2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷考點(diǎn)測(cè)試60古典概型理含解析

1、考點(diǎn)測(cè)試 60 古典概型高考概覽高考在本考點(diǎn)的?？碱}型為選擇題、填空題，分值為 5 分，中等難度考綱研讀1 .理解古典概型及其概率計(jì)算公式2 .會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率第 7步/狂刷小題基礎(chǔ)練、基礎(chǔ)小題1. 某銀行儲(chǔ)蓄卡上的密碼是一個(gè) 6 位數(shù)號(hào)碼，每位上的數(shù)字可以在 09 這 10 個(gè)數(shù)字中選取.某人未記住密碼的最后一位數(shù)字,碼的概率是（）A.-76B.-75C.-72D.10101010答案 D2. 一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇條路徑，則它能獲得食物的概率為（）如果隨意按密碼的最后一位數(shù)字，則正好按對(duì)密解析只考慮最后一位

2、數(shù)字即可，從10到9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選一個(gè)的概率為-C.38D-答案 B21解析該樹枝的樹梢有 6 處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率為 6=3.3. 天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為 40%用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率.可利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 0 到 9 之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，如果我們用 1,2,3,4 表示下雨，用 5,6,7,8,9,0 表示不下雨，順次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)如下：907966191925271932812458569683631257393027556488730113137989則這三天中恰有兩天下雨的概率約為（）A13B.焉 C.2D.11

3、20202020答案 B解析由題意知這 20 組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191,271,932,812,631,393,137,共 7 組隨機(jī)數(shù)，所求概率為工4. 給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)給甲打電話的概率是（）答案 B解析給三人打電話的不同順序有 6 種可能，其中第一個(gè)給甲打電話的可能有 2 種，故，21所求概率為 P=6=.5. 一個(gè)袋子中有 5 個(gè)大小相同的球，其中有球，則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是（）答案 C22242.,斛析基本事件有 d=10 個(gè)，其中為同色球的有 C3+C2=4 個(gè)，故所求I率為 10=5.故選 C.6. 一部 3 卷文集

4、隨機(jī)地排在書架上，卷號(hào)自左向右或自右向左恰為（）A.答案 B3 個(gè)黑子與 2 個(gè)紅球，如果從中任取兩個(gè)1,2,3 的概率是解析 3 卷文集隨機(jī)排列，共有 6=6 種結(jié)果，卷號(hào)自左向右或自右向左恰為 1,2,3的只有 2 種結(jié)果，所以卷號(hào)自左向右或自右向左恰為 1,2,3 的概率是2=；故選 B.637. 一個(gè)正方體，它的表面涂滿了紅色，切割為 27 個(gè)同樣大小的小正方體，從中任取一個(gè)，它恰有一個(gè)面涂有紅色的概率是.-2答案 9解析研究涂紅后的正方體的六個(gè)面，發(fā)現(xiàn)每個(gè)面中僅最中間那塊只有一個(gè)面涂有紅色，62故所求概率為-=2798. 連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為杯口 n,記向量 a=（mn）與向

5、量 b=（1,1）的夾角為。，則。e2I 的概率是.7答案不解析.a-b=m-n,夾角 0eyI,a-b0,即 mn.滿足 00,-2-1 的點(diǎn)A（mn）有 6+5+4+3+2+1=21 個(gè)，列舉可知點(diǎn) A（mn）的基本事件總數(shù)為 36,故所求概、tWj 考小題9. （2018全國(guó)卷 H）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于 2 的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，如 30=7+23.在不超過 30 的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于 30 的概率是（）答案 C解析不超過 30 的素?cái)?shù)有 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共 1

6、0 個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，共有應(yīng)=45 種方法，因?yàn)?7+23=11+19=13+17=30,所以隨機(jī)選取.31.兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的有3種萬(wàn)法，故概率為 4r元故選 c.10. （2017天津高考）有 5 支彩筆（除顏色外無(wú)差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這 5 支彩筆中任取 2 支不同顏色的彩筆，則取出的 2 支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（）答案 C解析從 5 支彩筆中任取 2 支不同顏色彩筆的取法有 d=10 種，其中取出的 2 支彩筆率為2136712,A.B.C.12141511842.,中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫，共 4 種，所以所求概率 P=

