202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值課件理新人教A版

1、2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)PART ONE1.函數(shù)單調(diào)性的定義知識(shí)梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI增函數(shù)減函數(shù)定義設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間MA，如果取區(qū)間M中任意兩個(gè)值x1，x2，改變量xx2x10，則當(dāng) 時(shí)，就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間M上是增函數(shù) 時(shí)，就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)yf(x2)f(x1)0yf(x2)f(x1)0圖象自左向右看圖象是_自左向右看圖象是_下降的上升的2.單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間M上是 或是 ，就說(shuō)

2、這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間M上具有單調(diào)性，區(qū)間M稱為 .3.函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對(duì)于任意的xI，都有；(2)存在x0I，使得_(3)對(duì)于任意的xI，都有；(4)存在x0I，使得_結(jié)論M為最大值M為最小值增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)間f(x)Mf(x)Mf(x0)Mf(x0)M1.在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，你還知道哪些等價(jià)結(jié)論？【概念方法微思考】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)若定義在R上的函數(shù)f(x)，有f(1)f(3)，則函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù).()(2)函數(shù)yf(x)在1，)上是增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是1，).(

3、)(3)函數(shù)y 的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)(0，).()(4)如果一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)的某幾個(gè)子區(qū)間上都是增函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)在定義域上是增函數(shù).()(5)所有的單調(diào)函數(shù)都有最值.()基礎(chǔ)自測(cè)JICHUZICEJICHUZICE12345678題組二教材改編1234562.函數(shù)f(x)x22x的單調(diào)遞增區(qū)間是_.1，)(或(1，)782123456784.若函數(shù)f(x)x22mx1在2，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.123456(，2解析由題意知，2，)m，)，m2.78123456題組三易錯(cuò)自糾5.函數(shù)y 的單調(diào)遞減區(qū)間為_.212log (4)x (2，)7812345678123456

4、7.函數(shù)yf(x)是定義在2,2上的減函數(shù)，且f(a1)f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.1,1)解得1a1.78123452解析當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x) 為減函數(shù)，所以f(x)在x1處取得最大值，為f(1)1；當(dāng)x0，則y ，12log tt2x23x1的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，).212log (231)xx 函數(shù)y 的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，).12log t又y 在(1，)上是減函數(shù)，0,1)例2判斷并證明函數(shù)f(x)ax2 (其中1a3)在1,2上的單調(diào)性.命題點(diǎn)2討論函數(shù)的單調(diào)性證明：設(shè)1x1x22，則由1x10,2x1x24，又因?yàn)?a3，所以2a(x1x2)0，即f(x2)f(x1)，

5、故當(dāng)a(1,3)時(shí)，f(x)在1,2上單調(diào)遞增.如何用導(dǎo)數(shù)法求解本例？引申探究因?yàn)?x2，所以1x38，又1a0，所以f(x)0，確定函數(shù)單調(diào)性的方法：(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法，證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法；(2)復(fù)合函數(shù)法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律是“同增異減”；(3)圖象法，圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間不能用“”連接.(4)具有單調(diào)性函數(shù)的加減.思維升華跟蹤訓(xùn)練1(1)下列函數(shù)中，滿足“x1，x2(0，)且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是A.f(x)2x B.f(x)|x1|C.f(x) x D.f(x)ln(x1)解析由(x1x2)f(x1)f(x2)0，即a1，因此g(x)的單

6、調(diào)遞減區(qū)間就是y|x2|的單調(diào)遞減區(qū)間(，2.(，2(3)函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)遞減區(qū)間是_.1,2畫出f(x)圖象，由圖知f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是1,2.題型二函數(shù)的最值自主演練自主演練1,1)故所求函數(shù)的值域?yàn)?,1).解析由1x20，可得1x1.可令xcos ，0，3.函數(shù)y|x1|x2|的值域?yàn)開.作出函數(shù)的圖象如圖所示.根據(jù)圖象可知，函數(shù)y|x1|x2|的值域?yàn)?，).3，)3所以f(x)在1,1上單調(diào)遞減，故f(x)在1,1上的最大值為f(1)3.6.若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0,1上的最大值是M，最小值是m，則MmA.與a有關(guān)，且與b有關(guān)B.與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)C.與a

7、無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)D.與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)解析方法一設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)在0,1上的最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn)，顯然此值與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān).故選B.方法二由題意可知，函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為固定值，則二次函數(shù)圖象的形狀一定.隨著b的變動(dòng)，相當(dāng)于圖象上下移動(dòng)，若b增大k個(gè)單位，則最大值與最小值分別變?yōu)镸k，mk，而(Mk)(mk)Mm，故與b無(wú)關(guān).隨著a的變動(dòng)，相當(dāng)于圖象左右移動(dòng)，則Mm的值在變化，故與a有關(guān)，故選B.求函數(shù)最值的五種常用方法及其思路(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值.(3)換元法：對(duì)比較復(fù)雜的

