2014年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題分類解析匯編：49運(yùn)動(dòng)變化類的壓軸題

1、2014年中考數(shù)學(xué)分類匯編運(yùn)動(dòng)變化類的壓軸題2014年運(yùn)動(dòng)變化類的壓軸題，題目展示涉及：?jiǎn)我唬p）動(dòng)點(diǎn)在三角形、四邊形上運(yùn)動(dòng)；在直線、拋物線上運(yùn)動(dòng)；幾何圖形整體運(yùn)動(dòng)問題.知識(shí)點(diǎn)涉及：全等三角形的判定與性質(zhì)；特殊四邊形形的判定和性質(zhì)；圓的相關(guān)性質(zhì)；解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性質(zhì).數(shù)學(xué)思想涉及：分類討論；數(shù)形結(jié)合；方程思想. 解答這類問題的關(guān)鍵是正確分類畫出直觀圖形.現(xiàn)選取部分省市的2014年中考題展示，以饗讀者.一、單動(dòng)點(diǎn)問題【題1】(2014年江蘇徐州第28題)如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)，以CE為直徑作圓O，點(diǎn)F為圓O與射線BD的

2、公共點(diǎn)，連接EF、CF，過點(diǎn)E作EGEF，EG與圓O相交于點(diǎn)G，連接CG（1）試說明四邊形EFCG是矩形；（2）當(dāng)圓O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說明理由；求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)【考點(diǎn)】：圓的綜合題；垂線段最短；直角三角形斜邊上的中線；矩形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】：壓軸題；運(yùn)動(dòng)變化型【分析】：（1）只要證到三個(gè)內(nèi)角等于90°即可（2）易證點(diǎn)D在O上，根據(jù)圓周角定理可得FCE=FDE，從而證到CFEDAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到S矩形A

3、BCD=2SCFE=然后只需求出CF的范圍就可求出S矩形ABCD的范圍根據(jù)圓周角定理和矩形的性質(zhì)可證到GDC=FDE=定值，從而得到點(diǎn)G的移動(dòng)的路線是線段，只需找到點(diǎn)G的起點(diǎn)與終點(diǎn)，求出該線段的長(zhǎng)度即可【解答】：解：（1）證明：如圖1，CE為O的直徑，CFE=CGE=90°EGEF，F(xiàn)EG=90°CFE=CGE=FEG=90°四邊形EFCG是矩形（2）存在連接OD，如圖2，四邊形ABCD是矩形，A=ADC=90°點(diǎn)O是CE的中點(diǎn)，OD=OC點(diǎn)D在O上FCE=FDE，A=CFE=90°，CFEDAB=（）2AD=4，AB=3，BD=5，SCFE=

4、（）2SDAB=××3×4=S矩形ABCD=2SCFE=四邊形EFCG是矩形，F(xiàn)CEGFCE=CEGGDC=CEG，F(xiàn)CE=FDE，GDC=FDEFDE+CDB=90°，GDC+CDB=90°GDB=90°當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A（E）處時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)B（F）處，點(diǎn)G在點(diǎn)D（G處，如圖2所示此時(shí)，CF=CB=4當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D（F）處時(shí)，直徑FGBD，如圖2所示，此時(shí)O與射線BD相切，CF=CD=3當(dāng)CFBD時(shí)，CF最小，此時(shí)點(diǎn)F到達(dá)F，如圖2所示SBCD=BCCD=BDCF4×3=5×CFCF=CF4S矩形ABCD=，×

5、（）2S矩形ABCD×42S矩形ABCD12矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為GDC=FDE=定值，點(diǎn)G的起點(diǎn)為D，終點(diǎn)為G，點(diǎn)G的移動(dòng)路線是線段DGGDC=FDE，DCG=A=90°，DCGDAB=DG=點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)為【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、垂線段定理等知識(shí)，考查了動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)的路線長(zhǎng)，綜合性較強(qiáng)而發(fā)現(xiàn)CDG=ADB及FCE=ADB是解決本題的關(guān)鍵【題2】（2014湖州第24題）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以P（1，1）為圓心的P與x軸，y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N

