人教版九年級數(shù)學(xué)上冊全冊電子教案教案

1、教學(xué)時間課題21.1 一元二次方程課型新授教學(xué)媒體多媒體教 學(xué) 目 標(biāo)知識 技能1 .理解一元二次方程概念是以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的2 .掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個一元二次方程化為一般形式3 .理解二次根式的根的概念，會判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根過程 方法1.通過根據(jù)實際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活2 .通過觀察，思考，交流，獲得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三種特殊形式3 .經(jīng)歷觀察，歸納一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，情感態(tài)度通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重點一元二次方程的概念，一般形式

2、和一元二次方程的根的概念教學(xué)難點通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，？再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：小學(xué)五年級學(xué)習(xí)過簡易方程，上初中后學(xué)習(xí)了一元一次方程，點題，板書課題.聯(lián)系曾經(jīng)學(xué)習(xí)過二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程，運用方程方法可的方程知識銜接以解決眾多代數(shù)問題和幾何求值問題，是非常常見的一種數(shù)學(xué)方法。本章，明確本節(jié)課從這節(jié)課開始學(xué)習(xí)一元二次方程知識.先來學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān) 概念.二、探究新知學(xué)生讀題找等量關(guān)系列方內(nèi)容探究課本問題2程.淡化列方程難度，分析：學(xué)生觀察所列方程整理后的重點突出

3、方程特1.參賽的每兩個隊之間都要比賽一場是什么意思？特點，把握方程結(jié)構(gòu)，初步點2.全部比賽場數(shù)是多少？若設(shè)應(yīng)邀請 x個隊參賽，如何用含x的代數(shù)式表示全部比賽場數(shù)？整理所列方程后觀察：感知一元二次方程概念.1.方程中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)各是多少？通過比較，對一元2.下列方程中和上題的方程有共同特點的方程有哪些？學(xué)生嘗試敘述，然后師生二次方程的概念4x+3=0； x2+2x4=0 ; 2x + y-4=0; x2 75x+350=0 ;1 .一+2x -6 =0 x概念歸納：1. 一元二次方程定義：歸納達(dá)到共識，從而為 掌握概念作準(zhǔn)備.分析：首先它是整式方程，然后未知數(shù)的個數(shù)是1,最高次數(shù)是2.師生

4、分析概念和一般形式.2. 一元二次方程的一般形式：分析：Q.為什么規(guī)定 a，0?©.方程左邊各項之間的運算關(guān)系是什么？關(guān)于x的一元二次方程ax2 bxc =0(a。0，勺各項分別是什么？各項系數(shù)是什么？全面理解和掌握3.特殊形式：ax2+bx=0(a#0 ); ax2+c =0(a #0 ); ax2 =0(a #0 )課本例題學(xué)生根據(jù)相關(guān)概念作答，復(fù) 習(xí)鞏固.識記、理解相關(guān)概 念分析：類比一元一次方程的去括號，移項，合并同類項，進(jìn)行同解變學(xué)生類比一元一次方程的解通過類比，遷移提形，化為一般形式后再寫出各項系數(shù)，注意方程一般形式中的“-”是性質(zhì)符號負(fù)號，不是運算符號減號 .嘗試敘述高

5、一元二次方程的根的概念1 .類比一元一次方程的根的概念獲得一元二次方程的根的概念2 .下面哪些數(shù)是方程x2+5x+6=0的根？-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.3 .你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？,、2_,_、2，_、2_,、2(1) x -64=0 (2) x +1=0 (3) x -3x=0 (4) x +2x+1=04 .思考：一元一次方程一定有一個根，一元二次方程呢？5 .排球邀請賽問題中，所列方程x2 -x =56的根是8和-7 ,但是答案只能有一個，應(yīng)該是哪個？歸納：一元二次方程的根的情況一元二次方程的解要滿足實際問題學(xué)生思考，討論完成，學(xué)生獨立

6、完成，教師巡視 指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握情況， 并集中訂正師生歸納總結(jié)，學(xué)生作筆 記.加深對概念理解和 運用，同時對一元 二次方程的根的情 況初步感知使學(xué)生鞏固提高， 了解學(xué)生掌握情 況納入知識系統(tǒng)三、課堂訓(xùn)練工 一元二次方程的個數(shù)是().ax2+bx+c=0(x-2) (x+5) =x2-13x2-_5_=0xB. 2個 C. 3個 D.4個程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程，則a范圍.x2+mx-6=0的一個根是 x=3,貝U m的值為匣(2m2+m) xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？.課本練習(xí)2補充：1) .在下列方程耳3x2+7=0A . 1個2) .關(guān)于x的方3) .已知方程

7、5 工).關(guān)于x的方四、小結(jié)歸納1. 一元二次方程的概念及其一般形式，能將一個一元二次方程化為一般形式，并正確指出其各項系數(shù).2. 一元二次方程的根的概念，能判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程 的根.五、作業(yè)設(shè)計必做：P4: 1.2.4.6.7選做：.P29: 3.5.7教學(xué)反 思學(xué)生對項和系數(shù)的區(qū)分存在模糊認(rèn)識。教學(xué)時間課題21.2.1配方法(1)課型新授教學(xué)媒體多媒體教 學(xué) 目標(biāo)知識 技能1 .理解一元二次方程“降次”的轉(zhuǎn)化思想.2 .根據(jù)平方根的意義解形如 x2=p (p>0)的一元二次方程，然后遷移到解(mx+n) 2=p (p>0)型的一元二次方程.3 .把一般形式的一元二

