《勾股定理》典型練習(xí)題(3)

1、勾股定理典型例、知識要點:1、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形 的兩直角邊為a、b,斜邊為c,那么a2+b2=c2。公式的變形：a2=c2-b2, b2=c2-a2。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長分別是a, b, c,且滿足a2+b2=c2,那么三角形ABC是直角三角該定理在應(yīng)用時，同學(xué)們要注意處理好如下幾個要點:已知的條件：某三角形的三條邊的長度.形。這個定理叫做勾股定理的逆定理.滿足的條件：最大邊的平方=最小邊的平方+中間邊的平方.得到的結(jié)論：這個三角形是直角三角形，并且最大邊的對角是直角如果不滿足條件，就說明這個三角形不是

2、直角三角形。3、勾股數(shù)滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意：勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。一組勾股數(shù)擴大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。常見勾股數(shù)有:(3, 4, 5?) (5, 12, 13?)(?6 , 8, 10?)?(?7 , 24, 25?)?(?8 , 15, 17?)(9 , 12, 15?)?4、最短距離問題：主要積分別是S、&、S3,則它們之間的關(guān)系是（）5、運用的依據(jù)是兩點之間線段最短。二、考點剖析考點一：利用勾股定理求面積1、求陰影部分面積：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3）陰影部分是半圓.2.如圖，以RtABC勺三邊為直徑

3、分別向外作三個半圓， 試探索三個半圓的面積之間的關(guān)系.3、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個正三角形,A.S -S2=S3B.S+SfS3C.S+S<SD.StS3=S4、四邊形 ABCDK /B=90° , AB=3 BC=4 CD=12 AD=13邊形ABCD勺面積已知斜放置的三個正方形的面積考點二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊5、（難）在直線 上依次擺放著七個正方形（如圖4所示） 分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是1 .在直角三角形中，若兩直角邊的長分別為1cm, 2cm,則斜邊 長為.2 .已知直角三角形的兩邊長為 3、2,則另一條邊長的平方是

4、3、已知直角三角形兩直角邊長分別為 5和12,求斜邊上的高.4、把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（）A 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍5、在 RtAABO, / C=90°若 a=5, b=12,貝U c=;若 a=15, c=25,b=;若 c=61, b=60,a=;若 a ： b=3 ： 4, c=10則 RtzXABC勺面積是=6、如果直角三角形的兩直角邊長分別為n2-1, 2n （n>1）,那么它的斜邊長是（22,A 2nB、n+1C、n 1D> n 17、在RtzXABC中，a,b,c為三邊長，則下列關(guān)系中正確的是（）

5、A. a2 +b2 =c2B. a2 +c2 =b2C.c2 +b2 =a2D.以上都有可能8、已知 RtzXABC中，/C=90° ,若 a+b=14cm c=10cm 貝U RtABC的面積是（）2222A 24cmB、36 cmC、48 cmD> 60 cm9、已知x、y為正數(shù)，且I x2-4 | + （y2-3） 2=0,如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）A 5B、25C、7D 1510、已知在 ABC中，AB=13cm AC=15cm 高 AD=12cm 求 ABC的周長。（提示：兩種情況）考點三：應(yīng)用勾股定

6、理在等腰三角形中求底邊上的高例、如圖1所示，等腰AMC中，比3二月C,如是底邊上的高，若A8 = 5cm, 2C = 6cm, 求AD的長；A ABC的面積./K考點四：勾股數(shù)的應(yīng)用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題 E DI1、下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A.4, 5, 6B.2, 3, 4C.11, 12, 13D.8, 15, 172、若線段a, b, c組成直角三角形，則它們的比為（）A 2 ： 3 ： 4 B 3 ： 4 ： 6 C、5 ： 12 ： 13 D 4 ： 6 ： 73、下面的三角形中：ABC, / C=/ A- / B

7、;ABC, / A: /B: /C=1: 2: 3;ABC, a： b: c=3: 4: 5;ABC,三邊長分別為8, 15, 17.其中是直角三角形的個數(shù)有（）.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4、若三角形的三邊之比為 ：-：1 ,則這個三角形一定是（）2.2A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不等邊三角形5、已知a, b, c為ABCE邊，且滿足（a2b2）（a 2+b2 c2） = 0,則它的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)，得到的三角形是（）A.鈍角三角形B.銳角三角形C.

8、直角三角形D.等腰三角形7、若4ABC的三邊長 a,b,c 滿足 a2+b2+c2 +200 =12a+16b+20c,試判斷 ABC的形狀。8、AABC的兩邊分別為5,12,另一邊為奇數(shù)，且a+b+C是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為，此三角形 為。例3:求（1）若三角形三條邊的長分別是7,24,25 ,則這個三角形的最大內(nèi)角是度。（2）已知三角形三邊的比為1:曲：2,則其最小角為。點五：應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中力8二 4米，/朋C = 30° , NC = 90° ,因某種活動要求鋪設(shè)紅色地毯，則 在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為?.考點六、利用

9、列方程求線段的長（方程思想）1、小強想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？2、一架長2.5 m的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7 m （如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4 m,那么梯子底端將向左滑動米3、如圖，一個長為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為 8米，如 果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動距離1米，（填“大于”，“等于"，或“小于”）4、在一棵樹10m高的B處，有兩只猴子，一只爬下樹走到離樹 20m處的池塘A處；？另外一 只爬到樹頂D處后直接

