數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)說明

1、.專業(yè)整理.帶通濾波器的設(shè)計(jì)1 FIR濾波器的原理與技術(shù)FIR濾波器是數(shù)字濾波器的一種。數(shù)字濾波器是用于修正或改變時(shí)域或頻域 中信號(hào)的屬性。常見的是數(shù)字濾波器是線性時(shí)間不變(LineTime-Invariant,LTI) 濾波器。1.1 數(shù)字濾波器的定義及分類數(shù)字濾波器是指輸入和輸出均為數(shù)字信號(hào)，且通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的軟件或器件。數(shù)字濾波器和快速傅里葉變換一樣，是數(shù)字信號(hào)處理學(xué)科的重要組成部分，應(yīng)用非常廣泛。 數(shù)字濾波器，通常是指一種算法，或一種數(shù)字處理設(shè)備，它的功能是將一組輸入 的數(shù)字序列經(jīng)過一定的運(yùn)算后變換為另一組輸出的數(shù)字序列。因此，數(shù)

2、字濾波器既可以是用數(shù)字硬件裝配成的一臺(tái)完成給定運(yùn)算的專用的數(shù)字計(jì)算機(jī)，也可以是所需要的運(yùn)算編寫程序，讓通用計(jì)算機(jī)來執(zhí)行。對(duì)于數(shù)字濾波器而言，若系統(tǒng)函數(shù)為 H (z),其脈沖響應(yīng)為h (n),輸入 時(shí)間序列為x (n),則它們?cè)跁r(shí)域的關(guān)系是如下：y(n)=h(n)*x(n)式(1-1 )在Z域，輸入和輸出存在關(guān)系如下：Y(z)=H(z)*X(z)式(1-2)式中，X(z),Y(z)分別為x(n)和y(n)的Z變換。 在頻域，輸入和輸出則存在如下關(guān)系：Y(jw)=H(jw)*X(jw)式(1-3)式中，H(jw)是數(shù)字濾波器的頻率特性，X(jw)、Y(jw)分別為x(n)和y(n)的頻譜，而w為數(shù)

3、字角頻率。數(shù)字濾波器可以有很多分類方法，但總體上可分為兩大類。一類為經(jīng)典濾波器，即一般的濾波器，特點(diǎn)是輸入信號(hào)中的有用成分和希望能濾除的成分占用不同的頻帶，通過合適的選頻濾波器可以實(shí)現(xiàn)濾波。例如，若輸入信號(hào)中有干擾，信號(hào)中信號(hào)和干擾信號(hào)的頻帶互不重疊，即可濾除干擾得到想要的信號(hào)。另一類為現(xiàn)代濾波器，如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器， 其輸入信號(hào)中有用信號(hào)和希望濾除的成分頻帶重疊，可按照隨機(jī)信號(hào)部的一些統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，從干擾中最佳地提取信號(hào)。對(duì)于一般濾波器，從功能上分類可以分為低通、高通、帶通、帶阻和全通濾波器；從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或單位沖激響應(yīng)上分類，可以分為有限長(zhǎng)單位沖激 響應(yīng)

4、(FIR)數(shù)字濾波器和無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(IIR )數(shù)字濾波器。對(duì)于有限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器(FIR),其輸出y(n)只取決于有限個(gè)過去和現(xiàn)在的輸入，x(n),x(n-1),x(n-2),x(n-m),濾波器的輸入輸出關(guān)系可表示為My(n)=brx(n r)式r 0(1-4)對(duì)于無線長(zhǎng)沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器(IIR ),它的輸出不僅取決于過去和現(xiàn)在的輸入，而且還取決于過去的輸出，其差分方程為NMy(n)+akx(n r) = brx(n r)式k 0r 0(1-5)該差分方程的單位沖擊響應(yīng)是無限延續(xù)的1.2線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn)本節(jié)中主要介紹FIR濾波器具有的線性相位的條件及濾波具器

5、的特點(diǎn)以及 其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和特性。1.2.1 線性相位條件對(duì)于長(zhǎng)度為N的h(n),傳輸函數(shù)為N 1H(ej ) h(n)e j n式(1-6)n 0H(ej ) Hg( )e j ( )式(1-7)式中，Hg()稱為幅度特性，9 ()稱為相位特性。注意，這里 Hg()不同于 |H(ej ")|,H g()為的實(shí)函數(shù)，可能取負(fù)值，而|H(ej")|總是正值。H(ej) 線性相位是指9 ()是的線性函數(shù)，即9 ( W)= T CD ,T 為常數(shù)如果8 ()滿足下式：8()=8 0-3，0 0是起始相位嚴(yán)格地說，此時(shí)8 ()不具有線性相位，但以上兩種情況都滿足群時(shí)延是 一個(gè)常數(shù)，即d

