一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：速算與巧算(一)

1、.一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：速算與巧算一要想在數(shù)學(xué)計(jì)算中到達(dá)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便、迅速，必須付出辛勤的勞動(dòng)，要多練習(xí)，多總結(jié)，只有這樣才能做到熟能生巧，今天數(shù)學(xué)網(wǎng)帶為大家?guī)?lái)一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：速算與巧算一起來(lái)學(xué)習(xí)吧。一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：速算與巧算一一、“湊整先算1.計(jì)算：124+44+56253+36+47解：124+44+56=24+44+56=24+100=124這樣想：因?yàn)?4+56=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把它們的和算出來(lái).253+36+47=53+47+36=53+47+36=100+36=136這樣想：因?yàn)?3+47=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把+47帶著符號(hào)搬家，搬到+36前面;然后再把53+47的和算

2、出來(lái).2.計(jì)算：196+15252+69解：196+15=96+4+11=96+4+11=100+11=111這樣想：把15分拆成15=4+11，這是因?yàn)?6+4=100，可湊整先算.252+69=21+31+69=21+31+69=21+100=121這樣想：因?yàn)?9+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再把31+69=100湊整先算.3.計(jì)算：163+18+19228+28+28解：163+18+19=60+2+1+18+19=60+2+18+1+19=60+20+20=100這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因?yàn)?+18和1+19可以湊整先算.228+28+28=28+

3、2+28+2+28+2-6=30+30+30-6=90-6=84這樣想：因?yàn)?8+2=30可湊整，但最后要把多加的三個(gè)2減去.二、改變運(yùn)算順序：在只有“+、“-號(hào)的混合算式中，運(yùn)算順序可改變計(jì)算：145-18+19245+18-19解：145-18+19=45+19-18=45+19-18=45+1=46這樣想：把+19帶著符號(hào)搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.245+18-19=45+18-19=45-1=44這樣想：加18減19的結(jié)果就等于減1.三、計(jì)算等差連續(xù)數(shù)的和相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，

4、7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差連續(xù)數(shù).1. 等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)記成：1計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中間數(shù)是5=45 共9個(gè)數(shù)2計(jì)算：1+3+5+7+9=5×5 中間數(shù)是5=25 共有5個(gè)數(shù)3計(jì)算：2+4+6+8+10=6×5 中間數(shù)是6=30 共有5個(gè)數(shù)4計(jì)算：3+6+9+12+15=9×5 中間數(shù)是9=45 共有5個(gè)數(shù)5計(jì)算：4+8+12+16+20=12×5 中間數(shù)是12=60

5、共有5個(gè)數(shù)2. 等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個(gè)數(shù)的一半，簡(jiǎn)記成：1計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+10×5=11×5=55共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是1，末數(shù)是10.2計(jì)算：3+5+7+9+11+13+15+17=3+17×4=20×4=80共8個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是4，首數(shù)是3，末數(shù)是17.3計(jì)算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=2+20×5=110共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是2，末數(shù)是20.四、基準(zhǔn)數(shù)法1計(jì)算：23+

6、20+19+22+18+21解：仔細(xì)觀察，各個(gè)加數(shù)的大小都接近20，所以可以把每個(gè)加數(shù)先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的減去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236個(gè)加數(shù)都按20相加，其和=20×6=120.23按20計(jì)算就少加了“3，所以再加上“3;19按20計(jì)算多加了“1，所以再減去“1，以此類推.2計(jì)算：102+100+99+101+98解：方法1：仔細(xì)觀察，可知各個(gè)加數(shù)都接近100，所以選100為基準(zhǔn)數(shù)，采用基準(zhǔn)數(shù)法進(jìn)展巧算.102+100+99+101+98=100&times

7、;5+2+0-1+1-2=500方法2：仔細(xì)觀察，可將5個(gè)數(shù)重新排列如下：實(shí)際上就是把有的加數(shù)帶有符號(hào)搬家102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等差連續(xù)數(shù)的求和問題，中間數(shù)是100，個(gè)數(shù)是5.加法中的巧算1.什么叫“補(bǔ)數(shù)?兩個(gè)數(shù)相加，假設(shè)能恰好湊成整十、整百、整千、整萬(wàn)，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，33+67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“

8、補(bǔ)數(shù);89叫11的“補(bǔ)數(shù)，11也叫89的“補(bǔ)數(shù).也就是說兩個(gè)數(shù)互為“補(bǔ)數(shù)。對(duì)于一個(gè)較大的數(shù)，如何能很快地算出它的“補(bǔ)數(shù)來(lái)呢?一般來(lái)說，可以這樣“湊數(shù)：從最高位湊起，使各位數(shù)字相加得9，到最后個(gè)位數(shù)字相加得10。如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638，下面講利用“補(bǔ)數(shù)巧算加法，通常稱為“湊整法。2.互補(bǔ)數(shù)先加。例1 巧算下面各題：36+87+6499+136+101 1361+972+639+28解：式=36+64+87=100+87=187式=99+101+136=200+136=336式=1361+