6、，點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連接PF，過點(diǎn)PEPF交y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上（如圖所示），求證：PE=PF；（2）在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)OE=a，OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b；（3）作點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)F，經(jīng)過M、E和F三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q，連接QE在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得以點(diǎn)Q、O、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P、M、F為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】：（1）連接PM，PN，運(yùn)用PMFPNE證明，（2）分兩種情況當(dāng)t1時(shí)，點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上，0t

7、1時(shí)，點(diǎn)E在y軸的正半軸或原點(diǎn)上，再根據(jù)（1）求解，（3）分兩種情況，當(dāng)1t2時(shí)，當(dāng)t2時(shí)，三角形相似時(shí)還各有兩種情況，根據(jù)比例式求出時(shí)間t【解答】：證明：（1）如圖，連接PM，PN，P與x軸，y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N，PMMF，PNON且PM=PN，PMF=PNE=90°且NPM=90°，PEPF，NPE=MPF=90°MPE，在PMF和PNE中，PMFPNE（ASA），PE=PF，（2）解：當(dāng)t1時(shí)，點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上，如圖，由（1）得PMFPNE，NE=MF=t，PM=PN=1，b=OF=OM+MF=1+t，a=NEON=t1，ba=1+t（t1）=2，b

8、=2+a，0t1時(shí)，如圖2，點(diǎn)E在y軸的正半軸或原點(diǎn)上，同理可證PMFPNE，b=OF=OM+MF=1+t，a=ONNE=1t，b+a=1+t+1t=2，b=2a，（3）如圖3，（）當(dāng)1t2時(shí)，F(xiàn)（1+t，0），F(xiàn)和F關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，F(xiàn)（1t，0）經(jīng)過M、E和F三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q，Q（1t，0）OQ=1t，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1當(dāng)OEQMPF=，解得，t=，當(dāng)OEQMFP時(shí)，=，=，解得，t=，（）如圖4，當(dāng)t2時(shí)，F(xiàn)（1+t，0），F(xiàn)和F關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，F(xiàn)（1t，0）經(jīng)過M、E和F三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q，Q（1t，0）OQ=t1，由（1）得PM

9、FPNE NE=MF=t，OE=t1當(dāng)OEQMPF=，無解，當(dāng)OEQMFP時(shí)，=，=，解得，t=2±，所以當(dāng)t=，t=，t=2±時(shí)，使得以點(diǎn)Q、O、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P、M、F為頂點(diǎn)的三角形相似【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是把圓的知識(shí)與全等三角形與相似三角形相結(jié)合找出線段關(guān)系【題3】 (2014年四川省綿陽(yáng)市第24題)如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE（1）求證：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如圖2，若P為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AEC的內(nèi)接矩形，使其定點(diǎn)Q落在線段A

10、E上，定點(diǎn)M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長(zhǎng)為何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值【考點(diǎn)】：四邊形綜合題【分析】：（1）由矩形的性質(zhì)可知ADCCEA，得出AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，從而求得DECEDA；（2）根據(jù)勾股定理即可求得（3）有矩形PQMN的性質(zhì)得PQCA，所以，從而求得PQ，由PNEG，得出=，求得PN，然后根據(jù)矩形的面積公式求得解析式，即可求得【解答】：（1）證明：由矩形的性質(zhì)可知ADCCEA，AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，在ADE與CED中DECEDA（SSS）；（2）解：如圖1，ACD=CAE，AF=CF，設(shè)DF=x，則AF=CF=4x，在R

11、TADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2，解得；x=，即DF=（3）解：如圖2，由矩形PQMN的性質(zhì)得PQCA又CE=3，AC=5設(shè)PE=x（0x3），則，即PQ=過E作EGAC 于G，則PNEG，=又在RtAEC中，EGAC=AECE，解得EG=，即PN=（3x）設(shè)矩形PQMN的面積為S則S=PQPN=x2+4x=+3（0x3）所以當(dāng)x=，即PE=時(shí)，矩形PQMN的面積最大，最大面積為3【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理【題4】(2014年浙江紹興第25題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l平行x軸，交y軸于點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的

