小學(xué)奧數(shù)四年級(jí)巧算

1、小 學(xué) 奧 數(shù) 講 義目錄第一講、巧算加減法第二講、巧算乘除法第一講、巧算加減法在千姿百態(tài)的數(shù)學(xué)計(jì)算百花園中，巧算是其最為艷麗的一朵奇葩，要想算得又快又準(zhǔn)，關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算技巧，了解題目的特點(diǎn)，善于運(yùn)用運(yùn)算定律與性質(zhì)（包括正用、反用、連用等），實(shí)際計(jì)算時(shí)，要敏于觀察，善于思考，選用合理、靈活的計(jì)算方法，使計(jì)算簡便易行，即巧算?！纠?1 】 計(jì)算（ 1 ） 2014+92-14=2014-14+92=2000+92=2092（2） 823-92+177=823+177-92=1000-92=908說明(1)運(yùn)用了性質(zhì)：a+b-c=a-c+b;(2)運(yùn)用了性質(zhì)：a-b+c=a+c-b;【例2】計(jì)算

2、(1 ) 999+999 X 999(2) 9+99+999+9999分析(1)題可逆用乘法對(duì)加法的分配律；(2)題可采用“添1湊整”的方法。解(1 ) 999+999 X 999=999X1+999X 999=999 X (1+999)=999X1000=999000(2) 9+99+999+9999=10-1+100-1 + 1000-1+10000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106說明(1)題運(yùn)用了性質(zhì)：axb+axc=ax(b+c)隨堂練習(xí)1(1) 937+115-37+85;(2) 999+99+9+3(第十屆“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園”初賽 A卷第一題

3、)【例3】計(jì)算(1) 528- (196+328)(2) 1308- (308-49 )分析加減法簡便運(yùn)算的基本思路是“湊整”，即將能通過加減運(yùn)算后得到整十、整百、整千的數(shù)，先運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算它們的結(jié)果。解 (1) 528- (196+328)=528-196-328=528-328-196=200-196=4(3) 1308- (308-49 )= 1308-308+49=1000+49= 1049說明(1)運(yùn)用了性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c=a-c-b(2) 運(yùn)用了 T質(zhì)：a-(b-c)=a-b+c【例4】計(jì)算(1 ) ( 4256+125+875 ) -256(2) 847-578+39

4、8-222解(1 ) ( 4256+125+875 ) -256=(4256-256) +( 125+875)=4000+1000=5000;(2) 847-578+398-222=847-578+398-222=847+400-2- (578+222)=1245-800=445說明 這兩道題綜合性很強(qiáng)，運(yùn)用了加、減法的交換律和結(jié)合律，還用整十、整百、整千來 代替很接近的數(shù)，從而給計(jì)算帶來方便。隨堂練習(xí)2計(jì)算下列各題：(1 ) 354+ (646-198 );(2) 3842-1567-433-842.【例5】計(jì)算(1) 701+697+703+704+696(2) 72+66+75+63+6

5、9分析(1)這幾個(gè)數(shù)都接近 700,選擇700作為基數(shù)，計(jì)算的時(shí)候，找出每個(gè)數(shù)與 700的差, 大于700的部分作為加數(shù)，小于700的部分作為減數(shù)。用700與項(xiàng)數(shù)的積再加、減這些“相差數(shù)”就是所求胡結(jié)果。(2)選取這幾個(gè)數(shù)的中間數(shù)69為基準(zhǔn)數(shù)，先用 69乘以項(xiàng)數(shù)，再口算出各數(shù)與69的差，通過加減相抵，就能很快求出和。解 (1) 701+697+703+704+696=700X 5+ (1+3+4) - (3+4)=3500+8-7=3501;(2) 72+66+75+63+69=69 X 5+3-3+6-6+0=69 X 5=345說明若干個(gè)比較接近的數(shù)相加，可以從這些數(shù)中選擇一個(gè)數(shù)作為計(jì)算胡

6、基礎(chǔ)，這個(gè)數(shù)叫做“基 準(zhǔn)數(shù)”；(2)中的“基準(zhǔn)數(shù)”若選為 70,求和更簡便?！纠?】計(jì)算：100+99-98-97+96+95-94-93+ +8+7-6-5+4+3-2-1分析 這是一道多個(gè)數(shù)進(jìn)行加、減運(yùn)算的綜合題，力口、減項(xiàng)數(shù)共有100項(xiàng)。若要簡化計(jì)算，可通過前后次序的交換，把兩個(gè)數(shù)結(jié)合為一組，共可結(jié)合成50組，每組彳t均為 2.解 原式=( 100-98 ) + (99-97 ) +(96-94 ) + (95-93 ) + (8-6) + (7-5) + (4-2) + (3-1)=2 X 50=100說明 也可以依次把四個(gè)數(shù)結(jié)合為一組，得到100+99-98-97=96+95-94-

