平行四邊形中考試題匯總H

1、平行四邊形中考題【考點(diǎn)精要】 平行四邊形是初中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，內(nèi)容包括平行四邊形的概念；平行四邊形性質(zhì)的和判定；三角形的中位線；考查形式通常為選擇題、填空題及計(jì)算與證明等，主要考查平行四邊形的判定 和性質(zhì)，同時(shí)也是學(xué)好四邊形其它知識(shí)（特殊平行四邊形、梯形）等的基礎(chǔ)，能綜合運(yùn)用平行四邊形的 判定和性質(zhì)解（證）題是本節(jié)的重點(diǎn).【經(jīng)典例題】例1. （2012益陽）如圖，點(diǎn) A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C,分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) D,分別連結(jié)AB、AD、CD,則四邊形 ABCD一定是A.平行四邊形B.矩形 C.菱形 D.梯形例2. （2012荊門）如圖，點(diǎn) A是

2、反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上任意一點(diǎn)， xAB/x軸交反比例函數(shù) y=- 3的圖象于點(diǎn)B,以AB為邊作DABCD,其中C、 xD在x軸上，則St ABCD為（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5例3. （2012淮安）已知：如圖在平行四邊形ABCD中，延長AB到點(diǎn)E,使BE=AB ,連接 DE交BC于點(diǎn)F。求證： BEFACDF例4.如圖，已知 ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE,連結(jié)DE并延長至點(diǎn)F,使 EF=AE,連結(jié) AF、 BE 和 CF.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)絲”表示，并加以證明（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明

3、理由 .【雙基檢測(cè)】一.選擇題：1. （2012聊城）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，點(diǎn) E在邊BC上，如 果點(diǎn)F是邊AD上的點(diǎn)，那么4CDF與4ABE不一定全等的條件是（ ）A. DF=BEB. AF=CEC. CF=AE D. CF/ AE2. （2011廣州）已知 DABCD的周長為 32, AB=4,貝U BC=（）3.A.4B.12C.24D.28（2012武漢）在面積為15的平行四邊形 ABCD中，過點(diǎn)A作AE垂直于直線 BC于點(diǎn)E,作AF垂直于直線 CD于點(diǎn)F,若AB=5 , BC=6 ,貝U CE+CF的值為（）A -11V311V3 V3A. 11+-B . 11或 1+

4、-t-C 11+ 11 夷或 1 24. （ 2012巴中）不能判定-A.兩組對(duì)邊分別平行1-早一號(hào)八*7一個(gè)四邊形"行四邊形的條' （）B. -組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等、/C. 一組對(duì)邊平彳T且相等D.兩組對(duì)邊分別相等5. （2012綏化）如上圖，在平心四邊形 ABCD中， 則錯(cuò)誤的是（）A. DG=BHB. AF=CEC. BH=GH6. （2012萊蕪）如圖，在梯形 ABCD中，AD /BC：DF 'CE、F分別為AB、CD中點(diǎn)，連接 AF、CE、BD,D. DG=CH，/ BCD=90 ° , BC=2AD ,A. AABC是等腰三角形B.C. S

5、西EF = 2 S毋DCD -7. （2011山東）如圖，在ABCD中，點(diǎn)AC 于點(diǎn) F,貝U AF: CF=（）四邊形EFAM是菱形y八/J然DE平分87號(hào)CE為AD的中點(diǎn)，連接 BE,交?BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是A. 1: 2B. 1 : 3C. 2: 3D. 2: 58. （2012泰安）如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點(diǎn)C的直線垂足為E,若/ EAD=53 ,則/ BCE的度數(shù)為（）A.53°B.37 ° C.47 ° D.127 °9. （2011柳州）如圖5-4-5,在平行四邊形 ABCD中，EF / AD則圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共

6、有（）A. 12 個(gè) B. 9 個(gè)C. 7 個(gè)D. 5 個(gè)10. （2011泰州）四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交十點(diǎn)ABCE±AB， .入 小 bz_a/ Bc>,HN / AB,A _夕>O,給出下列四組條件： AB/ CD, AD / BiBO=DO; AB/CD, AD=BC.其的條件有（）C; AB=CD, AD = BC; AO = CO,:中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形 AD DA. 1組B. 2組C. 3組二、填空題11 .（2012成者B）如圖，將DABCD勺一邊BC延長至12 . （2012 瀘州）在 DABCD中，若 AB=5cm ,D