12、點(diǎn)B在l上，連結(jié)OB，動(dòng)點(diǎn)P滿足APQ=90°，PQ交x軸于點(diǎn)C（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，1），求PA的長(zhǎng)（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，求PA：PC的值（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線OB上時(shí)，點(diǎn)D是直線OB與直線CA的交點(diǎn)，點(diǎn)E是直線CP與y軸的交點(diǎn)，若ACE=AEC，PD=2OD，求PA：PC的值【考點(diǎn)】：相似形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】：壓軸題【分析】：（1）易得點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1），即可得到PA的長(zhǎng)（

13、2）易證AOB=45°，由角平分線的性質(zhì)可得PA=PC，然后通過證明ANPCMP即可求出PA：PC的值（3）可分點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上及其反向延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論易證PA：PC=PN：PM，設(shè)OA=x，只需用含x的代數(shù)式表示出PN、PM的長(zhǎng)，即可求出PA：PC的值【解答】：解：（1）點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1）PA的長(zhǎng)為2（2）過點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M，過點(diǎn)P作PNy軸，垂足為N，如圖1所示點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，OA=ABOAB=90°，AOB=ABO=45°AOC=90°，POC=45°PM

14、x軸，PNy軸，PM=PN，ANP=CMP=90°NPM=90°APC=90°APN=90°APM=CPM在ANP和CMP中，APN=CPM，PN=PM，ANP=CMP，ANPCMPPA=PCPA：PC的值為1：1（3）若點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M，過點(diǎn)P作PNy軸，垂足為N，PM與直線AC的交點(diǎn)為F，如圖2所示APN=CPM，ANP=CMP，ANPCMPACE=AEC，AC=AEAPPC，EP=CPPMy軸，AF=CF，OM=CMFM=OA設(shè)OA=x，PFOA，PDFODAPD=2OD，PF=2OA=2x，F(xiàn)M=xPM=xAP

15、C=90°，AF=CF，AC=2PF=4xAOC=90°，OC=xPNO=NOM=OMP=90°，四邊形PMON是矩形PN=OM=xPA：PC=PN：PM=x：x=若點(diǎn)P在線段OB的反向延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M，過點(diǎn)P作PNy軸，垂足為N，PM與直線AC的交點(diǎn)為F，如圖3所示同理可得：PM=x，CA=2PF=4x，OC=xPN=OM=OC=xPA：PC=PN：PM=x：x=綜上所述：PA：PC的值為或【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線等分線段定理、勾股定理

16、等知識(shí)，綜合性非常強(qiáng) 【題5】（2014無錫第28題）如圖1，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），AOB的平分線交AB于C，一動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿y軸向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P且平行于AB的直線交x軸于Q，作P、Q關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)M、N設(shè)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0t2）秒（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)MNC與OAB重疊部分的面積為S試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；在圖2的直角坐標(biāo)系中，畫出S關(guān)于t的函數(shù)圖象，并回答：S是否有最大值？若有，寫出S的最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】：相似形綜合題【分析】：（1）如答圖1，作輔助線，由比例

17、式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）所求函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，需要分類討論答圖21，答圖22表示出運(yùn)動(dòng)過程中重疊部分（陰影）的變化，分別求解；畫出函數(shù)圖象，由兩段拋物線構(gòu)成觀察圖象，可知當(dāng)t=1時(shí)，S有最大值【解答】：解：（1）如答圖1，過點(diǎn)C作CFx軸于點(diǎn)F，CEy軸于點(diǎn)E，由題意，易知四邊形OECF為正方形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為xCEx軸，即，解得x=C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；PQAB，即，OP=2OQP（0，2t），Q（t，0）對(duì)稱軸OC為第一象限的角平分線，對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：M（2t，0），N（0，t）（2）當(dāng)0t1時(shí)，如答圖21所示，點(diǎn)M在線段OA上，重疊部分面積為SCMNSCMN=S四邊形CMONSOMN=（S

18、COM+SCON）SOMN=（2t×+t×）2tt=t2+2t；當(dāng)1t2時(shí)，如答圖22所示，點(diǎn)M在OA的延長(zhǎng)線上，設(shè)MN與AB交于點(diǎn)D，則重疊部分面積為SCDN設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，將M（2t，0）、N（0，t）代入得，解得，y=x+t；同理求得直線AB的解析式為：y=2x+4聯(lián)立y=x+t與y=2x+4，求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為SCDN=SBDNSBCN=（4t）（4t）×=t22t+綜上所述，S=畫出函數(shù)圖象，如答圖23所示：觀察圖象，可知當(dāng)t=1時(shí)，S有最大值，最大值為1【點(diǎn)評(píng)】：本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，涉及二次函數(shù)與一次函數(shù)、待定系數(shù)法、相似、圖形面積計(jì)

