導(dǎo)數(shù)用于單調(diào)性和極值問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題十四、導(dǎo)數(shù)用于單調(diào)性和極值問題題型一利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性1.證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減題型二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)f(x)x3x；(2)yexx1.3.求函數(shù)yx2ln x2的單調(diào)區(qū)間題型三已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍4.已知函數(shù)f(x)x2(x0，常數(shù)aR)若函數(shù)f(x)在x2，)上是單調(diào)遞增的，求a的取值范圍5.(1)已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調(diào)減區(qū)間為1,2，求b，c的值(2)設(shè)f(x)ax3x恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍題型四用單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系證不等式6.當(dāng)x0時(shí)，證明不等式ln(x1)xx

2、2.7.當(dāng)0x時(shí)，求證：xsin xx3.題型五、函數(shù)的極值問題8下列函數(shù)存在極值的是()Ay2xByCy3x1Dyx29設(shè)函數(shù)f(x)lnx，則()Ax為f(x)的極大值點(diǎn)Bx為f(x)的極小值點(diǎn)Cx2為f(x)的極大值點(diǎn)Dx2為f(x)的極小值點(diǎn)10若函數(shù)yf(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則f(x0)0是x0為函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11函數(shù)yxex的最小值為_12若函數(shù)f(x)(a0)在1，上的最大值為，則a的值為_題型六、利用極值求參數(shù)范圍13.已知函數(shù)f(x)asinxbcosx在x時(shí)取得極值，則函數(shù)yf(x)是()

3、A偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱B偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱C奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱D奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱14已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，f(x)在x0處取得極值，并且在區(qū)間0,2和4,5上具有相反的單調(diào)性(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍題型七、導(dǎo)數(shù)用于解決實(shí)際問題15用邊長(zhǎng)為48cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為()A6B8C10D1216一工廠生產(chǎn)某型號(hào)車床，年產(chǎn)量為N臺(tái)，分批進(jìn)行生產(chǎn)，每批生產(chǎn)量相同，每批生產(chǎn)的準(zhǔn)備費(fèi)為C2元，產(chǎn)品

4、生產(chǎn)后暫存庫(kù)房，然后均勻投放市場(chǎng)(指庫(kù)存量至多等于每批的生產(chǎn)量)設(shè)每年每臺(tái)的庫(kù)存費(fèi)為C1元，求在不考慮生產(chǎn)能力的條件下，每批生產(chǎn)該車床_臺(tái)，一年中庫(kù)存費(fèi)和生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)之和最小題型八、圖像問題17.二次函數(shù)yf(x)的圖象過原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象是如圖所示的一條直線，yf(x)的圖象的頂點(diǎn)在()A第象限B第象限C第象限D(zhuǎn)第象限18.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如下圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象可能是()鞏固練習(xí)：19.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(1)1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)，則滿足2f(x)x1的x的集合為()Ax|1x1Bx|x1Cx|x1Dx|x1

5、20函數(shù)f(x)sinx2xf()，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a，blog32，則下列關(guān)系正確的是()Af(a)f(b)Bf(a)f(b)Cf(a)f(b)Df(|a|)0時(shí)，12x0時(shí)，(xk)f (x)x10，求k的最大值專題十四、導(dǎo)數(shù)用于單調(diào)性和極值問題參考答案1.證明f(x)，又x，則cos x0，xcos xsin x0，f(x)0，則x和，令f(x)0，即ex10，則x(0，)；令y0，即ex10，2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立a(2x3)min.x2，)，y2x3是單調(diào)遞增的，(2x3)min16，a16.當(dāng)a16時(shí)，f(x)0(x2，)有且只有f(2)0，a的取值范

6、圍是(，165.解(1)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)3x22bxc，由題設(shè)知1x2是不等式3x22bxc0，af(0)0證得規(guī)范解答 令f(x)ln(x1)xx2，(4分)則f(x)1x.(6分)當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函數(shù)(8分)于是當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(0)0，當(dāng)x0時(shí)，不等式ln(x1)xx2成立(12分)7.證明設(shè)g(x)xsin xx3，x，g(x)1cos xx22.x，0sin xx，sin22，g(x)0，g(x)在上單調(diào)遞減，g(x)g(0)0，xsin xx3.8.答案D解析畫出圖像即可知yx2存在極值f(0)0.9.答案D解析本節(jié)考查了利用導(dǎo)數(shù)

7、工具來(lái)探索其極值點(diǎn)問題f(x)(1)0可得x2.當(dāng)0x2時(shí)，f(x)2時(shí)f(x)0，f(x)單調(diào)遞增所以x2為極小值點(diǎn)對(duì)于含有對(duì)數(shù)形式的函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，不要忽視定義域10.答案B解析如yx3，y3x2，y|x00，但x0不是函數(shù)yx3的極值點(diǎn)11.答案解析y(x1)ex0，x1.當(dāng)x1時(shí)，y1時(shí)y0yminf(1)12.答案1解析f(x).當(dāng)x時(shí)f(x)0，f(x)在(，)上是遞減的，當(dāng)x0，f(x)在(，)上是遞增的當(dāng)x時(shí)，f()，0.因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)區(qū)間0,2和4,5上具有相反的單調(diào)性，所以應(yīng)有2a4，解得6a3.15.答案B解析設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，鐵盒的容積為Vcm3，由題意，得

