中考數(shù)學(xué)-尺規(guī)作圖專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考總復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖一、理解“尺規(guī)作圖”的含義在幾何中，我們把只限定用直尺（無(wú)刻度）和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖的方法，稱(chēng)為尺規(guī)作圖其中直尺只能用來(lái)作直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)或延長(zhǎng)線(xiàn)段；圓規(guī)用來(lái)作圓和圓弧由此可知，尺規(guī)作圖與一般的畫(huà)圖不同，一般畫(huà)圖可以動(dòng)用一切畫(huà)圖工具，包括三角尺、量角器等，在操作過(guò)程中可以度量，但尺規(guī)作圖在操作過(guò)程中是不允許度量成分的2.基本作圖：（1）用尺規(guī)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；（2）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角. 利用這兩個(gè)基本作圖，可以作兩條線(xiàn)段或兩個(gè)角的和或差.二、熟練掌握尺規(guī)作圖題的規(guī)范語(yǔ)言1.用直尺作圖的幾何語(yǔ)言：過(guò)點(diǎn)×、點(diǎn)×作直線(xiàn)×&

2、#215;；或作直線(xiàn)××；或作射線(xiàn)××；連結(jié)兩點(diǎn)××；或連結(jié)××；延長(zhǎng)××到點(diǎn)×；或延長(zhǎng)（反向延長(zhǎng)）××到點(diǎn)×，使××××；或延長(zhǎng)××交××于點(diǎn)×；2.用圓規(guī)作圖的幾何語(yǔ)言：在××上截取××××；以點(diǎn)×為圓心，××的長(zhǎng)為半徑作圓（或?。?；以點(diǎn)×為圓心，×

3、15;的長(zhǎng)為半徑作弧，交××于點(diǎn)×；分別以點(diǎn)×、點(diǎn)×為圓心，以××、××的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)×、× .三、了解尺規(guī)作圖題的一般步驟尺規(guī)作圖題的步驟：1.已知：當(dāng)作圖是文字語(yǔ)言敘述時(shí)，要學(xué)會(huì)根據(jù)文字語(yǔ)言用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出題目中的條件；2.求作：能根據(jù)題目寫(xiě)出要求作出的圖形及此圖形應(yīng)滿(mǎn)足的條件；3.作法：能根據(jù)作圖的過(guò)程寫(xiě)出每一步的操作過(guò)程.當(dāng)不要求寫(xiě)作法時(shí)，一般要保留作圖痕跡.對(duì)于較復(fù)雜的作圖，可先畫(huà)出草圖，使它同所要作的圖大致相同，然后借助草圖尋找作法.在目前，我們只要能夠?qū)懗鲆阎?/p>

4、，求作，作法三步（另外還有第四步證明）就可以了，而且在許多中考作圖題中，又往往只要求保留作圖痕跡，不需要寫(xiě)出作法，可見(jiàn)在解作圖題時(shí)，保留作圖痕跡很重要.四、最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱(chēng)基本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。五種基本作圖： 、作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段； 、作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（中點(diǎn)）； 、作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)（分過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)和過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)兩種情況）； 、作一個(gè)角等于已知角； 、作已知角的角平分線(xiàn)；補(bǔ)充：、作已知線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)；4.1、作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段已知：如圖，線(xiàn)段a .求作：線(xiàn)段AB，使AB = a .作法：（1） 作射線(xiàn)AP；（2）

5、 在射線(xiàn)AP上用圓規(guī)截取AB=a .則線(xiàn)段AB就是所求作的圖形。4.2、作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（中點(diǎn)）已知：如圖，線(xiàn)段MN.求作：點(diǎn)O，使MO=NO（即O是MN的中點(diǎn)）.作法：（）分別以M、N為圓心，大于的相同線(xiàn)段為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于P，Q；（）連接PQ交MN于O則點(diǎn)O就是所求作的的中點(diǎn)。（試問(wèn)：PQ與有何關(guān)系？）4.3、作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)4.3.1、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)已知：直線(xiàn)a、及直線(xiàn)a外一點(diǎn)A.(畫(huà)出直線(xiàn)a、點(diǎn)A)ACDB求作：直線(xiàn)a的垂線(xiàn)直線(xiàn)b，使得直線(xiàn)b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.作法： _ a(1)以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)a于點(diǎn)C、D.(2)以點(diǎn)C為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑在直線(xiàn)另

