四星級(jí)高中數(shù)學(xué)高頻錯(cuò)題點(diǎn)集中匯編(上)

1、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)部交流資料填充題專項(xiàng)訓(xùn)練(1)1已知是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<3時(shí)，的圖象如圖所示，那么不等式>0 的解集為 。2設(shè)不等式對(duì)于滿足的一切m的值都成立，x的取值范圍 。3已知集合A(x,y)2,x、yR，B(x,y)4x+ay16,x、yR，若AB，則實(shí)數(shù)a的值為 4或-2 .4關(guān)于函數(shù)，有下列命題：其最小正周期是；其圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到；其表達(dá)式可改寫為；在，上為增函數(shù)其中正確的命題的序號(hào)是： 1 ,4 5函數(shù)的最小值是 6對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：存在（0，），使；存在（0，），使恒成立；存在R，使函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)的圖象

2、關(guān)于（，0）對(duì)稱其中正確命題的序號(hào)是 1,3,4 7點(diǎn)A在以原點(diǎn)為圓心的圓周上依逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知點(diǎn)A從x軸正半軸出發(fā)一分鐘轉(zhuǎn)過(0<<)角，2分鐘到達(dá)第三象限，14分鐘回到原來的位置，則=。8函數(shù)f(x)=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值為_7_。9已知 的值為。10已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)等于 -1 備用題：1若是R上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，4）和點(diǎn)（3，2），則不等式的解集為（1，2）時(shí)，的值為 12若，則的取值范圍是：3已知向量,向量則的最大值是 4 _ 4有兩個(gè)向量，。今有動(dòng)點(diǎn)，從開始沿著與向量+相同的方向作勻

3、速直線運(yùn)動(dòng)，速度為|+|；另一動(dòng)點(diǎn)，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為|3+2|設(shè)、在時(shí)刻秒時(shí)分別在、處，則當(dāng)時(shí)， 2 秒 5若平面向量與向量的夾角是，且，則(-3,6) 6 (.有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_2500_圍墻厚度不計(jì)). 7求函數(shù)的最大值為8向量,滿足，且，,則與夾角等于 9已知|a|10，|b|12，且(3a)·(b/5) -36，則a與b的夾角是_ 作業(yè)1已知?jiǎng)t不等式5的解集是2已知f(x)、g(x)都是奇函數(shù)，f(x)0的解

4、集是(a2，b)，g(x)0的解集是(，)，則f(x)·g(x)0的解集是_.3函數(shù)的定義域是4函數(shù)的最大值是_.5已知平面上直線的方向向量，點(diǎn)O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分別是O1和A1，則 2 6不等式的解集為，且，則的取值范圍為 7若x-1，1，則函數(shù)的最大值_-1_。8在ABC中，若B=40°，且 ，則；9在中，為三個(gè)內(nèi)角，若，則是_鈍角三角形(填直角三角形 鈍角三角形銳角三角形 ) 10平面向量,中，已知，且，則向量= 填充題專項(xiàng)訓(xùn)練(2)1對(duì)于函數(shù)f1(x)=cos(+x),f2(x)=x2sinx,f3(x)=|sinx|, f4(x)=cos(/2

5、-x),任取其中兩個(gè)相乘所得的若干個(gè)函數(shù)中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為（3）2不等式的解集為 解：當(dāng)即 或時(shí)原式變形為即解得或 或當(dāng)即時(shí)原式變形為即 綜上知：原不等式解集為或且3已知向量若ABC為直角三角形，且A為直角，則實(shí)數(shù)m的值為 。解：若ABC為直角三角形，且A為直角，則，解得4已知ABC中，A、B、C分別是三個(gè)內(nèi)角，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知2（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,ABC的外接圓的半徑為，則角C= 。解：2（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB, 又2R=2，由正弦定理得：2=(a-b),a2-c2=ab-b2, a2+b2-c2=ab結(jié)合余弦定理得

