專題六 中考數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題(含答案)-

1、第6講 應(yīng)用性問(wèn)題概述：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用，應(yīng)用性問(wèn)題已成為近年中考的熱點(diǎn)，在解決這類問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真理解題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，在解答過(guò)程中要考慮其合理性 典型例題精析 例1（2005，湖州）在正常情況下，一個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)5分（次/分）是這個(gè)人年齡n（歲）的一次函數(shù) （1）根據(jù)以上信息，求在正常情況下，S關(guān)于n的函數(shù)的關(guān)系式； （2）若一位63歲的人在跑步，醫(yī)生在途中給他測(cè)得10秒心跳為26次，問(wèn)：他是否有危險(xiǎn)？為什么？ 根據(jù)醫(yī)學(xué)上的科學(xué)研究表明，人在活動(dòng)時(shí)，心跳的快慢通常和年齡相關(guān) 在正常情況下，年齡在15歲和45歲的人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所

2、能承受的最高心跳次數(shù)分別為164次/分和144次/分 解：（1）設(shè)S與n之間的函數(shù)關(guān)系式為S=kn+b， 由題意得 解得 S與n之間的函數(shù)關(guān)系是S=-n+174 （2）當(dāng)n=63歲時(shí)，S=×63+174=132 現(xiàn)在這位老人心跳是26×6=156>132 因此，他這時(shí)有一定的危險(xiǎn) 例2（2005，泰州）教室里放有一臺(tái)飲水機(jī)（如圖），飲水機(jī)上有兩個(gè)放水管，課間同學(xué)們依次到飲水機(jī)前用茶杯接水假設(shè)接水過(guò)程中水不發(fā)生潑灑，每個(gè)同學(xué)所接的水量都是相等的兩個(gè)放水管同時(shí)打開時(shí)，他們的流量相同放水時(shí)先打開一個(gè)水管，過(guò)一會(huì)兒，再打開第二水管，放水過(guò)程中閥門一直開著飲水機(jī)的存水量y（升）

3、與放水時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示： （1）求出飲水機(jī)的存水量y（升）與放水時(shí)間x（分鐘）（x2）的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果打開第一個(gè)水管后，2分鐘時(shí)恰好有4個(gè)同學(xué)接水結(jié)束，則前22個(gè)同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？（3）按（2）的放法，求出在課間10分鐘內(nèi)班級(jí)中最多有多少個(gè)同學(xué)能及時(shí)接完水？ 解：設(shè)存水量y與放水時(shí)間x的解析式為y=kx+by(升)1817x(分鐘)8212O 把（2，17），（12，8）代入y=kx+b得 解得k=-，b=， y=-x+（2x） （2）由圖可得每個(gè)同學(xué)接水量是0.25升， 則前22個(gè)同學(xué)需接水0.25×22=5.5升 存水量y=18-5.5=12.5

4、升， 12.5=-x+， x=7 前22個(gè)同學(xué)接水共需7分鐘 （3）當(dāng)x=10時(shí)，存水量y=-×10+=， 用去水18-=8.2升， 8.2÷0.25=32.8 課間10分鐘最多有32人及時(shí)接完水，或設(shè)課間10分鐘最多有z人及時(shí)接完水，由題意可得0.25x8.2， z32.8 例3（2005，長(zhǎng)沙）某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)120萬(wàn)元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系 （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；806040200654321x

5、(元)y(萬(wàn)件) （2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬(wàn)元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)-年總支開），當(dāng)銷售單位x為何值時(shí)，年獲利最大？并求這個(gè)最大值； （3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬(wàn)元，借助（2）中函數(shù)的圖象，請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 解：（1）設(shè)y=kx+b，它過(guò)點(diǎn)（60，5），（80，4），O406010012080x(元)y(萬(wàn)元) 解得 y=-x+8 （2）z=yx-40y-20=（-x+8）（x-40）-120=-x2+10x-440， 當(dāng)x=100

6、元時(shí)，最大年獲利為60萬(wàn)元 （3）令z=40，得4=-x2+10x-440，整理得：x2-200x+9600=0， 解得：x1=80，x2=120 由圖象可知，要使年獲利不低于40萬(wàn)元，銷售單價(jià)應(yīng)在80元到120元之間，又因?yàn)殇N售單價(jià)越低，銷售量越大，所以要使銷量最大，又要使年獲利不低于40萬(wàn)元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80元中考樣題訓(xùn)練1（2003，福州）據(jù)人民日?qǐng)?bào)2003年6月11日?qǐng)?bào)道，今年14月福州市完成工業(yè)總產(chǎn)值550億元，比去年同期工業(yè)總產(chǎn)值增長(zhǎng)21.46%，請(qǐng)估計(jì)去年同期工業(yè)總產(chǎn)值在（ ） A380400（億元） B400420（億元） C420440（億元） D440460（億元）2（2

