初一數(shù)學有理數(shù)難題與提高練習和培優(yōu)綜合題壓軸題(精品)

1、初一數(shù)學有理數(shù)難題與提高練習和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析)一選擇題共12小題11納米相當于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一那么利用科學記數(shù)法來表示，頭發(fā)絲的半徑是A6萬納米B6×104納米C3×106米D3×105米2足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4：1，黃隊勝藍隊2：1，藍隊勝紅隊1：0，那么以下關于三個隊凈勝球數(shù)的說法正確的選項是A紅隊2，黃隊2，藍隊0B紅隊2，黃隊1，藍隊1C紅隊3，黃隊3，藍隊1D紅隊3，黃隊2，藍隊03要使為整數(shù)，a只需為A奇數(shù)B偶數(shù)C5的倍數(shù)D個位是5的數(shù)4體育課上全班女生進行了百米測驗，達標成績?yōu)?8秒，下面是第一小組8名女生的成績記錄，其中“+

2、表示成績大于18秒，“表示成績小于18秒，“0表示剛好達標，這個小組的達標率是1+0.801.20.10+0.50.6A25%B37.5%C50%D75%5有一列數(shù)a1，a2，a3，a4，an，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，假設a1=2，那么a2021值為A2B1CD20216有理數(shù)a，b，c都不為零，且a+b+c=0，那么+=A1B±1C1D07計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字09和字母AF共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應關系如下表：16進制0123456789ABCDEF10進制012345678910111213141

3、5例如，用十六進制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+C=A16B1CC1AD228假設ab0，且a+b0，那么Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b09如圖，在日歷中任意圈出一個3×3的正方形，那么里面九個數(shù)不滿足的關系式是Aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2a4+a5+a6Ba1+a4+a7+a3+a6+a9=2a2+a5+a8Ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5Da3+a6+a9a1+a4+a7=a2+a5+a810為確保信息平安，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密，有一種密碼，將英文26個小寫字母a

4、，b，c，z依次對應0，1，2，25這26個自然數(shù)見表格，當明文中的字母對應的序號為時，將+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應的序號，例如明文s對應密文c 字母a bc d e f g h i j k l m 序號0 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 字母 no p q r st u v w x y z 序號13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 24 25 按上述規(guī)定，將明文“maths譯成密文后是AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc11設y=|x1|+|x+1|，那么下面四個結(jié)論中正確的選項是Ay沒有最小值B只有一個x使y取最

5、小值C有限個x不止一個y取最小值D有無窮多個x使y取最小值12假設“！是一種數(shù)學運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，且公式，那么C125+C126=AC135BC136CC1311DC127二填空題共10小題132.40萬精確到位，有效數(shù)字有個14如圖M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應的點，其中有一點是原點，并且MN=NP=PR=1，數(shù)a對應的點在M與N之間，數(shù)b對應的點在P與R之間，假設|a|+|b|=2，那么原點是填入M、N、P、R中的一個或幾個15為了求1+3+32+33+

6、3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，那么3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理計算：1+5+52+53+52021的值是16我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)只有數(shù)碼0和1，它們兩者之間可以互相換算，如將1012，10112換算成十進制數(shù)應為：；按此方式，將二進制11012換算成十進制數(shù)的結(jié)果是17請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù)a，b的新運算“ab，使得以下算式成立：12=21=3，34=43=，35=53=，你規(guī)定的新運算ab=用a，b的一個代數(shù)式表示18我們定義=adbc，例如=

7、2×53×4=1012=2假設x、y均為整數(shù)，且滿足13，那么x+y的值19符號“G表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：1G1=1，G2=3，G3=5，G4=7，2G=2，G=4，G=6，G=8，利用以上規(guī)律計算：G2021G2021=20a、b兩數(shù)在一條隱去原點的數(shù)軸上的位置如下列圖，以下4個式子：ab0；a+b0；ab0；ab+a+b+10中一定成立的是只填序號，答案格式如：“21假設|x|=2，|y|=3，且0，那么x+y=22王老師為調(diào)動學生參加班級活動的積極性，給每位學生設計了一個如下列圖的面積為1的圓形紙片，假設在活動中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用色彩紙片覆蓋圓面積