6、 ()d式(1-8)也稱這種情況為線性相位。1.2.2 線性相位型FIR濾波器的特點(diǎn)按結(jié)構(gòu)劃分，F(xiàn)IR濾波器有四種類型：直接型、級(jí)聯(lián)型、線性相位型和頻率 采樣型。當(dāng)一個(gè)FIR濾波器具有線性相位響應(yīng)時(shí)，其脈沖響應(yīng)呈現(xiàn)某種對(duì)稱條 件。在這種形式中，將利用這些對(duì)稱關(guān)系把相乘的次數(shù)減少一半。正是由于此原 因，在本文中才會(huì)選擇線性相位型來進(jìn)行設(shè)計(jì)。線性相位響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)如下：(1)設(shè)計(jì)問題中只有實(shí)數(shù)運(yùn)算而沒有復(fù)數(shù)運(yùn)算，運(yùn)算簡(jiǎn)單；(2)線性相位FIR濾波器沒有延時(shí)失真，僅有某一固定時(shí)延，便于設(shè)計(jì)；(3)對(duì)于長(zhǎng)度為M(或M-1)的濾波器，其運(yùn)算次數(shù)具有 M/2量級(jí)，提高運(yùn)算速 度，節(jié)省資源。1.2.3 線性相位

7、FIR濾波器的結(jié)構(gòu)FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是沒有反饋電路，即沒有環(huán)路，具單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng) 的。設(shè)單位脈沖響應(yīng)h(n)長(zhǎng)度為No其系統(tǒng)函數(shù)H(Z)和差分方程分別為式(1-8)式(1-9)N 1H(z) h(n)z n 0N 1y(n) h(m)x(n m) m 0為了突出線性相位濾波器的優(yōu)點(diǎn)，先來看一下濾波器的結(jié)構(gòu) (1)直接型結(jié)構(gòu)。其結(jié)構(gòu)如圖1-1所示oh(N-2) h(N-l)okA圖1-1直接型結(jié)構(gòu)(2)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)如圖1-2所示將式(1-4)分解成二階實(shí)系數(shù)因子形式M 2H(z) 也卜 bz1 b2kZ2)式 d-1。)k 1圖1-2級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu).學(xué)習(xí)幫手.(3)頻率采樣結(jié)構(gòu)頻率域等間隔

8、采樣，相應(yīng)的時(shí)域信號(hào)會(huì)以采樣點(diǎn)數(shù)為周期進(jìn)行周期性延拓，如果在頻率域采樣點(diǎn)數(shù)N大于等于原序列的長(zhǎng)度 M,則不會(huì)引起信號(hào)失真，此時(shí) 原序列的Z變換H(z)與頻率采樣H(k)滿足下面關(guān)系式(1-11 )圖1-3 FIR濾波器頻率采樣結(jié)構(gòu)而線性相位FIR濾波器的差分方程為:y( n)= h o x(n)+h ix(n-1)+hiX(n-M+2)+h oX(n-M+1)=ho x(n)+x(n-M+1)+h1x(n-1)+x(n-M+2)+當(dāng)濾波器的階數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，其相應(yīng)的結(jié)構(gòu)如圖所示N =偶數(shù)N =奇數(shù)1)/2 )N=偶數(shù)N =奇數(shù)1)/2 )線性相位的FIR濾波器有兩種對(duì)稱的類型，對(duì)稱和反對(duì)稱。

9、在對(duì)稱和反對(duì) 稱的情形下，脈沖響應(yīng)的特性如下表所述。格戶M'T- 0情況1情況？制I響應(yīng)N為奇數(shù)尚值叫士 £ 口8S4修表1-1線性相位FIR濾波器的幅度特性與相位特性表1.3窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器FIR的設(shè)計(jì)方法與IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法有所不同，不能采用有模擬濾波器 的設(shè)計(jì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的方法，其設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法和頻率采樣法進(jìn)行設(shè)計(jì)， 也可以借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件采用切比雪夫等波紋逼近法進(jìn)行設(shè)計(jì)。窗函數(shù)設(shè)計(jì)技術(shù)是FIR濾波器設(shè)計(jì)的主要方法之一，由于其運(yùn)算方便，物理 意義直觀，已成為工程實(shí)踐中應(yīng)用最廣泛的方法。窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的基本思想，就是根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)， 選

