九年級數(shù)學總復習資料

1、九年級數(shù)學總復習資料代數(shù)部分第一節(jié)實數(shù) 知識要點 1. 實數(shù)的分類2. 數(shù)軸：（ 1）定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。（ 2）實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應。3. 相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。a 的相反數(shù)為 -a若 a、b 互為相反數(shù)，則 a+b=0 或 a=-b4. 倒數(shù)：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。小。a (aO)的倒數(shù)為5. 絕對值6. 實數(shù)的大小比較(1)正數(shù)0;負數(shù)0;正數(shù) 負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)。( 2)用數(shù)軸比較：7. 科學記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字。n 是整數(shù))(1)科學記數(shù)法：把一個數(shù)記成

2、7; a× 10 n的形式(其中1a<10,( 2)近似數(shù)所有的數(shù)字，都叫做這個( 3)有效數(shù)字：從左邊第一個不是 0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止， 數(shù)字的有效數(shù)字。8. 實數(shù)的運算( 1 )運算法則( 2)運算律( 3)運算順序第二節(jié) 二次根式 知識要點 1. 平方根（1）定義：若定義：正數(shù) a 的正的平方根，記作 性質(zhì)： 1 ）正數(shù)的算術(shù)根是一個正數(shù)。2 ） 0 的算術(shù)平方根是 0 3 ）負數(shù)沒有算術(shù)平方根=a,則X是a的平方根,記作:X= ±（2）性質(zhì)： 1）正數(shù)的平方根有 2 個，它們互為相反數(shù)2 ） 0 的平方根是 03 ）負數(shù)沒有平方根2. 算術(shù)平方根3.

3、 立方根4. 二次根式的有關(guān)概念(1) 二次根式：型如 a(a 0)的式子叫二次根式。(2) 最簡二次根式 :1) 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù) 2) 被開方數(shù)中不含能開得盡方得因數(shù) .(3) 同類二次根式 : 化成同類二次根式以后 , 被開方數(shù)相同得二次根式 , 叫做同類二次根式(4) 二次根式的性質(zhì)(5) 分母有理化 : 把分母中得根號化去 , 叫做分母有理化 .(6) 二次根式得運算 .第三節(jié) 整式和因式分解 知識要點 1. 代數(shù)式2. 整式(1) 同類項：所含字母相同，且相同字母的次數(shù)也相同的項叫同類項。(2) 添括號，去括號法則3) 指數(shù)運算3. 因式分解 （1）定義：把一個多項式化成幾個整

4、式積的形式，叫做因式分解。（2）因式分解方法： 1）提公因式法 2 ）公式法 3 ）十字相乘法 4 ）分組分解法 第四節(jié) 分式 知識要點 1. 分式（ 1）定義：分母中含有字母的式子。（2）分式有意義的條件：分母0（3）分式值=O的條件：分子=0且分母02. 分式的性質(zhì)( 1)基本性質(zhì)：(2)變號法則：分子、分母和分式本身的符號，改變其中任意兩個，分式的值不變。3. 分式運算：加、減、乘、除、乘方、開方第五節(jié) 一元一次方程 一元二次方程和不等式 知識要點 1. 方程的有關(guān)概念：方程、方程的解2. 一元一次方程：(1)定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程。(ax=b,a 0)(

5、2)解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化13. 一元二次方程( 1)定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程。2一般形式： ax2+bx+c=0(a 0)( 2)解法： 1 )直接開平方法2 )因式分解法3 ）公式法：4. 一元一次不等式： ax+b>0 或 ax+b<0 （a 0）5. 一元一次不等式組解法： 1）求出各個不等式的解集2 ）利用數(shù)軸確定不等式組的解集例題分析練習、選擇題1. 火星和地球之間的距離為34, 000, 000千米，用科學記數(shù)法表示為（）A、0.34 × 108千米B、3.4 × 106千米C、34×

6、 106千米D、3.4 × 107千米2. 把1949按四舍五入取近似數(shù)，保留兩個有效數(shù)字表示為（）4433A、1.9 × 10B、2.0 × 10C、1.9 × 10D、2.0 × 103. 如果在數(shù)軸上表示 a,b兩個實數(shù)的點的位置如圖所示，那么a-b+a+b化簡的結(jié)果等于（）A、2aB、-2aC、0D、2b3O b4. 若a=-a ,則a的取值范圍是（）A、正數(shù)B、非正數(shù)C、負數(shù)D、非負數(shù)12. 已知x=-2是方程2x+m-4=0的一個根，則 m的值是（）A 、8B、-8C、0D 、213. 方程 （x-3） 2=3-x 的根是（ ）A

7、、x=2B、x=3C、 x=4D 、x=2 或 x=314. 已知一個矩形的周長是 30，寬的長度不超過 3，則長的取值范圍是（ ）A、27 a<30B、12<a<15C、12 a<15D、0<a 12、計算題三、解方程四、解不等式或組答案、選擇題1.D2.C3.B4.B5.B 6.A7.A8.C9.A10.D11.A12.A13.D 14.C、計算題幾何部分第一節(jié) 相交線、平行線 知識要點 一、相交線1. 線段的垂直平分線：（1）定義：垂直且平分一條線段的直線，叫做線段的垂直平分線。（2）性質(zhì)：線段垂直平分線上的點，到線段兩端點的距離相等。2. 角（1）定義（