7、93= =4+3-2-1=4即可將原式組合成 25組，每組彳t均為 4,結(jié)果等于4x25=100隨堂練習(xí)3計(jì)算下列各題：(1) 9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3(2) 100-99+98-97+96-95+ +4-3+2-1練習(xí)題1、 69+18+31+822、516-56-44-163、713- (513-229 )4、 2356- (356+199)5、 19+299+3999+499996、200-198+196-194+ +8-6+4-27、560-557+554-551 + +500-4978、2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-

8、1993+8+7-6-5+4+3-2-1第二講、巧算乘除法四則運(yùn)算中巧算的方法很多，我們可以根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)，通過一些運(yùn)算定律、性質(zhì)和一些技巧性方法，達(dá)到計(jì)算正確而快捷的目的實(shí)際進(jìn)行乘法、除法以及混合運(yùn)算時(shí)可利用以下性質(zhì)進(jìn)行巧算： 乘法交換律：ax b=b x a 乘法結(jié)合律：a x b x c=a x (b x c) 乘法分配律：(a+b) x c= a x c+b x c由此可推出：a x b+a x c=a x (b+c),(a-b) x c=a x c-b x c 除法的性質(zhì)：a+b + c=a+c+ b=a+(bxc)利用乘法、除法的這些性質(zhì)，先湊整得10、100、1000,會(huì)使計(jì)算

9、更簡便、更快捷、更準(zhǔn)確。【1】 計(jì)算(1 ) 25 X 5 X 64X 125 56 X 165 + 7+ 11分析(1)在計(jì)算乘除法時(shí)，我們通?？梢赃\(yùn)用2X5、4X25、8X 125來進(jìn)行巧妙胡計(jì)算。(2)運(yùn)用除法的性質(zhì)，帶著符號(hào)“搬家”。解(1 ) 25X 5X 64X 125=25X 5X 2X 4X 8X 125=(25X4) X ( 5X 2) X ( 8X 125)=100 X 10X 1000=1000000(2) 56X 165 + 7+ 11=56-7 X ( 165+ 11)=8X 15 =120 隨堂練習(xí)1 計(jì)算：(1 ) 25X 96X 125(2) 77777 X 9

10、9999 11111 11111【2】 計(jì)算(1 ) 4000+ 125 + 8(2) 9999X 2222+3333 X 3334分析(1)題運(yùn)用性質(zhì) a+b+c= a-(bxc),可簡化計(jì)算：(2)題將9999分解成3333 X 3就與 3333 X 3334出現(xiàn)了相同的因數(shù)，可逆用乘法分配律簡化計(jì)算。解(1 ) 4000 + 125 + 8=4000+ ( 125 X 8)=4000+1000=4(2) 9999X 2222+3333 X 3334 =3333X 3X 2222+3333 X 3334=3333X ( 6666+3334)=3333 X10000隨堂練習(xí)2計(jì)算下列各題：(

11、1 ) 60000 + 125 + 2+ 5 + 8(2) 99999 X 7+11111 X 37【3】 計(jì)算:218 X 730+7820X 73分析本題可以運(yùn)用“積不變的規(guī)律”，即“一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍 數(shù)，積不變”的規(guī)律求解。解法一 218 X 730+7820 X 73=218 X 730+7820X 73=(218+7820) X 73=10000 X 73=730000解法二 218 X 730+7820 X 73=218 X 730+7820X 73=(218+782) X 730=1000X 730=730000這種解說明 本題運(yùn)用乘法中積不變胡規(guī)律，就可

12、以為運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行巧算創(chuàng)造條件。題方法叫做擴(kuò)縮法。隨堂練習(xí)3計(jì)算(1 ) 375 X 480 2750 X48(2) 102 X 100+101 X 99 101 X 100 102 X99【4】不用計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你指出下面哪道題得數(shù)大。452X458453 X 457分析 注意到453=452+1 , 458=457+1 ,可運(yùn)用乘法分配律加以判別。解 452X 458=452 X ( 457+1 ) =452X 457+452453 X457= (452+1 ) X 457=452X 457+457顯然 452 X 458 < 453 X 457隨堂練習(xí)4不用計(jì)算結(jié)果，比較下面兩個(gè)積的大小。A=54321義 12345B=54322