導(dǎo)數(shù)含絕對值含答案

1、1.(本小題滿分16分)已知函數(shù)/Xx) =ex-bx,其中e為自然對數(shù)的底(1) 當(dāng)0 = 1時，求曲線y=f (x)在x=l處的切線方程；(2) 若函數(shù)y=f(x)有且只有一個零點，求實數(shù) b的取值范圍；(3) 當(dāng)b>0時，判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0, 2)上是否存在極大值，若存在，求岀極 大值及 相應(yīng)實數(shù)b的取值范圍.19-(*小題構(gòu)分16分)饒：(1)記 g(*) =t' -bx.當(dāng) 6 = 1 時,<*(?) =?*-! 當(dāng)工>0時.g'(x) >0.所以“在(0. +8 )上為增函數(shù).又 g(0) =1 >0.所以當(dāng) xe(O. +

2、 ?)時,g(?) >0.所U當(dāng)"(0,48 )時(“=以*) 1 =g( K)，所以/ (1)= 才十1. 所以曲線y=/(?)在點(I .<? - 1)處的切線方程為：y - (e*l) m( 1)( 1).t仃說9T在？ 1咐近說*) =< ? -hr ”勺扣|分)(2)解祛一 m =0同解于g&) =0,因此，只需&(') =0有且只有命 即方程r -bx= o有且只有一個解 因為JT=O不滿足方程，所以方程同解于6 = 匕? 一、* 令 h(x) ? h'(x) = pf =09 = l.*X當(dāng)"(I. *8 )肘

3、,人心)>0皿)單調(diào)遞增.M?) 6<e, 4? 0);當(dāng)"(0.1)時./|'( 乂) <0,A(*)單調(diào)遞誠./? (x)e(e.4?);所以當(dāng)*e(0, +8)時，方程/? = ?有且只有一解等價于b=e 8分當(dāng) xe( -8,0)時,/?(*)單調(diào)遞減，且 h(A)E (? 8.0),從而方程6 =有且只有一解等價于必(.0).綜上所述.6的取值范圍為< -?,O)U|e|- 10分 解法二A?) = 0同解于g(*)=0.S此，只需£匕)=°有且只有 個解即方程e* -肚=°有且只有一個解，即？?*=弘有且只有一

4、解也即曲線y = e?與宜線y =心有且只有一個公共點？ 6分如圖2,當(dāng)6=0時，直線y =肚與有且只有一b公共點.當(dāng)且僅當(dāng)直線y = M與曲線,=相切?設(shè)切點為g.e"),根據(jù)曲線y = d在K=&處的切線方程為：y -c"*如圖I .當(dāng)6 <0時，宜線y = bx與y =總是有II只有一個公f產(chǎn)fclr/ r 丨01 1lit把原點(0,0)代人得X0=l.所以6=e-=e塚上所述上的取值范頜為(-8.0)U|e|, 10分(3)由 &(%)-b =0,得尤二 Ink當(dāng) xe( -8.ini)時,g'( ) <0,g(?)單調(diào)遞減.當(dāng)

5、"(Ini, + h )時,gr(x)單調(diào)遞增.所"以在 z=li* 時.g("取肢小值 g(ln6) =b-bnb=b(l -Ini).當(dāng) ° <Xe 時.v(lnS) =Jiln6=6(l -ln6)>0, 從而當(dāng)“R時,g(x)? 0.所以/G) = lf( >)' =(Z)在(-8 , + 8 )：無極大值困此.在"6(0,2)上也無極大值.： ?JStxm.gdni) <0.為=I >0.g(2lnb) cf-26lnA =i ( ft -21n6) >0.(令 sx-21nx 由 kJ)

6、=1 - Y=0 得 * =2,從而當(dāng) “2 又 He) =e-2>0,所以當(dāng))時，“ H)軸遞增.6>eB.j.t-21n/>>0.) 所以存在 xG( O.lnA),* ie(h5,21n6),使得 &(升)=&(巧)=。此時)=/)"嚴(yán))"?或心仏I -g(x) ,x i <z <Xj.所以/ 匕)在(_8 .巧)單調(diào)遞筱，在(州，|n6)上單調(diào)遞增，在(訊宀)單調(diào)遞誡所以在x = Ini時機x)有極大值-因為XE (0,2.所以當(dāng)ln6 V2*即e<b<e*時/(z)在(0,2)上有極?:伯；當(dāng)IMM2

