高中數(shù)學(xué)-學(xué)生-對數(shù)函數(shù)反函數(shù)

1、初中/高中數(shù)學(xué) 備課組教師班級學(xué)生日期上課時間學(xué)生情況：主課題：反函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1.通過實際問題導(dǎo)出反函數(shù)的概念2 .會求簡單有理函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)、幕函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)）3 .掌握原函數(shù)與其反函數(shù)圖像的關(guān)系（關(guān)于直線 y=x對稱）教學(xué)重點：1.理解反函數(shù)的概念，掌握原函數(shù)的定義域、值域與其反函數(shù)定義域、 值域的關(guān)系2. 掌握求原函數(shù)反函數(shù)的一般方法3. 掌握原函數(shù)存在反函數(shù)的條件（x與y 對應(yīng)）4. 掌握原函數(shù)與其反函數(shù)圖像的關(guān)系（關(guān)于直線 y=x對稱）教學(xué)難點：1.掌握求原函數(shù)反函數(shù)的一般方法2. 掌握原函數(shù)存在反函數(shù)的條件（x與y 對應(yīng)）3. 掌握原函數(shù)與其反函數(shù)圖像的關(guān)系（

2、關(guān)于直線 y=x對稱）考點及考試要求：1 .理解反函數(shù)的概念，掌握原函數(shù)的定義域、值域與其反函數(shù) 定義域、值域的關(guān)系2. 掌握求原函數(shù)反函數(shù)的一般方法3. 掌握原函數(shù)存在反函數(shù)的條件（x與y 對應(yīng)）4. 掌握原函數(shù)與其反函數(shù)圖像的關(guān)系（關(guān)于直線 y=x對稱）一、新課講解1.反函數(shù)的概念問題1:(1)走進一家2元商店，買x件商品需要多少錢？ (2)量力而行，現(xiàn)有 20元錢，能買幾件商品？ (3)若有y元(2的倍數(shù))能買幾件？問題2：我們知道，物體作勻速直線運動的位移s是時間t的函數(shù)，即s=vt,其中速度v是常量。反過來，也可以由位移s和速度v (常量)確定物體作勻速直線運動的時間，即t -,V則

3、t是s的函數(shù)問題3：在函數(shù)y 2x 6( x R )中，x是自變量，y是x的函數(shù)。從中解出x,得x -y 3(y R).這樣，對于y在R中任何一個值，通過式子 x - 3, x在R中都有唯一的2值和它對應(yīng)。所以，x為y的函數(shù)，一般地，對于函數(shù) y f(x),設(shè)它的定義域為 D,值域為A,如果對于A中任意一個值V, 在D中總有唯一確定 的x值與它對應(yīng)，使y f (x)，這樣得到的x關(guān)于y的函數(shù)叫做y f (x) 的反函數(shù)，記作x f 1(y).在習(xí)慣上，自變量常用 x表示，而因變量用 y表示，所以把它 改寫為 y f 1(x) ( x A )從反函數(shù)的概念可知：如果函數(shù)y f(x)有反函數(shù)y f

4、 1(x),那么函數(shù)y f 1(x)的反函數(shù)就是y f (x),這就是說函數(shù)y f (x)與y f 1(x)互為反函數(shù).函數(shù)y f(x)的定義域是它的反函數(shù) y f 1(x)的值域；函數(shù)y f(x)的值域是它的反函數(shù)_ 1y f (x)的定義域函數(shù)y f (x)反函數(shù)y f 1(x)定義域DA值域AD2.反函數(shù)的求法求反函數(shù)y f 1(x)的三個步驟：(1) 倒解方程(由y f(x)解出x)(2) 交換字母x, y (在上述表達式中將 x, y互換)(3) 注明定義域(反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域)知識點一：求原函數(shù)的反函數(shù)例1求下列函數(shù)的反函數(shù)(1) y 3x 1(x R)(2) y x2

5、i(x 0)2x 3(3) y Jx 1(x 0)(4) y (x R, x 1)x 1例 2 若 f(Jx 1) x 2，x(x 0),求反函數(shù) y f 1(x)例3求函數(shù)f(x)x2 2x(x3x 1(xs的反函數(shù)0)知識點二：反函數(shù)存在的條件從反函數(shù)的定義可知，函數(shù) y f(x)存在反函數(shù)，則在定義域上x與y 一對應(yīng)例4已知函數(shù)f(x) x2 2x 5的定義域為 D(1) 若D=-3 , 2,問f(x)是否存在反函數(shù)？為什么？(2) 若D=a,)，且f(x)存在反函數(shù)，求 a的取值范圍3.原函數(shù)圖像與反函數(shù)圖像的關(guān)系求函數(shù)y x3的反函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出 y x3和其反函數(shù)圖像，你能

