點(diǎn)的投影練習(xí)

1、1、已知各點(diǎn)的空間位置，畫(huà)出其投 影圖（尺寸由立體圖量取，并取整）2、已知點(diǎn)的一個(gè)投影和下列條件， 求其余兩個(gè)投影。(1) A點(diǎn)與V面的距離為20mm(2) B點(diǎn)在A點(diǎn)的左方10mm3、已知點(diǎn) A （35、20、20）,B （15、0、25）,求作它們的投影圖。Z1Hz4、已知各點(diǎn)的兩個(gè)投影, 三投影。求作出第2)u ?e A6- dQ0Yko rYwYH1)2)zZ.臚YhZ5、判斷下列各點(diǎn)的相對(duì)位置。yrz6、已知點(diǎn)B在點(diǎn)A的左方10mm下 方15mn,前方10mm點(diǎn)C在點(diǎn)D的 正前方10mm作出點(diǎn)B和點(diǎn)C的三面 投影。YuH1)z2)Z7、已知A點(diǎn)(10, 10, 15);點(diǎn)B距 離投投

2、影面W V、H分別為20、15、5;點(diǎn)C在點(diǎn)A左方10,前方10,上z8已知點(diǎn)A到H V面的距離相等， 求a'、a。如果使點(diǎn)B到H V、W 面的距離相等，點(diǎn)B的三個(gè)坐標(biāo)值有 什么關(guān)系，作出點(diǎn)B的各投影。bC0Z-Yh9、判斷下列各直線對(duì)投影面的相對(duì) 位置，并畫(huà)出三面投影。oi tcdM 負(fù)EF« 囂10、過(guò)點(diǎn)A作線段，使其滿足下列各 條件（討論：下列各題有幾解，只作 出一個(gè)解）。1）饑?yán)砩綑C(jī)卜恤“刑,?）蝕瑋鳥(niǎo)血刊血 尸6 0il10*hfL>冷/RXi a 'XQJ"i0XIbbi)fM制©使血血町卜世.2：擁膽血叭ttAO酣篇UM四用11

3、、求線段AB的實(shí)長(zhǎng)及其與H、V面知識(shí)點(diǎn)：直角三角形法求直線的傾角及線段實(shí)長(zhǎng)。1、分析：1）根據(jù)用直角三角形法求解直線與投影面的傾角及其線段的實(shí)長(zhǎng)過(guò)程可知，在由線段兩端點(diǎn)的Z坐標(biāo)差和線段的水平投影長(zhǎng)為兩直角邊的三角形中，斜邊等于線段的實(shí)長(zhǎng)，斜邊 與水平投影長(zhǎng)的直角邊的夾角等于a；2）在由線段兩端點(diǎn)的 丫坐標(biāo)差和正面投影長(zhǎng)為直角邊的三 角形中，能夠反映線段與 V面的夾角和線段的實(shí)長(zhǎng)。3）由投影圖中可知，線段的水平投影長(zhǎng)、正面投影長(zhǎng)，線 段兩端點(diǎn)的丫坐標(biāo)差和Z坐標(biāo)差均可通過(guò)作圖求得。2、作圖步驟：01）過(guò)a', b分別作水平線，二直線分別交bb連線和aa 連線于點(diǎn)1和點(diǎn)2;2） 過(guò)點(diǎn)a作a&

4、#39; b的垂線，過(guò)點(diǎn)b作ab的垂線；并分別 在二垂線上截取 a' A=a2 （ Yab）, bb=b' 1 （乙b）Bi12、在物體的投影圖中標(biāo)出 AB BC CD各棱線的三面投影。13、完成AB的三面投影，并在 AB上 找一點(diǎn)K,使點(diǎn)K到H、V面的距離相 知識(shí)點(diǎn)：直線的投影；點(diǎn)到投影面的距離與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 直線上點(diǎn)的投影。等。分析：1）側(cè)面上：0Z軸是V面的積聚投影，OYW軸是H面的積聚投 影；2） 由點(diǎn)K到H面、V面的距離相等，既 Zk=Yk，則點(diǎn)K 一定 在H V面的角等分平面上，該面的側(cè)面投影為 OZ OYW軸的 角等分線；3）該等分角線與a b的交點(diǎn)k即為AB