8、的，請你根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)圖形的變化，推斷當n為整數(shù)時，+=三解答題共18小題23計算：+24請你仔細閱讀以下材料：計算：÷+ 解法1：按常規(guī)方法計算 原式=÷+=÷=×3=解法2：簡便計算，先求其倒數(shù)原式的倒數(shù)為：+÷=+×30=20+35+12=10 故÷+=再根據(jù)你對所提供材料的理解，模仿以上兩種方法分別進行計算：÷+25x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算，滿足xy=xy+11求24的值；2求142的值；3任意選擇兩個有理數(shù)至少有一個是負數(shù)，分別填入以下和中，并比較它們的運算結(jié)果：和；4探索ab+c與ab

9、+ac的關系，并用等式把它們表達出來26假設a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|=2，求+m23cd的值27有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：1判斷正負，用“或“填空：bc0， a+b0，ca02化簡：|bc|+|a+b|ca|281閱讀下面材料：點A，B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|當A，B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；當A，B兩點都不在原點時，如圖2，點A，B都在原點的右邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如圖3，點A，B都在原點的左邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=

10、ba=|ab|；如圖4，點A，B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+b=|ab|；綜上，數(shù)軸上A，B兩點之間的距離|AB|=|ab|2答復以下問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示x和1的兩點A和B之間的距離是，如果|AB|=2，那么x為；當代數(shù)式|x+1|+|x2|取最小值時，相應的x的取值范圍是當x= 時，|x+1|+|x2|=529請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：1999×152999×118+999×999×1830同學們

11、都知道：|52|表示5與2之差的絕對值，實際上也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離請你借助數(shù)軸進行以下探索：1數(shù)軸上表示5與2兩點之間的距離是，2數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為3如果|x2|=5，那么x=4同理|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到3和1所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x1|=4，這樣的整數(shù)是5由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由31閱讀材料：求值1+2+22+23+24+22021解：設S=1+2+22+23+24+22021，將等

12、式兩邊同時乘以2得2S=2+22+23+24+22021+22021將得：S=220211，即S=1+2+22+23+24+22021=220211請你仿照此法計算：11+2+22+23+24+210 21+3+32+33+34+3n其中n為正整數(shù)32小紅和小明在研究絕對值的問題時，碰到了下面的問題：“當式子|x+1|+|x2|取最小值時，相應的x的取值范圍是，最小值是小紅說：“如果去掉絕對值問題就變得簡單了小明說：“利用數(shù)軸可以解決這個問題他們把數(shù)軸分為三段：x1，1x2和x2，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當1x2時，值最小為3請你根據(jù)他們的解題解決下面的問題：1當式子|x2|+|x4|+|x6|+|x8|

13、取最小值時，相應的x的取值范圍是，最小值是2y=|2x+8|4|x+2|，求相應的x的取值范圍及y的最大值寫出解答過程331閱讀下面材料：點A，B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|當A，B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；當A，B兩點都不在原點時，如圖2，點A，B都在原點的右邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如圖3，點A，B都在原點的左邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如圖4，點A，B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+b=|ab|；綜上，

14、數(shù)軸上A，B兩點之間的距離|AB|=|ab|2答復以下問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示x和1的兩點A和B之間的距離是，如果|AB|=2，那么x為；當代數(shù)式|x+1|+|x2|取最小值時，相應的x的取值范圍是解方程|x+1|+|x2|=534計算：××××××××××35小明早晨跑步，他從自家向東跑了2千米到達小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5千米到達小紅家，然后向西跑了4.5千米到達中心廣場，最后回到家1以小明家

15、為原點，以向東的方向為正方向，用1 個單位長度表示1千米，你能在數(shù)軸上表示出中心廣場，小彬家和小紅家的位置嗎？2小彬家距中心廣場多遠？3小明一共跑了多少千米？36：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足c52+|a+b|=0，請答復以下問題1請直接寫出a、b、c的值a=，b=，c=2a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為易動點，其對應的數(shù)為x，點P在0到2之間運動時即0x2時，請化簡式子：|x+1|x1|+2|x+5|請寫出化簡過程3在12的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，假設點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒

16、鐘過后，假設點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB請問：BCAB的值是否隨著時間t的變化而改變？假設變化，請說明理由；假設不變，請求其值37閱讀材料：求1+2+22+23+24+22021的值解：設S=1+2+22+23+24+22021+22021，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+25+22021+22021，將下式減去上式得：2SS=220211，即S=220211，即1+2+22+23+24+22021=1請你仿照此法計算1+3+32+33+34+32021的值38計算：1；224+3165；3；4；5；6；7；8；9；10；11；1247.6

