高中數(shù)學(xué)數(shù)列接觸知識(shí)以及解題技巧總結(jié)(不涵蓋高考中超級(jí)難的壓軸題)

1、高中數(shù)學(xué)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)及其解題技巧總結(jié)1. 數(shù)列中的中項(xiàng)中項(xiàng)的概念在數(shù)列解題中是超級(jí)重要的，當(dāng)我們遇到一道數(shù)列題目時(shí)，我們首先要想到的就是數(shù)列的中項(xiàng)。（1） 等差中項(xiàng)已知an是等差數(shù)列，則三項(xiàng)成等差 an+am=ap 其中m + n = 2p 四項(xiàng)成等差 am+an=ap+aq 其中 m + n = p + q(2 等比數(shù)列已知an是等比數(shù)列，則三項(xiàng)成等比 an*am=a2p 其中m + n = 2p四項(xiàng)成等比 am*an=ap*aq 其中 m + n = p + q2. 數(shù)列中的通項(xiàng)如果題目中，中項(xiàng)無法使我們找到解題的思路，那么我們需要將其中的某一項(xiàng)變成通項(xiàng)。因此，我們需要了解通項(xiàng)的形式。（1

2、） 等差數(shù)列的通項(xiàng)已知an是等差數(shù)列，d是公差，那么an= a1+（n-1）d 這種形式的通項(xiàng)，并不能滿足我們?cè)诮忸}中對(duì)速度的要求，因?yàn)椋@并不是最簡式，因此我們需要把它變成以下形式an= a1-d+ n*d從該式中我們可以看到，是一個(gè)以n為變量的一次函數(shù)形式，只要我們?cè)陬}目中求出現(xiàn)了a1和公差d，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)，我們就可以直接寫出來，從而大大增加了我們的解題速度。（2） 等比數(shù)列的通項(xiàng)已知an是等比數(shù)列，公比是q，則an= a1*qn-1這個(gè)公式和我們的教材中是一樣的。3. 數(shù)列中的求和公式數(shù)列題目中的通項(xiàng)，經(jīng)常伴隨著前n項(xiàng)和的綜合運(yùn)用，因此，我們繼續(xù)對(duì)前n項(xiàng)和進(jìn)行詳細(xì)的闡述。（1） 等

3、差數(shù)列的求和等差數(shù)列的求和，是數(shù)列題目中最為靈活多變，技巧性最強(qiáng)的一種求和方式。（a1+a2n-1）n 2已知 a n 是等差數(shù)列， d 是公差，我們首先看題目中的和是什么形式， 當(dāng)求S2n-1時(shí)，前n項(xiàng)和是奇數(shù)時(shí)，S2n-1=而a1+a2n-1=2an，代入S2n-1= ann此公式在小題中常用，請(qǐng)大家務(wù)必牢記，比如，當(dāng)題目中出現(xiàn)S7時(shí)，我們可以馬上反應(yīng)出S7=7a4從而，我們的計(jì)算又方便，又準(zhǔn)確。（a1+a2n）n 2而當(dāng)我們的題目中要求 S 2n 這種題目的時(shí)候，我們有如下公式 S2n=相信大家對(duì)這個(gè)公式并不陌生，可是在我們的題目中，它卻常常和四項(xiàng)成等差數(shù)列聯(lián)系在一起使用，即a1+a2n

4、=a2+a2n-1=a3+a2n-2=.這也恰恰是我們數(shù)列小題方法靈活多變的一個(gè)重要原因，因?yàn)樗梢圆挥胊1和d而表示數(shù)列的前n項(xiàng)和。a1n+ n（n-1）d 2最后要講的，就是大家最熟悉，同樣也是最傳統(tǒng)的等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式 Sn=12同樣這個(gè)公式依然不能滿足我們對(duì)做題速度的要求，我們需要把它改寫成關(guān)于 n 的二次函數(shù)的形式 Sn=下面我們來看一道書后的練習(xí)題（人教版必修5習(xí)題2-2B 第三題）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，已知S9 < 0，S10 > 0，則此等差數(shù)列的前n項(xiàng)和中，n是多少的時(shí)取得最小值？分析：當(dāng)看到這道題的時(shí)候，很多同學(xué)都會(huì)想到Sn的表達(dá)式是一個(gè)關(guān)于n的二次函數(shù)，我們可以利用二次函數(shù)的最小值去確定n，可是這個(gè)思路在S9 < 0，S10 > 0這個(gè)條件面前去分析最小值有一定的困難，我們不妨利用我們上面的求和公式，這樣去做（a1+a10）10 2S 9 =9a 5 <0 ，即 a 5 <0 ， S10= 即a1+a10>0，表面上來看此條件和a5<0沒有聯(lián)系，可是當(dāng)我們進(jìn)行如下的轉(zhuǎn)化之后，就可以看到思路a1+a10=a5關(guān)于法語的大小寫你覺得你都掌握了嗎？你覺得和英語一樣嗎？那就大錯(cuò)特錯(cuò)了。法語是門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言，它的詞匯到處都體現(xiàn)著這一特性，