7、 4 組/1#。BC.E,若/A=110 ，則/ 1=.CBC=4cm ,則 ABCD的好為E八cm13.（2011臨沂）如圖， ABCD中，E是BA延長線上一點(diǎn)， ABCE交AD于點(diǎn)F,若CF平分/ BCD, AB = 3,則BC的長為14. （2012湘潭）如圖，在口 ABCD中，點(diǎn)E在DC上，若EC：CF=4 ,貝U AF=/、= AE，連結(jié) e /14 0AB =1:2,DFA E17. （2012廣安）如圖8,四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn) E在BA的延長線上，且 BE=AD，點(diǎn)F在AD上，AF=AB 。求證： AEFA DFC oE15.如圖，E、F分別是 ABCD的邊 AB、CD

8、上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P, BF與CE相交于點(diǎn)Q,若S邰d=15, S存qc=25,則陰影部分的面積為 三、解答題16.（2012泰州）如圖，四邊形 ABCD中，AD / BC,AE ±AD交BD于點(diǎn)E, CFBC交BD于點(diǎn)F,且AE=CF ,求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.ABCD43, BE= DF.18. （2012黃石）如圖（8）所示，已知在平行四邊形求證：/ DAE= / BCF.19. （2012湖州）已知,如圖，在口ABCD中，點(diǎn)F在AB的延長線上，且 BF=AB ,連接FD交BC于點(diǎn)E。（1）說明 DCEA FBE的理由；（2）若EC=3 ,求AD的長。20.

9、 （2012青島）已知：如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn) O, BEX AC于F,點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn).求證： BO三 DOF;，_ _ 1D若OA=2BD,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？說明理由21. （2012臨沂）如圖，點(diǎn) A. F、C. D在同一直線上，點(diǎn) B和 點(diǎn)E分別在直線 AD的兩側(cè)，且AB=DE , Z A= Z D , AF=DC .（1）求證：四邊形 BCEF是平行四邊形，（2）若/ ABC=90 °, AB=4 , BC=3 ,當(dāng) AF 為何值時(shí)，四邊形 BCEF 是菱形.（2008山東東營）如圖1,在矩形ABCW,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B

10、 出發(fā)，沿BC CD DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路 程為x, 4ABP勺面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖 2所示，則 ABCW面積是（）（2008年江蘇省連云港市） 已知AC為矩形ABCD的對(duì)角線，則圖中/ 1與/ 2 一定不相等的是（）A .B.C.DA. 10 B . 16 C . 18 D . 20（2008年江蘇省蘇州市） 如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD/BC , AB=DC=5 , AD=6 , BC=12.動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的 速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng) P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)

11、動(dòng).（1）梯形ABCD的面積等于;（2）當(dāng)PQ/AB時(shí)，P點(diǎn)離開D點(diǎn)的時(shí)間等于 秒；（3）當(dāng)P,Q,C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)， P點(diǎn)離開D點(diǎn)多少時(shí)間？在矩形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，則 SA CDE與 * ACE, S BDE的關(guān)系在矩形ABCD中，E是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，AB=6,BC=8,求E至！J AC, BD的距離和?！咎骄縿?chuàng)新】22. (2012?廣州)如圖，在平行四邊形ABCD 中，AB=5 , BC=10, F 為 AD 的中點(diǎn)，CEAB 于 E,設(shè)/ ABC= a (60° - 90°).(1)當(dāng) a=60°時(shí)，求 CE 的長；(2)當(dāng) 60&#

12、176;< a< 90°時(shí)， 是否存在正整數(shù) k,使得/ EFD=k /AEF?若存在，求出k 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.連接CF,當(dāng)CE2- CF2取最大值時(shí)，求tan/ DCF的值.(2008湖北咸寧)如圖，在 ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) O作直線 MIN/ BC設(shè)M皎/ BCA勺角平分線于點(diǎn)E,交/ BCA勺外角平分線于點(diǎn) F.(1)求證：EGFQ(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECFM矩形？并證明你的結(jié)論.16、(2008 福建 龍巖)如圖，等腰梯形 ABC加，AB=4, CD=9, Z C=60° ,動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD 方向向