17、5×2+37.15×2+10.5×7391+2+3+100=？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+n=，其中n是正整數(shù)現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+3×4+nn+1=？觀察下面三個特殊的等式1×2=1×2×30×1×22×3=2×3×41×2×33×4=3×4×52×3×4將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=3&#

18、215;4×5=20讀完這段材料，請你思考后答復：1直接寫出以下各式的計算結(jié)果：1×2+2×3+3×4+10×11=1×2+2×3+3×4+nn+1=2探究并計算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+nn+1n+2=3請利用2的探究結(jié)果，直接寫出下式的計算結(jié)果：1×2×3+2×3×4+3×4×5+10×11×12=40如下列圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，

19、再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是2，點A、B是數(shù)軸上的點，請參照圖并思考，完成以下各題1如果點A表示數(shù)3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是，A、B兩點間的距離是；2如果點A表示數(shù)3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是，A、B兩點間的距離為；3如果點A表示數(shù)4，將A點向右移動16個單位長度，再向左移動25個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是，A、B兩點間的距離是；4一般地，如果A點表示的數(shù)為m，將A點向右移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，那么請你猜想終點B表示什么數(shù)？A、B兩點間的距離為多少？初一數(shù)學有理數(shù)難題與提高練習和培

20、優(yōu)綜合題壓軸題(含解析)參考答案與試題解析一選擇題共12小題12021春碑林區(qū)校級期末1納米相當于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一那么利用科學記數(shù)法來表示，頭發(fā)絲的半徑是A6萬納米B6×104納米C3×106米D3×105米【分析】首先根據(jù)題意求出頭發(fā)絲的半徑是60 000÷2納米，然后根據(jù)1納米=109米的關系就可以用科學記數(shù)法表示頭發(fā)絲的半徑【解答】解：頭發(fā)絲的半徑是60 000÷2×109=3×105米應選D【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示

21、時關鍵要正確確定a的值以及n的值22021秋賽罕區(qū)校級期末足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4：1，黃隊勝藍隊2：1，藍隊勝紅隊1：0，那么以下關于三個隊凈勝球數(shù)的說法正確的選項是A紅隊2，黃隊2，藍隊0B紅隊2，黃隊1，藍隊1C紅隊3，黃隊3，藍隊1D紅隊3，黃隊2，藍隊0【分析】每個隊的進球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊的凈勝球數(shù)依此列出算式進行計算【解答】解：由題意知，紅隊共進4球，失2球，凈勝球數(shù)為：4+2=2，黃隊共進3球，失5球，凈勝球數(shù)為3+5=2，藍隊共進2球，失2球，凈勝球數(shù)為2+2=0應選A【點評】每個隊的進球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊的凈勝球

22、數(shù)32021春佛山期末要使為整數(shù)，a只需為A奇數(shù)B偶數(shù)C5的倍數(shù)D個位是5的數(shù)【分析】如果為整數(shù)，那么a52為4的倍數(shù)，可確定a的取值【解答】解：為整數(shù)，a52為4的倍數(shù)，a5是偶數(shù)，那么a可取任意奇數(shù)應選A【點評】此題考查了奇數(shù)、偶數(shù)、乘方的有關知識注意：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，任何一個偶數(shù)必定能夠被2整除，偶數(shù)的平方能夠被4整除42021秋鄭州期末體育課上全班女生進行了百米測驗，達標成績?yōu)?8秒，下面是第一小組8名女生的成績記錄，其中“+表示成績大于18秒，“表示成績小于18秒，“0表示剛好達標，這個小組的達標率是1+0.801.20.10+0.50.6A25%B37.5%C50%D7

23、5%【分析】根據(jù)正數(shù)是大于標準的數(shù)，非負數(shù)是達標成績，可得達標人數(shù)，達標人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可的達標率【解答】解：10，0=0，1.20，0.10，0=0，0.60，達標人數(shù)為6人，達標率為6÷8=75%，應選：D【點評】此題考查拉正數(shù)和負數(shù)，注意非負數(shù)是達標人數(shù)，達標人數(shù)除以總?cè)藬?shù)的達標率52021新華區(qū)模擬有一列數(shù)a1，a2，a3，a4，an，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，假設a1=2，那么a2021值為A2B1CD2021【分析】從所給出的資料中，可得到假設a1=2，a2=，a3=1，a4=2那么這列數(shù)的周期為3，據(jù)此解題即可【解答】解：根據(jù)題意可知：假