19、算、動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象等知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)在于第（2）問，正確地進(jìn)行分類討論，是解決本題的關(guān)鍵【題6】（2014杭州第22題）菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4，BD=4，動(dòng)點(diǎn)P在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，PFAB于點(diǎn)F，四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對(duì)稱設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為S1，未被蓋住部分的面積為S2，BP=x（1）用含x的代數(shù)式分別表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值【考點(diǎn)】：四邊形綜合題；菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)；軸對(duì)稱圖形；特殊角的三角函數(shù)值【專題】：綜合題；動(dòng)點(diǎn)型；分類討論【分析】：（1）根據(jù)對(duì)稱性確定E、

20、F、G、H都在菱形的邊上，由于點(diǎn)P在BO上與點(diǎn)P在OD上求S1和S2的方法不同，因此需分情況討論（2）由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4然后在兩種情況下分別建立關(guān)于x的方程，解方程，結(jié)合不同情況下x的范圍確定x的值【解答】：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，如圖1所示四邊形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，ACBD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BDAC=8tanABO=ABO=60°在RtBFP中，BFP=90°，F(xiàn)BP=60°，BP=x，sinFBP=sin60°=FP=xBF=四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，四邊形QED

21、H與四邊形PEBG關(guān)于AC對(duì)稱，SBFP=SBGP=SDEQ=SDHQS1=4SBFP=4××x=S2=8當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，如圖2所示AB=4，BF=，AF=ABBF=4在RtAFM中，AFM=90°，F(xiàn)AM=30°，AF=4tanFAM=tan30°=FM=（4）SAFM=AFFM=（4）（4）=（4）2四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對(duì)稱，SAFM=SAEM=SCHN=SCGNS2=4SAFM=4×（4）2=（x8）2S1=8S2=8（x8）2綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，S1=，S2=8；當(dāng)點(diǎn)P在

22、OD上時(shí)，S1=8（x8）2，S2=（x8）2（2）當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，0x2S1=S2，S1+S2=8，S1=4S1=4解得：x1=2，x2=222，20，當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，S1=S2的情況不存在當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，2x4S1=S2，S1+S2=8，S2=4S2=（x8）2=4解得：x1=8+2，x2=828+24，2824，x=82綜上所述：若S1=S2，則x的值為82【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了以菱形為背景的軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)，考查了菱形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，還考查了分類討論的思想【題7】（2014.福州第21題）如圖1，點(diǎn)O在線段AB上，AO=2，OB=1， OC為射線，且B

23、OC=60°. 動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng). 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)時(shí)，則OP= ， ；（2）當(dāng)ABP是直角三角形時(shí)，求t的值；（3）如圖2，當(dāng)AP=AB時(shí)，過點(diǎn)A作AQBP，并使得QOP=B，求證：.【考點(diǎn)】：1.單動(dòng)點(diǎn)問題；2. 銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.相似三角形的判定和性質(zhì)；5.分類思想的應(yīng)用.【答案】（1）1，；（2）1秒或秒；（3）證明見解析【解析】 （3）AP=AB，APB=B.【題8】（2014成都第28題）如圖，已知拋物線y=（x+2）（x4）（k為常數(shù)，且k0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于

24、點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？【考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題【分析】：（1）首先求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，然后求出直線BD的解析式，求得點(diǎn)D坐標(biāo)，代入拋物線解析式，求得k的值；（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以ABP

25、為鈍角因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCABP如答圖2，按照以上兩種情況進(jìn)行分類討論，分別計(jì)算；（3）由題意，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為折線AF+DF，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=AF+DF如答圖3，作輔助線，將AF+DF轉(zhuǎn)化為AF+FG；再由垂線段最短，得到垂線段AH與直線BD的交點(diǎn)，即為所求的F點(diǎn)【解答】：解：（1）拋物線y=（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，A（2，0），B（4，0）直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B（4，0），×4+b=0，解得b=，直線BD解析式為：y=x+當(dāng)x=5時(shí)，y=3，D（5，3）點(diǎn)D（5，3）在拋物線y=（x+2）（x4）上，（5+2）（54）=3，