10、擇 濾波器長(zhǎng)度和窗函數(shù)，使其具有最窄的主瓣和最小的旁瓣。其核心是從給定的頻 率特性通過加窗以確定有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)。有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：H d(ej )hd(n)e jn1hd (n) H d (e )e d2 e j a Hd(ej ), c0, c相應(yīng)的單位取樣響應(yīng)hd(n)為hd(n)sin( c(n a) (n a)式(1-12 )式(1-13 )式(1-14)式(1-15 )為了構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)度為N的線性相位濾波器，只有將h-d(n)截取一段，并保證截 取的一段對(duì)(N-1)/2對(duì)稱。設(shè)截取的一段用h(n)表示，即h(n)=h d(n)R N(n)式(1-1

11、6)我們實(shí)際實(shí)現(xiàn)的濾波器的單位取樣響應(yīng)為h(n),長(zhǎng)度為N,其系統(tǒng)函數(shù)為H(z)。以上就是用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的思路。另外，我們知道 Hd(ej )是一Hd(ej ) nhd(n)e j n式(1-17)個(gè)以2冗為周期的函數(shù)，可以展為傅氏級(jí)數(shù)，即對(duì)(1-8)式進(jìn)行傅里葉變換，根據(jù)復(fù)卷積定理，得到：式中，Hd(ej )和RN(ej )分別是hd(n)和RN (n)的傅里葉變換，即Rn (ej )(N e 21)N 1%(n)e jn 0sin( N/2sin( /2)N 1nj nen 0Rn( )eja式(1-18 )Rn()sin( N/2sin( /2)式(1-19 )對(duì)Rn()稱為

12、矩形窗的幅度函數(shù)；將 Hd(ej)寫成下式:式(1-20 )Hd(ej ) Hd( )e j a按照(1-6)式，理想低通濾波器的幅度特性 Hd()為1, cHd()式(1-21 )0, c I將 Hd(ej DRN(ej )代入(1-13)式，得到：將H(ej )寫成下式：H(ej ) / Hd()ejaRN()e j( )ad2式(1-22 )e j a， Hd( )Rn()dij(N)設(shè)H(ej ) H ( )e 2式(1-23)則實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR濾波器的幅頻特性為1,、，H( ) 一 Hd( )Wr()d式(1-24)顯然，對(duì)實(shí)際FIR濾波器的幅頻特性H()有影響的只是窗函數(shù)的幅頻特性

13、 Wr()。實(shí)際FIR濾波器的幅頻特性是理想低通濾波器的幅頻特性與窗函數(shù)的幅 頻特性的復(fù)卷積。復(fù)卷積可用下圖說明。圖1-5矩形窗對(duì)理想低通幅頻特性的影響從圖中可以看到(1) =0時(shí)的響應(yīng)H(0),式1-24是圖中(a)剛好與Wr(2) = c 時(shí)的響應(yīng) H ( c),Hd(b)兩個(gè)函數(shù)乘積的積分。)的一半重疊，卷積值剛好2c 一時(shí)的響應(yīng)H ( cN)的全部主瓣都在Hd()的通帶之，如圖1-5 (d)所示。2c 一時(shí)的響應(yīng)H( cN)的全部主瓣都在Hd()的通帶之外，如圖1-5 (e)所示。通過分析可知，對(duì)hd(n)加矩形窗處理后，H()和原理想低通Hd()差別有是H(0)的一半，如圖1-5(C

14、)所示。=3 c附近形成過渡帶。過渡帶的寬度，近似等于以下兩點(diǎn)：(1)在理想特性不連續(xù)點(diǎn)RN()主瓣寬度，即4tt/N(2)通帶增加了波動(dòng)，最大的峰值在c-2冗/N處。阻帶產(chǎn)生了余振，最大 的負(fù)峰在c+2tt/N處。c以上兩點(diǎn)就是對(duì)hd(n)用矩形窗截?cái)嗪?，在頻域的反映，稱為吉布斯效應(yīng)。 在主瓣附近，按照(1-11)式，RN()可近似為Rn()sin( N/2) n sin x/2式(1-25 )我們常使用的窗函數(shù)有矩形窗、三角形窗、 和凱塞窗。(1)矩形窗(Rectangle Window)w(n) Rn”)x漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為：W(ej ) 代,sin(N