24、設a1=2，那么a2=1=，a3=12=1，a4=11=2，這列數(shù)的周期為3，2021=3×669+1a2021=2應選：A【點評】考查有理數(shù)的運算方法和數(shù)學的綜合能力解此題的關鍵是能從所給出的資料中找到數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并直接利用規(guī)律求出得數(shù)，代入后面的算式求解62021春沭陽縣期末有理數(shù)a，b，c都不為零，且a+b+c=0，那么+=A1B±1C1D0【分析】根據(jù)a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，可知a，b，c為兩正一負或兩負一正，按兩種情況分別討論，求得代數(shù)式的可能的取值即可【解答】解解：a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，a，b，c為兩正一負或兩負一正，且

25、b+c=a，a+c=b，a+b=c，當ab0c時：+=+=1+11=1；當a0bc時：+=+=111=1；綜上，+的所有可能的值為±1應選B【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，關鍵是掌握絕對值的性質(zhì)等知識點，注意分情況討論字母的符號，不要漏解72021天橋區(qū)一模計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字09和字母AF共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應關系如下表：16進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415例如，用十六進制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+C=A16B1CC1AD22【分析】首先把A+C

26、利用十進制表示，然后化成16進制即可【解答】解：A+C=10+12=22=16+6，那么用16進制表示是16應選A【點評】此題考查了有理數(shù)的運算，理解十六進制的含義是關鍵82021秋祁陽縣校級期中假設ab0，且a+b0，那么Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【分析】兩數(shù)之積大于0，說明兩數(shù)同號，兩數(shù)之和小于0，說明兩數(shù)都是負數(shù)【解答】解：ab0，a，b同號；又a+b0，a，b同為負數(shù)故此題選C【點評】此題考查的知識點為：兩數(shù)相乘，同號得正；同號兩數(shù)相加為負數(shù)，那么這兩個數(shù)都為負數(shù)92021秋南海區(qū)期末如圖，在日歷中任意圈出一個3×3的正方形，那么里面九個數(shù)不滿足的關系式

27、是Aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2a4+a5+a6Ba1+a4+a7+a3+a6+a9=2a2+a5+a8Ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5Da3+a6+a9a1+a4+a7=a2+a5+a8【分析】從表格中可看出a5在中間，上下相鄰的數(shù)為依次大7，左右相鄰的數(shù)為依次大1，所以可得到代數(shù)式【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=a4+a5+a621+a4+a5+a6+21=2a4+a5+a6，正確，不符合題意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2a2+a5+a8，正確，不符合題意；C、a1+a2+a3+a

28、4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正確，不符合題意D、a3+a6+a9a1+a4+a7=6，錯誤，符合題意應選D【點評】此題考查有理數(shù)的加減混合運算，關鍵是從表格中看出各個數(shù)與a5的關系，從而得出結(jié)果102021廣州為確保信息平安，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密，有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，z依次對應0，1，2，25這26個自然數(shù)見表格，當明文中的字母對應的序號為時，將+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應的序號，例如明文s對應密文c 字母a bc d e f g h i j k l m 序號0 1 2 3 4 5 6 78 9 10

29、 11 12 字母 no p q r st u v w x y z 序號13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 24 25 按上述規(guī)定，將明文“maths譯成密文后是AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc【分析】m對應的數(shù)字是12，12+10=22，除以26的余數(shù)仍然是22，因此對應的字母是w；a對應的數(shù)字是0，0+10=10，除以26的余數(shù)仍然是10，因此對應的字母是k；t對應的數(shù)字是19，19+10=29，除以26的余數(shù)仍然是3，因此對應的字母是d；，所以此題譯成密文后是wkdrc【解答】解：m、a、t、h、s分別對應的數(shù)字為12、0、19、7、18，它們