8、函數(shù)可通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值. (4)分離常數(shù)法：形如求y (ac0)的函數(shù)的值域或最值常用分離常數(shù)法求解.(5)均值不等式法：先對(duì)解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用均值不等式求出最值.思維升華題型三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題點(diǎn)1比較函數(shù)值的大小例3已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x2x11時(shí)，f(x2)f(x1)(x2x1)ab B.cba C.acb D.bac多維探究多維探究解析根據(jù)已知可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，且在(1，)上是減函數(shù)，解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ln x2x在定義域上單調(diào)遞增，且f(1)ln 122，所以由f

9、(x24)2得f(x24)f(1)，命題點(diǎn)2解函數(shù)不等式例4已知函數(shù)f(x)ln x2x，若f(x24)1)是增函數(shù)，故a1，所以a的取值范圍為10恒成立.當(dāng)a0時(shí)，g(x)x在(0,1)上單調(diào)遞增且g(x)0，符合題意；所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，符合題意；函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)比較大小.(2)解不等式.利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號(hào)脫掉，轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解，應(yīng)注意函數(shù)的定義域.(3)利用單調(diào)性求參數(shù).依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較；需注意若函數(shù)在區(qū)間a，b上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的；分段函數(shù)的單調(diào)性

10、，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值.思維升華所以yf(x)在(，)上是增函數(shù).(2)定義在R上的奇函數(shù)yf(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且0，則不等式 0的解集為_.19logfxf(x)在(，0)上也單調(diào)遞增.19logfx19logfx19log x19log x3課時(shí)作業(yè)PART THREE1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是基礎(chǔ)保分練解析函數(shù)yln(x2)的增區(qū)間為(2，)，所以在(0，)上一定是增函數(shù).123456789101112131415162.函數(shù)y 的單調(diào)遞增區(qū)間為解析由x2x60，得2xf(3)f(2) B.f()f(2)f(3)C.f()f(3)f(2)

11、 D.f()f(2)f(3)f(2)，即f()f(3)f(2).1234567891011121314151612345678910111213141516f(x)是R上的減函數(shù).12345678910111213141516解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)(xa)2，f(0)是f(x)的最小值，a0.當(dāng)x0時(shí)，f(x)x a2a，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”.要滿足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解得1a2.a的取值范圍是0a2.故選D.A.1,2 B.1,0C.1,2 D.0,26.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，若f(x22xa)f(x1)對(duì)任意的x1,2恒

12、成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為12345678910111213141516解析依題意得f(x)在R上是減函數(shù)，所以f(x22xa)x1對(duì)任意的x1,2恒成立，等價(jià)于ax23x1對(duì)任意的x1,2恒成立.設(shè)g(x)x23x1(1x2)，12345678910111213141516123456789101112131415167.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若a ，bf(log24.1)，cf(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系為_.abc解析f(x)在R上是奇函數(shù)，又f(x)在R上是增函數(shù)，且log25log24.1log24220.8，f(log25)f(log24.1)f(20.8)，a

13、bc.解析當(dāng)a0時(shí)，f(x)2x3在定義域R上是單調(diào)遞增的，故在(，4)上單調(diào)遞增；123456789101112131415168.如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.9.記mina，b 若f(x)minx2,10 x(x0)，則f(x)的最大值為_.6易知f(x)maxf(4)6.12345678910111213141516解析作函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)在(a，a1)上單調(diào)遞增，需滿足a4或a12，即a1或a4.1234567891011121314151610.設(shè)函數(shù)f(x) 若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，a1)上單調(diào)遞增，

14、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.(，14，)(1)若a2，試證f(x)在(，2)上單調(diào)遞增；設(shè)x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0且f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.12345678910111213141516解設(shè)1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.綜上所述，00且方程ax2bx10中b24a(a1)24a(a1)20，a1.從而f(x)x22x1.12345678910111213141516(2)在(1)的條件下，當(dāng)x2,2時(shí)，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解由(1)可知

15、f(x)x22x1，g(x)f(x)kxx2(2k)x1，12345678910111213141516得k2或k6.即實(shí)數(shù)k的取值范圍為(，26，).13.已知函數(shù)f(x) 若f(2x2)f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A.(，1)(2，) B.(，2)(1，)C.(1,2) D.(2,1)技能提升練解析當(dāng)x0時(shí)，兩個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都為0，函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線.又當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)x3為增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(x1)也是增函數(shù)，函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù).因此，不等式f(2x2)f(x)等價(jià)于2x2x，即x2x20，解得2xf(2ax)在a，a1上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.12345678910111213141516(，2)1234567