5、上到H V面的等 距離點(diǎn)。答案見(jiàn)下圖：Yh14、求線段CD的實(shí)長(zhǎng)及其與V面的 夾角B。知識(shí)點(diǎn)：直線的投影、實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角 提示：1) c' C=c 1;2) Z Gb c' =B;3) Cid'即為實(shí)長(zhǎng)。 答案見(jiàn)下圖：知識(shí)點(diǎn)：直線的投影、實(shí)長(zhǎng)；三角形的實(shí)形。1、分析：1）由初等幾何可知，已知三角形的兩邊及其夾角、兩角及其夾邊或三邊（實(shí)長(zhǎng)）均可作出某個(gè)三角形。現(xiàn)根據(jù) ABC的水平和正面投影可知，AC為水平線，其水 平投影反映線段AB的實(shí)長(zhǎng)，即ac=AC同理，a' b' =AB只要再求出BC的實(shí) 長(zhǎng)， ABC便可作出。2）利用習(xí)題1-11的方法求出B

6、C的實(shí)長(zhǎng)。3）以線段ac、a' b'和b' C三邊作出厶ABC ABC即為所求。2、作圖步驟：1）過(guò)點(diǎn)b作ox軸的平行線，該線交cc'于點(diǎn)1;2）過(guò)c'作直線垂直于b' c'，在該線上截取c' G=b1;3）用線段連接b' C, b' G即為BC邊的實(shí)長(zhǎng)，即b' CfBC4） 分別以點(diǎn)a、c為圓心，以a' b'、b' G為半徑畫(huà)圓弧，二圓弧交于點(diǎn) B; 用線段連接點(diǎn)a、B和點(diǎn)cB，則厶aBcA ABC。16、已知線段AB與V面的夾角B =30°,求其水平投影0知識(shí)點(diǎn)：已知直

7、線的一個(gè)投影長(zhǎng)度和其與投影面的一個(gè)夾 角，利用直角三角形法求得第三個(gè)坐標(biāo)的差，從而求得直線 的其它投影。在用直角三角形法求解線段的實(shí)長(zhǎng)和傾角的作圖中，其中包 含B的直角三角形的三邊分別為：斜邊-線段實(shí)長(zhǎng)，B角臨 邊的直角邊-線段正面投影的長(zhǎng)度，B角的對(duì)邊-線段兩端 點(diǎn)的丫坐標(biāo)差。此時(shí)已知線段的正面投影及其B角，則此題 易解。答案見(jiàn)下圖：及e,求EF上的點(diǎn)K的投影，使 EK為已知長(zhǎng)度L。o18影。fz已知線段 CD=45m,求其正面投u知識(shí)點(diǎn)：利用直角三角形法求直線的投影。由于已知線段的實(shí)長(zhǎng)及其水平投影， 故而，在以水平投影為一直角邊，以線段實(shí) 長(zhǎng)為斜邊的直角三角形中，其另一直角邊則為線段正面投

8、影兩端點(diǎn)的 Z坐標(biāo)差,19、在已知線段 AB上求一點(diǎn)C,使AC CB=1 2,求出點(diǎn)C的投影b知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)屬于直線的性質(zhì)：點(diǎn)分線段所成的比例固定不變 注意特殊位置直線的比例三角形法的應(yīng)用。J20、過(guò)點(diǎn)A作一實(shí)長(zhǎng)為30mmB勺線段OAB,它與HV面的夾角分別為a =45,O3 =30 ;此題有幾個(gè)解？o a00AXaC、C )15mmv 1/21、在直線AB上求一點(diǎn)C( 使點(diǎn)C到H面的距離為0b1Bj鼻J、322、判斷下列各直線間的相對(duì)位置。骷CDR 骷CD 5/鵬聊岬0硝即c、兩線位置只有平行和相交。 此時(shí)判斷:-即兩線平行（如 1中：AB與CD;2 中:EF 與 GH;4 中:AB 與 EF）。k1知識(shí)點(diǎn)：兩直線的位置關(guān)系平行、相交與交錯(cuò)。1、 平行條件：a、同面投影平行（含投影重合一一共面）；b、 比例關(guān)系不變；c、方向一致。2、相交條件：交點(diǎn)唯一一一投影交點(diǎn)符合點(diǎn)屬于直線的性 質(zhì)。3、交錯(cuò)條件：非平行和相交。 注：當(dāng)為共面直線時(shí)， 只要看另一投影平行- 非平行一一即為相交（如23、過(guò)點(diǎn)A作線段AB?使AB/ CD AB的實(shí)長(zhǎng)為30mm知識(shí)點(diǎn)：利用直角三角形法求直線的投影及其與投影面的夾角。AB/ CD即 ab II cd, a b'/ c' d，