小學(xué)奧數(shù)三角形等高模型與鳥頭模型(二)精選例題練習(xí)習(xí)題(含知識(shí)點(diǎn)撥)

1、J4-3-2.三角形等高模型與鳥頭模型例題精講板塊一三角形等高模型我們已經(jīng)知道三角形面積的計(jì)算公式：三角形面積 從這個(gè)公式我們可以發(fā)現(xiàn)：三角形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積.如果三角形的底不變，高越大 （?。?，三角形面積也就越大（?。?；如果三角形的高不變，底越大 （?。?，三角形面積也就越大（?。?；這說明當(dāng)三角形的面積變化時(shí)，它的底和高之中至少有一個(gè)要發(fā)生變化.但是，當(dāng)三角形的底和高同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，三角形的面積不一定變化.比如當(dāng)高變?yōu)樵瓉淼?倍，底變?yōu)樵瓉淼? ,則三角形面積與原來的一3樣.這就是說：一個(gè)三角形的面積變化與否取決于它的高和底的乘積，而不僅僅取決于高或底的變化.同時(shí)也告訴我們

2、：一個(gè)三角形在面積不改變的情況下，可以有無數(shù)多個(gè)不同的形狀.在實(shí)際問題的研究中，我們還會(huì)常常用到以下結(jié)論：等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如左圖&:S2二a:bA夾在一組平行線之間的等積變形，如右上圖SAACD =SABCD ;ACDBCD反之，如果SAACD =SABCD ,則可知直線 AB平行于CD .ACDBCD等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等（長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形）；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相

3、等，面積比等于它們的高之比.板塊二鳥頭模型兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形.共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比.如圖在 4ABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)如圖 （或D在BA的延長(zhǎng)線上，E在AC上），則 Saabc : Saade =（AB AC）： （AD AE）圖D,E 分別是 AB, AC 上的點(diǎn)，且 AD: AB =2:5 , AE:AC=4:7 , SA ADE=16 平方厘米，求 ABC的面積.AA【鞏固】如圖，三角形 ABC中，AB是AD的5倍, 么三角形ABC的面積是多少？AC是AE的3倍，如果三角形 ADE的面積等于1

4、,那【鞏固】如圖，三角形 ABC被分成了甲（陰影部分卜乙兩部分, 積是甲部分面積的幾倍？BD=DC=4, BE=3, AE = 6,乙部分面例2如圖在 ABC中，D在BA的延長(zhǎng)線上,E 在 AC 上，且 AB:AD=5:2 ,AE:EC=3:2, Sa ade =12平方厘米，求 ABC的面積.【例如圖所示，在平行四邊形 ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF=2CF ,三角形AFE（圖中陰影部分）的 面積為8平方厘米.平行四邊形的面積是多少平方厘米？【例【例【例【例7】如圖 16-4,已知.AE= 1 AC,5CD= 1 BC, BF= 1 AB,那么如圖，三角形 積是多少？ABC的面積為一DEF

5、”等于多少? 二角形ABC的面積3平方厘米，其中 AB:BE=2:5, BC:CD =3: 2 ,三角形 BDE的面如圖所示，正方形 ABCD邊長(zhǎng)為6厘米,11AE =一 AC , CF =一 BC .二角形DEF的面積為 33已知4DEF的面積為7平方厘米，BE =CE,AD =2BD,CF =3AF ,求ABC的面積.平方厘米.例8 如圖，已知三角形 ABC面積為1,延長(zhǎng)AB至D ,使BD=AB ;延長(zhǎng)BC至E ,使CE=2BC ;延 長(zhǎng)CA至F ,使AF =3AC ,求三角形 DEF的面積.【例9】 如圖，把四邊形ABCD的各邊都延長(zhǎng)2倍，得到一個(gè)新四邊形 EFGH如果ABCD的面積是5

6、平方 厘米，則EFGH的面積是多少平方厘米 ？【例10如圖，平行四邊形 ABCD, BE=AB, CF =2CB , GD =3DC , HA=4AD,平行四邊形 ABCD的 面積是2,求平行四邊形 ABCD與四邊形EFGH的面積比.FF【例11如圖，四邊形EFGH的面積是66平方米，EA=AB, CB=BF, DC =CG , HD=DA,求四邊形ABCD的面積.【例12 如圖，將四邊形 ABCD的四條邊AB、CB、CD、AD分別延長(zhǎng)兩倍至點(diǎn) E、 邊形ABCD的面積為5,則四邊形EFGH的面積是.【例13 若4ABC的面積是2,則4DEF的面積是多少?【例1如圖，在4ABC中，延長(zhǎng)AB至D ,使BD =AB，延長(zhǎng)BC至E ,使CE =BC , F是AC的中點(diǎn),2AC =4EC , DG=GS = SE, AF =FG .求【例15如圖所示，正方形 ABCD邊長(zhǎng)為8厘米，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，G是BF的中點(diǎn), 角形ABG的面積是多少平方厘米？【例16】四個(gè)面積為1的正六邊