問題解決教學法學案

1、【問題解決教學法學案】課題：高中數(shù)學必修（二）第四章 圓與方程設計者：孫全富本章是在上一章的基礎上，在直角坐標系中建立圓的方程。通過圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關系。另外，還在直角坐標系的基礎上學習空間直角坐標系的有關知識，它是用解析方法研究空間幾何對象的基礎。在直角坐標系，建立幾何對象的方程，并通過方程研究幾何對象，這是研究幾何問題的重要方法。通過坐標系，把點與坐標、曲線與方程聯(lián)系起來，實現(xiàn)空間形式與數(shù)量關系的結合。本章預計安排學時共10個課時學習內(nèi)容：1、 圓的方程（3課時）第一課時：圓的標準方程第二課時：圓的一般方程第三課時：習題課2、 直線、圓的位置關系（4課時）第一課時：直線

2、與圓的位置關系第二課時：圓與圓的位置關系第三課時：直線與圓的方程的應用第四課時：習題課3、 空間直角坐標系（2課時）第一課時：空間直角坐標系第二課時：圓空間兩點間的距離公式 4、小結與復習（1課時）班級： 姓名： 組別 ： 學籍號：設計者：孫全富 日期：2014年2月10日一、 圓的方程學習目標：理解圓的標準方程和圓的一般方程，根據(jù)不同的條件熟練求圓的標準方程或一般方程并能根據(jù)方程求圓的圓心坐標和半徑。學習重點：圓的標準方程和圓的一般方程學習方法：自主學習、合作探究、問題解決、成果展示學習內(nèi)容：第一課時：圓的標準方程問題1：在直角坐標系中，確定一條直線的要素是直線所過的一個點和直線的傾斜角，那

3、么確定一個圓的要素又是什么呢？問題2：圖2-9中哪個是圓心？哪個是半徑？哪個點是定點？哪個點是動點？動點具有什么性質(zhì)？圓心和半徑都反映了圓的什么特點？ 問題3：在直角坐標系中，可求直線的方程，那圓是否也有方程，若有，如何求問題2中圓的標準方程？問題4：若問題2的圓心C變成原點O，圓的方程是什么？提高鞏固：課本P120-121練習班級： 姓名： 組別 ： 學籍號：設計者：孫全富 日期：2014年2月10日學習內(nèi)容：圓的一般方程問題1：圓的標準方程的特點是很直觀地能求出圓心坐標和半徑.那么我們?nèi)绻麑⑺归_來又會怎樣呢？問題2：方程表示什么圖形？方程表示什么圖形？問題3：方程在什么條件下表示圓？問題

4、4：關于的二元二次方程(1)當和的系數(shù)相同且不等于0，即A=C0時，方程表示圓嗎？(2)當沒有這樣的二次項，即B=0時，方程表示圓嗎？(3)當 時，方程表示圓嗎？問題5：的二元二次方程成為圓方程的條件是什么？問題6： 圓的標準方程與一般方程的區(qū)別？提高鞏固：1、 課本P123練習1、22、已知ABC的頂點坐標分別是A(1,1)、B(3,1)、C(3,3)，求ABC外接圓的方程。3、若方程表示一個圓，則有（ ）. A B. C D 班級： 姓名： 組別 ： 學籍號：設計者：孫全富 日期：2014年2月10日二、 直線、圓的位置關系學習目標：理解直線與圓的三種位置關系，圓與圓的五種位置關系及他們的

5、判斷方法，掌握直線與圓綜合問題的應用學習重點：直線與圓、圓與圓的位置關系的判斷方法學習方法：自主學習、合作探究、問題解決、成果展示學習內(nèi)容：第一課時：直線與圓的位置關系問題1：初中學過的平面幾何中，直線與圓的位置關系有幾類如何判斷？ 問題2：如何用直線與圓的方程判斷直線與圓的位置關系呢？（1） 把直線與圓的方程聯(lián)立成方程組可以判斷嗎，怎么判斷？（2） 利用圓的半徑r及圓心到直線的距離d可否判斷，怎么判斷？問題3:判斷直線與圓的位置關系有兩種方法，幾何法和代數(shù)法。問題1中（1）所使用的方法是什么，這種方法的步驟怎么寫？ 問題1中（2）所使用的方法是什么，這種方法的步驟怎么寫？提高鞏固：課本P12

