824一元一次不等式及其應(yīng)用-問題2

1、例例1 試比較試比較3a與與4a-1的大小的大小當(dāng)3a 4a-1時時3a4aaa當(dāng)當(dāng)3a 4a-1時時3a4aaa當(dāng)3a 4a-1時時3a4a a a解：解：所以，當(dāng)a時，時， 3a 4a-1當(dāng)當(dāng)a時，時， 3a 4a-1當(dāng)當(dāng)a時，時， 3a 4a-1 例例2 某單位要制作一批宣傳材料，甲某單位要制作一批宣傳材料，甲廣告公司提出：每份材料收費廣告公司提出：每份材料收費50元，另收元，另收設(shè)計費設(shè)計費2000元，乙廣告公司提出：每份材元，乙廣告公司提出：每份材料收費料收費70元，不收設(shè)計費。元，不收設(shè)計費。解：設(shè)解：設(shè)宣傳材料共有宣傳材料共有x份，份，甲甲公司費用公司費用 (50 x+2000)

2、元元（1）什么情況下選擇甲公司比較合算？）什么情況下選擇甲公司比較合算？（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？）什么情況下選擇乙公司比較合算？（3）什么情況下兩公司的收費相同？）什么情況下兩公司的收費相同？乙乙公司費用公司費用 70 x 元元選擇哪家公司更劃算？選擇哪家公司更劃算？ 五一期間耀達(dá)、華聯(lián)兩超市以同樣五一期間耀達(dá)、華聯(lián)兩超市以同樣的價格出售同樣商品，各自推出不同的的價格出售同樣商品，各自推出不同的優(yōu)惠方案：優(yōu)惠方案：去哪家超市購去哪家超市購物更優(yōu)惠呢？物更優(yōu)惠呢？耀達(dá)耀達(dá)：我店累計購買我店累計購買100100元商品后，再購買的元商品后，再購買的商品按原價的商品按原價的90%90%收費

3、收費華聯(lián)華聯(lián)：我店累計購買我店累計購買5050元商品后，再購買的商元商品后，再購買的商品按原價的品按原價的95%95%收費收費 他該去那家他該去那家？問題問題1.能否確定在甲店購買更合算能否確定在甲店購買更合算(或在乙店購買更或在乙店購買更 合算合算)?耀達(dá)耀達(dá)：我店累計購買我店累計購買100100元商品后，再購買的元商品后，再購買的商品按原價的商品按原價的90%90%收費收費華聯(lián)華聯(lián)：我店累計購買我店累計購買5050元商品后，再購買的商元商品后，再購買的商品按原價的品按原價的95%95%收費收費問題問題2.2.根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類? ?如何分？如何分？問題問題. .當(dāng)購物

4、款超過當(dāng)購物款超過100100元時，在甲店購元時，在甲店購物一定更合算嗎？物一定更合算嗎？問題問題. .當(dāng)購物款超過當(dāng)購物款超過100100元時，建立怎元時，建立怎樣的數(shù)學(xué)模型來解決問題？樣的數(shù)學(xué)模型來解決問題？問題問題3：如果累計購物不超過如果累計購物不超過5050元元, ,則在則在兩店購物花費有區(qū)別嗎兩店購物花費有區(qū)別嗎? ?設(shè)購物款為設(shè)購物款為x元（元（x100元）。元）。 (1)如果在耀達(dá)商店花費小如果在耀達(dá)商店花費小,則則%95)50 x(50%90)100 x(100 去括號去括號,得得:5 .47x95. 05090 x9 . 0100 移項移項,得得:901005 .4750

5、x95. 0 x9 . 0 合并合并,得得:5 . 7x05. 0 系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得:150 x 問題問題5.顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？(2)如果在華聯(lián)商店花費小如果在華聯(lián)商店花費小,則則%95)50 x(50%90)100 x(100 150 x %95)50 x(50%90)100 x(100 150 x (3)如果在兩店花費一樣如果在兩店花費一樣,則則=答答: :(1)(1)當(dāng)購物款不超過當(dāng)購物款不超過5050元時元時, ,在兩店花費在兩店花費一樣一樣; ;(2)(2)當(dāng)購物款超過當(dāng)購物款超過5050元而不超過元而不超過100100元

6、時元時, ,在在華聯(lián)華聯(lián)店購物合算店購物合算; ;(3)(3)當(dāng)購物款超過當(dāng)購物款超過100100元而不足元而不足150150元時元時, ,在在華聯(lián)華聯(lián)店購物合算店購物合算; ;(4)(4)當(dāng)購物款恰好為當(dāng)購物款恰好為150150元時元時, ,在兩店花費在兩店花費一樣一樣; ;(5)(5)當(dāng)購物款超過當(dāng)購物款超過150150元時元時, , 在在耀達(dá)耀達(dá)店購物合算店購物合算. .（）當(dāng)購物款不超過（）當(dāng)購物款不超過50元或恰好為元或恰好為150元時，元時，在兩店花費在兩店花費一樣一樣;（）當(dāng)購物款超過（）當(dāng)購物款超過50元而不足元而不足150元時，在元時，在華聯(lián)華聯(lián)購物合算購物合算金鷹國際購物中

7、心和文峰大世界以同樣的價格鷹國際購物中心和文峰大世界以同樣的價格出售同樣的商品，現(xiàn)在兩家商場服裝專柜打出出售同樣的商品，現(xiàn)在兩家商場服裝專柜打出這樣的廣告：這樣的廣告：現(xiàn)在媽媽想去購買衣服，不知道選哪家商場，現(xiàn)在媽媽想去購買衣服，不知道選哪家商場，請你做她的參謀，去哪家商場花錢少？請你做她的參謀，去哪家商場花錢少？滿滿，再購的，再購的商品商品折折滿滿，再購的，再購的商品商品折折金鷹說：文峰說： 為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如右表

