(通用版)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題檢測(cè)18《矩形、菱形和正方形》(教師版)

1、專題檢測(cè)18矩形、菱形和正方形(時(shí)間90分鐘滿分100分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.關(guān)于ABCD的敘述,正確的是(C)A.若ABBC,則ABCD是菱形B.若ACBD,則ABCD是正方形C.若AC=BD,則ABCD是矩形D.若AB=AD,則ABCD是正方形2.下列判斷錯(cuò)誤的是(D)A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形3.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,ADB=30°,AB=4,則OC等于(B)A.5B.4C.3.5D.34.如圖,在矩形ABCD中(AD&

2、gt;AB),點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且DE=DA,AFDE,垂足為點(diǎn)F.在下列結(jié)論中,不一定正確的是(B)A.AFDDCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD-DF5.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,過對(duì)角線交點(diǎn)O作OEAC交AD于E,則AE的長(zhǎng)是(D)A.1.6B.2.5C.3D.3.46.如圖,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,將ABE沿BE折疊,使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上F處,則DE的長(zhǎng)是(C)A.3B.C.5D.7.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,AOC=45°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(D)A.(,1)B.(1,)C.(1,+1)

3、D.(+1,1)8.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于點(diǎn)H,則DH等于(A)A.B.C.5D.49.如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點(diǎn),且CE=DF,AE,BF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論:(1)AE=BF;(2)AEBF;(3)AO=OE;(4)SAOB=S四邊形DEOF中正確的有(B)A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)10.如圖,在菱形ABCD中,B=60°,AB=2,E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),連接AE,EF,AF,則AEF的周長(zhǎng)為(B)A.2B.3C.4D.311.如圖是一張平行四邊形紙片ABCD,要求利用所學(xué)知識(shí)將它變成一個(gè)菱形,甲、乙兩位

4、同學(xué)的作法分別如下:甲:連接AC,作AC的垂直平分線交AD,BC于E,F,則四邊形AFCE是菱形. 乙:分別作A與B的平分線AE,BF,分別交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,則四邊形ABEF是菱形.對(duì)于甲、乙兩人的作法,可判斷(C)A.甲正確,乙錯(cuò)誤B.甲錯(cuò)誤,乙正確C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯(cuò)誤12.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,AG=CH=8,BG=DH=6,連接GH.則線段GH的長(zhǎng)為(B)A.B.2 C. D.10-5二、填空題(每小題5分,共25分)13.如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別為OB,OC的中點(diǎn),則cosOMN的值為.14.如圖,在平行四邊形A

5、BCD中,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.請(qǐng)你添加一個(gè)條件答案不唯一,如EDB=90°,AB=EB等,使四邊形DBCE是矩形.15.如圖,正方形ABCO的頂點(diǎn)C,A分別在x軸,y軸上,BC是菱形BDCE的對(duì)角線,若D=60°,BC=2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2+,1).16.如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)G在對(duì)角線BD上,GECD,GFBC,AD=1 500 m,小敏行走的路線為BAGE,小聰行走的路線為BADEF.若小敏行走的路程為3 100 m,則小聰行走的路程為4 600 m. 17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OAB

6、C的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(10,0),(0,3),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)或(4,3)或(9,3).三、解答題(共39分)18.(12分)如圖,在四邊形ABCF中,ACB=90°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F恰是點(diǎn)E關(guān)于AC所在直線的對(duì)稱點(diǎn).(1)證明:四邊形AECF為菱形;(2)連接EF交AC于點(diǎn)O,若BC=10,求線段OF的長(zhǎng).(1)證明ACB=90°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AE=EC.點(diǎn)F恰是點(diǎn)E關(guān)于AC所在直線的對(duì)稱點(diǎn),AC是EF的中垂線.CE=CF,AE=AF.AE=EC=CF=AF.四邊形AECF是菱形

7、.(2)解四邊形AECF是菱形,OA=OC,OF=OE.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),EO是ACB的中位線.EO=BC=5.OF=5.19.(13分)已知:如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足為點(diǎn)D,AN是ABC外角CAM的平分線,CEAN,垂足為點(diǎn)E.(1)求證:四邊形ADCE為矩形;(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.(1)證明在ABC中,AB=AC,ADBC,BAD=DAC.AN是ABC外角CAM的平分線,MAE=CAE.DAE=DAC+CAE=×180°=90°.又ADBC,CEAN,ADC=CEA=90°,四邊形A

8、DCE為矩形.(2)解當(dāng)AD=BC時(shí),四邊形ADCE是正方形.證明:AB=AC,ADBC于D,DC=BC.又AD=BC,DC=AD.由(1)知,四邊形ADCE為矩形,矩形ADCE是正方形.20.(14分)已知:正方形ABCD中,MAN=45°,MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M,N.當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1),易證BM+DN=MN.(1)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)(如圖2),線段BM,DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.(2)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.解(1)猜想:BM+DN=MN.證明:如圖,把AND繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ABE,則E,B,M三點(diǎn)共線.AE=AN,EB=DN,EAB=D