8、次方程 (二次項系數(shù)是1, 一次項系數(shù)是偶數(shù))與左邊是含有未知數(shù)的完全平方式右邊是非負(fù)常數(shù)的一元二次方程對比，引入配方法，并掌握過程 方法1 .通過根據(jù)實際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活2 .通過觀察，思考，對比獲得一元二次方程的解法-直接開平方法，配方法情感態(tài)度通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重點1.運用開平方法解形如(mx+n) 2=p (p>0)的方程；領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.2用配方法解二次項是1, 一次項系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程教學(xué)難點降次思想，配方法教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引人導(dǎo)語：已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程

9、的概念，本節(jié)課開始學(xué)習(xí)其解法，首先學(xué)點題，板書課題.開門見山明確本習(xí)直接開平方法，配方法.二、探究新知探究課本問題1學(xué)生讀題找等量關(guān)系列節(jié)課內(nèi)容分析：方程，思考解方程的依淡化列方程難度，1.用列方程方法解題的等量關(guān)系是什么？據(jù).重點突出解方程2.解方程的依據(jù)是什么？學(xué)生觀察所列方程特方法，關(guān)注方程的3.方程的解是什么？問題的答案是什么？點，辨析方程的解與問解，以及方程的解4.該方程的結(jié)構(gòu)是怎樣的？題的答案.要受到實際問題歸納：學(xué)生嘗試描述何為降次的檢驗，作出取可根據(jù)數(shù)的開方的知識解形如 x2=p (p>0)的一元二次方程，方程及方法，把握方程結(jié)構(gòu)舍.有兩個根，但是不一定都是實際問題的解.

10、解決課本思考特點，初步體會直接開 平方法解一元二次方1如何理解降次？程.理解降次，初步感2本題中的一元二次方程是通過什么方法降次的？教師組織學(xué)生討論，嘗知方程結(jié)構(gòu)特點，3能化為(x+m) 2=n (n)0)的形式的方程需要具備什么特點？試回答，教師及時肯定更好把握直接開歸納：并總結(jié)平方法，并為配方1運用平方根知識將形如 x 2=p (p)>0)或(mx+n) 2=p (p)>0)的一元二 次方程降次，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可；2左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的一元二次方程可化 為(x+m) 2=n (n>0).探究課本問題2法的學(xué)習(xí)作鋪墊1.根

11、據(jù)題意列方程并整理成一般形式 .感知一元二次方2.將方程x2+6x-16=0和x2+6x+9=2對比，怎樣將方程 x2+6x-16=0化為像學(xué)生審讀并列方程程的實際應(yīng)用x2+6x+9=2一樣，左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的方組織學(xué)生討論，交流在比較中發(fā)現(xiàn)配程？完成填空：x2+6x+ =(x+ _) 2方程移項之后，兩邊應(yīng)加什么數(shù)，可將左邊配成完全平方式？ 歸納：然后師生總結(jié)方法的實質(zhì)用配萬法解二次項系數(shù)是 1且一次項系數(shù)是偶數(shù)日勺一兀二次萬程日勺一般 步驟及注意事項：先將常數(shù)項移到方程右邊，然后給方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一 半的平方使左邊配成完全平方式的三項式形式；再將左邊寫

12、成平方形 式，右邊完成有理數(shù)加法運算，至I此，方程變形為(x+m) 2=n (n>0)的形式.學(xué)生獨立完成，教師巡 視指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握 情況，并集中訂正師生歸納總結(jié)，學(xué)生作 筆記.總結(jié)成文，為熟練 運用作準(zhǔn)備使學(xué)生鞏固提高納入知識系統(tǒng)二、課堂訓(xùn)練課本練習(xí)：: ;:(1四、小結(jié)歸納.根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法解形如(mx+n) 2=p (p>0)的一元二次方程.2 .用配方法解二次項系數(shù)是 1, 一次項系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程，特別 也，移項后方程兩邊同加一次項系數(shù)的一半的平方3 .在用方程解決實際問題時，方程的根一定全實際是問題的解，但是實 示問題的解一定是方程的根.五、作

13、業(yè)設(shè)計辦做：P16: 1、2、3(1) (2)先做：下面補充作業(yè)補充作業(yè)：1 .若8x2-16=0,貝U x的值是.2 .如果方程2 (x-3) 2=72,那么，這個一元二次方程的兩根是 .3 .若x2-4x+p= (x+q) 2,那么p、q的值分別是().A . p=4, q=2B. p=4, q=-2C, p=-4 , q=2 D. p=-4 , q=-2工.方程3x2+9=0的根為().A. 3B. -3C.±3D.無實數(shù)根5.已知x2-8x+15=0 ,左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是().A. x2-8x+ (-4) 2=31B. x2-8x+ (-4) 2=1C

