人教數(shù)學必修二第三章公式及證明_第1頁
人教數(shù)學必修二第三章公式及證明_第2頁
人教數(shù)學必修二第三章公式及證明_第3頁
人教數(shù)學必修二第三章公式及證明_第4頁
人教數(shù)學必修二第三章公式及證明_第5頁
已閱讀5頁，還剩1頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、3.3.2兩點間的距離公式 .公式證明O y A B x 3.3.3點到直線的距離.公式內容.推導方法一、 定義法證：根據定義，點P到直線 的距離是點P到直線 的垂線段的長，如圖1，設點P到直線的垂線為 ，垂足為Q，由 可知 的斜率為 的方程：與聯(lián)立方程組解得交點 二、 函數(shù)法證：點P到直線 上任意一點的距離的最小值就是點P到直線的距離。在上取任意點 用兩點的距離公式有，為了利用條件上式變形一下，配湊系數(shù)處理得：當且僅當時取等號所以最小值就是三、不等式法證：點P到直線 上任意一點Q的距離的最小值就是點P到直線的距離。由柯西不等式：當且僅當時取等號所以最小值就是四、轉化法證：設直線 的傾斜角為

2、過點P作PM 軸交于M 顯然所以 易得MPQ （圖2）或MPQ（圖3）在兩種情況下都有所以 五、三角形法證：P作PM 軸交于M，過點P作PN 軸交于N（圖4）由解法三知；同理得 在RtMPN中，PQ是斜邊上的高六、參數(shù)方程法證：過點作直線 交直線于點Q。(如圖1)由直線參數(shù)方程的幾何意義知，將 代入 得整理后得 當 時，我們討論 與 的傾斜角的關系：當 為銳角時 （）有（圖2）圖五當 為鈍角時 （）有（圖3）得到的結果和上述形式相同，將此結果代入得七、向量法證：如圖五，設直線的一個法向量，Q直線上任意一點，則。從而點P到直線的距離為：附：方案一：設點P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知

3、，直線PQ的斜率為（A0），根據點斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點Q的坐標；由此根據兩點距離公式求出PQ，得到點P到直線的距離為d 方案二：設A0，B0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點，由得.所以，PPSS×由三角形面積公式可知：·SP·PS所以可證明，當A=0時仍適用3.3.4兩條平行直線間的距離公式d=|C2-C1|/(A²+B²)公式推導設平行直線為L1：Ax+By+C1=0,L2:Ax+By+C2=0利用平行直線距離的定義，等于一條直線上任意一點到另一條直線的距離設P(x0,y0)是Ax+By+C1=0上的點 Ax0+By0+C1=0 即 Ax0+By0=-C1 平行直線距離=P到直線L2 的距離=|Ax+By+C2|/(A²+B²)=|C2-C1|/(A²+B²)即平行直線間距離公式是d=|C2-C1|/(A²

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論