26、k=（2）由拋物線解析式，令x=0，得y=k，C（0，k），OC=k因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以ABP為鈍角因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCABP若ABCAPB，則有BAC=PAB，如答圖21所示設(shè)P（x，y），過點(diǎn)P作PNx軸于點(diǎn)N，則ON=x，PN=ytanBAC=tanPAB，即：，y=x+kD（x，x+k），代入拋物線解析式y(tǒng)=（x+2）（x4），得（x+2）（x4）=x+k，整理得：x26x16=0，解得：x=8或x=2（與點(diǎn)A重合，舍去），P（8，5k）ABCAPB，即，解得：k=若ABCABP，則有ABC=PAB，如答圖22所示與同理，可求得：k=綜上所

27、述，k=或k=（3）由（1）知：D（5，3），如答圖22，過點(diǎn)D作DNx軸于點(diǎn)N，則DN=3，ON=5，BN=4+5=9，tanDBA=，DBA=30°過點(diǎn)D作DKx軸，則KDF=DBA=30°過點(diǎn)F作FGDK于點(diǎn)G，則FG=DF由題意，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為折線AF+DF，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=AF+DF，t=AF+FG，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于折線AF+FG的長(zhǎng)度由垂線段最短可知，折線AF+FG的長(zhǎng)度的最小值為DK與x軸之間的垂線段過點(diǎn)A作AHDK于點(diǎn)H，則t最小=AH，AH與直線BD的交點(diǎn)，即為所求之F點(diǎn)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，直線BD解析式為：y=x+，y=×（2）+=2，F(xiàn)（2，2）

28、綜上所述，當(dāng)點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，2）時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少【點(diǎn)評(píng)】：本題是二次函數(shù)壓軸題，難度很大第（2）問中需要分類討論，避免漏解；在計(jì)算過程中，解析式中含有未知數(shù)k，增加了計(jì)算的難度，注意解題過程中的技巧；第（3）問中，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想使得試題難度大大降低，需要認(rèn)真體會(huì)【題9】（2014黃岡第25題）已知：如圖，在四邊形OABC中，ABOC，BCx軸于點(diǎn)C，A（1，1），B（3，1），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)過點(diǎn)P作PQ垂直于直線OA，垂足為點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t秒（0t2），OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物

29、線的解析式，并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如果將OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式【考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題【專題】：壓軸題【分析】：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a0），然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求出a、b的值，即可得解，再把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)P的速度求出OP，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出AOC=45°，然后判斷出POQ是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角

30、三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)O、Q的坐標(biāo)，然后分別代入拋物線解析式，求解即可；（4）求出點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)的t=1，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)的t=1.5，t=2時(shí)PQ經(jīng)過點(diǎn)B，然后分0t1時(shí)，重疊部分的面積等于POQ的面積，1t1.5時(shí)，重疊部分的面積等于兩個(gè)等腰直角三角形的面積的差，1.5t2時(shí)，重疊部分的面積等于梯形的面積減去一個(gè)等腰直角三角形的面積分別列式整理即可得解【解答】：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a0），把點(diǎn)A（1，1），B（3，1）代入得，解得，拋物線解析式為y=x2x，y=x2x=（x2）2，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，）；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)速度

31、是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，OP=2t，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2t，0），A（1，1），AOC=45°，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離都是OP=×2t=t，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，t）；（3）OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)O、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2t，2t），（3t，t），若頂點(diǎn)O在拋物線上，則×（2t）2×（2t）=2t，解得t=，若頂點(diǎn)Q在拋物線上，則×（3t）2×（3t）=t，解得t=1，綜上所述，存在t=或1，使得OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上；（4）點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，OP=1×2=2，t=2÷2=1，點(diǎn)