30、分別加10除以26所得的余數(shù)為22、10、3、17、2，所對應的密文為wkdrc應選：A【點評】此題是閱讀理解題，解決此題的關鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對應關系和運算規(guī)那么，然后套用題目提供的對應關系解決問題，具有一定的區(qū)分度112021秋和平區(qū)校級期中設y=|x1|+|x+1|，那么下面四個結(jié)論中正確的選項是Ay沒有最小值B只有一個x使y取最小值C有限個x不止一個y取最小值D有無窮多個x使y取最小值【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，分別討論x的取值范圍，再判斷y的最值問題【解答】解：方法一：由題意得：當x1時，y=x+11x=2x；當1x1時，y=x+1+1+x=2；當x1時，y=x1+1

31、+x=2x；故由上得當1x1時，y有最小值為2；應選D方法二：由題意，y表示數(shù)軸上一點x，到1，1的距離和，這個距離和的最小值為2，此時x的范圍為1x1，應選D【點評】此題主要考查利用非負數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式的最值問題，注意按未知數(shù)的取值分情況討論12假設“！是一種數(shù)學運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，且公式，那么C125+C126=AC135BC136CC1311DC127【分析】根據(jù)題目信息，表示出C125與C126，然后通分整理計算即可【解答】解：根據(jù)題意，有C125=，C126=

32、，C125+C126=+，=，=，=C136應選B【點評】此題是信息給予題，讀懂題目信息是解題的關鍵二填空題共10小題132021秋綏中縣期末2.40萬精確到百位，有效數(shù)字有3個【分析】根據(jù)24 000確定精確度，從左邊第一個不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止共有3個有效數(shù)字【解答】解：2.40萬=24 000，精確到百位，有效數(shù)字有3個，分別是2，4，0【點評】從左邊第一個不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字；注意后面的單位不算入有效數(shù)字142021秋余杭區(qū)期末如圖M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應的點，其中有一點是原點，并且MN=NP=PR=1

33、，數(shù)a對應的點在M與N之間，數(shù)b對應的點在P與R之間，假設|a|+|b|=2，那么原點是N或P填入M、N、P、R中的一個或幾個【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b之間的距離小于3，且大于1，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可【解答】解：MN=NP=PR=1，|MN|=|NP|=|PR|=1，|MR|=3；當原點在N或P點時，1|a|+|b|3，又因為|a|+|b|=2，所以原點可能在N或P點；當原點在M或R點時，|a|+|b|2，所以原點不可能在M或R點；綜上所述，原點應是在N或P點故答案為：N或P【點評】此題考查了數(shù)軸的定義和絕對值的意義解此類題的關鍵是：先利用條件判斷出絕對值符號里代數(shù)式的正負性，再根據(jù)

34、絕對值的性質(zhì)把絕對值符號去掉，把式子化簡后根據(jù)整點的特點求解152021茂名為了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，那么3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理計算：1+5+52+53+52021的值是【分析】根據(jù)題目信息，設M=1+5+52+53+52021，求出5M，然后相減計算即可得解【解答】解：設M=1+5+52+53+52021，那么5M=5+52+53+54+52021，兩式相減得：4M=520211，那么M=故答案為【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理

35、解求和的運算方法是解題的關鍵162021天河區(qū)一模我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)只有數(shù)碼0和1，它們兩者之間可以互相換算，如將1012，10112換算成十進制數(shù)應為：；按此方式，將二進制11012換算成十進制數(shù)的結(jié)果是13【分析】根據(jù)題目信息，利用有理數(shù)的乘方列式進行計算即可得解【解答】解：11012=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13故答案為：13【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解二進制與十進制的數(shù)的轉(zhuǎn)化方法是解題的關鍵172021臺州請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù)a，b的新運算“ab，使得以

36、下算式成立：12=21=3，34=43=，35=53=，你規(guī)定的新運算ab=用a，b的一個代數(shù)式表示【分析】由題中的新定義，將的等式結(jié)果變形后，總結(jié)出一般性的規(guī)律，即可用a與b表示出新運算ab【解答】解：根據(jù)題意可得：12=21=3=+，34=43=+，35=53=+，那么ab=+=故答案為：【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，屬于新定義的題型，其中弄清題意，找出一般性的規(guī)律是解此題得關鍵182021越秀區(qū)校級模擬我們定義=adbc，例如=2×53×4=1012=2假設x、y均為整數(shù)，且滿足13，那么x+y的值±15或±9【分析】首先把所求的式子轉(zhuǎn)化成一

