正弦定理、余弦定理練習(xí)題

1、正弦定理、余弦定理練習(xí)題年級(jí)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名分?jǐn)?shù)1一、選擇題（共20題，題分合計(jì)100分）1. 已知在 ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么 cosC 的值為A.- 1 B. 1c.D2.在厶ABC中,a=入,b= 7,A=45 ,則滿(mǎn)足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.無(wú)數(shù)個(gè)3.在厶ABC中,bcosA=acosB，則三角形為A.直角三角形B.4.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為C.22x+x+1,x-1 和 2x+1(x 1)，則最大角為D.等邊三角形A.150B.120C.60D.75 5.在厶ABC中，亠二=1 ,二=2，（丄 ） （丄 +二）A.B. 5-2 .

2、c.j5-弟D.#6. 在厶ABC中，已知B=30 ,b=50 Y ,c=150，那么這個(gè)三角形是A.B.C.D.等腰三角形或直角#三角形 2 2 2 27. 在厶ABC中，若b sin C+c sin B=2 bccosBcosC，則此三角形為A.B.C.D.等腰直角三角形#8. 正弦定理適應(yīng)的范圍是A.RtB.C.D任意9.已知 ABC 中，a=10,B=60,C=45 ，則 c=A.10+B.10 ( J -1C. ( J +1D.10 I10. 在厶 ABC 中，bsinA v av b,則此三角形有A.B.11.三角形的兩邊分別為D.不確定5和3，它們夾角的余弦是方程5x2-7x-6

3、=0的根，則三角形的另C.#邊長(zhǎng)為A.52B.2C.16D.42 212.在厶 ABC 中，a =b2+c +bc,則A等于#A.60B.45C.120D.3013.在厶ABC中,1；1一 1,則 ABC 是A.銳角三角形B.C.D.任意三角形14.在厶ABC中,a=2, A=30 ,C=45,則厶ABC的面積ABC等于A. 5B.2 1 C. Y +1D. JA、B、C,貝U sinAsinC等于A.cos2BB.1-cos2B2C.1+cos B2D.1+sin B16.在厶ABC中,sinA sinB 是 A B 的A.B.C.D.既不充分也不已知三角形ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，

4、它們的對(duì)角分別是2#必要條件17.在厶ABC中,bCosA=acosB，則三角形為A.18. ABCB.C.中，sin2A=sin2B+si門(mén)乞，則厶 ABC 為D.等邊三角形A.B.C.D.等腰三角形19. ABC中,A=60 ,b=1,這個(gè)三角形的面積為7,則厶ABC外接圓的直徑為263A.；B.C. 3bD. 220.在厶ABC中,sinAJU ? .ALL -,則 k 為A.2RB.RC.4R-RDJ （RABC外接圓半徑）、填空題（共18題,題分合計(jì)75分）#1.在厶 ABC 中，A=60 ,abcC=45 , b=2，則此三角形的最小邊長(zhǎng)為,ccsA oosB oosCj ,(4-

5、+)在厶 ABC 中，d -I門(mén)=#3.在厶 ABC 中,a : b : c=+1):2,則厶ABC的最小角的度數(shù)為3求三角形的最大內(nèi)角3.已知在 ABC中，/ A=45,a=2 ,4. 在厶 ABC 中，已知 sinA : sinB : sinC=6 : 5 : 4,貝U secA=tanA 3nA5. abc中，tmiB an E ,則三角形為.6. 在厶ABC中，角A、B均為銳角且 cosAsinB,UA ABC是7. 在厶ABC中，若此三角形有一解， 則a、b、A滿(mǎn)足的條件為 8. 已知在 ABC 中，a=10,b=5 上,A=45 ,則 B=.9. 已知 ABC 中，a=181,b=

6、209,A=121 14,此三角形 解.10. 在厶 ABC 中,a=1,b=1,C=120 貝9 c=.11. 在厶 ABC 中，若 a2 b2+c2，則 ABC 為；若 a2=+c2，則 ABC 為;若2 ,2 2 2 2 2 2 2 2 a v b +c 且 b v a +c 且 c v a +b，則 ABC 為.12. 在厶ABC中，sinA=2cosBsinC,則三角形為 .書(shū)血+1）13. 在厶 ABC 中，BC=3, AB=2，且，A=14. 在厶 ABC 中，B= Y,C=3,B=30。，貝U A=.15. 在厶 ABC 中，a+b=12,A=60, B=45,貝U a=,b=