32、P與點(diǎn)C重合時(shí)，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2時(shí)，OP=2×2=4，PC=43=1，此時(shí)PQ經(jīng)過點(diǎn)B，所以，分三種情況討論：0t1時(shí)，S=×（2t）×=t2，1t1.5時(shí)，S=×（2t）××（t）2=2t1；1.5t2時(shí)，S=×（2+3）×1×1（2t3）2=2（t2）2+；所以，S與t的關(guān)系式為S=【點(diǎn)評(píng)】：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難點(diǎn)在于（4）隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化，根據(jù)重疊部分的形狀的不

33、同分情況討論，作出圖形更形象直觀二、雙動(dòng)點(diǎn)問題【題1】（2014年山東煙臺(tái)第25題）在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E自D向C，點(diǎn)F自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫出AE與DF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別移動(dòng)到邊DC，CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不需證明）（3）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由；（4）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)

34、P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖若AD=2，試求出線段CP的最小值【分析】：（1）AE=DF，AEDF先證得ADEDCF由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AEDF；（2）是四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC，ADE=DCF=90°，DE=CF，所以ADEDCF，于是AE=DF，DAE=CDF，因?yàn)镃DF+ADF=90°，DAE+ADF=90°，所以AEDF；（3）成立由（1）同理可證AE=DF，DAE=CDF，延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G，再由等角的余角相等可得AEDF；（4）由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保

35、持APD=90°，所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接OC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，再由勾股定理可得OC的長(zhǎng)，再求CP即可【解答】解：（1）AE=DF，AEDF理由：四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=C=90°DE=CF，ADEDCFAE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90°，DAE+ADF=90°AEDF；（2）是；（3）成立理由：由（1）同理可證AE=DF，DAE=CDF延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G，則CDF+ADG=90°，ADG+DAE=90°AEDF；（4）如圖：由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保

36、持APD=90°，點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接OC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，在RtODC中，OC=，CP=OCOP=【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了四邊形的綜合知識(shí)綜合性較強(qiáng)，特別是第（4）題要認(rèn)真分析 【題2】（2014溫州第24題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，6）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以CP，CO為鄰邊構(gòu)造PCOD，在線段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E

37、的坐標(biāo)（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形（3）在線段PE上取點(diǎn)F，使PF=1，過點(diǎn)F作MNPE，截取FM=2，F(xiàn)N=1，且點(diǎn)M，N分別在一，四象限，在運(yùn)動(dòng)過程中PCOD的面積為S當(dāng)點(diǎn)M，N中有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿足條件的t的值；若點(diǎn)M，N中恰好只有一個(gè)點(diǎn)落在四邊形ADEC的內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，直接寫出S的取值范圍【考點(diǎn)】：四邊形綜合題【分析】：（1）由C是OB的中點(diǎn)求出時(shí)間，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，（2）連接CD交OP于點(diǎn)G，由PCOD的對(duì)角線相等，求四邊形ADEC是平行四邊形（3）當(dāng)點(diǎn)C在BO上時(shí)，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)M在CE邊上時(shí)，由EMFECO求解

38、，第二種情況，當(dāng)點(diǎn)N在DE邊上時(shí)，由EFNEPD求解，當(dāng)點(diǎn)C在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)M在DE邊上時(shí)，由EMFEDP求解，第二種情況，當(dāng)點(diǎn)N在CE邊上時(shí)，由EFNEOC求解，當(dāng)1t時(shí)和當(dāng)t5時(shí)，分別求出S的取值范圍，【解答】：解：（1）OB=6，C是OB的中點(diǎn)，BC=OB=3，2t=3即t=，OE=+3=，E（，0）（2）如圖，連接CD交OP于點(diǎn)G，在PCOD中，CG=DG，OG=PG，AO=PO，AG=EG，四邊形ADEC是平行四邊形（3）（）當(dāng)點(diǎn)C在BO上時(shí)，第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)M在CE邊上時(shí)，MFOC，EMFECO，=，即=，t=1，第二種情況：當(dāng)點(diǎn)N在DE邊NFPD，EFN