37、般的不等式的形式，然后根據(jù)x，y是整數(shù)即可確定x，y的值，從而求解【解答】解：根據(jù)題意得：1xy123，那么13xy15，因為x、y是整數(shù)，那么x=±1時，y=±14；當x=±2時，y=±7，當x=±3時，y的值不存在；當x=±4，±5，±6，±8，±9，±10，±11，±12，±13時，y的值不存在；當x=±14時，y=±1；當x=±7時，y=±2那么x+y=1+14=15，或x+y=114=15，或x+y=2+7

38、=9，或x+y=27=9故x+y=±15或±9故答案是：±15或±9【點評】此題考查了不等式的整數(shù)解，正確確定x，y的值是關鍵192021春宿遷校級期末符號“G表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：1G1=1，G2=3，G3=5，G4=7，2G=2，G=4，G=6，G=8，利用以上規(guī)律計算：G2021G2021=2021【分析】此題是一道找規(guī)律的題目，通過觀察可發(fā)現(xiàn)1中等號后面的數(shù)為前面括號中的數(shù)的2倍減1，2中等號后面的數(shù)為分母減去1再乘2，計算即可【解答】解：G2021G2021=2021×2120211×22021=2021【

39、點評】找到正確的規(guī)律是解答此題的關鍵202006連云港a、b兩數(shù)在一條隱去原點的數(shù)軸上的位置如下列圖，以下4個式子：ab0；a+b0；ab0；ab+a+b+10中一定成立的是只填序號，答案格式如：“【分析】首先能夠根據(jù)數(shù)軸得到a，b之間的關系的正確信息，然后結(jié)合數(shù)的運算法那么進行分析【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得a1b，|a|b|中，ab0，故正確；中，a+b0，故正確；中，由于b的符號無法確定，所以ab0不一定成立，故錯誤；中，ab+a+b+1=b+1a+10，故正確所以一定成立的有故答案為：【點評】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的運算法那么的有關內(nèi)容特別注意中，能夠運用因式分解的知識分解成積的

40、形式，再分別判斷兩個因式的符號212006賀州假設|x|=2，|y|=3，且0，那么x+y=±1【分析】根據(jù)絕對值的意義，知絕對值等于正數(shù)的數(shù)有2個，且互為相反數(shù)根據(jù)分式值的符號判斷字母符號之間的關系：同號得正，異號得負【解答】解：|x|=2，|y|=3，x=±2，y=±3又0，x，y異號，故x=2，y=3；或x=2，y=3x+y=2+3=1或2+3=1故答案為：±1【點評】理解絕對值的意義，注意互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相同同時能夠根據(jù)分式的值的符號判斷兩個字母符號之間的關系222004烏魯木齊王老師為調(diào)動學生參加班級活動的積極性，給每位學生設計了一個

41、如下列圖的面積為1的圓形紙片，假設在活動中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用色彩紙片覆蓋圓面積的，請你根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)圖形的變化，推斷當n為整數(shù)時，+=1【分析】結(jié)合圖形，知+=1，+=1，推而廣之即可【解答】解：結(jié)合圖形，得+=1【點評】此題注意運用數(shù)形結(jié)合的思想進行分析三解答題共18小題23計算：+【分析】把+變形為+，再根據(jù)加法交換律和結(jié)合律計算即可求解【解答】解：+=+=+=2×2021+=4028+=4028【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是把+變形為+計算242021秋湖北月考請你仔細閱讀以下材料：計算：÷+ 解法1：按常規(guī)方法計算 原式=÷+=&#

42、247;=×3=解法2：簡便計算，先求其倒數(shù)原式的倒數(shù)為：+÷=+×30=20+35+12=10 故÷+=再根據(jù)你對所提供材料的理解，模仿以上兩種方法分別進行計算：÷+【分析】觀察解法1，用常規(guī)方法計算即可求解；觀察解法2，可讓除數(shù)和被除數(shù)交換位置進行計算，最后的結(jié)果取計算結(jié)果的倒數(shù)即可【解答】解：解法1，÷+=÷+=÷=÷=；解法2，原式的倒數(shù)為：+÷=+×56=×56+×56×56+×56=21+1228+16=21，故÷+=【點評

