電網(wǎng)絡(luò)理論大作業(yè)

1、北京交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 版權(quán)使用授權(quán)書電網(wǎng)絡(luò)理論基于大型電網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)型支路撕裂法學(xué) 院： 電氣工程學(xué)院 專 業(yè)： 電氣工程自動化 學(xué)生姓名： 常方宇 學(xué) 號： 15121392 指導(dǎo)教師： 馬曉春老師 北京交通大學(xué)2022年3月8基于大型電網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)型支路撕裂法 電網(wǎng)絡(luò)理論基于大型電網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)型支路撕裂法摘要：針對大型電網(wǎng)絡(luò)提出了一種改進(jìn)的支路撕裂法，把被撕支路等效為含有一定約束條件的電流源支路，從而將一個大型網(wǎng)絡(luò)拆分成一些規(guī)模較小、相對獨(dú)立的子網(wǎng)絡(luò)。該無需對電路中的節(jié)點(diǎn)、支路按特定規(guī)則劃分，能夠有效分析含有純電壓源支路的電路和非線性電路，改進(jìn)了傳統(tǒng)支路撕裂法的不足。最后通過計算實例驗證

2、了方法的有效性。關(guān)鍵詞：大型電網(wǎng)絡(luò)；改進(jìn)型支路撕裂法；電壓源支路；非線性電路1. 概述對于超大型網(wǎng)絡(luò)所建立的節(jié)點(diǎn)電壓方程，由于階數(shù)過大，用機(jī)助解時較費(fèi)時間和內(nèi)存容量。如果將一個大網(wǎng)絡(luò)拆分成一些規(guī)模較小的子網(wǎng)絡(luò)建立方程，然后再考慮恢復(fù)為原網(wǎng)絡(luò)后應(yīng)有的修正，這樣的方法稱為撕裂法。 撕裂法是20世紀(jì)50年代由G.Kron 首先提出的，此后的二三十年間不斷有這方面的文章發(fā)表。撕裂法大體上可分為支路撕裂法和節(jié)點(diǎn)撕裂法。對于網(wǎng)絡(luò)的分析可以分別采用節(jié)點(diǎn)法、回路法和割集法1。2.傳統(tǒng)支路撕裂法簡介（1）思路描述如圖1所示，在網(wǎng)絡(luò)N中，子網(wǎng)絡(luò)N1和N2間有（p+1）條支路相聯(lián)，且N1和N2間無別的耦合、互控關(guān)系

3、，現(xiàn)將其中p條支路拆斷，所以N1和N2仍舊是連通的，節(jié)點(diǎn)數(shù)也不變。以下標(biāo)表示被拆斷支路電壓、電流、阻抗、導(dǎo)納等，電壓、電流選取關(guān)聯(lián)參考方向，以、分別表示被拆支路的電流、電壓相量，圖1中以表示被拆支路阻抗矩陣，這些支路間或許有互感等耦合關(guān)系，若無耦合關(guān)系則為對角陣，其階數(shù)即被拆支路數(shù)。 (2-1)以表示被撕支路和原網(wǎng)絡(luò)全部節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)矩陣。圖1 支路撕裂法先對網(wǎng)絡(luò)N1和N2建立節(jié)點(diǎn)電壓方程 (2-2) (2-3)為剩余網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，為注入節(jié)點(diǎn)的電流源向量。將被撕支路的電流作為各節(jié)點(diǎn)的附加注入電流，并用表示?？傻?(2-4)考慮到附加注入電流后式（2-3）變?yōu)?(2-5)被撕支路的電壓向量可表

4、示為 (2-6)故上述等式整理合并為一個矩陣 (2-7)（2）求解方法將式（2-7）中消去，即得原網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程。用左乘式（2-5）得 (2-8)將式（2-8）代入式（2-6）得 (2-9)令 (2-10)則得 (2-11)將式（2-11）代入式（2-8）得 (2-12) 因為是分塊對角形式，求逆工作量大為減少。從式（2-12）看出原網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的逆矩陣為 (2-13)（3）歸納總結(jié)以上將網(wǎng)絡(luò)N撕裂為兩部分，實際上也可將網(wǎng)絡(luò)撕裂為m部分，撕裂之后各部分之間仍連通具有共有地線，但不構(gòu)成回路。若個獨(dú)立部分的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分別為Yn1、Yn2、Ynm，則 (2-14)仍呈對角分塊形式，求逆矩