7、003，甘肅）在地表以下不太深的地方，溫度y（）與所處的深度x（km）之間的關(guān)系可以近似用關(guān)系式y(tǒng)=35x+20表示，這個(gè)關(guān)系式符合的數(shù)學(xué)類型是（ ） A正比例函數(shù) B反比例函數(shù) C二次函數(shù) D一次函數(shù)3（2003，甘肅）用一張面積為900cm2的正方形硬紙片圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面，則這個(gè)圓柱的底面直徑為_cm4（2003，河南）如圖，某燃料公司的院內(nèi)堆放著10個(gè)外徑為1米的空油桶，為了防雨，需搭建簡(jiǎn)易雨棚，這個(gè)防雨棚的高度最低應(yīng)為_米（取1.73，結(jié)果精確到0.1米） 5（2004，福州）如圖，一把紙折扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為25cm，貼紙部分的寬B

8、D為17cm，則貼紙部分的面積為_cm2（結(jié)果用表示）6（2005，煙臺(tái)）為慶祝六一兒童節(jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人，（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人），準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購(gòu)買服裝的套數(shù)145套4690套91套以上每套服裝的價(jià)格 60元 50元 40元 如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購(gòu)買服裝，一共應(yīng)付5000元 （1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)省多少錢？ （2）甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？（3）如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽而不能參加演出，請(qǐng)你為兩所學(xué)校設(shè)計(jì)一種

9、最省錢的購(gòu)買服裝的方案 7（2005，河北）某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入-支出費(fèi)用）為y（元） （1）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用； （2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)

10、械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由？ （4）請(qǐng)把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x+）2+的形式，并據(jù)此說(shuō)明：當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？考前熱身訓(xùn)練 1某商品原價(jià)100元，現(xiàn)有4種調(diào)價(jià)方案，其中0<n<m，則調(diào)價(jià)后商品價(jià)格最高的方案是（ ） （A）先漲價(jià)m%，再降價(jià)n% （B）先漲價(jià)n%，再降價(jià)m% （C）先漲價(jià)%，再降價(jià)% （D）先漲價(jià)%，再降價(jià)% 2某商品標(biāo)價(jià)1375元，按標(biāo)價(jià)的80%售出仍可獲利10%，則該商品的進(jìn)價(jià)是_元 3某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，

11、乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元 （1）某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)進(jìn)貨方案；（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷售的獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？ 4某校組織360名師生去參觀三峽工程建設(shè)，如果租用甲種客車若干輛剛好坐滿；如果租用乙種客車可少租1輛且余40個(gè)空位 （1）已知甲種客車比乙種客車少20個(gè)座位，求甲、乙兩種客車各有多少個(gè)座位？（2）已知甲種客車租金是每輛400元，乙種客車租金是每輛480元，這次參觀同時(shí)租用這兩

12、種客車，其中甲種客車比乙種客車少租1輛，所用租金比單獨(dú)租用任何一種客車要節(jié)省，按這種方案需用租金多少元？ 5如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大長(zhǎng)度為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2 （1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果要圍成面積為45m2的花圃，AB長(zhǎng)應(yīng)為多少m？ （3）能圍面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大的面積，并說(shuō)明圍法；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由答案:中考樣題訓(xùn)練1D 2D 3 436 5 6解略7（1）未租出的設(shè)備為套，所有未租出設(shè)備的支出費(fèi)用為（2x-540）元； （2）y=（40-）x-（2x-540）=-x2+6

13、5x+540， y=-x2+65x+540 （說(shuō)明：此處不要求寫出x的取值范圍） （3）當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備37套； 當(dāng)月租金為350元，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備32套 因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租32套；如果考慮市場(chǎng)的占有率，應(yīng)該選擇出租37套； （4）y=-x2+65x+540=y-（x2-2×325x+3252）+540+×3252 =-（x-3252）+11102.5 當(dāng)x=325時(shí)，y有最大值11102.5，但是，當(dāng)月租金為325元時(shí)，租出設(shè)備套數(shù)為

14、34.5，而34.5不是整數(shù)，故租出設(shè)備應(yīng)為34（套）或35（套），即當(dāng)月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元考前熱身訓(xùn)練1（A） 21000元3（1）分情況計(jì)算比較設(shè)購(gòu)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)，則 解之得x=25，y=25 設(shè)甲種電視機(jī)購(gòu)x臺(tái)，丙種電視機(jī)購(gòu)z臺(tái)，則 解得x=35，z=15 設(shè)購(gòu)乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái)，則 解之得y=87.5，z=-37.5（舍去） 故應(yīng)選、方案 （2）當(dāng)購(gòu)甲種25臺(tái)，乙種25臺(tái)時(shí)，獲得：150×25+200×25=8750元； 當(dāng)購(gòu)甲種35臺(tái)，丙種15

15、臺(tái)時(shí)，獲利：150×35+250×15=9000元 故應(yīng)選第種方案4（1）設(shè)甲種客車有x個(gè)座位，則乙種客車有（x+20）個(gè)座位，依題意， +1 解之得x1=60，x2=-120（舍） （2）設(shè)租用甲種客車y輛，則租用乙種客車（y+1）輛，由于單獨(dú)租用甲種客車需6輛，單獨(dú)租用乙種客車需5輛，租金都是2400元，所以得 400y+480（y+1）<2400， y<，y=1或2 當(dāng)y=1時(shí)，y+1=2，則60×1+80×2=220<360（舍） 當(dāng)y=1時(shí)，y+1=3，則60×2+80×3=360 此時(shí)，租金為400×2+480×3=2240（元）5（1）設(shè)寬AB為x米，則BC為