8、Vx(482x)2(0x24)，V12(24x)(8x)令V0，則在(0,24)內(nèi)有x8，故當(dāng)x8時(shí)，V有最大值16.答案解析設(shè)每批生產(chǎn)x臺(tái)，則一年生產(chǎn)批一年中庫(kù)存費(fèi)和生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)之和yC1x(0xN)yC1.由y0及0xN，解得x(臺(tái))根據(jù)問題的實(shí)際意義，y的最小值是存在的，且y0有唯一解故x臺(tái)是使費(fèi)用最小的每批生產(chǎn)臺(tái)數(shù)17.答案A解析設(shè)f(x)ax2bxc，二次函數(shù)yf(x)的圖象過原點(diǎn)，c0，f (x)2axb，由yf (x)的圖象可知，2a0，a0，0，0，故選A.18.答案A解析f(x)在(，0)上為增函數(shù)，在(0，)上變化規(guī)律是減增減，因此f (x)的圖象在(，0)上，f (x)0，

9、在(0，)上f (x)的符號(hào)變化規(guī)律是負(fù)正負(fù)，故選A.19.答案B解析令g(x)2f(x)x1，f (x)，g(x)2f (x)10，g(x)為單調(diào)增函數(shù)，f(1)1，g(1)2f(1)110，當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，即2f(x)x1，故選B.20.答案A解析f(x)cosx2f( )，f()cos2f()，即f().f(x)sinxx.又f(x)cosx10，故f(x)在R上遞減又f(log32)，即f(a)f(b)21.答案A解析令f(x)x33xm，則f (x)3x233(x1)(x1)，顯然當(dāng)x1時(shí)，f (x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)1x1時(shí)，f (x)0，則此時(shí)無(wú)解；若a0，則a，綜上

10、知，a.23.答案(3，2)解析f (x)3x23，設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，則切線方程為y(x3x0)(3x3)(xx0)，切線經(jīng)過點(diǎn)A(1，m)，m(x3x0)(3x3)(1x0)，m2x3x3，m6x6x0，當(dāng)0x01時(shí)，此函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x01時(shí)，此函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x00時(shí)，m3，當(dāng)x01時(shí)，m2，當(dāng)3m0時(shí)，e2x1，f(x)2(1e2x)0時(shí)，f(x)0時(shí)，12xe2x0，即12x0，f(x)在(0，)遞增令g(x)ax22(a1)xa4(a1)24a28a42當(dāng)a0時(shí)，0，此時(shí)g(x)0的兩根x1，x2a0，x10，x20，x(0，)，f(x)0故f(x)在(0，)遞增3當(dāng)a0，

11、即a0，x20令f(x)0，x(x1，x2)，f(x)0，x(0，x1)(x2，)f(x)在(x1，x2)遞增，在(0，x1)和(x2，)上遞減綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)遞增當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(x1，x2)遞增，在(0，x1)和(x2，)遞減(其中x1，x2)當(dāng)a時(shí)，f(x)在(0，)遞減26.分析如圖，設(shè)出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出|AB|表示出面積S，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值解析設(shè)矩形邊長(zhǎng)為AD2x，則|AB|y4x2，則矩形面積S2x(4x2)(0x2)，即S8x2x3，S86x2，令S0，解得x1，x2(舍去)當(dāng)0x0；當(dāng)x2時(shí)，S0，當(dāng)x時(shí)，S取得最大值，此時(shí)，S最大，y.即矩形的邊

12、長(zhǎng)分別為、時(shí)，矩形的面積最大點(diǎn)評(píng)本題的關(guān)鍵是利用拋物線方程，求出矩形的另一邊長(zhǎng)27.解析(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，且切線與yx垂直得f(1)a12，a.(2)由(1)知f(x)lnx，f(x).令f(x)0解得x1或5，1不在定義域之內(nèi)故舍去當(dāng)x(0,5)，f(x)0，f(x)在(5，)遞增f(x)在x5時(shí)取極小值f(5)ln5ln5.28.分析 解析(1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f (x)exa.若a0，則f (x)0，所以f(x)在(，)單調(diào)遞增若a0，則當(dāng)x(，lna)時(shí)，f (x)0，所以f(x)在(，lna)單調(diào)遞減，在(lna，)單調(diào)遞增(2)由于a1，所以(xk)f (x)x1(xk)(ex1)x1.故當(dāng)x0時(shí)，(xk)f