函數(shù)與集合單元測(cè)試卷2

1、高考復(fù)習(xí)第一輪 單元測(cè)試（2）集合、簡(jiǎn)易邏輯和函數(shù)（2）第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）設(shè)是全集，集合、滿(mǎn)足，則下面的結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A） （B） （C） （D）（2）設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則的表達(dá)式為 （A）（B） （C）（D）（3）已知函數(shù)，且，則的值（A）一定大于零 （B）一定小于零 （C）等于零 （D）正負(fù)都有可能（4）若函數(shù)在區(qū)間上有，則的遞增區(qū)間是（A） （B） （C） （D）（5）已知，則的關(guān)系是 （A） （B） （C） （D）（6）已知，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（A）1個(gè) （B）2

2、個(gè) （C）3個(gè) （D）1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)（7）設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則使成立的的取值范圍為（A） （B） （C） （D） （8）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么的值為（A）2 （B） （C）3 （D）（9）若方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（10）設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為（A）1 （B）1 （C） （D）第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分（11）方程的解是_（12）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_（13）已知是定義在上的偶函數(shù)，并且，當(dāng)時(shí)，則_（14）關(guān)于函數(shù)有下列命題：函數(shù)的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)；在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；函數(shù)的

3、最小值為；在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù).其中正確命題序號(hào)為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（15）（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為1的射線，又在的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在，且過(guò)點(diǎn)的一段拋物線.試寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式，并作出其圖象（16）（本小題滿(mǎn)分13分）給定函數(shù)（）求；（）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論.（17）（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（a，b為實(shí)常數(shù)）（）若，求的值域；（）若的值域?yàn)椋蟪?shù)，應(yīng)滿(mǎn)足的條件（18）（本小題13分）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2002年度進(jìn)行一系列促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和

4、測(cè)算，化妝品的年銷(xiāo)量萬(wàn)件與年促銷(xiāo)萬(wàn)元之間滿(mǎn)足與成反比例，如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，化妝品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件，已知2002年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%“與平均每件促銷(xiāo)費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷(xiāo)完.（）將2002年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為促銷(xiāo)費(fèi)（萬(wàn)元）的函數(shù)；（）該企業(yè)2002年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大?（注：利潤(rùn)銷(xiāo)售收入生產(chǎn)成本促銷(xiāo)費(fèi)，生產(chǎn)成本固定費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用）（19）（本小題滿(mǎn)分14分）定義在上的函數(shù)，對(duì)于任意的，都有成立，當(dāng) 時(shí)，.（）計(jì)算；（）證明在上是減函

5、數(shù)；（）當(dāng)時(shí)，解不等式.（20）（本小題滿(mǎn)分14分）對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn)如果函數(shù)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，（）若，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求證：；（）若且，求的取值范圍 集合、簡(jiǎn)易邏輯和函數(shù)（2）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、DDBCD，BAACD二、（13）；（14） (2,+) ；（15）2.5 ；（16）三、（15）當(dāng)時(shí),設(shè), 1分則由,即,得； 3分當(dāng)時(shí),設(shè), 4分則由, 即,得; 6分當(dāng)時(shí),. 8分故: 9分作圖：4分（17）（）令，解得. 3分 又 , 所以, 則, 6分 故 . 7分 （）因?yàn)?10分 , 所以為奇函數(shù) 13分（18）解：（） x22x1(x1)222， 2分

6、0, 3分 f(x)的值域?yàn)?，+ 5分 （）當(dāng)a0時(shí)，則須x2b的最小值0，b0 ; 8分當(dāng)a0時(shí)，只須a0，且x2axb的最小值a2， 即4b5a2. 11分 a0，b0或a0，4b5a2 . 13分19.解：（）設(shè)P(x0,y0)是y=f(x)圖象上點(diǎn)，Q（x,y）, 2分則， 4分 5分y=loga(x+2a3a)，y=loga (xa) 6分（） x3a7分f(x)與g(x)在a+2,a+3上有意義.3aa+20a1 8分|f(x)g(x)|1恒成立|loga(x3a)(xa)|1恒成立. 9分對(duì)xa+2,a+3上恒成立，令h(x)=(x2a)2a2其對(duì)稱(chēng)軸x=2a,2a2,2a+2

7、當(dāng)xa+2,a+3hmin(x)=h(a+2)，hmax=h(a+3)原問(wèn)題等價(jià) 11分13分20.解：（）由題意： 將 2分當(dāng)年生產(chǎn)x(萬(wàn)件)時(shí)，年生產(chǎn)成本年生產(chǎn)費(fèi)用固定費(fèi)用32x332（3）3，當(dāng)銷(xiāo)售x（萬(wàn)件）時(shí)，年銷(xiāo)售收入150%32（33由題意，生產(chǎn)x萬(wàn)件化妝品正好銷(xiāo)完年利潤(rùn)年銷(xiāo)售收入年生產(chǎn)成本促銷(xiāo)費(fèi)即（t0） 7分（）5042萬(wàn)件 11分當(dāng)且僅當(dāng)即t7時(shí)，ymax42當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)定在7萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)增大. 13分21. （）.3分 （II）設(shè), 因?yàn)榧?所以.因?yàn)?，則，而當(dāng)時(shí)，, 從而于是在上是減函數(shù). 9分 （）因?yàn)? 所以, 因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以, 解得 或, 故所求不等式的解集為或. 14分22.（）證明：g（x）f（x）xax2（b1）x1且a0 x11x22（x11）（x21）0即x1x2（x1x2）1 2分于是（x1+x2）-1= 4分又x11x22 x1x2x1于是有（x1x2）x1x2（x1x2）x1x21 m1 6分（）解：由方程0，x1x2同號(hào)（）若0x12則x