14、. x2+8x+42=1D . x2-4x+4=-115.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長25m), ?另三邊用木欄圍成，木欄長40m.(1)雞場的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m嗎？(2)雞場的面積能達(dá)到 210m2嗎？教學(xué)反 思強調(diào)解題格式。教學(xué)時間課題21.2.1配方法(2)課型新授教學(xué)媒體多媒體教 學(xué) 目標(biāo)知識 技能1 .進(jìn)一步理解配方法和配方的目的 .2 .掌握運用配方法解一元二次方程的步驟.3 .會利用配方法熟練靈活地解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程.過程方法通過對比用配方法解二次項系數(shù)是1的一元二次方程，解二次項系數(shù)不是 1的一元二次方程，經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜

15、的過程，對配方法全面認(rèn)識.情感 態(tài)度1 .通過對配方法的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的學(xué)習(xí)精神.2 .感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.3 .溫故知新，培養(yǎng)學(xué)生利用舊知解決問題的能力.教學(xué)重點用配方法解一元二次方程教學(xué)難點用配方法解二次項系數(shù)不是 1的一元二次方程，首先方程兩邊都除以二次項系數(shù)，將方程化為 二次項系數(shù)是1的類型.教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入&語：我們在上節(jié)課,已經(jīng)學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如x2=p (p>0)或(mx+n) 2=p (p>0)的一元二次方程，以及用配方法解二次項系數(shù)是點題，板書課題回顧上節(jié)課內(nèi)容 以得以銜接1,

16、一次項系數(shù)是偶數(shù)的一元二次萬程: 次方程.二、探究新知.填空： X2 %X +=(x +2 x2 - x2 +4 =(x +j ® x2 _2 .填空： x2 48x七是完全平方式: C2 x2 mx - 9是完全平方式,3 .解下列方程：O1 x2-8x+7=0 (32x2+1=3x這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)配方法解一元二復(fù)習(xí)完全平方式 的，為下面用配方 法解方程作鋪墊a =m 二 02x2+8x-2=03x2-6x+4=0題目設(shè)置說明：1 .與上節(jié)課銜接(二次項系數(shù)為1)2 .至3二次項系數(shù)不為1.二次項系數(shù)化為1后的一次項系數(shù)為偶數(shù).為后面做鋪墊.(D的一次項系數(shù)為分?jǐn)?shù)，O 4無解.卜析：

17、(1)解方程。，復(fù)習(xí)用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程步驟；(2)對比O的解法得到方程02的解法，總結(jié)出用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟：讓學(xué)生獨立完成O1 ,復(fù) 習(xí)鞏固上節(jié)課內(nèi)容. 通過對比方程O1結(jié) 構(gòu)，嘗試解方程， 探討二次項系數(shù)不是1 的一元二次方程的解 法，教師組織學(xué)生討 論，師生交流看法，肯 定其可行性，總結(jié)出一 般步驟.讓學(xué)生運用總結(jié)出的 一般步驟解方程 為，其中O需要先整理， 無解.溫故知新，對比探 究，發(fā)現(xiàn)二次項系 數(shù)不是1的一元二 次方程的解法，培 養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題 的能力(1.把常數(shù)項移到方程右邊； .方程兩邊同除以二次項系數(shù)，化二次項系數(shù)為1; .方

18、程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；0.原方程變形為(x+m) 2=n的形式；.如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是通過學(xué)生親自解方程的感受與經(jīng) 驗，總結(jié)成文，為 熟練運用作準(zhǔn)備第56頁負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解.（3）運用總結(jié)的配方法步驟解方程O 3 ,先觀察將其變形，即將一次項移到 方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊；解方程O 4配方后右邊是負(fù)數(shù)，確定 原方程無解.（4）不寫出完整的解方程過程，到哪一步就可以確定方程的解得情況?.二、課堂訓(xùn)練1.方程4x2 _43X +2 =0化為（x +a 2 =b的形式，正確的是（）A. x-324B. x-35 c.41 D.二4x.

19、 32-32 .配方法解方程2x2-4x-2=0應(yīng)把它先變形為（3).A . (x- L) 2= 8B.2 2 21、(x- 2)2=0 C. (x- _)根據(jù)上述方程的根的情 況，學(xué)生思考并敘述學(xué)生先自主，再合作交 流，總結(jié)經(jīng)驗，完成.教 師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生 掌握情況，對于好的做 法，加以鼓勵表揚.并集 體進(jìn)行交流評價，體會 方法，形成規(guī)律.初步了解一元二 次方程的根的情 況，并為公式法 的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ) 使學(xué)生自主探 究，進(jìn)一步領(lǐng)會 配方思想，并熟 練進(jìn)行配方.3 .下列方程中，一定有實數(shù)解的是（).A. x2+1=0 B. (2x+1) 2=0 C. (2x+1) 2+3=0D.(1x-

20、a)22=a4 .解決課本練習(xí)2 (2)到(6)5 .已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ,則 x+y+z 的值是().A. 1 B, 2C. -1 D. -26 . a , b , c是MBC的三條邊O當(dāng)a2 +2ab c2 +2bc時，試判斷 AABC的形狀.CD證明 a2 ，b2 -c2 -2ac ：； 0四、小結(jié)歸納用配方法解一元二次方程的步驟：1 .把原方程化為ax2 + bx +c =0（a #0）的形式，2 .把常數(shù)項移到方程右邊；3 .方程兩邊同除以二次項系數(shù)，化二次項系數(shù)為1;4 .方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；5 .原方程變形為（x+m） 2=n的形式

