九年級(jí)下相似三角形同步練習(xí)

1、16 / 16相似測(cè)試1圖形的相似 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè) 一、填空題1 . 是相似圖形.a c 一.，2 .對(duì)于四條線段 a, b, c, d,如果與（如一一），那么稱b d這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱 .3 .如果兩個(gè)多邊形滿足 , 那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊 形.4 .相似多邊形 稱為相似比.當(dāng)相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形.若甲多邊形與乙多邊形的相似比為k,則乙多邊形與甲多邊形的相似比為.5 .相似多邊形的兩個(gè)基本性質(zhì)是 , .6 .比例的基本性質(zhì)是如果不等于零的四個(gè)數(shù)成比例，那么 .反之亦真即a 9 （a, b, c, d不為零）. b d7 .已知 2a-3b= 0, bw0,則 a : b

2、=.8 .若 L_x 7,則 x=.x 5'什 x y z nrt 2x y z9 .若一，則 .2 3 5x10 .在一張比例尺為 1 ： 20000的地圖上，量得 A與B兩地的距離是 5cm,則A, B兩 地實(shí)際距離為 m.、選擇題11.在下面的圖形中，形狀相似的一組是12.下列圖形一定是相似圖形的是A.任意兩個(gè)菱形C.兩個(gè)等腰三角形（）B.任意兩個(gè)正三角形D.兩個(gè)矩形13 .要做甲、乙兩個(gè)形狀相同 （相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為 50cm, 60cm, 80cm,三角形框架乙的一邊長(zhǎng)為20cm,那么，符合條件的三角形框架乙共有（）A . 1種B . 2種C .

3、 3種D. 4種三、解答題14 .已知：如圖，梯形 ABCD與梯形 A B' C' D'相似，AD/BC, A D' / B' C , /A=/A' . AD = 4, A' D' =6, AB=6, B' C' =12.求：(1)梯形ABCD與梯形A B' C' D'的相似比k;(2)A' B'和 BC 的長(zhǎng)；(3)D' C' : DC.綜合、運(yùn)用、診斷15.已知：如圖，ABC 中，AB=20, BC=14, AC=12. AADE 與AACB 相似,DE

4、= 5.求 AD, AE 的長(zhǎng).ZAED = Z B,16 .已知：如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O, A' , B' , C' , D'分別是 OA, OB, OC, OD的中點(diǎn)，試判斷四邊形 ABCD與四邊形A' B' C'D '是否相似, 并說明理由.拓展、探究、思考17 .如下圖甲所示，在矩形 ABCD中，AB=2AD.如圖乙所示，線段 EF = 10,在EF 上取一點(diǎn) M,分別以EM, MF為一邊作矩形 EMNH、矩形MFGN ,使矩形MFGN s矩形ABCD,設(shè)MN=x,當(dāng)x為何值時(shí)，矩形 EMNH的面積S有

5、最大值？最大值 是多少？M乙測(cè)試2相似三角形 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè) 一、填空題1 . DEFsABC表示 DEF與4ABC,其中 D點(diǎn)與 對(duì)應(yīng)，E點(diǎn)與對(duì)應(yīng),F 點(diǎn)與 對(duì)應(yīng)；/ E =; DE : AB= : BC, AC : DF=AB : .2 . DEF abc,若相似比 k=1,則 DEF AABC;若相似比 k= 2,則變型 .ACEF3 .若 ABCA A1B1C1,且相似比為 ki; AiBiCis A2B2c2,且相似比為 k2,則 ABC AA2B2C2,且相似比為 .4 .相似三角形判定的基本定理是平行于三角形 和其他兩邊相交，所 與原三角形.5 .已知：如圖， ADE中，BC/DE

6、,則().JBC(_JCA4 ADEs；. AD AE AD ,AB ( ) AB小 AD AE BD, DB ( ) BA、解答題6 .已知：如圖所示，試分別依下列條件寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式.7.已知：如圖，的長(zhǎng).8.已知：如圖,AD / BE / CF .(1)求證:ABACDE一；DF(2)若 AB=4, BC = 6,DE=5,求 EF.若 ADCs CDB；(2)若 ACDs ABC；若 BCDA BAC.綜合、運(yùn)用、診斷ABC 中，AB=20cm, BC=15cm, AD = 12.5cm, DE/ BC.求 DE9 .如圖所示，在 APM的邊AP上任取兩點(diǎn) B, C,過B作AM的平行

