力學(xué)第二章習(xí)題答案

1、第二章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（習(xí)題）2.1.1 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為.產(chǎn)=13+犯+ 5,（2）.r =（2-曳X + （電-求質(zhì)點(diǎn)軌跡并用圖表示解：.工二+221y = 5,軌跡方程為y=5t=-12.1.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為囪J 3,（1 ）.求質(zhì)點(diǎn)的軌跡；（2 ）.求自 至t=1質(zhì)點(diǎn)的位移。2i解；s = 2消去t得軌跡：xy=1,z=2麗二。-電L M+ （一一 作） J解：.+ + M,消去t得軌跡方程2.2.1雷達(dá)站于某瞬時(shí)測(cè)得飛機(jī)位置為國(guó)= 41UQ眼備=33f： 后測(cè)得國(guó)42M渥名 29.史凡，鳥(niǎo)均在鉛直平面內(nèi)。求飛機(jī)瞬時(shí)速率的近似值和飛行方向（&角）陋卜布mR瓦麗瓦f代入數(shù)值得:2.1.3

2、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為泊,+可J,（ i）.求質(zhì)點(diǎn)的軌跡；（2 ）.求自t=0至t=1質(zhì)點(diǎn)的位移|Aj| = J4100 + 4 2402 - 2 X 410 0 X 4240 c o s4.4i= 349.3 煙 m)349.385口.75= 465.3(m Is)利用正弦定理可解出工 -；二-2.2.2 一小圓柱體沿拋物線軌道運(yùn)動(dòng)，拋物線軌道為y 7，20 （長(zhǎng)度mm ）。第一次觀察到圓柱體在x=249mm 處，經(jīng)過(guò)時(shí)間 2ms后圓柱體移到 x=234mm 處。求圓柱體瞬時(shí)速度的近似值解:JW.48*即y _4光不：包= AT =7=19工相用/用52.2.3 一人在北京音樂(lè)廳內(nèi)聽(tīng)音樂(lè)，離演奏者

3、17m o另一人在廣州聽(tīng)同一演奏的轉(zhuǎn)播，廣州離北京2320km ,收聽(tīng)者離收音機(jī)2m ,問(wèn)誰(shuí)先聽(tīng)到聲音聲速為340m/s,電磁波傳播的速度為3.口 X淺心。17At2320m1(P23.0x103 R.G -。A V （km,已）x/km其速度變化規(guī)律如圖所示。求列車(chē)行駛至x=1.5km 時(shí)加速度的大小不 左2.3.4 直線運(yùn)動(dòng)的高速列車(chē)在電子計(jì)算機(jī)控制下減速進(jìn)站。列車(chē)原行駛速度為當(dāng)x=時(shí),101313坨=斤=-9675.57（加，?）-0 747也力）2.3.5 在水平桌面上放置A、 B兩物體，用一不可伸長(zhǎng)的繩索按圖示的裝置把它們連接起來(lái)C點(diǎn)與桌面固定。已知物體A的加速度*總二0 5g ,求

4、物體 b的加速度。繩長(zhǎng)設(shè)為I B _e A*-e 1at=o. 5g以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立一維坐標(biāo)系o-x o設(shè)繩的總長(zhǎng)度為 , B的坐標(biāo)為 X，A的坐標(biāo)3xa-4xs兩端對(duì)t求導(dǎo)今-烏二3-，333芭=& - 乂 05r = - g方4月45 852.3.6質(zhì)點(diǎn)沿直線的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為X- 1仕+空口(1 )將坐標(biāo)原點(diǎn)沿ox軸正方向移動(dòng) 2m ,運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如何初速度有無(wú)變化(2 )將計(jì)時(shí)起點(diǎn)前移1s ,運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如何初始坐標(biāo)和初始速度都發(fā)生怎樣的變化加速度變不變解：(1 ) H二10t十步”1,工二2代入上式得：= 尸， 上史二+1% 2,=10-6h %曲 山初速度不變。(2 )工一姆二+二-1

5、代入上式得：工二 1咐-1)+3/-1 尸= 3fa +4f-7初坐標(biāo)，一一 一逑)由0變?yōu)?7m.% = &+4,初速度由 10m/s變?yōu)?m/s.加速度不變，都是.以下四題用積分2.4.1 質(zhì)點(diǎn)由坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，沿 x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度x L ，求在下列兩種情況下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、出發(fā)后6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、在此期間所走過(guò)的位移及路程：（2 ）初速度小的大小為9cm/s,方向與加速度方向相反。七二%i + f %必解：（1）典2tdt - oX-X +vdt 工二o工當(dāng)t=6s時(shí),% = 72(cm) Ax - 72 0 - 72(cm)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程：、 72 5?）-9 + 12所-