21、；6 .如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù),學(xué)生歸納，總結(jié)闡述， 體會，反思.并做出筆 記.口一元二次方程無解.不寫出完整的解方程過程，原方程變形為（ x+m） 2=n的形式后，若n為0,原方程有兩個相等的實數(shù)根；若n為正數(shù)，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；若n為負(fù)數(shù)，則原方程無實數(shù)根 五、作業(yè)設(shè)計必做：P9: 2;P17: 3教 學(xué) 反 思：先復(fù)習(xí)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征效果會更好。加強教學(xué)反思， 幫助學(xué)生養(yǎng)成系 統(tǒng)整理知識的學(xué) 習(xí)慣加深認(rèn)識，深化提 高，形成學(xué)生自己 的知識體系.教學(xué)時間課題21.2.2公式法課型新授教學(xué)媒體多媒體教 學(xué) 目 標(biāo)知識 技能1 .理解一元二

22、次方程求才g公式的推導(dǎo)過程.2 .掌握公式結(jié)構(gòu)，知道使用公式前先將方程化為一般形式，通過判別式判斷根的情況3 .會利用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.過程方法1 .經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程，探索求根公式，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力，并認(rèn)識到配方法是理解公式的基礎(chǔ).；2 .通過對公式的推導(dǎo)，認(rèn)識到一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程，操作簡單.3 .提高學(xué)生的運算能力，并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣.情感 態(tài)度1 .感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2 .提高學(xué)生運算能力，使學(xué)生獲得成功體驗，建立學(xué)習(xí)信心教學(xué)重點求根公式的推導(dǎo)，公式的正確使用教學(xué)難

23、點求根公式的推導(dǎo)教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：我們學(xué)習(xí)了用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，能否用配方法 解一般形式的一兀一次方程 ax2 +bx+c=0（a00）?二、探究新知活動1.學(xué)生觀察下面兩個方程思考它們有何異同？O; 6x2-7x+1=00 ax 2 +bx +c = 0（a 0 0 J活動2.按配方法一般步驟同時對兩個方程求解：221 .移項得到 6x -7x=-1 , ax +bx = -c教師提出問題，學(xué)生思學(xué)生觀察思考嘗試回答 學(xué)生對比進(jìn)行配方，通 過自主探究，合作交流, 展開對求根公式的推導(dǎo)2.二次項系數(shù)化為1得到x27-x=_ 12 b x

24、 c x 二-66，aa3.配方得到x2- Lx+(7 ) 2= 1 +（二）26126122 b包）2=c()2x + x+(-c +a2aa2a4.寫成（x+m） 2=n形式得到(x 7 ) 2- x-=25一（x+ .b )2=b24ac1214422a4 a25.直接開平方得到x- 712. = ±_5_,注意：(x+ _b_122 a2, 一)2= b _ 4 ac 9否 4 a2可以直接開平方？活動3.對（x+ _b_2)2= b_ 4ac觀察,分析，在a2豐0時對b 4ac2a4a24 a2的值與0的關(guān)系進(jìn)行討論活動4.歸納出一元二次方程的根的判別式和求根公式，公式法

25、活動5.初步使用公式解方程 6x27x+1=0.活動6.總結(jié)使用公式法的一般步驟：把方程整理成一般形式，確定a,b,c讓學(xué)生嘗試對b：-4ac的值進(jìn)行 24 a分析學(xué)生嘗試歸納，師生總 結(jié)學(xué)生初步使用公式，教 師規(guī)范板書。之后總結(jié) 使用公式步驟為推導(dǎo)公式作鋪 墊，激發(fā)學(xué)生探索 欲望學(xué)生回顧配方法 的解題思路，從數(shù) 字系數(shù)過渡到字 母系數(shù)進(jìn)行配方， 推導(dǎo)公式對比探究，結(jié)合 字母表示數(shù)的特 點，嘗試推導(dǎo)求根 公式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā) 現(xiàn)問題的能力通過學(xué)生親自解 方程的感受與經(jīng) 驗，體會數(shù)式通 性，為感受數(shù)學(xué)的 嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié) 論的確定性.對b：4ac的 24a值的情況具有不 確定性進(jìn)行討論為以后熟練使用

26、公式打基礎(chǔ)的值，注意符號求出b2 _4ac的值，方程ax 2 + bx+c = 0(a # 0 )，當(dāng) >0 時，有兩個不等實根；4=0時有兩個相等實根；4<0時無實根.學(xué)生獨立完成，教師巡 回檢查，師生集體訂正學(xué)生歸納，總結(jié)闡述， 體會，反思.并做出筆 記.使學(xué)生熟練使用 本節(jié)課知識解題加強教學(xué)反思， 幫助學(xué)生養(yǎng)成系 統(tǒng)整理知識的學(xué) 習(xí)習(xí)慣加深認(rèn)識，深化 提高，形成學(xué)生 自己的知識體系.C3任b 2 _ 4ac >0的前提下把a, b,c的值帶入公式x= -b ±<b2 -4ac進(jìn)行計算，最后寫出方程的根.2a二、.課堂訓(xùn)練1.利用一元二次方程的根的判別式判

