勾股定理課堂創(chuàng)新

1、勾股定理課堂創(chuàng)新實例聽何延凱老師講初中數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)新收獲咸寧市通山縣大路中學(xué) 唐娟盼了一個暑期，我終于如愿以償?shù)某蔀閲嘤媱潱?014）湖北省農(nóng)村骨干教師置換培訓(xùn)初中數(shù)學(xué)班的一員。踏進湖北大學(xué)的那一刻，我告訴自己又可以好好充實自己，一定要學(xué)有所獲。在這期間的學(xué)習(xí)令我印象最為深刻頗有收獲的就是何延凱老師那次課了。他講到課堂創(chuàng)新要做到以下兩點：首先是學(xué)好基礎(chǔ)、概念。其次就是用學(xué)生自己的語言去解釋解出來的道理。在這兩點的基礎(chǔ)上再去談如何進行課堂教學(xué)的創(chuàng)新。下面我就以勾股定理的理解與證明設(shè)計談?wù)勎业氖斋@。勾股定理是人教版八年級下冊第十七章第一節(jié)第1課時的學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的知識，如三角形

2、的面積，三角形三邊關(guān)系，三角形全等的判定。也學(xué)過不少利用圖形面積來探求代數(shù)式運算規(guī)律，如乘法公式，單項式乘以多項式，多項式乘以多項式法則等。在這個基礎(chǔ)上來探求直角三角形的又一重要性質(zhì)勾股定理。在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中首先讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”等過程，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法，而且每個環(huán)節(jié)的銜接非常自然，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下很容易就進入下一個環(huán)節(jié)，也輕而易舉就想到那那樣思路方法去解決問題。用什么方法來探索直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系呢？教師首先在黑板上任意畫出一個直角三角形，記作Rt，頂點所對的邊長分別為a,b,c。a，b，c之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？1、 觀察研究對象（圖形）的特征直角

3、三角形 讓學(xué)生回憶或多媒體展示平方差公式，完全平方公式，單項式乘以多項式，多項式乘以多項式等法則的探索方法，啟發(fā)學(xué)生通過計算圖形面積能否得到直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系。2、 研究圖形特例等腰直角三角形已知等腰，兩直角邊長分別為a ,斜邊長為c，則這個三角形的面積為。面積還有其他計算方法嗎？學(xué)生馬上就會想到：取斜邊的中點D，連結(jié)CD，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知CD是斜邊AB的高，再由直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半可知CD=，因此三角形的面積為。表示同一個量的兩個式子相等，因此化簡得 即 由此我們可以得出結(jié)論：在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。3、 推廣一般任意直角三角形上述在

4、等腰直角三角形中兩直角邊長分別為a ,斜邊長為c有，猜想：那么在一般直角三角形中是否也存在這一結(jié)論呢？在Rt，頂點所對的邊長分別為a,b,c，當(dāng)時，是否存在？利用代數(shù)知識，我們知道：或現(xiàn)在我們以為例思考，它們的幾何意義分別是什么？回答：表示邊長為a的正方形面積;表示邊長為b的正方形的面積;表示邊長為(a+b)的正方形的面積;可表示2個長為a,寬為b的長方形的面積，也可表示4個直角邊分別為a,b的直角三角形的面積。我們把它們用圖形表示如下：由上圖可知邊長為(a+b)的正方形的面積減去4個直角邊分別為a,b的直角三角形的面積等于中間邊長為c的正方形的面積。用等式表示為：又 由此我們可以得出結(jié)論：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。以上的設(shè)計中把幾何和代數(shù)聯(lián)系很緊密，讓學(xué)生融匯貫通幾何和代數(shù)，而不是獨立的幾何就用幾何知識，代數(shù)就只用代數(shù)知識，這是值得我們每個數(shù)學(xué)老師去研究的。在這里更加體現(xiàn)了研究問題的數(shù)學(xué)思想方法：從特殊到一般，作為一名好的數(shù)學(xué)老師，我們要教會學(xué)生自主學(xué)習(xí)，有效的學(xué)習(xí)方法，那樣學(xué)生才會有自己的成長空間和發(fā)展前景，否則一旦遇到相似問題學(xué)生還是不知道如何