1.4.1生活中的優(yōu)化問題舉例(學(xué)、教案)-含答案

1、-WORDB式一可編輯-§ 1.4.1生活中的優(yōu)化問題舉例課前預(yù)習(xí)學(xué)案【預(yù)習(xí)目標(biāo)】III預(yù)習(xí)優(yōu)化問.初步體f導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)勺問題中的作點(diǎn)【預(yù)b內(nèi)容】i、注述如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)吸值和最值？通常稱為優(yōu)化問題2、3、利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路:優(yōu)化問題提筑總同k們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它k在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握有關(guān)實(shí)際問題中的優(yōu)化問題；2、形成求解優(yōu)化問題的思路和方法。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題時(shí)的作用，弁利用其解決生活中的一些優(yōu)化問題。【學(xué)習(xí)過程】（1） 情景問題：汽油的消耗量 W （單位：L ）與汽車的速度v （單位：k

2、m/h）之間有一定的關(guān)系，汽油的 消耗量W是汽車速度V的函數(shù).根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)，思考下面兩個(gè)問題： 是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？“汽油的使用率最高”的含義是什么？5（2） 合作探究、精講點(diǎn)撥例1 ：海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì)學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖1.4-1所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為 128dm2,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設(shè) 計(jì) 海報(bào)的尺寸，才能使四周空心面積最??？探究1 :在本問題中如何恰當(dāng)?shù)氖褂脤?dǎo)數(shù)工具來解決最優(yōu)需要？例2.飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響你是否注意過，市場(chǎng)上等量 的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些

3、？是不是飲料瓶越大，飲料公 司的利潤(rùn)越大？ 2 ,【背景知識(shí)】：某制造商制造弁出售球型瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是0.8 r 2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1 mL的飲料，制造商可獲利0.2 分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm.問題：瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？ 瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤(rùn)最??？探究2:換一個(gè)角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會(huì)有什么發(fā) 現(xiàn)？例3.磁盤的最大存儲(chǔ)量問題計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。 磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成

4、的扇形區(qū)域。磁道上的定長(zhǎng)弧段可作為基本存儲(chǔ)單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1 ,這個(gè)基本單元通常被稱為比特（bit ）。為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于m ,每比特所占用的磁道長(zhǎng)度不得小于n o為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時(shí)要求所有磁道要具有相同的比特?cái)?shù)。問題：現(xiàn)有一張半徑為 R的磁盤，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于r與R之間的環(huán)形區(qū)域. 是不是r越小，磁盤的存儲(chǔ)量越大？ r為多少時(shí)，磁盤具有最大存儲(chǔ)量（最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息）？探究3:如果每條磁道存儲(chǔ)的信息與磁道的長(zhǎng)度成正比，那么如何計(jì)算磁盤的存儲(chǔ)量?此時(shí)，是不是 r越小，磁盤的存儲(chǔ)量越大？（三）反思總結(jié)1、導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際生活中

5、的問題應(yīng)用方向是什么?2、解決優(yōu)化問題的方法是怎樣的?（四）當(dāng)堂檢測(cè)練習(xí)：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料變式:當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取,使所用材料最省?課后練習(xí)與提高1、一邊長(zhǎng)為 a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為 無蓋的方盒。試把方盒的體積 V表示為x的函數(shù)。x多大時(shí)，方盒的容積 V最大？x的小正方形，然后做成一憎最??？2、某賓館有 50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每天房間單價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間,180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿;賓館每天需花費(fèi)20元的各種維護(hù)費(fèi)用，房間

6、定價(jià)多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？-WORDB式一可編輯-§ 1.4.1 活中的優(yōu)化問題舉例【教學(xué)目標(biāo)】1、會(huì)解決使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，深入體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用；2、提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題.教學(xué)難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題時(shí)的作用，弁利用其解決生活中的一些優(yōu)化問題。【教學(xué)過程】（一）預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況弁了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)教師：我們知道，汽油的消耗量 W （單位：L ）與汽車的速度 V （單位：km/h）之間有一定 的關(guān)系， 汽

7、油的消耗量 W是汽車速度V的函數(shù).根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)，思考下面兩個(gè)問題： 是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？“汽油的使用率最高”的含義是什么？通過實(shí)際 問題引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而導(dǎo)入本節(jié)課，弁給出本節(jié)目標(biāo)。（三）合作探究、精講點(diǎn)撥（1）提出概念生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題.通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ?這一節(jié)，我們利 用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題.（2）引導(dǎo)探究例1 :海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì)學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)， 通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖 1.4-1所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2

8、,上、下兩邊各空 2dm,左、右兩邊各空 1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空心面積最小？探究1 :在本問題中如何恰當(dāng)?shù)氖褂脤?dǎo)數(shù)工具來解決最優(yōu)需要？例2.飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響你是否注意過，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大？【背景知識(shí) 】：某制造商制造弁出售球型瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是0.8 r 2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售%mL的隊(duì)料'制但茴可狄0.2夕,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm問題：瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤(rùn)最??？探究2:換一個(gè)角度：

9、如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會(huì)有什么發(fā) 現(xiàn)？例3.磁盤的最大存儲(chǔ)量問題計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，弁有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長(zhǎng)弧段可作為基本存儲(chǔ)單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1這個(gè)基本單元通常被稱為比特（bit ）。為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于m ,每比特所占用的磁道長(zhǎng)度不小于n o為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時(shí)要求所有磁道要具有相同的比特?cái)?shù)?？趩栴}： 現(xiàn)有一張半徑為 R的磁盤，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于r與R之間的環(huán)形區(qū)域 是不是r越小，磁盤的

10、存儲(chǔ)量越大？ r為多少時(shí)，磁盤具有最大存儲(chǔ)量（最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息）？探究3：如果每條磁道存儲(chǔ)的信息與磁道的長(zhǎng)度成正比，那么如何計(jì)算磁盤的存儲(chǔ)量？|此時(shí)，是不是 r越小，磁盤的存儲(chǔ)量越大？由學(xué)生結(jié)合已有的知識(shí)，提出自己的看法，同伴之間進(jìn)行交流。老師及時(shí)點(diǎn)評(píng)指導(dǎo)，最后歸納、總結(jié)，講評(píng)。（四）反饋測(cè)評(píng)練習(xí)：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最?。孔兪剑寒?dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能9使所用材料最省？（五）課堂總結(jié)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用方向：主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，主要有以下幾個(gè)方面：1、與幾何有關(guān)的最值問題； 2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤(rùn)及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)區(qū)間