9、639+972+28=2019+1000=30003.拆出補(bǔ)數(shù)來(lái)先加。例2 188+873 548+996 9898+203解：式=188+12+873-12純熟之后，此步可略=200+861=1061式=548-4+996+4=544+1000=1544式=9898+102+203-102=10000+101=101014.豎式運(yùn)算中互補(bǔ)數(shù)先加。如：二、減法中的巧算1.把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)的減數(shù)先加起來(lái)，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去。例 3 300-73-27 1000-90-80-20-10解：式= 300-73+ 27=300-100=200式=1000-90+80+20+10=1000-200=800

10、2.先減去那些與被減數(shù)有一樣尾數(shù)的減數(shù)。例4 4723-723+189 2356-159-256解：式=4723-723-189=4000-189=3811式=2356-256-159=2100-159=19413.利用“補(bǔ)數(shù)把接近整十、整百、整千的數(shù)先變整，再運(yùn)算注意把多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上。例 5 506-397323-189467+997987-178-222-390解：式=500+6-400+3把多減的 3再加上=109式=323-200+11把多減的11再加上=123+11=134式=467+1000-3把多加的3再減去=1464式=987-178+222-390=987-

11、400-400+10=197三、加減混合式的巧算1.去括號(hào)和添括號(hào)的法那么在只有加減運(yùn)算的算式里，假如括號(hào)前面是“+號(hào)，那么不管去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變;假如括號(hào)前面是“-號(hào)，那么不管去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，“+變“-，“-變“+，即：a+b+c+d=a+b+c+da-b+a+d=a-b-c-da-b-c=a-b+c例6 100+10+20+30 100-10+20+3O 100-30-10解：式=100+10+20+30=160式=100-10-20-30=40式=100-30+10=80例7 計(jì)算下面各題： 100+10+20+30 100-10

12、-20-30 100-30+10解：式=100+10+20+30=100+60=160式=100-10+20+30=100-60=40式=100-30-10=100-20=802.帶符號(hào)“搬家例8 計(jì)算 325+46-125+54解：原式=325-125+46+54=325-125+46+54=200+100=300注意：每個(gè)數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)是這個(gè)數(shù)的符號(hào).如+46，-125，+54.而325前面雖然沒有符號(hào)，應(yīng)看作是+325。3.兩個(gè)數(shù)一樣而符號(hào)相反的數(shù)可以直接“抵消掉例9 計(jì)算9+2-9+3解：原式=9-9+2+3=54.找“基準(zhǔn)數(shù)法幾個(gè)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)。

13、例10 計(jì)算 78+76+83+82+77+80+79+85=6401.兩數(shù)的乘積是整十、整百、整千的，要先乘.為此，要牢記下面這三個(gè)特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1 計(jì)算123×4×25 125×2×8×25×5×4解：式=123×4×25=123×100=12300式=125×8&a

14、mp;times;25×4×5×2=1000×100×10=10000002.分解因數(shù)，湊整先乘。例 2計(jì)算 24×25 56×125 125×5×32×5解：式=6×4×25=6×100=600式=7×8×125=7×8×125=7×10

15、00=7000式=125×5×4×8×5=125×8×5×5×4=1000×100=1000003.應(yīng)用乘法分配律。例3 計(jì)算 175×34+175×6667×12+67×35+67×52+6解：式=175×34+66=175×100=17500式=67×12

16、+35+52+1= 67×100=6700原式中最后一項(xiàng)67可看成 67×1例4 計(jì)算 123×101 123×99解：式=123×100+1=123×100+123=12300+123=12423式=123×100-1=12300-123=121774.幾種特殊因數(shù)的巧算。例5 一個(gè)數(shù)×10，數(shù)后添0;一個(gè)數(shù)×100，數(shù)后添00;一個(gè)數(shù)×1000，數(shù)后添000;以此類推。如：15&tim

17、es;10=15015×100=150015×1000=15000例6 一個(gè)數(shù)×9，數(shù)后添0，再減此數(shù);一個(gè)數(shù)×99，數(shù)后添00，再減此數(shù);一個(gè)數(shù)×999，數(shù)后添000，再減此數(shù); 以此類推。如：12×9=120-12=10812×99=1200-12=118812×999=12019-12=11988例7 一個(gè)偶數(shù)乘以5，可以除以2添上0。如：6×5=3016×5=80116&times

18、;5=580。例8 一個(gè)數(shù)乘以11，“兩頭一拉，中間相加。如 2222×11=244422456×11=27016例9 一個(gè)偶數(shù)乘以15，“加半添0.24×15=24+12×10=360因?yàn)?4×15= 24×10+5=24×10+10÷2=24×10+24×10÷2乘法分配律=24×10+24÷2×10帶符號(hào)搬

19、家=24+24÷2×10乘法分配律例10 個(gè)位為5的兩位數(shù)的自乘：十位數(shù)字×十位數(shù)字加1×100+25如15×15=1×1+1×100+25=22525×25=2×2+1×100+25=62535×35=3×3+1×100+25=122545×45=4×4+1×100+25=2

20、02555×55=5×5+1×100+25=302565×65=6×6+1×100+25=422575×75=7×7+1×100+25=562585×85=8×8+1×100+25=722595×95=9×9+1×100+25=9025還有一些其他特殊因數(shù)相乘的簡(jiǎn)便算法，有興趣的同學(xué)可參看?算得快?