15、 /2)sin( /2)(2)三角形窗(Bartlett Window)2n w(n) N 1 2 N 1式(1-26 )其頻率響應(yīng)為：W(ej、2 rsin(N /4»)eN sin( /2)式(1-27)(3)漢寧(Hanning)窗，又稱開余弦窗,、12nw(n) 1 cos() Rn (n)2N 1式(1-28 )其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為:W(ej ) 0.5Wr( ) 0.25Wr(E WR(2)eN 1式(1-29 )W( )e j aW( ) 0.5WR( ) 0.25WR(Nh) WR( 漢明(Hamming)窗，又稱改進(jìn)的升余弦窗2nw(n) 0.54 0.46c

16、os() RN(n)N 1式(1-30 )其幅度響應(yīng)為：2 W() 0.54WR( ) 0.23WR(N1) WR(RN 1式(1-31 )(5)布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階開余弦窗2n4nw(n) 0.42 0.5cos() 0.08cos()RN (n)N 1N 1其幅度響應(yīng)為：式(1-32 )22W( ) 0.42Wr( ) 0.25Wr() Wr()N 1N 140.04WR(一) WR()(6)凱澤(Kaiser)窗I0(1 1 2n/(N 1)2)w(n) ,0 n N 1Io()式(1-33 )式(1-34 )窗函數(shù)旁瓣峰值幅度dB過度帶寬阻帶最小衰減dB矩型窗-13

17、4 /N-21三角窗-258 /N-25漢寧窗-318 /N-44哈明窗-418 /N-53布來克曼囪-5712 /N-74凱塞窗（a=7.865 ）-5710 /N-80表1-2六種窗函數(shù)的基本參數(shù)2 MATLA琳件簡(jiǎn)介2.1 MATLAB的發(fā)展MATLA是由美國(guó)mathwoks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互 式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及 非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境 中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一 種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)

18、言(如 G Fortran )的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLABT品族可以用來進(jìn)行以下各種工作：數(shù)值分析，數(shù)值和符號(hào)計(jì)算， 工程與科學(xué)繪圖，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真， 通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真，財(cái)務(wù)與金融工 程，(1)友好的工作平臺(tái)和編程環(huán)境MATLA珀一系歹工具組成。這些工具方便用戶使用 MATLAB勺函數(shù)和文件， 其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLABg面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽 器。隨著MATLA的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)，MATLAB勺用戶界面也越來越精致，更加接近 Windows的標(biāo)準(zhǔn)

19、界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡(jiǎn)單。(2)簡(jiǎn)單易用的程序語(yǔ)言MATLAB 一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語(yǔ)言，它包含控制語(yǔ)句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、 輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。用戶可以在命令窗口中將輸入語(yǔ)句與執(zhí)行命令 同步，也可以先編寫好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序( M文件)后再一起運(yùn)行。(3)強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力MATLA九一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算法 都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。在通 常情況下，可以用它來代替底層編程語(yǔ)言，如 C和C+。在計(jì)算要求相同的情 況下，

20、使用MATLAB勺編程工作量會(huì)大大減少。(4)出色的圖形處理功能MATLAES產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能,以將向量和矩陣用圖 形表現(xiàn)出來，并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。 高層次的作圖包括二維和三維的 可視化、圖象處理、動(dòng)畫和表達(dá)式作圖?？捎糜诳茖W(xué)計(jì)算和工程繪圖。(5)應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱MATLAB寸許多專門的領(lǐng)域都開發(fā)了功能強(qiáng)大的模塊集和工具箱。一般來說， 它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評(píng)估 不同的方法而不需要自己編寫代碼。(6)實(shí)用的程序接口和發(fā)布平臺(tái)新版本的MATLABT以禾I用MATLA編譯器和C/C+嗷學(xué)庫(kù)和圖形庫(kù)，將 自己的MATL

21、AB!序自動(dòng)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立于 MATLAB!行的C和C+弋碼。允許用戶編 寫可以和MATLA進(jìn)行交互的C或C+郵言程序。(7)應(yīng)用軟件開發(fā)(包括用戶界面)在開發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個(gè)文件和圖形窗口；在編程方面 支持了函數(shù)嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強(qiáng)大的圖形標(biāo)注和處理 功能，包括對(duì)性對(duì)起連接注釋等。2.2函數(shù)命令(1)fir1 函數(shù)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)FIR濾波器可以使用firl函數(shù)。firl函數(shù)以經(jīng)典方法實(shí)現(xiàn)加 窗線性相位FIR濾波器設(shè)計(jì)，它可以設(shè)計(jì)出標(biāo)準(zhǔn)的低通，帶通，高通和帶阻濾波 器。形式為：b=fir1(n,Wc, ' ftype ' ,Window)各個(gè)參數(shù)的

