二次根式的加減

1、作者姓名趙閃學(xué)校土山中學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)年級/班級八年級教材版本魯教版課時名稱二次根式的j上課時間2學(xué)生人數(shù)52本課時的整體設(shè)計(jì)思路本課時內(nèi)容是二次根式加減法的計(jì)算，教學(xué)方法上以啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合為主。本課的教學(xué)過程主要有以下三個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)類比整式中同類項(xiàng)的導(dǎo)入，用學(xué)生討論交流和教師引導(dǎo)相結(jié)合的方式完成對二同類二次根式次根式的學(xué)習(xí)；第二個環(huán)節(jié)：第二個環(huán)節(jié)類比整式加減法的運(yùn)算導(dǎo)入，用學(xué)生討論交流和教師引導(dǎo)相結(jié)合的方式完成對二次根式加減法法則的探究；第三個環(huán)節(jié)：例題探究與鞏固練習(xí)，通過設(shè)計(jì)有層次及逐步深入的練習(xí)，使學(xué)生理解掌握二次根式加減法多種題型的計(jì)算方法，并總結(jié)計(jì)算中應(yīng)注意的問題； 教材分析本節(jié)

2、內(nèi)容出自魯教版八年級上冊第三節(jié)第一課時，本節(jié)在研究最簡二次根式和化簡二次根式的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡。本節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算，教材從一個實(shí)際問題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問題的需要。通過二次根式的加減運(yùn)算，用其解決一些實(shí)際問題，來提高我們數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算及加、減、乘、除混合運(yùn)算做好鋪墊。學(xué)情分析八年級學(xué)生通過前兩年數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有小組合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，能通過觀察、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，但一旦思維

3、受阻，心情也會低落，這時急需老師的鼓勵與指導(dǎo)；他們在學(xué)習(xí)本課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減、二次根式的定義、二次根式的性質(zhì)及最簡二次根式等相關(guān)知識；通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將通過與整式加減的類比學(xué)習(xí)，掌握二次根式加減法運(yùn)算法則，并最終領(lǐng)會二次根式加減法實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，合并方法與合并同類項(xiàng)類似。學(xué)習(xí)目標(biāo)一、知識與技能1、了解同類二次根式的概念，會判斷同類二次根式；2、能正確合并同類二次根式，進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。二、過程與方法經(jīng)歷二次根式運(yùn)算法則的形成過程，體會類比的數(shù)學(xué)思想方法三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1、在與同學(xué)交流討論中，學(xué)會傾聽、思考，大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的解

4、題習(xí)慣；2、通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的簡單的形式美。教學(xué)重難點(diǎn)及解決措施重點(diǎn)：通過化簡二次根式，合并被開方數(shù)相同的二次根式。難點(diǎn)：正確合并被開方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。通過復(fù)習(xí)舊知識，使學(xué)生對于知識達(dá)到聯(lián)結(jié)的目的，運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問題激發(fā)學(xué)生求知欲。使學(xué)生能全面參與學(xué)習(xí)，多動手動腦加強(qiáng)練習(xí)。達(dá)到每個學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。教學(xué)過程教師活動 學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖溫故知新：1、 下列根式中，哪些是最簡二次根式？ 答：是最簡二次根式2、請把上題中非最簡二次根式化簡。3、計(jì)算學(xué)生能獨(dú)立思考迅速回答問題通過復(fù)習(xí)最簡二次根式、二次根式的化簡。同時，復(fù)習(xí)整式運(yùn)算中合并同類項(xiàng)，

5、為后面學(xué)習(xí)同類二次根式與二次根式的加減法奠定基礎(chǔ)。為任務(wù)一：同類二次根式的概念 一、新課導(dǎo)入問題一：（1）如圖，兩塊矩形玻璃的寬都是米，它們的長分別為2米和3米。分別求這兩塊玻璃的面積？（2）觀察兩塊玻璃的面積表達(dá)式，他們有何共同之處？（3）有以上特征嗎？師：類比同類項(xiàng)的概念，得出同類二次根式的概念。 同類二次根式的定義：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.二、下列各式中，哪些是同類二次根式？教師點(diǎn)撥：判斷一組式子是否為同類二次根式的步驟：（1）把幾個二次根式都要化成最簡二次根式。（2）化為最簡二次根式后的被開方數(shù)是否相同，與最簡二次根式前面的