7、,即T時J( “在(0,2)上不 存在極大值.綜上所述,在區(qū)間(0.2)上.當(dāng)0v6We或MJ時，函數(shù)v=/U)不存在極大值；當(dāng) e <b <e 3 時，函數(shù) y =/(z).在 x = l? 6 時取扱大 g/(lni) = b( In6 - I ) 16分20. (本小題滿分16分)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)/(x) = x|x2 a|。( 1)當(dāng)a = l時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,1的最大值和最小值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間20.(本小UK分16分)以g. F+ 二?1.(1)當(dāng) a=l 時.因為x?y ,x- y列矢X1(T,-爭3(_遁,角'3 * 3 773 T

8、哼? 1>1ra>-一-0+0一/<x>0儀小值2/39/段大 漣200所以，函ft fix)在zt:上的乂小鍛、最大值分別為一錨6分(2)( | )當(dāng)a-0時,的單胃增區(qū)冊為(一 8.+8 > I 7 分(|)當(dāng) a<0 W./UJ-A-ax. H 為 f(x)-3z，-a>OtSIJ 立，所以 /。在一 8. +8)上單調(diào)遞堆，從Ifi/Gt)的單id堆區(qū)間為(-8,+8 卄 9分(| )當(dāng) a>0 時，當(dāng) x>Vatfx<-Va 時，/(x)-z、ax.因為f-a? 3(工+頁2-眉人-頁-血？頁v血?所以當(dāng)xv -AA./(

9、x?0.從而只"的單調(diào)增區(qū)IBJ為_8.石)石,+8)當(dāng)一石v z V&*時?/(x) - X 1 +。工? 八=)一 W+QN 3工十J才“工一 J守).令f Q O?軸：13分列瓠X<-y?.-7f>希,qr<x)一0+0-一一/(z)Z所以JGr)的草調(diào)增區(qū)間為(一 J手,/(刃的單調(diào)減區(qū)何為1-石?-店，需Q15分煤上所述.當(dāng)aWO時.函ft/(x)的單調(diào)增區(qū)問為(一 8, +8”當(dāng)a >0酎，函數(shù)/(z)的單課增區(qū)何為(8,-7Z > , G/S; +8) ,(-JA.JA > , /XD 的單調(diào)療區(qū)間為 16分20.(本題滿分1

10、6分)已知函數(shù) /(x) =| 和函數(shù) g(x) = xx-m+ nr -7m.(1) 若方程在4,+s)上有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍;若對任意召g(to,4,均存在吃g3,K o),使得g(%2)成立，求實數(shù)m的取值范20鱗 <1)方 S3=此方程在JIWR時的銖為z.O和x = 2m.2分耍使方程=在xe(-4, *>)卜育灣個不周的:.2mX? 4 且 2m#0.5 分則 m 的 2 fl. m? 0.(2) Ki命&第價于1對于任4? 任 ft X2 e(3* -H0)對尸任£ X| ?(- ?4)?/(*1 ) .>8(衍)* ?對于任4冋

11、3? T? 2。分%1 當(dāng) IR<3 時. .? .?分1 < m < 3.%1 當(dāng) 3W?tW4 時.0>mJ-7ffl.” .門分? 3 Wm W.%1 當(dāng) m>4 Rt. rti-4>m '-7ffl.卩分.*.4<m<4*2A像上所述，|<冊<4? 2巧. 16分21. 己知函數(shù) /(x) = x|x- ?z|-lnx.(1) 若a=l,求函數(shù)/在區(qū)間l,e的最大值;(2) 求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；(3) 若/(%)> 0恒成立，求a的取值范圍.解：(1)若 a=l,則 /(X) = x|.r-l|-lnx .