22、含義如下：b:濾波器系數(shù)。對(duì)于一個(gè)n階的FIR濾波器，其n+1個(gè)濾波器系數(shù)可表示為：1nb(z)=b(1)+b(2)z + +b(n+1) zn:濾波器的階數(shù)。Wc:截止頻率。ftype: 當(dāng)指定ftype時(shí)，可設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器。Window:窗函數(shù)。(2)freqz 函數(shù)該函數(shù)基于FFT算法計(jì)算數(shù)字濾波器Z變換頻率響應(yīng)。返回?cái)?shù)字濾波器的n 點(diǎn)復(fù)頻域響應(yīng)b(1) b(2)e jw b(nb)e-jwnbH( ejw)= a(1) a(2)ejw . a(%)e jwaa在簡(jiǎn)單形式中，b, a為濾波器系數(shù)，freqz可得到數(shù)字濾波器的n點(diǎn)復(fù)頻響 應(yīng)，并將這n點(diǎn)保存在w中，相應(yīng)的頻率級(jí)聯(lián)在h中

23、。(3)設(shè)計(jì)用的其他函數(shù)即命令如下表所示：名稱功能名稱功能Clear從存中清除變量和函數(shù)Close關(guān)閉圖形Min取最小值Ceil取整Angle相位角Unwrap相包角展開Figure建立圖形窗口Subplot在標(biāo)定位置上建立坐標(biāo)系一Stem離散序列圖Plot線性繪圖XlabelX軸標(biāo)記YlabelY軸標(biāo)記Title圖形標(biāo)題Axis控制坐標(biāo)系的刻度和形式表2-2-1函數(shù)命令表3帶通濾波器的設(shè)計(jì)、matlab程序和matlab圖(1)設(shè)計(jì)帶通濾波器.參數(shù)為采樣頻率Fs=8000HZ要求保留8001400Hz頻段的 頻率成分，幅度小于0.5dB;濾除0500Hz和3200Hz以上頻段的頻率成分，衰減

24、 大于30dB.解：用數(shù)字濾波器對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行帶通濾波器設(shè)計(jì),先對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行A/D變換,再進(jìn)行數(shù)字帶通濾波器處理。首先確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：Wls=2* 兀 *fpl/Fs=2* 兀 *800/8000=0.2 兀Wlp=2* 兀 *fpu/Fs=2* 兀 *1400/8000=0.35 兀Whp=2, *fsi/Fs=2* 兀 *500/8000=0.125 兀Whs=2, *fsu/Fs=2* 兀 *3200/8000=0.8 兀最小衰減度 p=0.5dB.最大衰減度s s=30dB.數(shù)字帶通的技術(shù)指標(biāo)a p=0.5db , s s=30db, wls=0.2pi , wlp=0.3

25、5pi ,whp=0.125pi , whs=0.8pi。逼近通帶：wls , wlp。逼近阻帶:0,whp,whs,兀模擬帶通的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算 T=1 Q ls=2/T*(tan (ls/2 ) a p=0.5 db Q lp=2/T*(tan ( lp/2 ) ) a s=30 db模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算Qlp=1/ (2/T*(tan (lp/2 )Qls=1/ (2/T*(tan ( lp/2 ) ) 。 a p=0.5db , as=30db 將 Q lp 和 Q ls 對(duì) 3db 截止頻率 Qc 歸一化，這里 Qc=Qlp, p p=1, X s= Q c/ Q lp設(shè)計(jì)歸一化

26、模擬低通濾波器 G (p) N=-lg (ksp)/lg (入sp) ksp= (10* (0.1* ap) -1 ) / (10* (0.1* aS) X sp= X s/ 入 p 查表得到 G (p),去歸一化， p=s/Qc,帶入得到G (s)將模擬低通轉(zhuǎn)換成帶通，轉(zhuǎn)換到 Z域得H (z) =G(T/2*(1+z* (-1 ) / (1-z* (-1)調(diào)用Matlab信號(hào)處理工具箱函數(shù)設(shè)計(jì)數(shù)字帶通濾波器的程序?yàn)椋篶lear;close all;wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi;whp=0.125*pi;whs=0.8*pi;delta_w=min(wlp-wls),(whs-

