4、 求取下列各連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)變量解和解：計算算式為： 所以：5、 確定是下列連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)聯(lián)合完全能控和完全能觀測得待定參數(shù)a的取值范圍：解：由于A無特定形式，用秩判據(jù)簡單。因此，不管a去何值都不能夠聯(lián)合完全能控和完全能觀測6、 對下列連續(xù)時間非線性時不變系統(tǒng)，判斷原點平衡狀態(tài)即是否為大范圍漸近穩(wěn)定：解：（1）選取李雅普若夫函數(shù)V(x)，取，可知： V(0)=0,即為正定。（2）計算并判斷其定號性。對取定和系統(tǒng)狀態(tài)方程，計算得到：基此可知：即：為負半定。（3）判斷。對此，只需判斷的 和 不為系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。為此，將帶入狀態(tài)方程，導出： 表明，狀態(tài)方程的解只為，不是系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。通過類似分析也可以得證不是系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。基此，可知判斷。（4）綜合可知，對于給定非線性時不變系統(tǒng)，可構(gòu)造李雅普若夫函數(shù)判斷滿足：V(x)為正定，為負定；對任意,當，有基此，并根據(jù)李雅普若夫方法漸近穩(wěn)定性定理知：系統(tǒng)原點平衡狀態(tài)為大范圍漸近穩(wěn)定。7、 給定一個單輸入單輸出連續(xù)時間線性時不