九年級數(shù)學中考總復(fù)習教學案--整式與因式分解

1、第一章 第2課時 整式與因式分解1. 了解單項式、多項式、整式、代數(shù)式的有關(guān)概念；能在現(xiàn)實情境中進一步體會用字母表 示數(shù)的意義；能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；會根據(jù)條件求出代數(shù)式的值.2. 了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和根本性質(zhì)，會進展整式的加、減、乘、除運算其中多項式相 乘僅指一次式之間以與一次式與二次式相乘.3了解乘法公式的幾何背景，會推導(dǎo)乘法公式平方差公式和完全平方公式，并能用公 式進展簡單的計算.4了解因式分解的意義；理解因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系；會用提公因式法、公式 法直接用公式不超過兩次進展因式分解.【知識梳理】1代數(shù)式的概念：(1) 用把r數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子

2、叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.(2) 單項式：由數(shù)與字母的 叫單項式其中 叫做單項式的系數(shù)，系數(shù)不能用帶分數(shù)表示一個單項式中，所有字母的 叫做這個單項式的次數(shù)單獨的一個數(shù)或字母也是單項式.(3) 多項式：幾個單項式的 叫做多項式.其中每個 叫做這個多項式的項，不含字母的項叫做 ，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的 .(4) 單項式和多項式統(tǒng)稱為 .(5) 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的 .(6) 同類項：所含字母一樣，并且一樣字母的 也一樣的項叫做同類項.2. 整式的運算：-(1)整式加減的實質(zhì)就是 .(2)整式的乘法包括：單項式乘以單項式， , .(

3、3)整式的除法：單項式除以單項式，把 和分別相除，作為商的因式.對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為.多項式除以單項式時，先把多項式的每一項除以這個單項式，再把 . 幕的運算法那么(m, n是整數(shù)，0):m nm n a a =:(a ) =;(ab) n =: am* an =.3. 乘法公式： 平方差公式：(a + b)a- b=.(2)完全平方公式：(a ± b)2 =.4. 因式分解：(1)定義：把一個多項式化成幾個整式 的形式叫做把這個多項式因式分解.(2)方法：提公因式法：ma+ mb+ mc=. 公式法：a2- b2=; a2± 2ab + b2=

4、.【考點例析】考點一列代數(shù)式例1某企業(yè)今年3月份的產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了 10% 5月份比4月份 增加了 15%那么5月份的產(chǎn)"值是()A . (a 10%) a+ 15%萬元B . a(1 10%)(1 + 15%)萬元C . (a 10% 15%)萬元D . a(1 10%+ 15%)萬元提示 原有量為a,增加減少為 x%那么現(xiàn)有量為a(1 + x%)或a 1 x%. 考點二求代數(shù)式的值例2 當x = 1時，2ax2 + bx的值為3,那么當x= 2時，ax2 + bx的值為.提示 此題用到整體思想，將2a + b看成一個整體，代入 4a + 2b中，便順利得到其 值

5、.考點三同類項例3如果單項式一1 xay2與1 x3yb是同類項，那么a、b的值分別為 ()23A . 2、2B. 3、2C. 2、3D. 3、2提示根據(jù)同類項的定義即可求解.考點四 整數(shù)指數(shù)幕與幕的運算例4計算2 一2的結(jié)果為()1A .B. 24提示 根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕法那么解題,例5以下計算正確的選項是()22623A . 2a + a = 3a4 B . a +a = a6 2 12C . a a = aC.D. 46、212D. ( a ) = a提示根據(jù)冪的有關(guān)運算法那么進展運算，注意“對號入座 考點五整式的運算例6化簡：2 2 2 2 3 2x y一 2(3y 2x );2(2)

6、a b+ 6(2a + b).提示 (1)先去括號再合并同類項，要注意括號前面的因數(shù)要與括號各項相乘，切忌“漏乘現(xiàn)象；(2)先根據(jù)單項式乘以多項式法那么以與完全平方公式進展計算，再合并同 類項.例7先化簡，再求值：a、b的值代入化簡后2 1 2b + (a + b) a b一 (a b)2，其中 a = 3, b= 2提示 此題先運用平方差公式、完全平方公式化簡式子，然后把的結(jié)果中求值.考點六因式分解例8 (1)分解因式：x3 9x=;2(2) 分解因式：nm + 6nm+ 9m=.提示 (1)先提取公因式x,提取后剩余x2 9,滿足平方差公式；(2)先提取公因式m,2提取后剩余n+ 6n +

7、 9,滿足完全平方公式.考點七圖形中的整式乘除運算例9如圖，從邊長為(a + 1)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a 1)cm的正方形(a>1)，剩余局部沿虛線又剪拼成一個矩形不重疊無縫隙，那么該矩形的面積為()2 2 2C . 4a cmD. (a 1)cm提示 由圖可知，所求矩形的面積為邊長為(a + 1) cm的正方形剪去邊長為(a 1)cm的正方形后剩余局部的面積，利用正方形的面積之差便可求得.【反響練習】1. 以下運算，正確的選項是()A. 3x2 2x2= x2B. ( 2a)2 = 2a22 2 2C . (a + b) = a + b D. 2(a 1) = 2a 12

8、. 化簡 5(2x 3) + 4(3 2x)的結(jié)杲為()A . 2x 3 B . 2x+ 9 C . 8x 3 D . 18x 33. 以下式子變形是因式分解的是()2A . x 5x + 6 = x(x 5) + 62B . x 5x + 6 = x 2 x 32C . x 2 x 3= x 5x + 6D . x 5x + 6= (x + 2)(x + 3)4. 如圖 是一個長為2m寬為2n(m>n)的長方形，用剪刀沿圖中虛線對稱軸剪 開，把 它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖那樣拼成一個正方形， 那么中間空的 局部的面積是 ()A . 2mnB. (m+ n)2 2 2C . (m n) D. m n5. 某校藝術(shù)班同學每人都會彈鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的人數(shù)比會彈古箏的多10人，兩種都會的有7人.設(shè)會彈古箏的有 m人，那么該班同學共有 人用含有m的代數(shù)式 表示.6假設(shè)代數(shù)式 -4x6y與x2ny是同類項，那么常數(shù) n的值為2 27. 2a- 3b = 5,那么 102a+ 3b 的值是&因式分解：(1) 2x2 10x