27、whp);wc1=(wls+wlp)/2;wc2=(whp+whs)/2;N1=ceil(1.8*pi/delta_w);hn1=fir1(N1-1,wc1,wc2/pi,boxcar(N1);h1,w1=freqz(hn1,1);%Hamming漢寧)窗N2=ceil(6.6*pi/delta_w);hn2=fir1(N2-1,wc1,wc2/pi,hamming(N2);h2,w2=freqz(hn2,1);%Blackman (布萊克曼)窗N3=ceil(11*pi/delta_w);hn3=fir1(N3-1,wc1,wc2/pi,blackman(N3);h3,w3=freqz(hn

28、3,1);%Kaiser (凱塞貝塞爾)窗N4=ceil(10*pi/delta_w);hn4=fiU(N4-1,wc1,wc2/pi,kaiser(N4);h4,w4=freqz(hn4,1);圖figure(1) % 第一幅圖subplot(3,1,1);n=0:N1-1;stem(n,hn1,'.');axis(0,N1-1,-0.4,0.4);xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on;title('boxcar 矩形窗單位沖擊響應(yīng)h(n)');subplot(3,1,2);plot(w1/pi,

29、20*log10(abs(h1);axis(0,1,-150,5);xlabel('數(shù)字域歸一化角頻率);ylabel('幅度')；grid on;title('boxcar矩形窗幅頻響應(yīng)');subplot(3,1,3);plot(w1/pi,180/pi*unwrap(angle(h1);xlabel('數(shù)字域歸一化角頻率);ylabel('單位：度')；grid on;title('boxcar矩形窗相頻相應(yīng)');figure(2) %第二幅圖subplot(3,1,1);n=0:N2-1;stem(n,hn

30、2,'.');axis(0,N2-1,-0.2,0.2);xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on;title('Hamming漢寧窗單位脈沖響應(yīng)h(n)');subplot(3,1,2);plot(w2/pi,20*log10(abs(h2);axis(0,1,-150,5);xlabel('數(shù)字域歸一化角頻率);ylabel(' 幅度(單位：分貝)');grid on;title('Hamming漢寧窗幅頻響應(yīng)');subplot(3,1,3);plot(w2

31、/pi,180/pi*unwrap(angle(h2);xlabel(' 數(shù)字域歸一化角頻率);ylabel(' 單位：度');grid on;title('Hamming漢寧窗相頻相應(yīng)');figure(3) %第三幅圖subplot(3,1,1);n=0:N3-1;stem(n,hn3,'.');axis(0,N3-1,-0.2,0.2);xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on;title('Blackman布萊克曼窗單位沖擊響應(yīng) h(n)');subplo

32、t(3,1,2);plot(w3/pi,20*log10(abs(h3);axis(0,1,-150,5);xlabel('數(shù)字域歸一化角頻率);ylabel(' 幅度(單位：分貝)');grid on;title('Blackman布萊克曼窗幅頻響應(yīng)');subplot(3,1,3);plot(w3/pi,180/pi*unwrap(angle(h3);xlabel(' 數(shù)字域歸一化角頻率);ylabel(' 單位：度');grid on;title('Blackman布萊克曼窗相頻相應(yīng)');figure(4)

33、%第四幅圖subplot(3,1,1);n=0:N4-1;stem(n,hn4,'.');axis(0,N4-1,-0.2,0.2);xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on;title('Kaiser凱塞貝塞爾窗單位脈沖響應(yīng)h(n)');subplot(3,1,2);plot(w4/pi,20*log10(abs(h4);axis(0,1,-150,5);幅度(單位:分貝)');grid on;);單位：度');grid on; );xlabel('數(shù)字歸一化角頻率);ylab

34、el(' title('Kaiser凱塞貝塞爾窗幅頻響應(yīng)subplot(3,1,3);plot(w4/pi,180/pi*unwrap(angle(h4);xlabel('數(shù)字域歸一化角頻率);ylabel(' title('Kaiser凱塞貝塞爾窗相頻相應(yīng)Q Figure 2File Edit View Insert Tools Desktop Window Help口 安0 .與 |要 |"El 國(guó) I FhHamming漢丁囪單位.脈沖響應(yīng)h(n)No.(uw510152025303540nHamming漢寧窗幅頻響應(yīng)0.10.20.30

