2012人教版八上《第十一章全等三角形》全章復(fù)習(xí)教案(2)

1、課 題全章復(fù)習(xí)（二）運(yùn)動(dòng)變化問題時(shí)間教學(xué)目的1、熟練應(yīng)用三角形全等的四種判定方法進(jìn)行推理證明.2、培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)解決問題的能力，提高學(xué)生的空間想象能力.3、培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、測(cè)量、歸納等獲得數(shù)學(xué)猜想的能力，滲透分類討論思想.教學(xué)重點(diǎn)熟練應(yīng)用三角形全等的四種判定方法進(jìn)行推理證明.教學(xué)難點(diǎn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)解決問題.教學(xué)手段講練結(jié)合教 學(xué) 過 程一、新課(六)動(dòng)態(tài)幾何問題動(dòng)態(tài)幾何問題的探究，常用類比的思想方法.動(dòng)態(tài)幾何題是指隨著圖形的某一個(gè)（或幾個(gè)）元素的運(yùn)動(dòng)變化，導(dǎo)致問題的結(jié)論改變或保持不變的幾何題.例1、如圖，有一RtABC，C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段

2、PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過A點(diǎn)且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng). 問：P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)，ABC才能和APQ全等？分析：ABC和APQ都是直角三角形，且斜邊相等，那么若想要這兩個(gè)三角形全等，只需再有一組直角邊對(duì)應(yīng)相等即可，而題目沒有明確兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則需要分類討論：可能出現(xiàn)的情況有：PA是APQ的短直角邊，與ABC中的BC對(duì)應(yīng)相等；PA是APQ的長直角邊，與ABC中的AC對(duì)應(yīng)相等.M這兩種情況成立嗎？畫圖并結(jié)合數(shù)據(jù)、課件分析.結(jié)論：(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，ABCPQA；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，ABCQPA.證明：(1) 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí) MACA QAP=90

3、°在RtABC和RtPQA中M RtABCRtPQA（HL） (2) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí) P是AC中點(diǎn)，AC=10cm（已知）AP=AC=5cm BC=5cmBC=PA 在RtABC和RtQPA中 RtABCRtQPA（HL）小結(jié)：在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，注意對(duì)特殊位置的討論（如端點(diǎn)）.例2、如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A、B兩點(diǎn)分別作l 的垂線AE、BF，E、F分別為垂足. (1)當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí)，求證：EF=AE+BF. (2)將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB相交于點(diǎn)D，請(qǐng)你探究直線l在如下位置時(shí)，EF、AE、BF

4、之間的關(guān)系：AD>BD；AD<BD.分析：(1)當(dāng)有多個(gè)直角時(shí)，常用同角的余角相等為三角形全等提供角相等的條件. (2)先讓學(xué)生畫出第(2)問中相應(yīng)的兩個(gè)圖形，再證明.(1) 證明：AEEF，BFEF 1=2=90（垂直定義） 3+4=90 ACB=90°5+4 =903=5（同角的余角相等）在ACE和CBF中 ACECBF（AAS）AE=CF，EC=FB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）EF=CF+EC(2)(2)EF=AE+BF（等量代換）(2) 當(dāng)l交AB于D，且AD>BD時(shí)，EF=AE-BF；當(dāng)l交AB于D，且AD<BD時(shí)，EF=BF-AE.小結(jié)：解決動(dòng)態(tài)幾何

5、問題時(shí)要善于抓住以下幾點(diǎn)：(1)變化前的結(jié)論及說理過程對(duì)變化后的結(jié)論及說理過程起著至關(guān)重要的作用；(2)圖形在變化過程中，弄清哪些關(guān)系發(fā)生了變化，哪些關(guān)系沒有發(fā)生變化，原來的線段之間、角之間的位置與數(shù)量關(guān)系是否還存在是解題的關(guān)鍵；(3)幾種變化圖形之間，證明思路存在內(nèi)在聯(lián)系，都可模仿與借鑒原有的結(jié)論與過程，其結(jié)論有時(shí)變化，有時(shí)不發(fā)生變化.二、課堂小結(jié)1、動(dòng)態(tài)幾何問題的解決方法（見上面小結(jié)）；2、在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，注意對(duì)特殊位置的討論（如端點(diǎn)）.三、課堂練習(xí)（機(jī)動(dòng)）如圖，ABC中，BC=AC，DEC中，EC=DC，現(xiàn)把兩個(gè)三角形的C點(diǎn)重合，且使BCA=ECD，連接BE、AD. (1)求證：BE=AD.(2)若將DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)E落在線段AC上，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么？(3)若將DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)D落在射線B