43、】此題考查了有理數(shù)的混合運算，解決此題的關鍵是讀懂題意，理解第二種解法的思路：兩個數(shù)相除，可先求這兩個數(shù)相除的倒數(shù)252021秋東莞市期末x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算，滿足xy=xy+11求24的值；2求142的值；3任意選擇兩個有理數(shù)至少有一個是負數(shù)，分別填入以下和中，并比較它們的運算結(jié)果：和；4探索ab+c與ab+ac的關系，并用等式把它們表達出來【分析】讀懂題意，掌握規(guī)律，按規(guī)律計算每個式子【解答】解：124=2×4+1=9；2142=1×4+1×2+1=9；315=1×5+1=4，51=5×1+1=4；4ab+c=ab+c+1=ab

44、+ac+1，ab+ac=ab+1+ac+1=ab+ac+2ab+c+1=ab+ac【點評】解答此類題目的關鍵是認真觀察給出的式子的特點，找出其中的規(guī)律262021秋朝陽區(qū)期末假設a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|=2，求+m23cd的值【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1可得a+b=0，cd=1，代入可得出答案【解答】解：由題意得：a+b=0，cd=1，m2=4，原式=m23=43=1【點評】此題考查了倒數(shù)和相反數(shù)的知識，難度不大，注意細心運算272021秋東臺市期中有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：1判斷正負，用“或“填空：bc0， a+b0，ca02化簡：|

45、bc|+|a+b|ca|【分析】1根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況，然后分別判斷即可；2去掉絕對值號，然后合并同類項即可【解答】解：1由圖可知，a0，b0，c0且|b|a|c|，所以，bc0，a+b0，ca0；故答案為：，；2|bc|+|a+b|ca|=cb+abca=cbabc+a=2b【點評】此題考查了絕對值的性質(zhì)，數(shù)軸，熟記性質(zhì)并準確識圖觀察出a、b、c的正負情況是解題的關鍵282021秋鏡湖區(qū)校級期中1閱讀下面材料：點A，B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|當A，B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；當A，

46、B兩點都不在原點時，如圖2，點A，B都在原點的右邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如圖3，點A，B都在原點的左邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如圖4，點A，B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+b=|ab|；綜上，數(shù)軸上A，B兩點之間的距離|AB|=|ab|2答復以下問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是3，數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是3，數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是4；數(shù)軸上表示x和1的兩點A和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或3；當代數(shù)式|x+1|+|x2|取最小值時，相應的x

47、的取值范圍是1x2當x=3或2 時，|x+1|+|x2|=5【分析】根據(jù)數(shù)軸上A，B兩點之間的距離|AB|=|ab|答復即可；根據(jù)數(shù)軸上A，B兩點之間的距離|AB|=|ab|答復即可；|x+1|+|x3|的最小值，意思是x到1的距離與到3的距離之和最小，那么x應在1和3之間的線段上分三種情況討論即可求得【解答】解：|25|=3，|25|=3，|13|=4；|x1|=|x+1|，如果AB=2，那么x+1=±2，解得x=1或3；假設|x+1|+|x2|取最小值，那么表示x的點在1和2之間的線段上，所以1x2假設x+10，x20，那么x+1+x2=5，解得x=3，假設x+10，x20，那么

48、x+1x2=5，解得x=2，假設x+1和x2異號，那么等式不成立，所以當x=3或2時，|x+1|+|x2|=5故答案為：3，3，4；|x+1|，1或3；1x2；3或2【點評】此題主要考查了數(shù)軸和絕對值，掌握數(shù)軸上兩點間的距離=兩個數(shù)之差的絕對值292021河北請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：1999×152999×118+999×999×18【分析】1將式子變形為10001×15，再根據(jù)乘法分配律計算即可求解；2根據(jù)乘法分配律計算即可求解【解答】解：1999×15=10001×15=1000×15+15

49、=15000+15=14985；2999×118+999×999×18=999×11818=999×100=99900【點評】考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算2進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化302021秋古田縣校級期末同學們都知道：|52|表示5與2之差的絕對值，實際上也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離請你借助數(shù)軸進行以下探索：1數(shù)軸上表示5與2兩點之間的距離是7，2數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為|x2|3如果|x2|=5，那么x=7或34同理|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到3和1所對應的點的距離之和，請