35、 40 50 60 10.60.91數(shù)字域歸一化角頻率Ha mminq漢寧窗相頻相應(yīng)o o o oE Q 5-1 1<底爾s0.10.20.30.40.5。一60,70 8091舞字城歸一化角頻率 o o o o o o o o 2 cy般啟冊(cè)Figure 3File Edit View Insert Tools Desktap Window Help 口¥口昌4國(guó)百相力圖a Q0.2111:iHt1-1-11 iI 一 T1 111J1141J110.25 0Blmckman布萊克曼窗單位沖擊響應(yīng)hn）10304050GO7000知-100-150-ml5000-500000

36、 10.40 &0607 OS 0 9數(shù)字域歸一化角頻率nBia匕Km3n布蘋克曼窗幅頻響應(yīng)0.30.40.50.60.70.80.91數(shù)字域歸一化角頻率日Eckman布萊克曼窗相頻用應(yīng)Figure 4I = II 回 IFile Edit View Insert Tools Desktop Window Help 口噂口與fe戲f)曼口園口0.2心信“凱塞一貝塞爾窗單位脈沖響應(yīng)力（力）0 2 L01020'i3040n50GOKais/凱塞一貝塞爾窗幅頻響10.20.30 40.50 60.70 80.91數(shù)字歸一化角頻率KHmi凱塞一貝塞爾窗相頻

37、相應(yīng)2000*出fflf-2000 Q0.10.20.30.40.50.60.70.80.91數(shù)字域歸一化甬頻率4.結(jié)果分析設(shè)計(jì)結(jié)果中，矩形窗和Hamming窗的情況結(jié)果如圖所示，Blackman窗和 Kaiser窗的運(yùn)行結(jié)果如圖所示。根據(jù)理論分析，幅頻響應(yīng)圖中，在 3db的對(duì)應(yīng) 點(diǎn)應(yīng)該為通帶截止頻率，在 60db處對(duì)應(yīng)的是阻帶截止頻率。(1)對(duì)于矩形窗：窗寬 N=12, h(n)為偶對(duì)稱，對(duì)稱中心為n=5.5,由于 n為整數(shù)，故在n=5和n=6處存在兩個(gè)極大值；在幅頻響應(yīng)圖中，實(shí)際設(shè)計(jì)的低 端，高端通帶截止頻率為 0.3262pi和0.6758pi ,與技術(shù)指標(biāo)相差6.8%?口 3.9%。

38、而低端和高端的阻帶截止頻率為 0.167pi和0.833pi ,與技術(shù)指標(biāo)相差16.5% 4.13%。其阻帶的紋波較大，第一阻帶最小衰減 27db;由相頻特性可以看出，次 濾波器是線性相位的。(2)對(duì)于Hammings：窗寬N=44, h(n)為偶對(duì)稱，對(duì)稱中心為 n=21.5, 由于n為整數(shù)，故在n=21和n=22處存在兩個(gè)極大值；在幅頻響應(yīng)圖中，實(shí)際設(shè) 計(jì)的低端，高端通帶截止頻率為 0.29pi和0.705pi ,與技術(shù)指標(biāo)相差17.17%?口 8.47%。而低端和高端的阻帶截止頻率為0.1953pi和0.8047pi ,與技術(shù)指標(biāo)相差2.35%?口0.59%。第一阻帶最小衰減50db;由

39、相頻特性可以看出，次濾波器是 線性相位的。(3)對(duì)于Blackman窗：窗寬N=80, h(n)為偶對(duì)稱，對(duì)稱中心為 n=39.5, 由于n為整數(shù)，故在n=39和n=40處存在兩個(gè)極大值；在幅頻響應(yīng)圖中，實(shí)際設(shè) 計(jì)低端，高端通帶截止頻率為 0.289pi和0.7109pi ,與技術(shù)指標(biāo)相差17.4%?口 9.37%。而低端和高端的阻帶截止頻率為0.207pi和0.793pi ,與技術(shù)指標(biāo)相差3.5%?口 0.875%。第一阻帶最小衰減75db;由相頻特性可以看出，濾波器為線性 相位的。(4)對(duì)于Kaiser窗：窗寬為N=67, h(n)偶對(duì)稱，又t稱中心n=33,有用n 為整數(shù)，故在n=33處存在一個(gè)極大值；在幅