39、EPD，=，t=，（）當(dāng)點(diǎn)C在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，第一種情況：當(dāng)點(diǎn)M在DE邊上時(shí)，MFPD，EMFEDP，= 即 =，t=，第二種情況：當(dāng)點(diǎn)N在CE邊上時(shí)，NFOC，EFNEOC，=即 =，t=5S或S20當(dāng)1t時(shí)，S=t（62t）=2（t）2+，t=在1t范圍內(nèi)，S，當(dāng)t5時(shí)，S=t（2t6）=2（t）2，S20【點(diǎn)評(píng)】：本題主要是考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是正確分幾種不同種情況求解【題3】 (2014年湖北隨州第25題)平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A在x軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OB，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過C、O、A三點(diǎn)（1）直接寫出

40、這條拋物線的解析式；（2）如圖1，對(duì)于所求拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)E，設(shè)EBO的面積為S1，菱形ABCD的面積為S2，當(dāng)S1S2時(shí)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)n的取值范圍；（3）如圖2，D（0，）為y軸上一點(diǎn)，連接AD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以個(gè)單位/秒的速度沿OB方向運(yùn)動(dòng)，1秒后，動(dòng)點(diǎn)Q從O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿折線OAB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），是否存在實(shí)數(shù)t，使得以P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與ADO相似？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題【分析】：（1）求得菱形的邊長(zhǎng)，則A的坐標(biāo)可以求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）首先求得菱形的面積，

41、即可求得S1的范圍，當(dāng)S1取得最大值時(shí)即可求得直線的解析式，則n的值的范圍即可求得；（3）分當(dāng)1t3.5時(shí)和3.5t6時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可列方程求解【解答】：解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，則拋物線的解析式是：y=x2x；（2）設(shè)BC與y軸相交于點(diǎn)G，則S2=OGBC=20，S15，又OB所在直線的解析式是y=2x，OB=2，當(dāng)S1=5時(shí)，EBO的OB邊上的高是如圖1，設(shè)平行于OB的直線為y=2x+b，則它與y軸的交點(diǎn)為M（0，b），與拋物線對(duì)稱軸x=交于點(diǎn)E（，n）過點(diǎn)O作ONME，點(diǎn)N為垂足，若ON=，由MNOOGB，得OM=5，y=2x5，由，解得：y

42、=0，即E的坐標(biāo)是（，0）與OB平行且到OB的距離是的直線有兩條由對(duì)稱性可得另一條直線的解析式是：y=2x+5則E的坐標(biāo)是（，10）由題意得得，n的取值范圍是：0n10且n5（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q按題意運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)1t3.5時(shí)，OP=t，BP=2t，OQ=2（t1），連接QP，當(dāng)QPOP時(shí)，有=，PQ=（t1），若=，則有=，又QPB=DOA=90°，BPQAOD，此時(shí)，PB=2PQ，即2t=（t1），10t=8（t1），t=2；當(dāng)3.5t6時(shí)，QB=102（t1）=122t，連接QP若QPBP，則有PBQ=ODA，又QPB=AOD=90°，BPQDOA，此時(shí)，PB=PB，

43、即122t=（2t），122t=10t，t=2（不合題意，舍去）若QPBQ，則BPQDAO，此時(shí)，PB=BQ，即2t=（122t），2t=122t，解得：t=則t的值為2或【點(diǎn)評(píng)】：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果【題4】（2014武漢第24題）如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t2），連接PQ（1）若BPQ與ABC相

44、似，求t的值；（2）連接AQ，CP，若AQCP，求t的值；（3）試證明：PQ的中點(diǎn)在ABC的一條中位線上【考點(diǎn)】：相似形綜合題【分析】：（1）分兩種情況討論：當(dāng)BPQBAC時(shí)，=，當(dāng)BPQBCA時(shí)，=，再根據(jù)BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入計(jì)算即可；（2）過P作PMBC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB=5t，PM=3t，MC=84t，根據(jù)ACQCMP，得出=，代入計(jì)算即可；（3）作PEAC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8BM=84t代入求出DF，過BC的中點(diǎn)R作直線平行于AC，得出RC=DF，D在過R的中位線上，從而證出PQ的中點(diǎn)在A