21、一書。二、除法及乘除混合運(yùn)算中的巧算1.在除法中，利用商不變的性質(zhì)巧算商不變的性質(zhì)是：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以一樣的數(shù)零除外，商不變.利用這個(gè)性質(zhì)巧算，使除數(shù)變?yōu)檎⒄?、整千的?shù)，再除。例11 計(jì)算110÷53300÷25 44000÷125解：110÷5=110×2÷5×2=220÷10=223300÷25=3300×4÷25×4=1

22、3200÷100=132 44000÷125=44000×8÷125×8=352019÷1000=3522.在乘除混合運(yùn)算中，乘數(shù)和除數(shù)都可以帶符號(hào)“搬家。例12 864×27÷54=864÷54×27=16×27=4323.當(dāng)n個(gè)數(shù)都除以同一個(gè)數(shù)后再加減時(shí)，可以將它們先加減之后再除以這個(gè)數(shù)。例13 13÷9+5÷9 21

23、÷5-6÷52090÷24-482÷24187÷12-63÷12-52÷12解：13÷9+5÷9=13+5÷9=18÷9=221÷5-6÷5=21-6÷5=15÷5=32090÷24-482÷24=2090-482&d

24、ivide;24=1608÷24=67187÷12-63÷12-52÷12=187-63-52÷12=72÷12=64.在乘除混合運(yùn)算中“去括號(hào)或添“括號(hào)的方法：假如“括號(hào)前面是乘號(hào)，去掉“括號(hào)后，原“括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變;假如“括號(hào)前面是除號(hào)，去掉“括號(hào)后，原“括號(hào)內(nèi)的乘號(hào)變成除號(hào)，原除號(hào)就要變成乘號(hào)，添括號(hào)的方法與去括號(hào)類似。即a×b÷c=a×b÷c 從左往右看是去括號(hào)，a&

25、;divide;b×c=a÷b÷c 從右往左看是添括號(hào)。a÷b÷c=a÷b×c例14 1320×500÷2504000÷125÷85600÷28÷6372÷162×542997×729÷81×81解： 1320&am

26、p;times;500÷250=1320×500÷250=1320×2=26404000÷125÷8=4000÷125×8=4000÷1000=45600÷28÷6=5600÷28×6=200×6=1200372÷162×54=372÷1

27、62÷54=372÷3=1242997×729÷81×81=2997×729÷81÷81=2997÷81×729÷81=37×9=333例1 計(jì)算9+99+999+9999+99999解：在涉及所有數(shù)字都是9的計(jì)算中，常使用湊整法.例如將999化成10001去計(jì)算.這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧.9+99+999+9999+99999=10-1+

28、100-1+1000-1+10000-1+100000-1=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 計(jì)算201999+20199+2019+199+19解：此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法.不過這里是加1湊整.如 199+1=200201999+20199+2019+199+19=20199+1+20199+1+2019+1+199+1+19+1-5=201900+20190+2019+200+20-5=222220-5=22225.例3 計(jì)算1+3+5+1989-2+4+6+1988解法2：先把兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)分別相加，

29、再相減.第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)相加的結(jié)果是：從1到1989共有995個(gè)奇數(shù)，湊成497個(gè)1990，還剩下995，第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)相加的結(jié)果是：從2到1988共有994個(gè)偶數(shù)，湊成497個(gè)1990.1990×497+9951990×497=995.例4 計(jì)算 389+387+383+385+384+386+388解法1：認(rèn)真觀察每個(gè)加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)390接近，所以選390為基準(zhǔn)數(shù).389+387+383+385+384+386+388=390×7137564=273028=2702.解法2：也可以選380為基準(zhǔn)數(shù)，那么有389+387+

30、383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 計(jì)算4942+4943+4938+4939+4941+4943÷6解：認(rèn)真觀察可知此題關(guān)鍵是求括號(hào)中6個(gè)相接近的數(shù)之和，故可選4940為基準(zhǔn)數(shù).4942+4943+4938+4939+4941+4943÷6=4940×6+2+321+1+3÷6=4940×6+6÷6這里沒有把4940×6先算出來(lái)，而是運(yùn)=4940&am

31、p;times;6÷6+6÷6運(yùn)用了除法中的巧算方法=4940+1=4941.例6 計(jì)算54+99×99+45解：此題外表上看沒有巧妙的算法，但假如把45和54先結(jié)合可得99，就可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)展簡(jiǎn)算了.54+99×99+45=54+45+99×99=99+99×99=99×1+99=99×100=9900.例7 計(jì)算 9999×2222+3333×3334解：此題假如直接乘，數(shù)字較大，容易出錯(cuò).假如將9999變?yōu)?333×3，規(guī)律就出現(xiàn)了.9999×2222+3333×3334=