6、9X-1 .-9、dt t 9/當(dāng)t=6s時(shí),% = 18 1cm) Ax -180 -tz - 9, vx 031 3、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程如圖,t =3ot=611.予x= t3 9t3-1818t = 3,= 18, t = 6, x6 =18質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程:A5 = 18 x 2 + 18 = 54(s?)2.4.2 質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的變化規(guī)律為廿方求至4 = 5時(shí)間內(nèi)的位移。=Xq 兀1 = f 1 - 3 sin idt解：人,Ax = x2 f = j-3sinirfZ = 3cos/|二 3(cos5- cos3) 3.82(zn)t=0 時(shí),d = -A&f cos2.4.3

7、一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)加速度的變化規(guī)律為X - UM - 其中中均為正常數(shù)，求此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。以=% + f %dt解：U ,匕=(一金蘇cos-A at sin Msin cttx =總+ 1- Hmsinwdt二月4月eo5 ftt|；二 j4cos MV2.4.4 飛機(jī)著陸時(shí)為盡快停止采用降落傘制動(dòng)。剛著陸時(shí)，t=0時(shí)速度為且坐標(biāo)為x=0.假設(shè)其加速度為 = 七八 , b=常量，求此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。（MD產(chǎn)b爾十U ag + 1）jr = x0 + I vxdt二1nL +1）K二胎卬 +1）必UoD解以下四題中勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)明確寫(xiě)出所選的坐標(biāo)系、計(jì)時(shí)起點(diǎn)和初始條件。2.4.

8、5 在195m長(zhǎng)的坡道上，一人騎自行車(chē)以 18km/h的速度和-20cm/s 2的加速度上坡，另 一自行車(chē)同時(shí)以 5.4km/h的初速度和 0.2m/s 2的加速度下坡。問(wèn)（ 1 ）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相 遇；（2 ）兩人相遇時(shí)，各走過(guò)多少路程。建立坐標(biāo)系 o-x,原點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)1的初始位置。對(duì)上坡的質(zhì)點(diǎn)1:t=0,v 10 =5m/s, x 10 =0, a 1 =s 2 ,對(duì)下坡的質(zhì)點(diǎn)2:t=0,v 20 =s,x 20 =195m, a 2 =-0.2m/s 2 ,相遇時(shí)，x 1 =x 2 ,所需時(shí)間設(shè)為 t ,則1 212兩口 + 片口 + 1口/ = *削 + 3/ + :靖 =195-1.

9、%!苗口.2產(chǎn)，2 2質(zhì)點(diǎn)1的速度表達(dá)式為：耳=巧。0.”巧三。用=25s ,所以質(zhì)點(diǎn)1的路程為兩段路程之和，如圖所式。前 25s的路程:5x25-,mQ2m2 m二 62.貝，J-x0.2x55 = 2.5()2后5s的路程:士笛= 62$+2,5 = 65(啕質(zhì)點(diǎn)2的路程：+=135(m) t=24s ,第2.4.6站臺(tái)上送行的人，在火車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)站在第一節(jié)車(chē)廂的最前面?；疖?chē)開(kāi)動(dòng)后經(jīng)過(guò)節(jié)車(chē)廂的末尾從此人的面前通過(guò)。問(wèn)第七節(jié)車(chē)廂駛過(guò)他面前需要多長(zhǎng)時(shí)間火車(chē)作勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)火車(chē)第六節(jié)末尾經(jīng)過(guò)此人的時(shí)間為t 6 ,火車(chē)第七節(jié)末尾經(jīng)過(guò)此人的時(shí)間為t7 ,山 丁 .才1 一 = 24 1用- 4 門(mén)戈52

10、.4.7在同一鉛直線上相隔h的兩點(diǎn)以同樣的速率v 0上拋二石子，但在高處的石子早t 0秒被拋出。求此二石子何時(shí)何處相遇。入十卬-姬=為#-%）-1耳住-/解出t得:將t代入2.4.8電梯以1.0m/s的勻速率下降，小孩在電梯中跳離地板0.50m高，問(wèn)當(dāng)小孩再次落到地板上時(shí)，電梯下降了多長(zhǎng)距離解：建立基本坐標(biāo)系 o-x,原點(diǎn)固結(jié)在地面上，建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系 。-工原點(diǎn)固結(jié)在電梯的地板。小孩相對(duì)運(yùn)動(dòng)參照系口一工（電梯）跳起到落回地板所需時(shí)間設(shè)為 出td得,這段時(shí)間電梯下降的距離為2/Af = 2v0 J = 2lx2*0.5。I 98= 0.638（恢）2.5.1質(zhì)點(diǎn)在o-xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其加速度為商