27、斷下列方程的根的情況(1) 2x2-4x-1=0(2) 5x+2=3x2(3) (x-2) (3x-5) =0(4) 4x2-3x+1=02.課本例2四、小結(jié)歸納二本節(jié)課應(yīng)掌握：1 .用根的判別式判斷一個一元二次方程是否有實數(shù)根2 .用求根公式求一元二次方程的根3 . 一元二次方程求根公式適用于任意一個一元二次方程五、作業(yè)設(shè)廠|必、做：P17: 4、5先做：P12: 1、2補充作業(yè)：某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，？那么這戶居民這個月只交 10元電費，如果超過 A千瓦時，那 么這個月除了交10?元用電費外超過部分還要按每千瓦時 .A元收費.100(1)若某戶2月份用

28、電90千瓦時，超過規(guī)定 A千瓦時，則超過部分電 費為多少元？ ( ？用A表示)(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況月份用電量(千瓦時)交電費總金額(元)3802544510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的 A值為多少？教學(xué)反 思：強化計算能了，書寫一定要規(guī)范。教學(xué)時間課題21.2.3因式分解法課型新授教學(xué)媒體多媒體教 學(xué) 目 標(biāo)知識 技能1 .了解因式分解法的概念.2 .會用提公因式法和運用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，根據(jù)兩個因式的積等 于0,必有因式為0,從而降次解方程.過程 方法1 .經(jīng)歷探索因式分解法解一元二次方程的過程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力2 .體驗解決問

29、題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法情感 態(tài)度積極探索方程不同解法，通過交流發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解法，獲得成功體驗教學(xué)重點會用提公因式法和運用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，從而降次解方程教學(xué)難點將整理成一般形式的方程左邊因式分解教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：我們學(xué)習(xí)了用配方法和公式法解一元二次方程，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí) 一種新的方法.二、探究新知1 .因式分解x2-5x; 2x(x-3)-5(x-3);25y2-16; x2+12x+36; 4x2+4x+1分析：復(fù)習(xí)因式分解知識，為學(xué)習(xí)本節(jié)新知識作鋪墊.2 .若ab=0,則可以得到什么結(jié)論？分析：由積為0,得到a或b為0,為下

30、面用因式分解法解方程作鋪墊.3 .試求下列方程的根：x(x-5)=0;(x-1)(x+1)=0 ; (2x-1)(2x+1)=0 ; (x+1)2 =0;(2x-3)2=0.分析：解左邊是兩個一次式的積，右邊是 0的一元二次方程，初步體會因式分解法解方程實現(xiàn)降次的方法特點，只要令每個因式分別為0,得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.4 .試求下列方程的根 4x2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2) 2-(2x-4)=0 25y2-16=0; (3x+1) 2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2 =(2-x)2 x2+10x+25

31、=0; 9x2-24x+16=0; 5x2-2x- - = x 2-2x+ 3; 2x2+12x+18=0; 44分析：觀察 三組方程的結(jié)構(gòu)特點，在方程右邊為0的前提下，對左邊靈活選用合適的方法因式分解，并體會整體思想.總結(jié)用因式分解法解一 元二次方程的一般步驟：首先使方程右邊為0,其次將方程的左邊分解成兩個一次因式的積，再令兩個一次因式分別為0,從而實現(xiàn)降次，得到兩個一元一次方程，最后解這兩個一元一次方程，它們的解就都能是原方程師生行為由學(xué)過的一元二次方程到解法的回顧，引出新的 解法學(xué)生觀察式子特點，進(jìn) 行因式分解，為下面的 學(xué)習(xí)作鋪墊學(xué)生根據(jù)ab=0得到a=0或b=0,為下面學(xué)習(xí)作鋪墊學(xué)生

32、直接利用2的結(jié)論 完成3中解方程讓學(xué)生根據(jù)前面鋪墊，嘗 試用因式分解法解 Q 三組方程，之后師揭示 因式分解法概念，師生總 結(jié)用因式分解法解一元 二次方程的一般步驟設(shè)計意圖學(xué)生回顧因式分解知識為學(xué)習(xí)本節(jié)新知識作鋪墊對比探究，結(jié)合 已有知識，嘗試 解題，培養(yǎng)學(xué)生 發(fā)現(xiàn)問題的能力通過學(xué)生親自解方 程的感受與經(jīng)驗， 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性 和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定 性.的解.這種解法叫做因式分解法.(4中的方程結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，需要先整理.5.選用合適方法解方程x2+x+ 1 =0; x2+x-2=0; (x-2)2=2-x; 2x2-3=0. 4分析：四個方程最適合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式

33、法，直接開平方法或利用平方差公式.歸納：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0,再分別使各一次因式等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一 元二次方程.解一元二次方程的基本思路：化二元為一元，即降次 三、課堂訓(xùn)練1 .完成課本練習(xí)2 .補充練習(xí)：已知(x+y) 2 i-y=0,求x+y的值.分析：先觀察，并在本節(jié)課的知識情境下思考解題方法：先加括號，再提 取公因式，體會整體思想的優(yōu)越性.下面一元二次方程解法中，正確的是().A. (x-3) (x-5) =10X2,x-3=10, x-5=2, ：xi=1