6、0-121練習1、已知直線L:3x+y-6=0和圓心為C的圓，判斷直線L與圓的位置關系，如果相交，求出交點坐標。2、已知圓，直線y=x+b,當b為何值時，圓與直線有兩個公共點，只有一個公共點，沒有公共點？3、已知過點的直線L被圓所截弦長為，求直線L的方程。班級： 姓名： 組別 ： 學籍號：設計者：孫全富 日期：2014年2月10日學習內(nèi)容：圓與圓的位置關系問題1：圓與圓的位置關系有哪幾種？問題2：你能說出判斷圓與圓的位置關系的方法嗎？(1)利用圓與圓的交點個數(shù)可以判斷嗎，怎么判斷？(2)利用圓心距d與半徑之間的關系可以判斷嗎，怎么判斷？問題3：如何用圓與圓的方程判斷它們之間的位置關系呢？問題4

7、：判斷圓與圓的位置關系有兩種方法，幾何法和代數(shù)法。問題1中（1）所使用的方法是什么，這種方法的步驟怎么寫？ 問題1中（2）所使用的方法是什么，這種方法的步驟怎么寫？提高鞏固：1、判斷下列兩圓的位置關系： 2、已知，則兩圓與的位置關系是 .3、兩圓相交于A,B兩點，則直線AB的方程是 . 班級： 姓名： 組別 ： 學籍號：設計者：孫全富 日期：2014年2月10日習題課學習目標：加深對直線與圓、圓與圓位置關系的理解，會利用直線方程與圓的方程解決有關的綜合問題學習方法：自主學習、合作探究、問題解決、成果展示學習內(nèi)容：1、求經(jīng)過點M(2,-2)，及圓與交點的圓的方程.2、 已知直線與圓，求圓上各點到

8、的距離的最大值與最小值3、圓上的點到直線的距離最大值是（ ）. A2 B C D4、已知兩圓方程為與，判斷它們的位置關系，若相交，求它們的公共弦長。 5、某圓拱橋的水面跨度16米，拱高4米。有一貨船，裝滿貨過橋，頂部寬4米，水面以上高3米，請問此船能否通過？當卸完貨返航時，船水面以上高3.9米，此時能否通過？班級： 姓名： 組別 ： 學籍號：設計者：孫全富 日期：2014年2月10日三、 空間直角坐標系學習目標：了解空間直角坐標系的建系方式，理解空間任意一點的表示方法，掌握空間點的坐標和求空間兩點的距離的方法學習重點：在空間坐標系中求出點的坐標，利用空間距離解決問題學習方法：自主學習、合作探究

9、、問題解決、成果展示學習內(nèi)容：第一課時：空間直角坐標系問題1：平面內(nèi)任意一點在平面直角坐標系中可用有序?qū)崝?shù)組表示，空間中的任意一點是否可用對應的有序?qū)崝?shù)組表示出來呢？ 問題2：空間直角坐標系該如何建立呢？問題3：建立了空間直角坐標系以后，空間中任意一點M如何用坐標表示呢？ 問題4：如果給定了有序?qū)崝?shù)組，它是否對應著空間直角坐標系中的一點呢?提高鞏固：1、點在空間直角坐標系中的位置是在（）軸上平面上平面上、平面上2、在空間直角坐標系中，作出M(4,2,5).3、如右圖，已知長方體的邊長為以這個長方體的頂點為坐標原點，射線分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標 班級： 姓名： 組別 ： 學籍號：設計者：孫全富 日期：2014年2月10日學習內(nèi)容：空間兩點間的距離公式問題1：平面內(nèi)兩點間距離公式是什么？如何推導的？ 問題2：空間中任間一點P (x，y，z)到原點之間的距離公式會是怎樣呢？問題3：如果|OP| 是定長r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么圖形？ 問題4：如果是空間中任間一點P1 (x1，y1，z1)到點P2 (x2，y2，z2)之間的距離公式是怎樣呢