7、而=可故選 C.11. （2017全國(guó)卷 n）從分別寫有 1,2,3,4,5 的 5 張卡片中隨機(jī)抽取 1 張，放回后再隨機(jī)抽取 1 張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）答案 D解析從 5 張卡片中隨機(jī)抽取 1 張，放回后再隨機(jī)抽取 1 張的基本事件總數(shù)為 5X5=10,.所求概率 P10=1.故選255D.12. （2016江蘇高考）將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有 1,2,3,4,5,6 個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲 2 次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于 10 的概率是.答案56解析先后拋擲 2 次骰子， 所有可能出現(xiàn)的情況共 36 個(gè)， 其中點(diǎn)數(shù)之和不小于 1

8、0 的有 （4,6） , （5,5） ,（5,6）,（6,4）,（6,5）,（6,6）,共 6 個(gè)，從而點(diǎn)數(shù)之和小于 10 的有-30530 個(gè)，故所求概率 P=7.366三、模擬小題13. （2018湖南省湘潭市四模）食物相克是指事物之間存在著相互拮抗、制約的關(guān)系，若搭配不當(dāng)，會(huì)引起中毒反應(yīng).已知蜂蜜與生蔥相克，鯉魚與南瓜相克，螃蟹與南瓜相克.現(xiàn)從蜂蜜、生蔥、南瓜、鯉魚、螃蟹五種食物中任意選取兩種，則它們相克的概率為（）710答案 C解析已知蜂蜜與生蔥相克，鯉魚與南瓜相克，螃蟹與南瓜相克.現(xiàn)從蜂蜜、生蔥、南瓜、鯉魚、螃蟹五種食物中任意選取兩種，基本事件總數(shù) n=d=10,它們相克的概率為_3

9、P=.故選 C.14. （2018-江西南昌二模）在周易中，長(zhǎng)橫“一”表示陽(yáng)爻，兩個(gè)短橫“”表示陰爻.有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次合成一卦，共有 23=8 種組合方法，這便是系辭傳所說(shuō)“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”.有放回地取陽(yáng)爻和陰爻一次有 2 種不同的A.1025,第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為情況， 有放回地取陽(yáng)爻和陰爻兩次有四種情況， 有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次， 八種情況.所謂的“算卦”，就是兩個(gè)八卦的疊合，即共有放回地取陽(yáng)爻和陰爻六次，得到六爻，然后對(duì)應(yīng)不同的解析.在一次所謂“算卦”中得到六爻，這六爻恰好有三個(gè)陽(yáng)爻三個(gè)陰爻的概率是2D.5168答案 B解析在一次所

10、謂“算卦”中得到六爻，基本事件的總數(shù)為 n=26=64,這六爻恰好有三個(gè)陽(yáng)爻包含的基本事件數(shù)為 mC6=20,所以這六爻恰好有三個(gè)陽(yáng)爻三個(gè)陰爻的概率是Pm205 的-一八=64=詁故選B.15. （2019福建漳州質(zhì)檢）某公園舉辦水仙花展，有甲、乙、丙、丁 4 名志愿者，隨機(jī)安排 2 人到A展區(qū)，另 2 人到B展區(qū)維持秩序，則甲、乙兩人同時(shí)被安排到A展區(qū)的概率為答案 B解析隨機(jī)安排 2 人到A展區(qū)，另 2 人到B展區(qū)維持秩序，有 C4種不同的方法，其中甲、A展區(qū)，有 C2種方法，則由古典概型的概率公式，得甲、乙兩人同時(shí)被、皿,C21安排到A展區(qū)的概率為P=d=616. （2018 湖北調(diào)研）黨