34、3, x2=7B. (2-5x) + (5x-2) 2=0,(5x-2) (5x-3) =0, . xi=2 , x2=3552C. (x+2) +4x=0 , -xi=2, x2=-2D. x2=x 兩邊同除以x,得x=1今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場，建一個面積為 150m2的長方形養(yǎng)雞場.為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長am,另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長為35m, 問雞場長與寬各為多少？(其中a>20m)四、小結(jié)歸納-本節(jié)課應(yīng)掌握：1 .用因式分解法解一元二次方程2 .歸納一元二次方程三種解法，比較它們的異同，能根據(jù)方程特點選擇

35、合 適的方法解方程五、作業(yè)設(shè)計必做：P14: 1、2; P17:6先觀察，嘗試選用合適方 法解方程，之后交流，比 較三種解法，便于選取合 適的方法解方程學(xué)生嘗試歸納，師生總結(jié)學(xué)生獨立完成，教師巡回 檢查，師生集體訂正學(xué)生歸納，總結(jié)闡述， 體會，反思.并做出筆 記.教 學(xué) 反 思：布置學(xué)生歸納常見因式分解的方法。選用合適方法解 方程，培養(yǎng)學(xué)生 靈活解方程的能 力，進(jìn)一步加強 對所學(xué)知識的理 解和掌握通過歸納、比較 方程的三種解 法，進(jìn)一步理解 降次思想解方程讓學(xué)生在鞏固過 程中掌握所學(xué)知 識，培養(yǎng)應(yīng)用意 識和能力加強教學(xué)反思， 幫助學(xué)生養(yǎng)成系 統(tǒng)整理知識的學(xué) 習(xí)慣加深認(rèn)識，深化 提高，形成學(xué)生

36、自己的知識體系.師生行為設(shè)計意圖教師出示問題，引出課創(chuàng)設(shè)問題情境，題學(xué)生初步了解本課激發(fā)學(xué)生好奇所要研究的問題心，求知欲學(xué)生通過去括號、合通過思考問題，并得到一般形式的一讓學(xué)生知道二次元二次方程，教師適項系數(shù)為1的一時點撥，分析總結(jié)得元二次方程的根到結(jié)論.與系數(shù)關(guān)系，為學(xué)生獨自完成后面繼續(xù)研究做鞏固上訴知識鋪墊教師出示探究問題，學(xué) 生通過特殊例子入手，讓學(xué)生通過探再通過一般形式推導(dǎo)究問題，體會從證明，教師引導(dǎo)學(xué)生根特殊到一般的據(jù)求根公式進(jìn)行探究、認(rèn)知過程，體會交流，嘗試發(fā)現(xiàn)結(jié)論數(shù)學(xué)結(jié)論的確 定性學(xué)生獨立解決，并交流加深對韋達(dá)定理 的理解，培養(yǎng)學(xué) 生的應(yīng)用意識和 能力先觀察，嘗試選用合適教學(xué)時間

37、課題21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系課型新授教學(xué)媒體多媒體教 學(xué) 目 標(biāo)矢口識 技能1 .熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.2 .靈活運用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解決實際問題3 .提高學(xué)生綜合運用基礎(chǔ)知識分析解決較復(fù)雜問題的能力過程 方法學(xué)生經(jīng)歷探索，嘗試發(fā)現(xiàn)韋達(dá)定理，感受不完全歸納驗證以及演繹證明情感 態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和綜合，判斷的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，激勵學(xué)生勇于探索的 精神.教學(xué)重點一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)難點對根與系數(shù)關(guān)系的理解和推導(dǎo)教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容一、復(fù)習(xí)引入語：一元二乂方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系,早在 16世紀(jì)法國的杰 出數(shù)學(xué)家韋達(dá)

38、發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？ 二、探究新知1 .課本思考分析：將（x-x1）（X-X2）=0 化為一般形式 x2-（ X1+X2）X+ x 1 X2=0 與 x2+px+ q=0 對比，易知p=-（ Xi +X2）, q= Xi X2即二次項系數(shù)是1的一元二次方程如果 有實數(shù)根，則一次項系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項等于兩根之積.2 .跟蹤練習(xí)求下列方程的兩根 X1、x2的和與積.x2+3x+2=0; x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=03 .方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關(guān)系嗎？ 分析：這個方程的二次項系數(shù)等于2,與上面情形有所不同，求出

39、方程兩根，再通過計算 兩根的和、積，檢驗上面的結(jié)論是否成立，若不成立，新 的結(jié)論是什么？4 .一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw0）中的a不一定是1,它 的兩根的和、積與系數(shù)之間有第3題中的關(guān)系嗎？分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，得到方程的兩個根X1、X2和系數(shù)a, b, c的關(guān)系，即韋達(dá)定理，也就是任何一個 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系 數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.求根公式是在一般形式下推導(dǎo)得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個 一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系5