7、線交 PM于N,過N 作MC的平行線交 AP于D .求證：PA : PB= PC ： PD.拓展、探究、思考.一 一 AE310 .已知：如圖，E是DABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且 正 -,CE父BD于點(diǎn)F, BF= 15cm,求DF的長(zhǎng).測(cè)試3相似三角形的判定課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1 . 三角形一邊的 和其他兩邊 ,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2 .如果兩個(gè)三角形的 對(duì)應(yīng)邊的 ,那么這兩個(gè)三角形相似.3 .如果兩個(gè)三角形的 似.4 .如果一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且_相等，那么這兩個(gè)三角形相角與另,個(gè)一角形的 ,那么這兩個(gè)三角形相似.5 .在 ABC 和AA' B' C&

8、#39;中，如果/ A=56° , / B = 28°，/ A' = 56° , / C'= 28。，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是 .理由是 .6 .在 ABC 和 A'B' C'中，如果/ A=48° , /C=102° , / A' =48°，/ B'= 30。，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是 .理由是 .7 .在4ABC 和AB' C'中，如果/ A= 34° , AC = 5cm, AB = 4cm, / A' =34°

9、, A'C' = 2cm, A' B' = 1.6cm,那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是 ,理由 是.8 .在4ABC 和4DEF 中，如果 AB = 4, BC=3, AC=6; DE = 2.4, EF=1.2, FD = 1.6, 那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是 ,理由是 .對(duì).9 .如圖所示， ABC的高AD, BE交于點(diǎn)F,則圖中的相似三角形共有、選擇題11.如圖所示，不能判定49題圖A. Z B=Z DACB. / BAC=Z ADCC. AC2= DC - BCD. AD2= BD - BC12.如圖，在平行四邊形ABCD 中，AB=10, AD

10、=6, E 是 AD 的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F ,使 CBF s' CDE,則BF的長(zhǎng)是（）B. 8.2A. 5C. 6.4D. 1.813.如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為 1,則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與ABC相似的是（D三、解答題14 .已知：如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90° , CD LAB 于 D,想一想,(1)圖中有哪兩個(gè)三角形相似 ？(2)求證：AC2 = AD AB; BC2 = BD BA;(3)若 AD = 2, DB = 8,求 AC, BC, CD;(4)若 AC=6, DB = 9,求 AD, CD, BC;(5)求證：AC - BC =

11、 AB - CD .15 .如圖所示，如果 D, E, F分別在 OA, OB, OC上，且 DF/AC , EF/ BC. 求證：(1)OD : OA=OE : OB;(2)AODEAOAB;(3)AABCA DEF .綜合、運(yùn)用、診斷16 .如圖所示，已知 AB/CD, AD, BC交于點(diǎn) E, F為BC上一點(diǎn)，且/ EAF = / C.求證：(1)/EAF = /B;(2)AF2= FE , FB .AD為直徑的半圓與 BC17 .已知：如圖，在梯形 ABCD中，AB/CD, /B=90° ,以 相切于E點(diǎn).求證：AB CD= BE EC.18.如圖所示，AB是。O的直徑，BC

12、是。O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)點(diǎn)，且 AD / OC.求證：AD - BC=OB - BD.B,點(diǎn)D是。O上的一19.如圖所示，在。O中，CD過圓心O,且CDXAB于D,CF交AB于E.求證：CB2=CF CE.測(cè)試4相似三角形應(yīng)用舉例、選擇題1.已知一棵樹的影長(zhǎng)是 30m,同一時(shí)刻一根長(zhǎng) 1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為 3m,則這棵樹的 高度是（）B. 60mC. 20mD. 10>/3m2. 一斜坡長(zhǎng)70m,它的高為5m,將某物從斜坡起點(diǎn)推到坡上20m處停止下，停下地點(diǎn)的高度為（11A. m7)10B. m79C. m73.如圖所示陽(yáng)光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長(zhǎng) DE = 1.8

13、m,窗戶下檐距地面的距離 BC=1m, EC = 1.2m,那么窗戶的高 AB為（）A. 1.5mB. 1.6mC. 1.86mD . 2.16m4.如圖所示，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯， 梯腳B距離墻角1.6m,梯上點(diǎn)D距離墻1.4m,BD長(zhǎng)0.55m,則梯子長(zhǎng)為（A. 3.85mB. 4.00mD . 4.50m、填空題5.如圖所示，為了測(cè)量一棵樹AB的高度，測(cè)量者在 D點(diǎn)立一高CD = 2m的標(biāo)桿，現(xiàn)測(cè)量者從E處可以看到桿頂 C與樹頂A在同一條直線上，如果測(cè)得 BD = 20m, FD = 4m, EF = 1.8m,則樹 AB的高度為 m.6 .如圖所示，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)