5、陣的工作量大為減少。所以采用此法時被撕支路數(shù)應(yīng)和子網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)差不多為宜。需要指出，被撕支路均沒有獨(dú)立電源，如果有獨(dú)立源仍可以作為注入該支路所連接兩節(jié)點(diǎn)的電流源。同時，此處所討論的方法中保留網(wǎng)絡(luò)必須是連通的，而且各子網(wǎng)選取共同的參考點(diǎn)，即為整個網(wǎng)絡(luò)的參考點(diǎn)，這個參考點(diǎn)就是保留網(wǎng)絡(luò)的斷點(diǎn)。3.改進(jìn)型支路撕裂法 將等式（2-7）改為如下式所示的n階節(jié)點(diǎn)電壓方程 (3-1)式（3-1）中，由于表示與子電路關(guān)聯(lián)的撕裂支路電流，如果已知，式（3-1）就變成了k個獨(dú)立的子電路方程 (3-2)由于各個子電路方程相互獨(dú)立，式（3-2）可以是改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)方程，也可以是非線性方程。撕裂支路電流的約束條件 (3-3)給

6、出迭代算法如下 (3-4) (3-5)首先，給出支路撕裂電流的初始值，求解式（3-4）得電路節(jié)點(diǎn)電壓，并將代入式（3-5）求出。然后，令重復(fù)上述過程，直至，或為止。從上述分析過程可以看出，改進(jìn)型支路撕裂法具有以下特點(diǎn)。1) 無須對電路中的節(jié)點(diǎn)、支路進(jìn)行劃分，只要將電路撕裂成若干個子電路即可。2) 由于撕裂支路看成是受一定條件約束的電流源支路，各個子電路是相對獨(dú)立的，反復(fù)求解式（3-4）（3-5）便可獲得整個電路的響應(yīng)，整個過程主要是求解式（3-4）,即分析各個子電路，方法簡單。3) 由于各個子電路的求解是相對獨(dú)立的，所以式（3-4）可以采用改進(jìn)型的節(jié)點(diǎn)電壓法等方法，電路可以含純電壓源支路，也可

7、以是非線性的。4.算例分析如圖2所示電路，已知IS1=3A, IS2=13A, IS3=2A, IS4=1A, IS5=4A, IS6=20A,Vs1= Vs2=1V,所有電阻的阻值為1，將支路1、2撕裂，撕裂后的電路如圖3所示。圖2 算例電路圖圖3 算例電路圖的子電路圖分別寫出支路撕裂后，兩個子電路的方程及撕裂支路電流的約束條件 取=10-3，代入matlab程序中算得各節(jié)點(diǎn)電壓分別為5.程序代碼clcclear%改進(jìn)支路撕裂法I1=0; %取被撕支路電流初值I1=0；I2=0;i=0;e=0.001; %誤差精度0.001c=10;while c>e A=3 -1 -1;-1 3 -

8、1;-1 -1 3; %節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 %disp(A); a=I1; B=-3-I2;13;-2-I1; C=-1+I1;4;-2+I2; U1=inv(A)*B; %節(jié)點(diǎn)電壓矩陣1 U2=inv(A)*C; %節(jié)點(diǎn)電壓矩陣2 %disp(U1); %disp(U2); I1=1+U2(1)-U1(3); I2=1-U2(3)+U1(1); b=I1; c=abs(b-a); i=i+1;enddisp('各節(jié)點(diǎn)電壓為：');disp(U1);disp(U2);6.總結(jié)文中提出一種改進(jìn)的支路撕裂法，把被撕支路等效為含有一定約束條件的電流源支路，將一個大型電網(wǎng)絡(luò)拆分成一些規(guī)模較小、相對獨(dú)立的子網(wǎng)絡(luò)。該方法改進(jìn)了傳統(tǒng)支路撕裂法的不足，能夠有效分析含有純電壓源支路的電路和非線性電路，無需對電路中的節(jié)點(diǎn)、支路按特定規(guī)則劃分。文章的最后，選取實際算例，通過matlab編程求解驗證了方法的有效