8、2）角的分類：平角、周角、直角、銳角、鈍角（ 3）角的度量： 1°=60'1'=60"（ 4）相關(guān)的角：對頂角、余角、補角、鄰補角（5）角的平分線1 ）定義2 ）性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。二、平行線1. 定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫平行線。2. 性質(zhì)：（ 1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補4）平行線間的距離相等（5）平行線截相交兩條直線，對應線段成比例。3. 判定：（ 1）同位角相等，兩直線平行（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行（4）平行于同一直線的兩直線平行。

9、（5）垂直于同一直線的兩直線平行。第二節(jié) 三角形 知識要點 一、三角形的分類、三角形的邊角關(guān)系1. 邊與邊的關(guān)系(1) 兩邊之和大于第三邊(2) 4兩邊之差小于第三邊2. 角與角關(guān)系(1) 三個內(nèi)角的和等于 180°( 2) 的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和(3) 4的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角三、的主要線段( 1 )角平分線( 2)中線( 3)高線( 4)中位線四、的重要的點( 1 )內(nèi)心：內(nèi)心到三邊距離相等。( 2)重心：重心到頂點的距離等于到對邊中點距離的2 倍( 3)垂心( 4)外心：外心到三個頂點的距離相等。五、特殊三角形1.等腰( 1 )性質(zhì)： 1 )兩腰

10、相等2 )兩個底角相等3 )底邊上“三線合一”4 )軸對稱圖形( 1 條對稱軸)(2) 判定：1)兩邊相等的三角形是等腰2）兩個角相等的三角形是等腰2. 等邊性質(zhì)： 1）三邊相等2 ）三個角相等，都等于 60°3 ）三邊上都有“三線合一”4 ）軸對稱圖形（ 3 條對稱軸）3. Rt （1）性質(zhì)： 1）兩個銳角互余2 ）勾股定理3 ）斜邊上中線等于斜邊的一半4 ） 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半（2）判定： 1）有一個角是直角的三角形2）勾股定理逆定理第三節(jié) 全等三角形 知識要點 一、定義：二、性質(zhì)：1. 對應邊相等2. 對應角相等3. 對應線段（高線、中線、角平分線）相

11、等4. 全等三角形面積相等三、判定：（ SAS）（ AAS）（ ASA）（ SSS）（ HL）第四節(jié) 四邊形 知識要點 一、特殊四邊形、平行四邊形1）性質(zhì)：1）邊：對邊平行且相等2 ）角：對角相等，鄰角互補3 ）對角線：互相平分4 ）對稱性：中心對稱圖形2）判定：1）邊：兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等 一組對邊平行且相等2 ）對角線：對角線互相平分3 ）角：兩組對角分別相等。三、矩形1. 性質(zhì)：（ 1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（ 2）4 個角都是直角（3）對角線相等（4）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形2. 判定：（ 1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個角是直角的四邊形是矩形（3

12、）對角線相等的平行四邊形是矩形四、菱形1. 性質(zhì)：（ 1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）四條邊都相等（3）對角線互相垂直，且平分內(nèi)對角2. 判定：（ 1）鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）四邊都相等的四邊形是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。五、正方形：（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。2）判定：利用定義六、梯形1. 等腰梯形的性質(zhì)：（ 1）兩腰相等（2）兩底角相等（3）兩條對角線相等（4）軸對稱圖形2. 直角梯形的性質(zhì)：一腰與底垂直3. 梯形中常用輔助線七、多邊形1. n 邊形內(nèi)角和（n-2 ） 180°2.n 邊形外角和為 360°3.n 邊形對角線條

13、數(shù)例題分析例1已知直線 AB和CD相交于 O點，射線0E AB于0,射線OF CD于0,且 BOF=25 ,求: AOC與 EOD的度數(shù)。（畫出圖形，結(jié)合圖形計算）例3 一張寬為3,長為4的矩形紙片ABCD先沿對角線BD對折，點C落在點C'的位置（如圖1）, BC'交AD于G再折疊一次，使點 D與點A重合，得折痕 EN （如圖2），EN交AD于點M,求ME的 長。C、選擇題1.如果線段AB=5cm C在直線AB上，且BC=3cm則A，C兩點的距離是（）A、8cmB、2cmC、8cm 和 2cmD、無法確定2.已知：OAL OC AOB AOC=2:3 則 BOC 的度數(shù)為（A、

14、30°B、60C、150°D、30° 或 150°3. 如圖：DH/EG/BC,且DC/EF,則圖中與1 相等的角（不包括 1）A、2B、4C、5D、64.在等腰 AB C中，AB=AC BD平分 ABC交AC于 D,如果 CDB=150 ,則A 等于（）A、130°B、 140 °C、150°D、160°5.等腰三角形一腰中線分周長為15cm, 12cm兩部分，則底邊和腰長為（A、7 和 10B、11 和C、7和10或11和8不能確定6.等腰三角形的一個外角為140,則它的一個底角為（A、70°B、40°C、70° 或 40不能確定8.下列命題中不成立的是（）A、對角線相等的平行四邊形是矩形是菱形B、對角線互相垂直的平行四邊形C、對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D、對角線相等的梯形是等腰梯形（4）平行四邊形（5）菱形中，既9.在（1）線段 （2）等腰直角三角形（3）等邊三角形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）個A、（ 3）（ 4）（ 5）B、（ 3）（ 5）C、（ 1）（ 3）（ 5）D、（ 1）（ 5）10.如圖：若 OA=OB點C在OA上，點D在OB上，OC=OD AD和BC相交于E,那