12、1 2 Y2 - Y -1xx所以 /(兀)在1, e單調(diào)增，f(x) max = f(e) = e 2 -e-1.2 分(2)由于 /(%) =x|x-6z|-lnx,x g (0, +oo).當(dāng) xel,e時，f (x) = x 2 - x - n x, f (x) = 2x -1 = >0 ,、12“ 2 Y 1(i )當(dāng)。<0 時，貝 !j /(x) = x2 - ax-nx , f (x) = 2x-a=XX令/(x) = 0,得兀=a + J"±o (負根舍去)，且當(dāng) x e (0,X0)時，/ (x) < 0 :當(dāng) XG(X0,+CO)時，/

13、 (%) > 0,所以/(X)在(0,°一+ 如 +8)上單調(diào)減，在(纟±2孑空,+8)上單調(diào)增.4分44(ii)當(dāng) a0 時，當(dāng) x>a 時，/ (x) =2x-a-=令八兀)=0,得西"十Jf廠+81* -44xx若+8V Q舍)，即a>lf則/(x)>0,所以/(勸在(°, +oo)上單調(diào)增；即0 <。< 1,則當(dāng)兀e (0,西)時，f (x) < 0 ；當(dāng)兀w (西，+ 00)時,汕 U + yla +8右>tt4%)0,所以曲在區(qū)間(0,今叵上是單調(diào)減，在 (叫巨+00)上單調(diào)當(dāng) 0<x&l

14、t;a 時，八 x) = 2x + a 丄=二力 2+叱 1,XX令 / (兀)=0，得-2x2 + ax-l = 0, i 己 = q2_8.則/(A-)<0,故/(X)在(0,a)上單調(diào)減；若厶”一 8<0,即0<a<2血若厶=a一80,即a2A2 ,當(dāng) x e (0,)時，f (x) < 0 :當(dāng) xe 弘刈時，f (x) > 0 :當(dāng) xe (X4,+oo)時，則由 f (x) = 0 得 ;=-/ '/、 cr，、/c a _Ja8、，f (a-) > 0 ,所以 /(x)在區(qū)間(0,4)上是單調(diào)減,.a y/a8 a + Ja8、在

15、(-)4上單調(diào)增；在(a + J"2_8,+8)上單調(diào)減 8分4綜上所述，當(dāng)a<l時J(x)單調(diào)遞減區(qū)間是(0,'8) , /(x)單調(diào)遞增區(qū)間4(d,+oo);當(dāng)l<a<2逅時，/(?單調(diào)遞減區(qū)間是(0,a), /(勸單調(diào)的遞增區(qū)間是當(dāng)a2近時，/(勸單調(diào)遞減區(qū)間是(0, 一如_8)和嚴(yán)如衛(wèi)),44念)單調(diào)的遞增區(qū)間是(計A叱尸)和嚴(yán))？ io分(3) 函數(shù)/(勸的定義域為XG(0,+ OO).由/(x) > 0 ,得卜一詢> ?*(i )當(dāng)XG (0,1)時，卜-詢20也蘭<0,不等式*恒成立，所以6zgr ；X(ii )當(dāng)兀=1時，|

16、1 一詢上0,田送=0,所以dHl ； 12分x(iii)當(dāng)兀>1時，不等式*恒成立等價于 a<x 恒成立或xa>x + 恒成立.xX2 -1 + In xh(x) > 1 .16分令xx -nx-,則因為兀>1,所以hx) J 0(x從而因為a v兀-也蘭恒成立等價于a < (/?(x) min,所以a W1 .x令g(滬”此，則gv)=3嚴(yán)：XX再令 e(x) = x2 +1 - In x ,則 e'(x) = 2x-丄0 在 x e (1, +<?)上恒成立，e(xx)在 x e (1,+<?) _bx無最大值綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是(-oo,l).22. 已知函數(shù)f (x) = | x-a | Tnx (a>0)若a=l,求f (x)的單調(diào)區(qū)間(2)若a>0,求f(x)的 單調(diào)區(qū)間解：已知函數(shù) f(x)=|x-a|-lnx(a>0)若a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間f(x)=|x-a|- lnx, a=1則,f(x)=|x-1|-lnx,定義域為 x>0所以：%1 xH 時，f(x)=x-1-lnx 則， f(x)=1-(1/x)=(x-1)/x>0所以，f(x)單調(diào)遞