40、 .跟蹤練習(xí)求下列方程的兩根X1、X2.的和與積.C13x2+7x+2=0 ; 3x2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0 ; 3x2-7x-2=0 ; 5x-1=4x2； 5x2-1=4x2+x6 .拓展練習(xí)O已知一元二次方程 2x2+bx+c=0的兩個根是-1, 3,則b= ,c=已知夫十x日勺萬程x+kx-2=0的一個根是1,則另一個根是 ,k的值 是 若買手x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個根互為相反數(shù)，則p=;若 兩個根互為倒數(shù)，則 q= .分析：方程中含有一個字每系數(shù)時利用方程一根的值可求得另一根和這個字母系數(shù)；方程中含有兩個字母系數(shù)時利用方程的兩根的值可求得這兩個字母系數(shù)

41、.二次項系數(shù)是1時，若方程的兩根互為相反數(shù)或互為倒數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項兩個根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是（）A.4x2+21x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x-8=0 .兩根異號，且正根的絕對值較大的方程是（）A.4x 2-3=0 B.-3x2+5x-4=0 C.0.5x2-4x-3=0 D.2x2+35x- 6=0 .若關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,當(dāng)m時方程有兩個正根；當(dāng)m 時方程有兩個負(fù)根；當(dāng) m 時方程有二百根一個負(fù)根，且正根的絕對值較大.分析：根據(jù)方程的根的正負(fù)情況，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，確定方程

42、各項系數(shù) 的符號，U中還需考慮m的值還得受根的判別式的限制. 三、課堂訓(xùn)練1 .完成課本練習(xí)2 .補充練習(xí)：xi , x2是方程3x2-2x-4=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求下列各式的值：萬法解題，N后交流; 比較解法學(xué)生嘗試歸納，師生總 結(jié)學(xué)生獨立完成，教師 巡回檢查，師生集體 訂正® + x2x12+x1x22C3) x：+x22;(x1-x22; C5 -x2+上x1x2x1x2禺、小結(jié)歸納I本節(jié)課應(yīng)掌握：1 .韋達(dá)定理二次項系數(shù)不是 1的方程根與系數(shù)的關(guān)系2 .運用韋達(dá)定理時，注意隱含條件：二次項系數(shù)不為0, > 0;3 .韋達(dá)定理的應(yīng)用常見題型：學(xué)生歸納，總結(jié)闡述，

43、 體會，反思.并做出筆 記.通過學(xué)生親自解 題的感受與經(jīng) 驗，感受數(shù)學(xué)的 嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié) 論的確定性.進(jìn)一步加強對 所學(xué)知識的理 解和掌握（1不解方程，判斷兩個數(shù)是否是某一個一元二次方程的兩根；已知方程和方程的一根，求另一個根和字母系數(shù)的值；由給出的兩根滿足的條件，確定字母系數(shù)的值；判斷兩個根的符號；O 5不解方程求含有方程的兩根的式子的值.五、作業(yè)設(shè)計必做：P17: 7選做：補充作業(yè)：已知一元二次方程x2+3x+1=0的兩個根是口、P ,求通過歸納，進(jìn)一 步理解韋達(dá)定 理及其應(yīng)用加強教學(xué)反思， 幫助學(xué)生養(yǎng)成 系統(tǒng)整理知識 的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加 深認(rèn)識，深化提 高，形成學(xué)生自 己的知識體系.難度較大

44、，放慢速度效果會更好。教學(xué)時間課題21.3實際問題與一元二次方程（1）課型新授教學(xué)媒體多媒體教 學(xué) 目 標(biāo)知識 技能1 .使學(xué)生會列出一元二次方程解應(yīng)用題，初步掌握利用一元二次方程解決生活中的實際問題.2 .培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力.過程 方法1 .通過根據(jù)實際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活2 .通過觀察，思考，交流，進(jìn)一步提高邏輯思維和分析問題解決問題能力3 .經(jīng)歷觀察，歸納列一元二次方程的一般步驟情感 態(tài)度通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重點建立數(shù)學(xué)模型，找等量關(guān)系，列方程教學(xué)難點找等量關(guān)系，列方程教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引

45、入點題，板書課題.教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀， 找關(guān)鍵詞，題中數(shù)據(jù)，聯(lián) 系所要求的量，明確量與 量的關(guān)系，設(shè)直接未知數(shù)， 表示相關(guān)量，找等量關(guān)系 嘗試列方程，求根，根據(jù) 實際問題要求，對根進(jìn)行 取舍.學(xué)生獨立解答問題1, 2, 然后交流，討論，達(dá)到共 識.學(xué)生嘗試敘述，然后師生 歸納聯(lián)系曾經(jīng)學(xué)習(xí)過 的方程應(yīng)用銜接 本節(jié)內(nèi)容，明確本 節(jié)課任務(wù)淡化解方程，重點 突出列方程弄清問題背景，把 有關(guān)數(shù)量關(guān)系分 析透徹，特別是找 出可以作為列方 程依據(jù)的主要相 等關(guān)系讓學(xué)生更加熟練 地列方程解應(yīng)用 題，并強化運用. 把握百分率問題 的解題技巧導(dǎo)語：同一元一次方程，二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程 和實際問