6、:2ab cosC=ab,cosC=又0C,C= 5在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且cosA=，則sin2+cos2A的值解: = 6已知平面向量，若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)和，使x = ，y，且xy，則函數(shù)關(guān)系式k= （用t表示）；7已知向量a(cosx，sinx)，b()，且x0，若f (x)a · b2ab的最小值是，則的值為 解：a · b | ab | cos x0，因此| ab |2 cos x f (x)a · b2ab即 0cos x1若0，則當(dāng)且僅當(dāng)cos x0時(shí)，f (x)取得最小值1，這與已知矛盾若01，則當(dāng)且僅當(dāng)cos x時(shí)

7、，f (x)取得最小值，綜上所述，為所求8已知，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 . 解：由 A=x|a-2<x<a+2，B=x|-2<x<3所以：a-2-2且a+23；所以0a19已知向量=（2，2），向量與向量的夾角為，且·=2，向量= 解：設(shè)=（x,y），則解得10下列四個(gè)命題：a+b2； sin2x+4；設(shè)x、yR+，若+=1，則x+y的最小值是12；若|x2|<q，|y2|<q，則|xy|<2q 其中所有真命題的序號(hào)是_.備用題：1已知函數(shù)（m>0）的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則函數(shù)（）的最小正周期為 最大值為 最小值為 。解： 因?yàn)?，解得，從

8、而， ，T=，最大值為5，最小值為5；2記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a<1) 的定義域?yàn)锽.若BA, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。.解: 20, 得0, x<1或x1，即A=(,1)1,+ 由(xa1)(2ax)>0, 得(xa1)(x2a)<0.若a<1,則a+1>2a, 則B=(2a,a+1).因?yàn)锽A, 所以2a1或a+11, 即a或a2, 而a<1,若a<1或a2, 故當(dāng)BA時(shí), 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,2),1。3已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的值域 .解：，得 化簡得 所以 4設(shè)函數(shù)f(x)=a·

9、b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xR. f(x)=1-且x-，則x= 。解：f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1-，得sin(2x+)=-.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.5已知點(diǎn)A(1, 2),若向量與=（2,3）同向, =2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 解：向量與=2,3同向， =2=（4，6）B點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，-2）+（4，6）=（5，4）6不等式的解集為 解：原不等式等價(jià)于；移項(xiàng)，通分得 由已知，所以解得 ；解得或 故原不等式的解集為 7 已知|=4，|=3，（23）·（2+）=61，則與的夾角

10、= .解：（23）·（2+）=61， 又|=4，|=3，·=6. =120°. 8已知x0，y0，則 x（比較大?。┛捎锰厥庵捣焖俳獯穑毫顇=y=0和x=0, y=1可知道是大于或等于。9把函數(shù)y=cosx-sinx的圖象向左平移m個(gè)單位（m0）所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是 2/3 。解：由y=cosx-sinx得y=2cos(/3+x)所以當(dāng)m=2/3時(shí)得y=2cos(+x)=2cosx10. 已知二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)對(duì)任意，都有成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)0，時(shí)，不等式f（）f（）的解集為

11、。解：設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，因m0，則x1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，所以,的解集是；填空題訓(xùn)練（3）復(fù)習(xí)目標(biāo)：本專題為常規(guī)題型，通過本專題的復(fù)習(xí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生解答填空題的基本素養(yǎng)：審題要仔細(xì)，要求要看清，書寫要規(guī)范，小題要小（巧）做。一、典型例題例1.等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為21，其前6項(xiàng)和為24，則其首項(xiàng)為 ；數(shù)列的前9項(xiàng)和等于 . ( 9 ; 41 )例2.數(shù)列的前項(xiàng)和，則=_。( 45 )例3. 設(shè)x，y，z為實(shí)數(shù)，2x，3y，4z成等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，則的值是 . ( )例4. 在一次投籃練習(xí)中，小王連投兩次，設(shè)命題：“第一次投中”命題

12、：“第二次投中”。試用、和聯(lián)接詞“或、且、非”表示命題“兩次恰有一次投中”。_ ( 或 )例5.設(shè)函數(shù)=，則的定義域是 .；的最小值是 . ( ; 2 )例6.已知1，0x1，且1，那么b的取值范圍是 . （0 ，1）例7.設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . （ ）例8.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足下列三個(gè)條件：（1） 對(duì)于任意的，都有；（2） 對(duì)于內(nèi)任意，若，則有；（3） 函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，的大小順序是 （ 例9.已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)的反函數(shù)是，如果，則的值為 。 （ 9 ）例10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.記,如果存在正整數(shù)M,使得對(duì)一切正整數(shù)n,都成立.則M的最小值是 .