7、.16. 若2,3x為三邊組成一個(gè)銳角三角形，則x的范圍為.17. 在厶 ABC 中，化簡(jiǎn) bcosC+ccosB=18. 鈍角三角形的邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則三邊長(zhǎng)為 三、解答題（共24題，題分合計(jì)244分）1. 已知在 ABC 中，c=10, A=45 , C=30，求 a、b 和 B.2. 已知 ABC的三邊長(zhǎng)a=3, b=4, c=4. 在四邊形 ABCD中，BC=a, DC=2a,四個(gè)角 A、B、C、D度數(shù)的比為3 : 7 : 4： 10,求AB的長(zhǎng).5. 在厶ABC中，A最大，C最小，且 A=2C, A+C=2B，求此三角形三邊之比6. 證明：在厶ABC中，型丄 型丄.（其中RAB

8、C勺外接圓的半徑）在厶ABC中，最大角A為最小角C的2倍，且三邊a、b、c為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，求 a、b、 c的值.#7. 如下圖所示，半圓0的直徑MN=2 , 0A=2, B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作正三角形ABC，問(wèn)B在什么位置時(shí)，四邊形 OACB面積最大？最大面積是多少？4#8. 在厶 ABC 中，若 si nA : si nB : sinC=m : n ： I，且 a+b+c=S,求 a.9. 根據(jù)所給條件，判斷 ABC的形狀(1) acosA = bcosBa b(2)匚上一二 1工二10. ABC中，a+b=10 ,而cosC是方程2x2 3x 2=0的一個(gè)根，求 ABC周長(zhǎng)的最

9、小值.11. 在厶ABC中，a、b、c分別是角 A、B、C的對(duì)邊，設(shè) a+c=2b,A C= 3 ,求sinB的值.12. 已知 ABC 中，a=1,b= 7,A=30 ,求 B、C和 c.13. 在厶ABC中，c=2-、,tanA=3,tanB=2,試求a、b及此三角形的面積.14. 已知Sa abc=10 , 一個(gè)角為60 ,這個(gè)角的兩邊之比為 5 : 2,求三角形內(nèi)切圓的半徑=icosX15. 已知 ABC中，試判斷厶 ABC的形狀.-,tanC=216. 已知 ABC的面積為1, tanB=1,求厶ABC的各邊長(zhǎng).18.求值:曲2 20+ cos2 80+an 20。朋 80。19.

10、已知 ABC的面積-J 1 1 -1 . -1，解此三角形.20.在厶ABC中,21.已知(a2+bc)a= . 口，b=2,c=i 二 +1，求 A、B、C 及 Sx2+2 i 一1=0是關(guān)于x的二次方程，其中 a、b、c是厶ABC的三邊,(1)若/A為鈍角,試判斷方程根的情況5#(2)若方程有兩相等實(shí)根，求/A的度數(shù).#22. 在 ABC 中,( a2+H) sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，判斷 ABC 的形狀.7123.在厶ABC中，一 b,C= 4，且有tanA tanB=6，試求a、b以及此三角形的面24.已知：k是整數(shù)，鈍角 ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為

11、a、b、c(1)若方程組x2 + y 7 ky=3（在+1）有實(shí)數(shù)解，求k的值.(2)yjti l v222對(duì)于（1）中的k值，若-且有關(guān)系式（-ISlll.-l_匚汕匚,試求A、B、C的度數(shù).正弦定理、余弦定理答案一、選擇題(共20題，合計(jì)100分)I A2A3C4 B5 C6D7A8 D9B10 BII B12C13C14C15. B16. C17： C18A19C20. A二、填空題(共18題，合計(jì)75分)1. 2 ( G -1 )12 23. 45 4. 85. 等腰三角形6. :鈍角三角形7. a = bsinA 或 bv a8. 60 或 1209無(wú)7#11. 鈍角三角形直角三角形銳角三角形12. 等腰三角形13. 120 14.15.16.或 2 36-12 騎 126-24V v xv I 17. a17. 2、3、4三、解答題（共24題，合計(jì)244分）1. a=1（，B=105b= J 小2. / C=120 3. / B=75?；? B=15b=+1，/ C=60。，/ B=75。或 b=匚1,Z C=120。，/ B=15-J2a4. AB的長(zhǎng)為5. :此三角形三邊之比為6 : 5 : 47. a=6, b=5