11、的十九大報(bào)告指出，建設(shè)教育強(qiáng)國(guó)是中華民族偉大復(fù)興的基礎(chǔ)工程，必須把教育事業(yè)放在優(yōu)先位置，深化教育資源的均衡發(fā)展.現(xiàn)有 4 名男生和 2 名女生主動(dòng)申請(qǐng)畢業(yè)后到兩所偏遠(yuǎn)山區(qū)小學(xué)任教.將這 6 名畢業(yè)生全部進(jìn)行安排，每所學(xué)校至少安排 2 名畢業(yè)生，則每所學(xué)校男女畢業(yè)生至少安排一名的概率為（）答案 C解析由題意，將這六名畢業(yè)生全部進(jìn)行安排，每所學(xué)校至少安排 2 名畢業(yè)生，基本事C3c32件的總數(shù)為 N=d+簧*人2=50 種，每所學(xué)校女畢業(yè)生至少安排一名共有：一是其中一個(gè)學(xué)校安排一女一男，另一個(gè)學(xué)校安排一女三男，有C；CA2=16種；二是其中一個(gè)學(xué)校安排一女二男，另一個(gè)學(xué)校安排一女二男，有 6d=1

12、2 種，共有 16+12=28 種，所以所求概率為P2814 一=故選 C.502517. （2018東北三省三校一模）從標(biāo)有 1,2,3,4,5 的五張卡中，依次抽出 2 張，則A.12乙兩人同時(shí)被安排到A.425214B.5C,25D.在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為（）答案 B解析由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件 A,記“第二次抽到偶數(shù)”為事件 B,則一.C13_C1C23_PfAB1，_RA）=d=5，P（A=CrxCJ=1o,所以 P（AB=P（A）乙故選B.解析我們把從A到 3 的路線圖單獨(dú)畫出來(lái)，從A到 3 需兩橫兩豎四段路徑，從四段路，21，一,一徑中選出兩段

13、，共有 C2=6 種走法，每一種走法的概率都是萬(wàn)，.珠子從出口 3 出來(lái)是，精做大題能力練，1.(2018天津高考)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為 240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取 7 名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng).18.（2018廣東中山一中第五次統(tǒng)測(cè)）小千A在右圖所示的通道由上到下隨機(jī)地滑動(dòng),最后在下面某個(gè)出口落出，則投放一個(gè)小球,3”落出的概率為（）答案 C316從“出口2(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的 7 名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 2 名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.試用所給

14、字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；設(shè)M為事件“抽取的 2 名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率.解(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3：2：2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取 7 名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取 3人，2 人，2 人.(2)從抽出的 7 名同學(xué)中隨機(jī)抽取 2 名同學(xué)的所有可能結(jié)果為A,玲，A,0,A,D1,A,E,A,F,A,G,B,q,B,D,B,ELB,F,舊G,CD1,CELC,F,CQ,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共 21 種.由(1),不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中， 來(lái)自甲年級(jí)的是A,B,C,來(lái)自乙年級(jí)的是D

15、,E,來(lái)自丙年級(jí)的是F,G,則從抽出的 7 名同學(xué)中隨機(jī)抽取的 2 名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為AB,A,Q,B,C,DE,F,G,共 5 種.所以事件M發(fā)生的概率P(M5=.212.(2017山東高考)某旅游愛好者計(jì)劃從 3個(gè)亞洲國(guó)家 A,A,A3和 3個(gè)歐洲國(guó)家 B,B,R中選擇 2個(gè)國(guó)家去旅游.(1)若從這 6 個(gè)國(guó)家中任選 2 個(gè)，求這 2 個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選 1 個(gè)，求這 2 個(gè)國(guó)家包括 A 但不包括 B 的概率.解(1)由題意知，從 6 個(gè)國(guó)家中任選兩個(gè)國(guó)家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有C6=15個(gè).所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事