13、 （ 2 ）作業(yè):1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則_。 ( 250 )2.若互不相等的實(shí)數(shù)、成等差數(shù)列，、成等比數(shù)列，則：=_。 ( 4：1：（） )3. 若是數(shù)列的前項(xiàng)的和,則= （ 33 ）4. 設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . （3 ）5.函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為_ （ ）6.已知，且，則的取值范圍是_。 ( ) 7.已知a0，b0，a、b的等差中項(xiàng)是，且，則的最小值是 . （ 5 ）8.函數(shù)()的反函數(shù)是 。 （ ）9. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí), ，設(shè)的反函數(shù)是y=g(x)，則g(8)= . ( -3 )10在函數(shù)中，若a，b，c成等比數(shù)列且，則有最_值（填

14、“大”或“小”），且該值為_ ( 大 , -3 ) 備用題1、在項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)和為150，則=_答：102、等差數(shù)列的前15項(xiàng)的和為，前45項(xiàng)的和為405，則前30項(xiàng)的和為_答：683、設(shè)等差數(shù)列的公差為，又、成等比數(shù)列，則=_答：4、已知數(shù)列，則在數(shù)列的前30項(xiàng)中 ，最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別為_答：，5、已知數(shù)列，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么的值為_答：996、等差數(shù)列中，=180，則=_。答：367、等差數(shù)列中，公差，則_。答：1608、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知12，則， 中，_最大。答：9、關(guān)于數(shù)列有下面四個(gè)判斷：若、成等比數(shù)列，則、也成等比數(shù)列； 若數(shù)列既是

15、等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則是常數(shù)列；若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則為等差或等比數(shù)列；若數(shù)列為等差數(shù)列，公差不為零，則數(shù)列中不含有；其中正確判斷的序號(hào)是_答： 10、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于任意，存在唯一，使（為常數(shù)）成立，則稱在的均值為。給出下列四個(gè)函數(shù)：，則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)的序號(hào)是_答：11、不等式的解集為，則_ _答： 12、設(shè)集合，若，則_。答：13、若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有。則的大小關(guān)系是_答：14、已知偶函數(shù)在時(shí)有，則在區(qū)間內(nèi)的最大值與最小值之差等于_答：115、不等式的解集是或，則_。答： 填空題（4）（集合、邏輯、函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)）復(fù)習(xí)目標(biāo)：本專題主要為新穎填空題和導(dǎo)數(shù)部

16、分，通過本專題的復(fù)習(xí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、數(shù)形結(jié)合和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力以及一些非常規(guī)問題的解法。典型例題例1.已知下列四個(gè)函數(shù):(1); (2); (3); (4)其中圖象不經(jīng)過第一象限的函數(shù)有 (注:把你認(rèn)為符合條件的函數(shù)的序號(hào)都填上) （ （2），（3） ）例2.設(shè)集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為 . （ 2 ）例3.定義在上的函數(shù)滿足，則_。 ( 7 )例4.已知函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則= . （ ）例5.給出下面四個(gè)命題：（1） 若，則；（2） 函數(shù)的值域?yàn)椋唬?） 數(shù)列一定為等比數(shù)列；（4） 兩個(gè)非零向量，若，則其中正確的命題有 . （ （2），（4）

17、）例6.曲線在點(diǎn)（）處的切線的傾斜角是 . （）例7.若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0 ，4），則的值是 . （ ）例8.設(shè)，表示不大于的最大整數(shù)，如，則使成立的取值范圍是 . （ ）例9.已知，為各項(xiàng)都大于零的數(shù)列，命題：，不是等比數(shù)列；命題：+則命題是命題的 .條件。 （ 充分不必要 ）例10.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為_，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為_ （3，）作業(yè):1. 一張厚度為0.1mm的矩形紙，每次將此紙沿對(duì)邊中點(diǎn)連線對(duì)折，一共折疊20次（假