6、一側(cè)畫(huà)弧.(3)以點(diǎn)D為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑在直線(xiàn)另一側(cè)畫(huà)弧，交前一條弧于點(diǎn)B. (4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B作直線(xiàn)AB.直線(xiàn)AB就是所畫(huà)的垂線(xiàn)b.(如圖) 4.3.2、過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)已知：直線(xiàn)a、及直線(xiàn)a上一點(diǎn)A.MCDN求作：直線(xiàn)a的垂線(xiàn)直線(xiàn)b，使得直線(xiàn)b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.作法： _ a A(1)以A為圓心，任一線(xiàn)段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交a于C、B兩點(diǎn)(2)點(diǎn)C為圓心，以大于CB一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；(3)以點(diǎn)B為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)分別記為M、N(4)經(jīng)過(guò)M、N，作直線(xiàn)MN直線(xiàn)MN就是所求作的垂線(xiàn)b 4.4、作一個(gè)角等于已知角求作一個(gè)角等于已知角MON（

7、如圖1）圖（1） 圖（2） 作法：（1） 作射線(xiàn)；（2） 在圖（1）上，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B；（3） 以為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)C；（4）以C為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)D；（5）過(guò)點(diǎn)D作射線(xiàn)則就是所要求作的角4.5、作已知角的角平分線(xiàn)已知：如圖，AOB，求作：射線(xiàn)OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于M，N；（2）分別以M、為圓心，大于的相同線(xiàn)段為半徑畫(huà)弧，兩弧交AOB內(nèi)于；（3） 作射線(xiàn)OP。則射線(xiàn)OP就是AOB的角平分線(xiàn)。4.6、作已知線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)尺規(guī)作圖典型

8、例題歸納1、已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線(xiàn)段m，n, .求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n.作法：（1） 作A=；（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n；（3） 連接BC。則ABC就是所求作的三角形。2、如圖（1），已知直線(xiàn)AB及直線(xiàn)AB外一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CDAB（寫(xiě)出作法，畫(huà)出圖形）分析 根據(jù)兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)，同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，故作一個(gè)角ECD=EFB即可作法 如圖（2）圖（1） 圖（2）（1）過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)EF，交AB于點(diǎn)F；（2）以點(diǎn)F為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交FB于點(diǎn)P，交EF于點(diǎn)Q；（3）以點(diǎn)C為圓心，以FP為半徑作弧，交CE于M點(diǎn)；（4）以點(diǎn)M為圓心，以PQ

9、為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)D；（5）過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)CD，CD就是所求的直線(xiàn)3、如下圖，ABC中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，B=，C=，請(qǐng)你從中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，畫(huà)出與ABC全等的三角形（把你能畫(huà)的三角形全部畫(huà)出來(lái)，不寫(xiě)畫(huà)法但要在所畫(huà)的三角形中標(biāo)出用到的數(shù)據(jù)）分析 本題實(shí)質(zhì)上是利用原題中的5個(gè)數(shù)據(jù)，列出所有與ABC全等的各種情況，依據(jù)是SSS、SAS、AAS、ASA解 與ABC全等的三角形如下圖所示4、正在修建的中山北路有一形狀如下圖所示的三角形空地需要綠化擬從點(diǎn)A出發(fā)，將ABC分成面積相等的三個(gè)三角形，以便種上三種不同的花草，請(qǐng)你幫助規(guī)劃出圖案（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2003年，桂林