16、件所包含的基本事件有：A,A2,A,A3,A,A3,31共 3 個(gè)，則所求事件的概率為 P=.155(2)從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：3X3=9個(gè).包才AI但不包括 B 的事件所包含的基本事件有：A,Ba,A,B,共 2 個(gè)，則所求事件的概率為 P=|.93.(2016天津高考)某小組共 10 人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為 1,2,3 的人數(shù)分別為 3,3,4.現(xiàn)從這 10 人中隨機(jī)選出 2 人作為該組代表參加座談會(huì).(1)設(shè)A為事件“選出的 2 人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為 4，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的 2 人參加義工活動(dòng)

17、次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量期望.I-C1C4+C31解(1)由已知，有 RA)=do=31所以，事件A發(fā)生的概率為司.3(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為 0,1,2.所以，隨機(jī)變量X的分布列為X012P415715415f474XWM1E(X)=0 x 而+1x 而+2X 元=二、模擬大題4.(2018江西聯(lián)考一)最近，“百萬(wàn)英雄”“沖頂大會(huì)”等一些闖關(guān)答題類游戲風(fēng)靡全國(guó)，既能答題，又能學(xué)知識(shí)，還能掙獎(jiǎng)金.若某闖關(guān)答題一輪共有 4 類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯(cuò)誤，立馬淘汰只能觀戰(zhàn)；若能堅(jiān)持到 4 類題型全部回答正確，就能分得現(xiàn)金并獲得一枚復(fù)活幣.每一輪闖關(guān)答題順序：文史常識(shí)類；

18、數(shù)理常識(shí)類；生活常識(shí)類；影視藝術(shù)常識(shí)類.現(xiàn)從全省高中生中隨機(jī)調(diào)查了 100 位同學(xué)的答題情況統(tǒng)計(jì)如下表：題型及序號(hào)文史常識(shí)類數(shù)理常識(shí)類生活常識(shí)類影視藝術(shù)常識(shí)類通過人數(shù)90806020淘汰人數(shù)10102040X的分布列和數(shù)學(xué)RX=0)=CUCUC二RX=1)=c3cUck4-C20-二RX=2)=C3C4415(1)現(xiàn)用樣本的數(shù)據(jù)特征估算整體的數(shù)據(jù)特征，從全省高中生中挑選 4 位同學(xué)，記 E 為這 4 位同學(xué)獲得獎(jiǎng)金的總?cè)藬?shù)，求 E 的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)若王同學(xué)某輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣，系統(tǒng)會(huì)在下一輪游戲中自動(dòng)使用，即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時(shí)，若王同學(xué)在某一類題型中回答錯(cuò)誤，自動(dòng)復(fù)活一次，視為

19、答對(duì)該類題型.請(qǐng)問：仍用樣本的數(shù)據(jù)特征估算王同學(xué)的數(shù)據(jù)特征，那么王同學(xué)在獲得復(fù)活幣的下一輪答題游戲中能夠最終獲得獎(jiǎng)金的概率是多少？1解(1)由題易得 EB4,5則 E 的分布列為01234P2562569616162562562562562514所以數(shù)學(xué)期望E()=4X-=-.551291298226257X-+-x-x-十-X-X-X-+=109109810986103605. (2018廣州綜合測(cè)試二)某工廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒 10件包裝， 每盒產(chǎn)品需檢驗(yàn)合格后方可出廠，檢驗(yàn)方案是從每盒 10 件產(chǎn)品中任取 4 件，4 件都做檢驗(yàn)，若 4 件都為合格品，則認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格且其余產(chǎn)品不再檢驗(yàn)；若 4 件中次品數(shù)多于 1 件，則認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格且其余產(chǎn)品不再檢驗(yàn)；若 4 件中只有 1 件次品，則把剩余的 6 件采用一件一件抽取出來(lái)檢驗(yàn)，沒有檢驗(yàn)出次品則認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格，檢驗(yàn)出次品則認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格且停止檢驗(yàn).假設(shè)某盒A產(chǎn)品中有 8 件合格品，2