6、因式及符號無關(guān)自主觀察、小組交流、師生共同總結(jié)出二次根式的特征。讓每組3、4號同學(xué)搶答判斷是否為同類二次根式，并說明理由類比著同類項(xiàng)的概念引導(dǎo)學(xué)生得出同類二次根式的定義，提升學(xué)生對知識的遷移能力。通過練習(xí)提高學(xué)生準(zhǔn)確判斷同類二次根式的能力，為下面學(xué)習(xí)二次根式的加減打基礎(chǔ)。任務(wù)二：同類二次根式的加減運(yùn)算。一、探究新知問題二：（1）對任務(wù)一中的問題一，如何求這兩塊玻璃的面積的和？（2）類比上題你能計(jì)算嗎？試一試。師：引導(dǎo)學(xué)生利用以前學(xué)過的知識解決該問題，（逆用乘法分配律、等面積法） 點(diǎn)撥： （1）整式的加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)（2）二次根式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式（3）同類二次根式的加減與合并同

7、類項(xiàng)類似,把同類二次根式的系數(shù)相加減,作為結(jié)果的系數(shù),根號及根號內(nèi)部都不變。二、例題精析例1：計(jì)算下列各題點(diǎn)撥：非同類二次根式(如與)不能合并。小結(jié)：二次根式加減法計(jì)算步驟：二次根式加減時第一 將每個二次根式化成最簡二次根式；第二 找出其中的同類二次根式；第三 合并同類二次根式簡記：一化，二找，三合并四、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用計(jì)算：組織組內(nèi)同好競爭，監(jiān)督組批改。同時下面同學(xué)全做，組內(nèi)訂正交流解題要點(diǎn)。自主解決問題二，逆用乘法分配律或等面積法解決問題組織學(xué)生類比上面的題目自主完成下列各題，并組織小組上去展示，提示展示小組說明做題依據(jù)。學(xué)生在計(jì)算過程中容易出現(xiàn)：（1）二次根式化不到最簡形式，導(dǎo)致找不出同類二次根

8、式。（2）找同類二次根式漏項(xiàng)。（3）把非同類二次根式相加減。（4）不能很好的理解掌握含有字母的二次根式加減法的運(yùn)算類似錯誤，在做例題精析時，教師著重強(qiáng)調(diào)什么樣的二次根式能進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算到哪一步為止，只有通過找出被開方數(shù)相同的二次根式的途徑，才能進(jìn)行加減運(yùn)算學(xué)生及時糾錯，組內(nèi)共同解決疑難問題，便于學(xué)生鞏固二次根式的加減運(yùn)算。采用追問的方式將學(xué)生的思維調(diào)動起來。前面復(fù)習(xí)整式加減法的內(nèi)容，為這里探究二次根式的加減法的解法做鋪墊同時向?qū)W生傳遞這樣一個信息：二次根式的加減運(yùn)算并不是孤立的全新的知識，可以將二次根式的加減與整式的加減進(jìn)行比較學(xué)習(xí)使學(xué)生能掌握被開方數(shù)相同的二次根式合并的方法和技巧，注意二

9、次根式加減運(yùn)算與利用二次根式性質(zhì)化簡二次根式的聯(lián)系與區(qū)別，避免一些常見錯誤，提高解題的準(zhǔn)確程度對本節(jié)課內(nèi)容整體有一個更深的認(rèn)識和印象任務(wù)三：能力提升是同類二次根式，則= 。(2)當(dāng)x= 時，二次根加減運(yùn)算時能合并，學(xué)生自自主探究，實(shí)現(xiàn)知識上的升華。通過能力提升，加深對同類二次根式的加減運(yùn)算。提升學(xué)生的能力。課堂小結(jié)：1同類二次根式是相對于一組二次根式而言的判斷幾個二次根式是否為同類二次根式，首先要把這幾個二次根式化為最簡二次根式，然后再看它們的被開方數(shù)，如果被開方數(shù)相同，那么原來的幾個二次根式就是同類二次根式2同類二次根式不一定是最簡二次根式如: () 3.幾個二次根式相加減先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把同類二次根式分別合并.學(xué)生自主總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的知識，組與組之間相互補(bǔ)充概括出本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識，利于學(xué)生的知識梳理。課堂檢測：課本P133隨堂練