11、=-cm” 一曲打，位置和速度的初始條件為t=0時(shí)1 今1 U三上尸,求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程并畫(huà)出軌跡（本題用積分）。解：由示三一c上,一仙第得4二-c。門(mén)心=一皿初始條件:t=0 時(shí)，v 0x =0,v 0y =1,x 0 =1,y 0 =0V Vn工 Qx+ j產(chǎn)曲匕=-= - sin/= 1 + - sin tdt - cqE二無(wú)口 +事片理 工= l + jsintdf二 cos/_j7 =-I-1 vydt y =匚qs曲二sin,Fx = cos/ = sin a = coefT+stn g,軌道方程： J 一2.5.2在同豎直值面內(nèi)的同一水平線上A 、 B兩點(diǎn)分別以 30 0、 60

12、 0為發(fā)射角同時(shí)拋出兩小球欲使兩小球相遇時(shí)都在自己的軌道的最高點(diǎn)，求A、 B兩點(diǎn)的距離。已知小球在A點(diǎn)的發(fā)射速率. T 一 解：RL月m二名4+四百=JjLEinf 3tf F3憶二sin，0,2g當(dāng)=后Rf = gsin2 GOg)全吧1一對(duì)即風(fēng)口。 2gsin5 tiO2.5.3迫擊炮彈的發(fā)射角為60 0 ,發(fā)射速率150m/s.炮彈擊中傾角 30 0的山坡上的目標(biāo)，發(fā)射點(diǎn)正在山腳。求彈著點(diǎn)到發(fā)射點(diǎn)的距離OA.由幾何關(guān)系:xA= 0X05 30* = M R）yA = OA5m 配。=.（?）將（2）、 （3）式代入（1）式承 |訃 1）=（3S=o,舍去豆U 型把15.3父1（如3g2.

13、5.4 轟炸機(jī)沿與鉛直方向成刀“俯沖時(shí)，在 763m高度投放炸彈，炸彈離開(kāi)飛機(jī)時(shí)擊中目標(biāo)。不計(jì)空氣阻力。（1 ）轟炸機(jī)的速率是多少（2 ）炸彈在飛行中經(jīng)過(guò)的水平距離是多少（3 ）炸彈擊中目標(biāo)前一瞬間的速度沿水平和鉛直方向的分量是多少解：以投放炸彈處為坐標(biāo)原點(diǎn)% cos53*n + ；即L%u2cos 530 72x763-9.8x52 cos530 5= 2129 佃=%融 53 =212 9x07986x5 850 l(w)r（3 ）vr -吊sin 53% 17O（ws/s）,vy = % cos +gt 177./s）2.5.5 雷達(dá)觀測(cè)員正在監(jiān)視一越來(lái)越近的拋射體，在某一時(shí)刻，靠他得到

14、這樣的信息：（1 ）拋射體達(dá)到最大高度且以速率v沿水平方向運(yùn)動(dòng)；（2 ）觀察者到拋射體的直線距離為（3）觀測(cè)員觀察拋體的視線與水平方向成e角。問(wèn)：（1 ）拋射體命中點(diǎn)到觀察者的距離D等于多少（2 ）何種情況下拋體飛越觀察者的頭頂以后才擊中目標(biāo)何種情況下拋體在未達(dá)到觀測(cè)員以前就命中目標(biāo)H = sin & =解：(1 )一L 2血日后,命中點(diǎn),觀測(cè)者 a”1拋射體命中點(diǎn)到觀察者的距離當(dāng) 必中點(diǎn) 式現(xiàn)察塔,飛越觀察者的頭頂擊中目標(biāo)，即 I COS0.當(dāng) %中京工就熱S,拋體在未達(dá)到觀測(cè)員以前就命中目標(biāo)，即2.6.1列車(chē)在圓弧形軌道上自東轉(zhuǎn)向北行駛，在我們所討論的時(shí)間范圍內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為r=1500