45、BC的一條中位線上【解答】：解：（1）當(dāng)BPQBAC時(shí)，=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，=，t=1；當(dāng)BPQBCA時(shí)，=，=，t=，t=1或時(shí)，BPQ與ABC相似；（2）如圖所示，過P作PMBC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB=5t，PM=3t，MC=84t，NAC+NCA=90°，PCM+NCA=90°，NAC=PCM且ACQ=PMC=90°，ACQCMP，=，=，解得：t=；（3）如圖，仍有PMBC于點(diǎn)M，PQ的中點(diǎn)設(shè)為D點(diǎn)，再作PEAC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，ACB=90°，DF為梯形PECQ的中位線，DF=，QC=4

46、t，PE=8BM=84t，DF=4，BC=8，過BC的中點(diǎn)R作直線平行于AC，RC=DF=4成立，D在過R的中位線上，PQ的中點(diǎn)在ABC的一條中位線上【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了相似形綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線的性質(zhì)等，關(guān)鍵是畫出圖形作出輔助線構(gòu)造相似三角形，注意分兩種情況討論【題5】（2014揚(yáng)州第28題）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA求證：OCPPDA；若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)；（2）若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求OAB的度數(shù)；（3）

47、如圖2，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作MEBP于點(diǎn)E試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】：相似形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值【專題】：綜合題；動(dòng)點(diǎn)型；探究型【分析】：（1）只需證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等即可證到兩個(gè)三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長(zhǎng)以及AP與OP的關(guān)系，然后在RtPCO中運(yùn)用勾股定理求出OP長(zhǎng)，從而求出AB長(zhǎng)（2）由DP=

48、DC=AB=AP及D=90°，利用三角函數(shù)即可求出DAP的度數(shù)，進(jìn)而求出OAB的度數(shù)（3）由邊相等常常聯(lián)想到全等，但BN與PM所在的三角形并不全等，且這兩條線段的位置很不協(xié)調(diào)，可通過作平行線構(gòu)造全等，然后運(yùn)用三角形全等及等腰三角形的性質(zhì)即可推出EF是PB的一半，只需求出PB長(zhǎng)就可以求出EF長(zhǎng)【解答】：解：（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，DC=AB，DAB=B=C=D=90°由折疊可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAOAPO=BAPO=90°APD=90°CPO=POCD=C，APD=POCOCPPDAOCP與PDA的面積比為1：4，

49、=PD=2OC，PA=2OP，DA=2CPAD=8，CP=4，BC=8設(shè)OP=x，則OB=x，CO=8x在RtPCO中，C=90°，CP=4，OP=x，CO=8x，x2=（8x）2+42解得：x=5AB=AP=2OP=10邊AB的長(zhǎng)為10（2）如圖1，P是CD邊的中點(diǎn)，DP=DCDC=AB，AB=AP，DP=APD=90°，sinDAP=DAP=30°DAB=90°，PAO=BAO，DAP=30°，OAB=30°OAB的度數(shù)為30°（3）作MQAN，交PB于點(diǎn)Q，如圖2AP=AB，MQAN，APB=ABP，ABP=MQPAP

50、B=MQPMP=MQMP=MQ，MEPQ，PE=EQ=PQBN=PM，MP=MQ，BN=QMMQAN，QMF=BNF在MFQ和NFB中，MFQNFBQF=BFQF=QBEF=EQ+QF=PQ+QB=PB由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，C=90°PB=4EF=PB=2在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段EF的長(zhǎng)度不變，長(zhǎng)度為2【點(diǎn)評(píng)】：本題是一道運(yùn)動(dòng)變化類的題目，考查了相似三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，而添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解決最后一個(gè)問題的關(guān)鍵 【題6】（2014昆明

51、第23題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（1） 求拋物線的解析式；（2） 點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使PBQ的面積最大，最多面積是多少？OxyCBAPQ（3） 當(dāng)PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)K，使，求K點(diǎn)坐標(biāo).【考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題.【分析】：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2考查動(dòng)點(diǎn)與二次函數(shù)最值問題：先寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，再確定函數(shù)最值；（3） 存在所求的K點(diǎn)，由（2）可求出的面積，再把分成兩個(gè)三角形進(jìn)行面積運(yùn)算.【解答】： 解：（1）將A（，0）、B（4，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，即，解得：拋物線的解析式為：（2） 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意可知： 過點(diǎn)作，垂直為D， 易證，OC=3，OB=4，BC=5， 對(duì)稱軸當(dāng)運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，PB