10、躍到A外，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問 這棵樹有多高？5、如圖，是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：mm計算兩圓孔中心A和B的距離為.C A3 口圖 18-15 ,6、如圖：有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米.xzx7、如圖18-15所示，某人到一個荒島上去探寶，在 A處登 陸后，往東走8km,又往北走2km,遇到障礙后又往西走3km, 再折向北方走到5km處往東一拐，僅1km?就找到了寶藏， 問：登陸點（A處）到寶藏埋藏點（B處）的直線距離是多 少？8考點七：折疊問題（較難的

11、一類）1、如圖，有一張直角三角形紙片, 折痕為DE則CE等于（）兩直角邊AC=6 BC=8將ABCT疊，使點B與點A重合,a. 25 b. 22c.437D.42、如圖所示，已知 ABC中，/C=90° , AB的垂直平分線交BC?于M交AB于N,若AC=4MB=2MC求AB的長.3、折疊矩形 ABCD勺一邊AD,點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8CM,BC=10CM CF和EG4、如圖，在長方形 ABC時,DC=5在DC邊上存在一點E, AE把ABCT疊，使點D恰好在BC邊上，設(shè)此點為F,若的面積為30,求折疊的 AED的面積5、如圖，矩形紙片 ABCD勺長AD=9cm,寬AB

12、=3cm ,將其使點D與點B重合，那么折疊后DE的長是多少？6、如圖，在長方形 ABC師，將 ABCS AC對折至AAEC©置,CE與AD交于點DE 沿直線 ABFC折疊，F(xiàn)。（1）試說明：AF=FC （2）如果AB=3, BC=4求AF的長7、如圖2所示，將長方形ABCDfi直線AE折疊，頂點D正好落在BC邊上F點處，已知CE=3cm AB=8cm則圖中陰影部分面積為 .8、如圖2-3,把矩形ABCDS直線BD向上折疊，使點C落在C'的位置上，已知AB=? 3, BC=7重合部分 EBD勺面積為.9、（難）如圖5,將正方形ABCDT疊，使頂點A與CD邊上的點M重合， 折痕交

13、AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點G如果M為 CD邊的中點，求證：DE DM EM=3 4: 5。10、如圖2-5,長方形ABCD中，AB=3 BC=4若將該矩形折疊，使 C點與A點重合，？則折疊后痕跡EF的長為（）A. 3.74B, 3.75C, 3.76D, 3.772-511、（稍難）如圖1-3-11 ,有一塊塑料矩形模板 ABCD長為10cm寬為4cm,將你手中足夠大的直角三角板 PHF的直角頂點P落在AD邊上（不與A D重合），在AD上適當(dāng)移動三角板頂點P:能否使你的三角板兩直角邊分別通過點 B與點C?若能，請彳求出這時AP的長；若不 能，請說明理由.再次移動三角板位置

14、，使三角板頂點 P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B,另一 直角邊PF與DC的延長線交于點Q,與BC交于點E,能否使CE=2cm若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由.（提示：根據(jù)勾股定理，列出一元二次方程，超初二范圍）12、（難）如圖所示， AB佻等腰直角三角形，AB=AC D是斜邊BC的中點，E、F分別是ARAC邊上的點，且 DEX DF,若BE=12, CF=5求線段EF的長。（提示：連接 AD 證 AEtDzCFD可得 AE=CF=5 AF=BE=12 即求）13、（好）如圖，公是& MNK公路PQ&點P處交匯，且/QPNk 30處有一所中學(xué)，AP= 160

15、ml假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN±?汁PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h,那么學(xué)校受影響的時間為多秒？考點八：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹問題1、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中332 2 3+1此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是（_J5二.考點九、圖形問題1、如圖1,求該四邊形的面積2、已知，在ABC, /A=45° , AC=, AB=+1,則邊 BC的長為.3、（好，稍難）某公司的大門如圖所示，其中四邊形A BCD是長 上部是以AD為

16、直徑的半圓，其中AB=2.3m, B C =2m,現(xiàn)有一輛貨物的卡車，高為2.5 m,寬為1.6 m ,問這輛卡車能否通過公司的并說明你的理由4、將一根長24cm的筷子置于地面直徑為5cm,高為12cm的圓柱 杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為 hem,則h的取值范圍。裝滿大門？方形,5、如圖，鐵路上 A B兩點相距25km, C、D為兩村莊，DA?垂直AB于A, CB垂直AB于B,已知AD=15km BC=10km現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個土特產(chǎn)品收購站 E,使得C、D兩村到E 站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處？考點十：其他圖形與直角三角形如圖是一塊地，已知 AD=8m CD=6m /D

17、=90° , AB=26m BC=24m求這塊地的面積。:與展開圖有關(guān)的計算1、如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A B' C D'的表面上，求從頂點A到頂點C'的最短距離.2、如圖一個圓柱，底圓周長6cm,高4cm, 一只螞蟻沿外 壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行cm3、國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，12cDAC 3A113目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造，某地有四個村莊A、B、G D,且正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)架設(shè)方案最省電線.D分.請你幫助計算一下，哪種合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了 四種架設(shè)方案，如圖實線部(圖

18、1)AD AB H C(4)考點十二、航海問題1、一輪船以16海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以12海里/時的速度從 A港向西北方向航行，經(jīng)過1.5小時后，它們相距 海里.2、（不難，考一元二次方程，超初二范圍） 如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物 資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上。該貨船航行30 分鐘到達B處，此時又測得該島在北偏東30。的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有 暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無暗礁危險？試說明理由。3、如圖，某沿海開放城市 A接到臺風(fēng)警報，在該市正南方向 260km的B處有一臺風(fēng)中心， 沿BC方向以15km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=100km那么臺風(fēng)中心經(jīng) 過多長時間從B點移到D點？如果在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞 的危險，正在D點休閑的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？ 考點十三、網(wǎng)格問題1、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方