14、看到點(diǎn)光源的反射光線，并測(cè)得AB= 10m, BC=20cm, PCX AC,且PC = 24cm,則點(diǎn)光源 S到平面鏡的距離即 SA的 長(zhǎng)度為 cm.三、解答題7 .已知：如圖所示，要在高 AD = 80mm,底邊BC= 120mm的三角形余料中截出一個(gè) 正方形板材PQMN .求它的邊長(zhǎng).綜合、運(yùn)用、診斷8 . 一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.8m,但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測(cè)得留在墻上的影高為1.2m,又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)為 5m,請(qǐng)算一下這棵樹的高是多少 ？9 .在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李

15、老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)教學(xué)樓的高度，在陽(yáng)光下，測(cè)得身高為1.65m的黃麗同學(xué)BC的影長(zhǎng)BA為1.1m,與此同時(shí)，測(cè)得教學(xué)樓 DE的影長(zhǎng)DF為12.1m,如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)已測(cè)得的數(shù)據(jù)，測(cè)出教學(xué)樓DE的高度.（精確到0.1m）10 .已知：如圖所示，矩形 ABCD中，AC, BD相交于。點(diǎn)，OELBC于E點(diǎn)，連結(jié) ED交OC于F點(diǎn)，作FG，BC于G點(diǎn)，求證點(diǎn) G是線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn).測(cè)試5相似三角形的性質(zhì)一、填空題1 .相似三角形的對(duì)應(yīng)角 ,對(duì)應(yīng)邊的比等于 .2 .相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于 ,對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于 ,對(duì)應(yīng) 角的角平分線之比等于.3 .相似三角形的周長(zhǎng)比等于 .4 .相似三角

16、形的面積比等于 .5 .相似多邊形的周長(zhǎng)比等于 ,相似多邊形的面積比等于 .6 .若兩個(gè)相似多邊形的面積比是16 : 25,則它們的周長(zhǎng)比等于 .7 .若兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊之比為5： 2,則它們的周長(zhǎng)比是 ，面積比是8 .同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形與其外切正三角形的周長(zhǎng)比是 ,面積比是 .9 .同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形與其外切正方形的周長(zhǎng)比是 ,面積比是 .10 .同一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形與其外切正六邊形的周長(zhǎng)比是 ,面積比是 11 .正六邊形的內(nèi)切圓與它的外接圓的周長(zhǎng)比是 ,面積比是 .12 .在比例尺1 ： 1000的地圖上，1cm2所表示的實(shí)際面積是 .、選擇題13 .已知相似三角形面積的比為

17、9 : 4,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為（）A.9：4B.4：9C.3：2D. 81 ： 1614 .如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)Q,若 DQE的面積為9,則 AQB的面積為（）A. 18C. 36B. 2715 .如圖所示，把 ABC沿AB平移到 A' B' C'的位置，它們的重疊部分的面積是 ABC面積的一半，若 AB J2 ,則此三角形移動(dòng)的距離 人人是（）A收 1B.苧C. 1D.-22三、解答題16 .已知：如圖，E、M是AB邊的三等分點(diǎn)，EF/ MN/ BC.求： AEF的面積：四 邊形EMNF的面積：四邊形 MBCN的

18、面積.綜合、運(yùn)用、診斷17 .已知：如圖， ABC中，/ A= 36° , AB = AC, BD是角平分線.求證：AD2 = CD - AC;(2)若 AC=a,求 AD.1 一18 .已知：如圖，DABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且 BE EC,BD,AE相交于F 2點(diǎn).(1)求4 BEF的周長(zhǎng)與 AFD的周長(zhǎng)之比；(2)若4 BEF的面積 生BEF=6cm2,求 AFD的面積Saafd.19 .已知：如圖， RtABC 中，AC=4, BC = 3, DE / AB.當(dāng)CDE的面積與四邊形 DABE的面積相等時(shí)，求 CD的長(zhǎng);(2)當(dāng)4CDE的周長(zhǎng)與四邊形 DABE的周長(zhǎng)相等時(shí)，求 CD的長(zhǎng).拓展、探究、思考20 .已知：如圖所示，以線段 AB上的兩點(diǎn)C, D為頂點(diǎn)，作等邊 PCD.(1)當(dāng)AC, CD, DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)， ACPsPDB.(2)當(dāng) ACPs PDB 時(shí)，求/ APB.如圖所示，梯形 ABCD中，AB / CD,對(duì)角線AC, BD交于。點(diǎn)，若Saaod :生doc =2 ： 3,求 Sa AOB : & COD .B1.