46、題，也有緊密的聯(lián)系，本節(jié)課就來討論如何利用一元二次方 程來解決實際問題.二、探究新知探究課本30頁問題1分析：設(shè)正方體的棱長是xdm,則一個正方體的表面積是多少？10個呢？等量關(guān)系是什么？探究課本38頁問題分析：設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度是多少？某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用 于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率.（利息稅為利息的20%）分析：設(shè)這種存款方式的年利率為 x,第一次存2000元取1000元，剩 下的本金和利息是1000+2000X - 8

47、0%;第二次存，本金就變?yōu)?1000+2000X - 80% 其它依此類推.課本46頁探究2分析：設(shè)甲種藥品的成本年平均下降率為X,則一年后甲種藥品成本是多少？兩年后甲種藥品成本是多少？相關(guān)的等量關(guān)系是什么？類似 的乙甲種藥品成本的年平均下降率是多少？相關(guān)的等量關(guān)系是什 么？方程的解都是該問題的解嗎？如果不是，如何選擇？為什么？ 如何回答課本46頁思考？ 歸納：通過解決以上問題，列一元二次方程解實際問題的基本步驟是什 么？與以前學(xué)過的列方程解實際問題的步驟有何異同？某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬臺，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)是3.31萬臺，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的 百分率是

48、多少？ 分析：設(shè)平均增長率是X,則二月份生產(chǎn)電視機(jī)的臺數(shù)是多少？三月份生產(chǎn)電視機(jī)日勺臺數(shù)是多少？第一季度生產(chǎn)電視機(jī)日勺總臺數(shù)起口以怎帥引導(dǎo)生對照上題，分析我樣表示？等量關(guān)系是什么？出兩題的異同點歸納：以上這幾道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程（組）、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的，而我們借助的是一元二次讓學(xué)生體會建立數(shù)學(xué)模型思通過類比，聯(lián)系新方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來分析實際問題和解決問題的類型.想，分析、解決實際問題.舊知識，明確共二、課堂訓(xùn)練性.,、'補充練習(xí)：.一臺電視機(jī)成本價為 a元，銷售價比成本價增加 25%因庫存積壓，？所以就按銷售價的70%B售，那么每臺售價為

49、（）.A . (1+25%) (1+70%) a 元 B . 70% (1+25% a 元C . (1+25%) (1-70%) a 元 D . (1+25%+70% a 元0.某商場的標(biāo)價比成本高 P%當(dāng)該商品降價出售時，為了不虧損學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握情況，成本，？售價的折扣（即降低的百分?jǐn)?shù)）不得超過d%則d可用p表并集中訂正使學(xué)生鞏固提高，示為（）.了解學(xué)生掌握情A.pB . p C .100 PD .100 P況100 + p1000 _ p100 + p.2009年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家，后來二、？三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家，設(shè)二、三月份平均

50、每月禽流感的感染率為x,依題意列出的方程是（）.A . 100 (1+x) 2=250 B . 100 (1+x) +100 ( 1+x) 2=250C . 100 (1-x) 2=250 D . 100 (1+x) 2即小結(jié)歸納|1.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟師生歸納總結(jié)，學(xué)生作筆納入知識系統(tǒng)，2.利用一元二次方程解決實際生活中的百分率問題記.總結(jié)本節(jié)課內(nèi)五、作業(yè)設(shè)計容，把握利用列必做：P18: 1、2、3一元二次方程解選做：P19: 9常見實際問題的補充作業(yè)：題的技巧上海甲商場七月份利潤為 100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，

51、那么哪個商場利潤的年平均上升率較大？教學(xué)反 思授課效果較好。教學(xué)時間課題21.3實際問題與一元二次方程（2）課型新授教學(xué)媒體多媒體教 學(xué) 目 標(biāo)知識 技能1 .能根據(jù)。以流感為問題背景，按一定傳播速度逐步傳播的問題；Q以封面設(shè)計為問題背景， 邊襯的寬度問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程，體會方程刻畫現(xiàn)實世界的模型作用2 .培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力與分析能力.3 .能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理.過程 方法通過自主探究，獨立思考與合作交流，使學(xué)生弄清實際問題的背景，挖掘隱藏的數(shù)量關(guān)系，把有關(guān)數(shù)量關(guān)系分析透徹，找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，正確的建立一元二次方程.情感 態(tài)度在分析解決問題的過程中逐步深入地體會一元二次方程的應(yīng)用價值教學(xué)重點建立數(shù)學(xué)模型，找等量關(guān)系，列方程教學(xué)難點找等量關(guān)系，列方程教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引人導(dǎo)語：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劻幸辉畏匠探鉀Q實際問題的一般點題，板書課題.聯(lián)系上節(jié)課內(nèi)容，步驟及應(yīng)注意的 二、探究新知課本45頁探 分析：設(shè)每輪傳染中 期.第一輪的傳桀問題.浣1平均一個人傳染 x 了個人.這里的一輪指一個傳染周*源有幾個人？第一輪后有幾個人被傳染了流感？包教師提出問題，并指導(dǎo)學(xué) 生進(jìn)行閱讀，獨立思考， 學(xué)生根據(jù)個人理解，回答 教師提出的問題.弄清題 意，設(shè)出未知數(shù)，并表示進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方