15、m.&=2工一 （長(zhǎng)度：m時(shí)間：s ）。t=0時(shí)，列車(chē)在圖中 o點(diǎn)，此圓弧形軌道的半徑求列車(chē)駛過(guò) o點(diǎn)以后前進(jìn)至 1200m處的速率及加速度。解：采用自然坐標(biāo)系，o為自然坐標(biāo)系的原點(diǎn)。由= 80 E*得ds 4 cdvr rv = 80 2t a 21 dt1 dt， ，當(dāng)s=1200m時(shí)，由客=8工一戶得00三*0上一戶, 1二2。/二6a （舍去）因?yàn)楫?dāng) t=60時(shí),Vj = 30 - 2x60= -40當(dāng)=20?工=80-2x20=40（/）,即列車(chē)駛過(guò)o點(diǎn)以后前進(jìn)至1200m處的速率為 40m/s.o點(diǎn)以后前進(jìn)至 1200m處的加速度:dv-=北/41y3=1國(guó)O/)r 1500a =

16、舊十或=722+1,0673 = 2.267(/J).可以算出 G與廿的夾角為152 0 o2.6.2火車(chē)以200km/h的速度駛?cè)雸A弧形軌道，其半徑為300m。司機(jī)一進(jìn)入圓弧形軌道立即 減速，減速度為 2g o求火車(chē)在何處的加速度最大最大加速度是多少口自然坐標(biāo)系avV = vo -2gtrR2由上式可見(jiàn)t=0時(shí)（剛進(jìn)入圓弧形軌道時(shí)），a最大。iBIK4g +-y，-即代入數(shù)值得八9山（2叱及/3&四*300=22. i（/n / /）日=坦口 27fl42r2.6.3斗車(chē)在位于鉛直平面內(nèi)上下起伏的軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)斗車(chē)達(dá)到圖中所示位置時(shí)，軌道曲率半徑為150m ,斗車(chē)速率為50km/h,切向加速度

17、 a t =0.4g求斗車(chē)的加速度工二0.4自，值任=7, 解， 一a - Jdt； 4.1265?/I)日二紿-1區(qū)的加速度與水平方向的夾角2.8.1 飛機(jī)在某高度的水平面上飛行。機(jī)身的方向是自東北向西南，與正西夾15 0角，風(fēng)以100km/h的速率自西南向東北方向吹來(lái)，與正南夾45 0角，結(jié)果飛機(jī)向正西方向運(yùn)動(dòng)。求飛機(jī)相對(duì)于風(fēng)的速度及相對(duì)地面的速度。解：基本參照系：地面運(yùn)動(dòng)參照系：風(fēng)研究對(duì)象：飛機(jī)w11絕對(duì)速度： n帆而，相對(duì)速度：“機(jī)巴,牽連速度： 冒風(fēng)曲_L；回=匕1+. L風(fēng)曲二75.義盤(pán)由sin 134hah _ 彳通療代。 b , jO（2）30 sin 15血？0皿15 口國(guó)曲

18、=53/7（掰/石）2.8.2 飛機(jī)在靜止空氣中的飛行速率是235km/h它朝正北的方向飛行，使整個(gè)飛行的時(shí)間內(nèi)都保持在一條南北向的公路上空。地面觀察者利用通訊設(shè)備告訴駕駛員正在刮著速率等于70km/h的風(fēng)，但飛機(jī)仍能以 235km/h的速率沿公路方向飛行。（1 ）風(fēng)的方向是怎樣的（2 ）飛機(jī)的頭部指向哪個(gè)方向也就是說(shuō)，飛機(jī)的軸線和公路成怎樣的角度解：基本參照系：地面運(yùn)動(dòng)參照系：風(fēng)研究對(duì)象：飛機(jī)絕對(duì)速度： ,楨而，相對(duì)速度：機(jī)風(fēng)，牽連速度： 風(fēng)曲35sin ol =a 0.14S9.235=8T34r6 件 2次二 2x8.570 =171-f =1702.8.3 一輛卡車(chē)在平直路面上以恒定速率30m/s行駛，在此車(chē)上射出一拋體，要求在車(chē)前進(jìn) 60m時(shí)，拋體仍落回到車(chē)上原拋出點(diǎn)，問(wèn)拋體射出時(shí)相對(duì)于卡車(chē)的初速度的大小和方向，空氣阻力不解：以卡車(chē)為參照系，以起拋點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系 o-xy,如圖所示起點(diǎn)。以拋出時(shí)刻為計(jì)時(shí)! = g或二心的J = 1_ 群)二/ J _ Jgd片工二七 cos a.v = v0 sina得：13=vn COSGfFiy=l|SM!l csg