13、點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn) D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn) 時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng) .(1)求AD的長；(2)設(shè)CPx,問當(dāng)x為何值時(shí) PDQ的面積達(dá)到最大，并求出最大值；(3)探究：在BC邊上是否存在點(diǎn) M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn) M并求出BM的長； 不存在，請(qǐng)說明理由.17、（2008青海）如圖，在A&C中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是M的中點(diǎn)，過點(diǎn)4作SC的平 行線交BE的延長線于F,且/二比，連接CF.（1）求證：d是ac的中點(diǎn)；（2）如果加二AC,試猜測(cè)四邊形/）CF的形狀，并證明你的結(jié)論.18、（ 2008四川涼山州）如圖，點(diǎn)

14、E, F分別是菱形ASCD中BC CD邊上的點(diǎn)（E尸不與A C D重合）在不連輔助線的情況下請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，說明 AE=AFC19、（2008貴州貴陽）如圖8,在口屆CD中,E F分別為邊鄧，CD的中點(diǎn)，連接DE BF,初.（1）求證： CSF'5（2）若血,則四邊形 *度是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.（5分）20、（2008湖北黃岡）已知：如圖，點(diǎn)E是電空麻CD的邊卻上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作OF_LDE 交8c的延長線于點(diǎn)尸.求證：DE=DF21、（2008黑龍江哈爾濱）在矩形ABCM,點(diǎn)E是ADi上一點(diǎn)，連接 BE, 且/ ABE= 30° , BE= DE,連接BD.點(diǎn)

15、P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線 ED運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P 作PQ/ BD交直線BE于點(diǎn)Q.（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1）,求證：BE= PA P PQ（2）若BC=6,設(shè)PQ長為x,以P、。D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面 積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）在的條件下，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接 QC過點(diǎn)P作 PFLQC垂足為F, PF交對(duì)角線BD點(diǎn)G （如圖2）,求線段PG的長。（2008海南?。┤鐖D，P是邊長為1的正方形ABCD寸角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P 與A C不重合），點(diǎn) E在射線BC上，且PE=PB（1）求證： PE=PD; PE! PD（2）設(shè)APx, 4P

16、BE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍； 當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值 .25、（ 2008湖北荊州）如圖，矩形 ABCM,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE= AD DFLAE于F,連結(jié) DE,求證：DF= DC參考答案【經(jīng)典例題】例1、A;例2、D;例3、證明他例 4、（1） AABEA ACF證明略（2）四邊形 ABDF是平行四邊形?！倦p基檢測(cè)】一、1、C2、B 3、C4、B 5、D6、D 7、A8、B 9、B10、C二、11、70°12、1813、614、615、4016、略17、略 18、略19、（1）在DABCD 中，AB=DC,AB / D

17、C, . . / CDE= / F,又BF=AB, . . DC=FB,/ DEC=Z FEB/. DCE FBE;（2） DCE /FBE, EB=EC, EC=3 , = BC=6 ,又口 ABCD , AD=BC, AD=6.20、證明：（1）BE，AC, DF± AC, / BEOh DFO=90 .又/ EOB= FOD OE=OF-/BOE DO RASA）.1 一 一 _一，一四邊形 ABC虛矩形.BO總 DOF 1- OB=O D 由 OA=OC，OAAC, . BD=AC，DABCD矩形.21、（1）證明：.AF=DC ,AF+FC=DC+FC ,即 AC=DF .

18、在 ABC 和 DEF 中，x kb 1.c om'AC 二 DF< ZA=ZD, AB 二 DE . ABCDEF （SAS）,BC=EF , / ACB= / DFE,BC / EF, 四邊形BCEF是平行四邊形.（2）解：連接BE,交CF與點(diǎn)G, 四邊形BCEF是平行四邊形， 當(dāng)BELCF時(shí)，四邊形BCEF是菱形, . / ABC=90 °, AB=4 , BC=3, -AC= - ：-'；： '=55 . / BGC= Z ABC=90 °, / ACB= / BCG , .ABCA BGC,. .空=奧,AC BC即；=一，5 3.CG=5FG=CG ,FC=2CG=:,5AF=AC - FC=5=,5 5.當(dāng)AF=1時(shí)，四邊形5BCEF是菱形.【探究創(chuàng)新】在4AFG和CFD中,22、解：（1）a=60°,CE . sin 妹,BC即 sin60°=,10 2解得CE=5/j;BC=10 ,rZG=ZDCF、NAFG二NDFC （對(duì)頂角相等）延FDAFG ACFD （AAS ）,(2)存在k=3 ,使 得/ EFD=k Z AEF . 理由如下：連接CF 并延長交BA的延長 線于點(diǎn)G,F為AD的中點(diǎn)，CF=GF , AG=CD , CEXAB ,EF=GF（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊 的一半