6、發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?般地，函數(shù)y f(x)的圖像和它的反函數(shù) y1f1(x)的圖像關(guān)于直線y=x對稱也就是說，對于在 y f(x)圖像上的任意一點(a,b),則(b,a)在其反函數(shù)圖像上畫出函數(shù)y x2關(guān)于直線y=x的對稱圖像，y x2有反函數(shù)嗎?對自變量加上什么條件才能有反函數(shù)？知識點三：反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用1一 11例 5 已知 f(x)2(x1),求 f1(-)1 x23例6 (1)已知y 3x 2 5的圖像過定點 ，其反函數(shù)的圖像過定點 (2)已知y f(x)的圖像過點(3,-1),1則y f(x 2)的圖像過點 ； y f (x)的圖像過點 ；1y f(x 2)的反函數(shù)圖像過點； y f (x

7、 2)的圖像過點【能力提高】1 .定義在 R上的函數(shù) f(x)的最小正周期為 T,若函數(shù) y f(x),x (0,T)時有反函數(shù)1 ,y f (x),x D ,則函數(shù)y f (x),x (T,2T)的反函數(shù)為1 ,A y f (x), x DC y f 1(x T),x DB y f 1(x) T,x D1D y f 1(x T),x Dx x e e _ 2 .函數(shù)y 的反函數(shù)是()2A奇函數(shù)，在(0,)上是減函數(shù)B偶函數(shù)，在(0,)上是減函數(shù)C奇函數(shù)，在(0,)上是增函數(shù)D偶函數(shù)，在(0,)上是增函數(shù)3 .已知 f (x) 1 Jax2 25( 5 x0),點P (-2,-4)在它的反函數(shù)

8、的圖像上(1)求這個反函數(shù)f 1(x)的表達式(2)判定這個反函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性1 2x14 .已知函數(shù)f(x) ，函數(shù)y=g(x)的圖像與y f (x 1)的圖像關(guān)于直線 y=x對稱,1 x求g(x)的表達式有一位同學(xué)給出如下解法：因為y=g(x)與y f 1(x 1)的圖像關(guān)于直線y=x對稱，所以y=g(x)是y f 1(x 1)的反函3 2x數(shù).而 y f (x 1)的反函數(shù)是 y=f (x-1) , g(x) f (x 1) 這個解答正確嗎？請說明理由5.若函數(shù)yJxm與其反函數(shù)的圖像有公共點,求 m的取值范圍1 16 . f(x) x2 x 2(1)證明：函數(shù)f(x)有反函數(shù)，

9、并求出反函數(shù)(2)反函數(shù)的圖像是否經(jīng)過點(0,1) ?反函數(shù)的圖像與 y=x有無交點?(3)設(shè)反函數(shù)y f 1(x),求不等式f 1(x)0的解集x 1 97 .已知函數(shù)f(x)()2(x1)x 1(1)求y f1(x)的表達式(2)設(shè)g(x) f 1；)& 2 ,求g(x)的最小值及相應(yīng)的 x值x 1 98.已知 f(x)()2(x 1), x 1(1) 求f(x)的反函數(shù)及其定義域(2) 判斷f 1(x)的單調(diào)性(3) 若不等式(1 Jx) f 1(x) a(a Jx)對區(qū)間x 1 J恒成立，求實數(shù)a的取4 2值范圍【自我測試】一、填空題11 .函數(shù)f(x)_(x 0)的反函數(shù)是

10、x2 .函數(shù)yJT_x(x 1)的反函數(shù)是3 .函數(shù)f(x) x2 4x 5(x3)的反函數(shù)是14.若函數(shù)f(x)x3的反函數(shù)圖像過點(m, 27),則m的值為x 215.已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)f 1(x) f(x),則實數(shù)a=x a6 .若點(1, 3)同時在函數(shù)y JOxb及其反函數(shù)的圖像上，則當(dāng) x=2時，y=7 .已知f(x) 2x b的反函數(shù)為y f1(x),若y f 1(x)的圖像過點Q (5,2),則b=28 .要使函數(shù)y x 2ax 1在1, 2上存在反函數(shù)，則 a的取值范圍是 9 .若函數(shù)y f(x)的圖像經(jīng)過點(0,-1),那么函數(shù)f(x+2)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點 函數(shù)f 1(x 1)的圖像必經(jīng)過點 二、選擇10 .函數(shù)yx2在下列區(qū)間不存在反函數(shù)的是()A -1 , 1 B 0,1 C 0,) D (,011 .若函數(shù)y f (x)存在反函數(shù)，則方程 f(x)=m (m為常數(shù))()A有且只有1個實根 B至少有一個實根C至多有一個實根D沒有實數(shù)根2x,x 012 .函數(shù)y 的反函數(shù)是()x2,x 0x _x _2x, x 0，x, x 0,x 02x, x 0,x 0Ay 2B y C y 2D yx, x