262用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程(學(xué)案)

1、26.2 用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程(學(xué)案)活動一：1、一元二次方程x24x+3=0的根為 ；2、二次函數(shù)yx24x+3的開口向 ，對稱軸為 ，頂點(diǎn)為 .3、拋物線yx24x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ?；顒佣簡栴}1如圖，以40m/s的速度將小球沿著與地面成60角的方向擊出時求的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，求得飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系h=24t-4t2(1)球的飛行高度能否達(dá)到32m？如能，需要多少飛行時間？(2)球的飛行高度能否達(dá)到36m？如能，需要多少飛行時間？(3)球的飛行高度能否達(dá)到36.4m？如能，需要多少飛行時間

2、？(4)球從飛出到落地要用多少時間？通過問題1你能看出二次函數(shù)與一元二次方程有怎樣的關(guān)系？xyy=x2+x+2y=x2-x-2y=x2-4x+4O-1-222活動三：問題2 觀察下列二次函數(shù)的圖象，回答下列問題:(1)拋物線yx2x2與x軸 公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是 ，由此得出一元二次方程x2x -2=0的根是 .(2)拋物線yx24x+4與x軸 公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是 ，由此得出一元二次方程x24x+4=0的根是 .(3)拋物線yx2+x+2與x軸 公共點(diǎn)，由此可知方程x2x +2=0的根的情況是 .問題3：（1）

3、方程3x22x+1=0的根的情況是 ，由此可知拋物線y3x22x+1與x軸 公共點(diǎn).（2）一元二次方程x25x -6=0的根是 . 由此得出拋物線yx25x -6與x軸有 公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是 .（3）一元二次方程x210x +25=0的根是 . 由此得出拋物線yx210x+25與x軸有 公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是 .歸納：（1）如果拋物線yax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。（2）二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x

4、軸的位置有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個公共點(diǎn)，有兩個公共點(diǎn)。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不相等的實數(shù)根。即一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根b2-4ac 0拋物線yax2+bx+c與x軸 交點(diǎn)；一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根 b2-4ac 0拋物線yax2+bx+c與x軸 交點(diǎn)；一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根b2-4ac 0拋物線yax2+bx+c與x軸 交點(diǎn)；（3）拋物線yax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .問題4：1、拋物線yx25x6與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為 ，拋物線的對稱軸為

5、，觀察兩者有什么關(guān)系？2、對于拋物線yx2x2是否也存在上述關(guān)系？歸納：若拋物線yax2+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0），則此拋物線的對稱軸為 .鞏固練習(xí)：1、拋物線yx2-5x+6與x軸有 個公共點(diǎn).2、方程x2+2x-8=0的兩根為x1=2，x2=-4，則拋物線yx2+2x-8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .3、拋物線yx2-5x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .4、拋物線ymx2-2x-1，若拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，則m的取值范圍是 ；若拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，則m的取值范圍是 ；若拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是 .5、方程ax2+bx+c=

6、0的兩根為x1=-3，x2=-1，則拋物線yax2+bx+c的對稱軸為 .6、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），則拋物線的對稱軸為 .xyy=x2-2x-3O3-1-3活動四：問題5二次函數(shù)yx2-2x-3的圖象如圖，利用圖象回答：（1）方程x2-2x-3=0的解是 ；（2）當(dāng)x滿足 ，函數(shù)值大于0；xyO12-2（3）當(dāng)x滿足 ，函數(shù)值小于0；鞏固練習(xí)：二次函數(shù)y-x2-2x+3的圖象如圖，利用圖象回答：（1）方程-x2-2x-3=0的解是 ；（2）當(dāng)x滿足 ，函數(shù)值大于0；（3）當(dāng)x滿足 ，函數(shù)值小于0；課后作業(yè)：1.已知y2x2-(m-1)x+2的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值為

7、 2.已知拋物線ymx2-2x+3與軸有兩個交點(diǎn)，則m的取值范圍為 3.二次函數(shù)yax2+bx+c函數(shù)值永遠(yuǎn)為負(fù)值時，其滿足a 0，b2-4ac 04. 如果b0,c0,那么二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象大致是（ ）A B C D5.關(guān)于二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象有下列命題：當(dāng)c=0時，圖象經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)c0且函數(shù)的圖象開口向下時，ax2+bx+c=0必有兩個不等實根；函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。其中正確的有 5.二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象如右圖所示，則關(guān)于的一元二次方程x2+2x+m=0的解為 6.拋物線ymx2-3x+2m-m2經(jīng)過原點(diǎn)，則

8、m= 7.拋物線yx2-kx+5的頂點(diǎn)在軸上，則k的值為 8.二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個結(jié)論：a0;b2-4ac0;abc0;a-b+c0 ；a+2b-3c0其中正確的結(jié)論有 9.二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個結(jié)論：abc0;b2-4ac0;4a-2b+c0;b0;其中正確的有 第8題圖 第9題圖 第10題圖10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b2-4ac0；2a+b0；4a-2b+c=0；a：b：c=-1：2：3其中正確的有 11.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A B C D12.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2-bx在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是（）A B C D13拋物線與x軸交于A（-3，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），對稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)為D.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；