8、所示：理污水量及年消耗費如右表所示：經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不能高于經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不能高于105萬元。萬元。（1 1）請你設(shè)計該企業(yè)有哪）請你設(shè)計該企業(yè)有哪幾種購買方案？幾種購買方案？價格（萬元價格（萬元/臺）臺） 12 10 A型型 B型型處理污水量（噸處理污水量（噸/月）月） 240 200 決策決策1：該企業(yè)如單獨購買：該企業(yè)如單獨購買A型，則可買型，則可買 臺；如果單獨購買臺；如果單獨購買B型，則可型，則可 買買 臺；如果該企業(yè)同時購買臺；如果該企業(yè)同時購買A、B型：設(shè)購買型：設(shè)購買A型型x臺，臺， 則購買則購買B型型 臺。故可建立不等式臺。故可建立不等式 。 此方案

9、為此方案為 。81010 x12X + 10(10-X) 105A型型 0臺、臺、B型型10臺；臺；A型型 1臺、臺、B型型9臺；臺；A型型 2臺、臺、B型型8臺臺 請你來決策請你來決策（2 2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量不低于）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量不低于20402040噸，有哪幾種購噸，有哪幾種購買方案？你會選擇其中哪一種購買方案？買方案？你會選擇其中哪一種購買方案？ （3）在上題中，你會選擇其中哪一種購買方案？你的理由是什么？）在上題中，你會選擇其中哪一種購買方案？你的理由是什么？決策決策3： 應(yīng)購買應(yīng)購買A型型 臺，臺，B型型 臺。臺。19 因為當(dāng)因為當(dāng)X 時，購買資金為時，購買資金為 萬

10、元；當(dāng)萬元；當(dāng)X 時，購買資金為時，購買資金為 萬元。為了節(jié)約資金，故萬元。為了節(jié)約資金，故作如上選擇。作如上選擇。11022104方案一方案一:10200=20002040 不行不行方案二方案二:240+9200=2040 行行方案三方案三:2240+2008=20802040 行行分析分析:(2)必須在資金不大于必須在資金不大于105萬元條件下萬元條件下 故宮博物院門票是每位故宮博物院門票是每位10元元,20人以上人以上(含含20人人)的的團(tuán)體票團(tuán)體票8折優(yōu)惠折優(yōu)惠.現(xiàn)有現(xiàn)有18位同學(xué)結(jié)伴去博物院位同學(xué)結(jié)伴去博物院,當(dāng)領(lǐng)隊小當(dāng)領(lǐng)隊小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買18張票時

11、張票時,李明喊住了他李明喊住了他:“買買20張吧張吧!”小華困惑了小華困惑了:18人買人買20張不是浪費嗎張不是浪費嗎?你認(rèn)為呢你認(rèn)為呢?為什么為什么? 解解(1)我同意李明的觀點我同意李明的觀點,因為買因為買18張需張需1810=180(元元);而買而買20張每張可以張每張可以8折優(yōu)惠折優(yōu)惠,只需花費只需花費201080%=160(元元),省省20元元,還多兩張票還多兩張票.所以李明的辦法好所以李明的辦法好!(2)設(shè)有設(shè)有X(X20)人時人時,買買20張的團(tuán)體票比普通票便宜張的團(tuán)體票比普通票便宜 答答:超過超過16人而少于人而少于20人時買人時買20張的團(tuán)體票比普通票便宜張的團(tuán)體票比普通票便

12、宜.議一議議一議此外此外,不足不足20人時人時,多少人買多少人買20張的團(tuán)體票比普通票便宜張的團(tuán)體票比普通票便宜? 201080%16(05(05河南河南) )某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營, ,決定購進(jìn)決定購進(jìn)6 6臺機(jī)器用于臺機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞生產(chǎn)某種活塞, ,現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇, ,其中每種其中每種機(jī)器的價格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示機(jī)器的價格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示, ,經(jīng)過預(yù)算經(jīng)過預(yù)算, ,本次購買機(jī)器所耗資金不能超過本次購買機(jī)器所耗資金不能超過3434萬元萬元. .甲甲乙乙價格價格(萬元萬元/臺臺)75每臺日產(chǎn)量每臺日產(chǎn)量

13、(個個)10060(1)(1)按該公司要求可以有幾種購買方案按該公司要求可以有幾種購買方案? ?(2)(2)若該公司購進(jìn)的若該公司購進(jìn)的6 6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380380個個, ,那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案? ?1.比較解不等式和解方程的步驟比較解不等式和解方程的步驟,它們有何區(qū)別它們有何區(qū)別?一元一次不等式的解法和一元一次方程類似一元一次不等式的解法和一元一次方程類似, ,只是只是系數(shù)化為系數(shù)化為1 1時時, ,要注意不等號的方向要注意不等號的方向. .2.用不等式建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的一般步驟用不等式建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的一般步驟是怎樣的是怎樣的?審審設(shè)設(shè)找找列列解解答答實際問題實際問題建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型（一元一次不等式）（一元一次不等式）審題、設(shè)未知數(shù)審題、設(shè)未知數(shù)根據(jù)不等關(guān)系列出不等式根據(jù)不等關(guān)系列出不等式數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解實際問題的解實際問題的解檢驗檢驗解一元一次不