18、定這樣的折疊是可以完成的），這樣折疊后紙的總厚度與一座塔的高度=100m的大小關(guān)系為 . ( > )2.刪去正整數(shù)數(shù)列1、2、3、4中所有能被100整除的數(shù)的項(xiàng)，得到一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的第2005項(xiàng)是 . ( 2025 )3. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c為常實(shí)數(shù)，等號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算?，F(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，則m= . ( 4 )4. 函數(shù)的極值是 . ( 極小值-26 )5. 若直線是曲線的切線，則 （1或）6. 已知曲線及點(diǎn),則過點(diǎn)P的曲線的切線方程是 . （

19、）7. 設(shè)集合(),集合.若中有且只有一個(gè)元素,則正數(shù)的取值范圍是 （ 3或7 ）8. 如果函數(shù)的圖象在軸上方,那么該函數(shù)的定義域可以是 （ （ 的任一子集 ）9.已知函數(shù)的反函數(shù)為(),則函數(shù)的圖象必過定點(diǎn) . （ （1，0） ）10. 設(shè)是函數(shù)f(x)=的反函數(shù)，則與的大小關(guān)系是 . （ ）備用題1.定義符號(hào)函數(shù)，則不等式的解集是_答：2.如果在上的最大值是2，那么在上的最小值是_答：3.將正奇數(shù)按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123那么，2005應(yīng)在第_行_列。答： 251行第4列4. 若數(shù)列是等差數(shù)列，則有數(shù)列也為等差數(shù)列，

20、類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的，若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則有_也是等比數(shù)列。答：5.從2001年到2004年間，王先生每年7月1日都到銀行存入元的一年定期儲(chǔ)蓄，準(zhǔn)備為孩子讀大學(xué)用。若年利率為（扣稅后）保持不變，且每年到期的存款本息自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年的定期，到2005年7月1日，其不再去銀行存款，而將所有存款本息取回，則取回的總金額是_答： 6.某林場去年年底木材存量為（立方米），若森林以每年25%的增長率生長，每年冬天要砍伐的木材量為（立方米），設(shè)經(jīng)過年林場木材的存量為，則=_答：7. 2000年某內(nèi)河可供船只航行的河流段長為1000千米，由于水資源的過度使用，促使河水?dāng)嗔?。?000起該內(nèi)河每年船只可行駛

21、的河段長度僅為上一年的，則到2009年，該內(nèi)河可供船只行駛的河段長度為_答：三角函數(shù)專題第一課時(shí)例1.解：例2.解：，。例3.解：例4.解：備用題1.求的值。解：由得即兩邊同時(shí)除以得，。(本題也可以進(jìn)行切割化弦，進(jìn)而求的值。)備用題2.解：由題設(shè)知，由求根公式，作業(yè)1.解：作業(yè)2. 解： 作業(yè)3.解： 作業(yè)4.解：(1)因?yàn)?(2)第二課時(shí)例1已知且為銳角，試求的值。解：且為銳角，所以，所以。例2求證：。證明：左邊= =右邊，原式得證。例3求函數(shù)的值域。解：設(shè)，則原函數(shù)可化為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)的值域?yàn)?。?已知的最大值為3，最小值為，求的值。解：當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，由，所以，。備用

22、題1已知求的值。解：，又，而，所以，所以。備用題2已知求證：。證明：所以所以， 又所以。作業(yè)1已知都是銳角，且求。解：由題意，所以，又因?yàn)槎际卿J角，所以，所以，。(也可以用、來求)作業(yè)2求函數(shù)的值域。解：設(shè)，則，原函數(shù)可化為當(dāng)t=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)值域?yàn)?。作業(yè)3求函數(shù)的最大值與最小值。解：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。作業(yè)4求證：。證明： ， 所以，左邊=右邊，原式得證。第三課時(shí)例1求函數(shù)的最小值，并求其單調(diào)區(qū)間。解： 因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)即時(shí)，的最小值為，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增的，所以上單調(diào)遞增。例2已知函數(shù)。(1) 求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；(2) 證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。解： (