10、）分析 這是尺規(guī)作圖在生活中的具體應(yīng)用要把ABC分成面積相等的三個(gè)三角形，且都是從A點(diǎn)出發(fā)，說(shuō)明這三個(gè)三角形的高是相等的，因而只需這三個(gè)三角形的底邊也相等，所以只要作出BC邊的三等分點(diǎn)即可作法 如下圖，找三等分點(diǎn)的依據(jù)是平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理5、如圖（1）所示，已知線(xiàn)段a、b、h（hb）求作ABC，使BC=a，AB=b， BC邊上的高AD=h圖（1）錯(cuò)解 如圖（2），（1）作線(xiàn)段BC=a；（2）作線(xiàn)段BA=b，使ADBC且AD=h則ABC就是所求作的三角形錯(cuò)解分析 不能先作BC；第2步不能同時(shí)滿(mǎn)足幾個(gè)條件，完全憑感覺(jué)毫無(wú)根據(jù)；未考慮到本題有兩種情況對(duì)于這種作圖題往往都是按照由里到外的順序依次作圖，

11、如本題先作高AD，再作AB，最后確定BC圖（2） 圖（3）正解 如圖（3）（1）作直線(xiàn)PQ，在直線(xiàn)PQ上任取一點(diǎn)D，作DMPQ；（2）在DM上截取線(xiàn)段DA=h；（3）以A為圓心，以b為半徑畫(huà)弧交射線(xiàn)DP于B；（4）以B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，分別交射線(xiàn)BP和射線(xiàn)BQ于和；（5）連結(jié)、，則（或）都是所求作的三角形6、如下圖，已知鈍角ABC，B是鈍角求作：（1）BC邊上的高；（2）BC邊上的中線(xiàn)（寫(xiě)出作法，畫(huà)出圖形）分析 （1）作BC邊上的高，就是過(guò)已知點(diǎn)A作BC邊所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)；（2）作BC邊上的中線(xiàn)，要先確定出BC邊的中點(diǎn)，即作出BC邊的垂直平分線(xiàn)作法 如下圖（1）在直線(xiàn)CB外取一點(diǎn)P，使A、

12、P在直線(xiàn)CB的兩旁；以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)CB于G、H兩點(diǎn)；分別以G、H為圓心，以大于GH的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于E點(diǎn)；作射線(xiàn)AE，交直線(xiàn)CB于D點(diǎn)，則線(xiàn)段AD就是所要求作的ABC中BC邊上的高（2）分別以B、C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于M、N兩點(diǎn)；作直線(xiàn)MN，交BC于點(diǎn)F；連結(jié)AF，則線(xiàn)段AF就是所要求作的ABC中邊BC上的中線(xiàn)說(shuō)明 在已知三角形中求作一邊上的高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)時(shí)，首先要把握好高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分錢(qián)是三條線(xiàn)段；其次，高線(xiàn)、中線(xiàn)的一個(gè)端點(diǎn)必須是三角形中這邊所對(duì)的頂點(diǎn)，而關(guān)鍵是找出另一個(gè)端點(diǎn)7、 如下圖，已知線(xiàn)段a、b、求作梯形ABCD，使AD=a，BC=b，ADBC，B=；C=分析 假定梯形已經(jīng)作出，作AEDC交BC于E，則AE將梯形分割為兩部分，一部分是ABE，另一部分是AECD在ABE中，已知B=，AEB=，BE=b-a，所以，可以首先把它作出來(lái)，而后作出AECD作法 如下圖（1）作線(xiàn)段BC=b；（2）在BC上截取BE=b-a ；（3）分別以B、E為頂點(diǎn)，在BE同側(cè)作EBA=，AEB=，BA、EA交于A；（4）以EA、EC為鄰邊作AECD四邊形ABCD就是所求作的梯形說(shuō)明 基本作圖是作出較簡(jiǎn)單圖形的基礎(chǔ)