23、1)所以的最小正周期，因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，最大值為；(2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，只要證明對(duì)任意，有成立，因?yàn)?，所以成立，從而函?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。例3已知函數(shù)，若，且，求的取值范圍。解：，因?yàn)?，所以，所以，所以，而，即，所以，解得：，所以的取值范圍是。?已知函數(shù)。(1) 求的最小正周期；(2) 求的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值；(3) 若當(dāng)時(shí)，求的值。解： (1) 由上可知，得最小正周期為；(2) 當(dāng)，即時(shí)，得最小值為2；(3) 因?yàn)?，所以，令，所以，所以。備用題1已知函數(shù)。(1) 將寫成含的形式，并求其對(duì)稱中心；(2) 如果三角形ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且

24、邊b所對(duì)角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)的值域。解：(1) ，令得，即對(duì)稱中心為(2)由b2=ac，所以，此時(shí)，所以，所以，即值域?yàn)?。備用題2已知函數(shù)，求(1) 當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值為多少？(2) 求將函數(shù)的圖像按向量平移后得到的函數(shù)解析式，并判斷平移后函數(shù)的奇偶性。解：(1)，當(dāng)，即時(shí)，；(2)按平移，即將函數(shù)的圖像向左平移單位，再向下平移2個(gè)單位得到所求函數(shù)的圖像，所以得到解析式為，由，所以平移后函數(shù)為偶函數(shù)。作業(yè)1已知函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，(1)求 的解析式；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間。解：(1) ，由題意，當(dāng)時(shí)，不是最小值。當(dāng)時(shí)，是最小值。所以；(2)當(dāng)，即

25、時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。作業(yè)2已知定義在R上的函數(shù)的最小正周期為，。(1)寫出函數(shù) 的解析式；(2)寫出函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)說明的圖像如何由函數(shù)的圖像變換而來。解：(1) ，由題意，代入，有，所以；(2) 當(dāng)，函數(shù)單調(diào)增；(3) 將函數(shù)的圖像向左平移單位，再將得到的函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得到函數(shù)的圖像。作業(yè)3已知，求的最值。解：因?yàn)?，即，原函?shù)化為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。作業(yè)4就三角函數(shù)的性質(zhì)，除定義域外，請(qǐng)?jiān)賹懗鋈龡l。解：a. 奇偶性：非奇非偶函數(shù)；b. 單調(diào)性：在上為單調(diào)增函數(shù)， 在上為單調(diào)減函數(shù)；c. 周期性：最小正周期；d. 值域與最值：值域，當(dāng)時(shí)，取最小值

26、， 當(dāng)時(shí)，取最大值；e.對(duì)稱性：對(duì)稱軸，對(duì)稱中心。第四課時(shí)例1在中，角A、B、C滿足的方程的兩根之和為兩根之積的一半，試判斷的形狀。解：由條件可知，即，因?yàn)?，所以，即，所以，所以A=B，即為等腰三角形。例2在中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，求角C的值。解：，所以，所以，所以，又，所以，即，得，所以。例3在中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且，(1)求的值；(2)若，且a=c，求的面積。解：(1)由正弦定理及，有，即，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，又，所以?2)在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面積為。例4在中，A、B、C滿足，求的值。解：由，且，所以，所以。備用題1

27、在中，A、B、C滿足，(1)用表示； (2)求角B的取值范圍。解：(1) 因?yàn)?，所以，由，?1)，易知，若，則，所以，不合題意，若，則，不合題意，對(duì)(1)式兩邊同除以得，；(2)因?yàn)镃為的一個(gè)內(nèi)角，所以，則由，知異號(hào)，若，則A為鈍角，B為銳角，此時(shí)，因?yàn)?，不合題意；若，則B為鈍角， A為銳角，則，因?yàn)锳為銳角，所以，所以，所以。備用題2已知A、B、C是的三個(gè)內(nèi)角，若任意交換兩個(gè)角的位置，y的值是否變化？證明你的結(jié)論。證明：因?yàn)锳、B、C是的三個(gè)內(nèi)角，所以，因此任意交換兩個(gè)角的位置，y的值不變。作業(yè)1在中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且， (1) 求角B的大小；(2)若，求a的值。解：(1)由正弦定理，條件可化成，即，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，B為三角形內(nèi)角，所以；(也可以用余弦定理進(jìn)行角化