四年級奧數(shù),舉一反三,(行程問題一)

1、四年級奧數(shù)專題九（行程問題一）溫馨提醒 ：親愛的學(xué)子們，在浩瀚的知識海洋里航行，自信是船，勤奮是帆，毅力是風(fēng)，你們是舵手，而我是水手，只要我們師生齊心協(xié)力，不畏艱險，就能到達(dá)勝利的彼岸。專題講解【行程問題一】【知識要點】我們把研究路程、 速度、 時間 這三者之間關(guān)系的問題稱為行程問題。行程問題主要包括相遇問題、相背問題和追及問題。這一周我們來學(xué)習(xí)一些常用的、基本的行程問題。解答行程問題時，要理清路程、速度和時間之間的關(guān)系，緊扣基本數(shù)關(guān)系“ 路程=速度×時間”來思考，對具體問題要作仔細(xì)分析，弄清出發(fā)地點、時間和運(yùn)動結(jié)果。?每小時（或每分鐘等）行的路程，叫做速度；? 行了幾小時（或幾分鐘

2、等），叫做時間。?一共行了多長的路，叫做路程；速度× 時間路程路程÷速度時間路程÷時間速度例 1： 甲乙兩人分別從相距20 千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走 6 千米，乙每小時走4 千米。兩人幾小時后相遇？分析與解答：這是一道相遇問題。所謂相遇問題就是指兩個運(yùn)動物體以不同的地點作為出發(fā)地作相向運(yùn)動的問題。根據(jù)題意，出發(fā)時甲乙兩人相距20千米，以后兩人的距離每小時縮短6 4=10千米， 這也是兩人的速度和。所以， 求兩人幾小時相遇，就是求20 千米里面有幾個10 千米。因此，兩人20÷（6 4） =2小時后相遇。練習(xí)一1， 甲乙兩艘輪船分別從A、 B

3、 兩港同時出發(fā)相向而行，甲船每小時行駛18 千米，乙船每小時行駛15 千米，經(jīng)過6 小時兩船在途中相遇。兩地間的水路長多少千米？2，一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距900 千米的甲、乙兩地出發(fā)，汽車每小時行 40 千米，摩托車每小時行50 千米。 8 小時后兩車相距多少千米？3，甲乙兩車分別從相距480 千米的A、 B 兩城同時出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到 B城需 6小時， 乙車從B城到A城需12小時。 兩車出發(fā)后多少小時相遇？例 2： 王欣和陸亮兩人同時從相距2000 米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90 米。如果一只狗與王欣同時同向而行，每分鐘行500 米，遇到陸

4、亮后，立即回頭向王欣跑去；遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？分析與解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的時間。根據(jù)題意可知，狗的速度是每分鐘行500 米， 關(guān)鍵是要求出狗所行的時間，根據(jù)題意可知：狗與主人是同時行走的，狗不斷來回所行的時間就是王欣和陸亮同時出發(fā)到兩人相遇的時間，即2000÷（110 90） =10 分鐘。所以狗共行了500×10=5000米。練習(xí)二1， 甲乙兩隊學(xué)生從相隔18 千米的兩地同時出發(fā)相向而行。一個同學(xué)騎自行車以每小時 15 千米的速度在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊每小時行5 千米，乙

5、隊每小時行4 千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？2， A、 B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行38千米， 乙車每小時行42 千米。 一只燕子以每小時50 千米的速度和甲車同時出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？3， 甲、 乙兩個車隊同時從相隔330 千米的兩地相向而行，甲隊每小時行60 千米，乙隊每小時行50 千米。 一個人騎摩托車以每小時行80 千米的速度在兩車隊中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩車隊相遇時，摩托車行駛了多少千米？例 3： 甲每小時行7 千米，乙每小時行5 千米，兩人于相隔18 千米的兩地同時相背

6、而行，幾小時后兩人相隔54 千米？分析與解答：這是一道相背問題。所謂相背問題是指兩個運(yùn)動的物體作背向運(yùn)動的問題。在相背問題中，相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系仍然成立，根據(jù)題意，甲乙兩人共行的路程應(yīng)該是54 18=36千米， 而兩人每小時共行7 5=12千米。 要求幾小時能行完36 千米，就是求36 千米里面有幾個12 千米。所以，36÷ 12=3小時。練習(xí)三1， 甲車每小時行6 千米， 乙車每小時行5 千米， 兩車于相隔10 千米的兩地同時相背而行，幾小時后兩人相隔65 千米？2，甲每小時行9 千米，乙每小時行7 千米，甲從南莊向南行，同時乙從北莊向北行。經(jīng)過3 小時后，兩人相隔60 千米。

7、南北兩莊相距多少千米？3，東西兩鎮(zhèn)相距20 千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相背而行，甲每小時的路程是乙的2 倍， 3 小時后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？例 4： 甲乙兩人分別從相距24 千米的兩地同時向東而行，甲騎自行車每小時行13千米，乙步行每小時走5千米。幾小時后甲可以追上乙？分析與解答：這是一道追及問題。根據(jù)題意，甲追上乙時，比乙多行了24 千米（路程差）。甲騎自行車每小時行13 千米，乙步行每小時走5 千米，甲每小時比乙多行13 5=8 千米（速度差），即甲每小時可以追上乙8 千米，所以要求追上乙所用的時間，就是求24 千米里面有幾個8 千米。因此，24÷ 8=

8、3小時甲可以追上乙。練習(xí)四1，甲乙兩人同時從相距36 千米的A、 B 兩城同向而行，乙在前甲在后，甲每小時行 15 千米，乙每小時行6 千米。幾小時后甲可追上乙？2，解放軍某部從營地出發(fā)，以每小時6 千米的速度向目的地前進(jìn)，8 小時后部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時54 千米的速度前去聯(lián)絡(luò)。多長時間后，通訊員能趕上隊伍？3，小華和小亮的家相距380 米，兩人同時從家中出發(fā)，在同一條筆直的路上行走，小華每分鐘走65 米，小亮每分鐘走55 米。 3 分鐘后兩人相距多少米？專題九（行程問題一）例 5： 甲、乙兩沿運(yùn)動場的跑道跑步，甲每分鐘跑290 米，乙每分鐘跑270 米，跑道一圈長400 米。 如果兩人同時從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過多長時間才能第一次追上乙？分析與解答：這是一道封閉線路上的追及問題。甲和乙同時同地起跑，方向一致。因此，當(dāng)甲第一次追上乙時，比乙多跑了一圈，也就是甲與乙的路程差是400米。 根據(jù) “路程差÷速度差=追及時間”即可求出甲追上乙所需的時間：400÷ （ 290 270） =20分鐘。練習(xí)五1，一條環(huán)形跑道長400 米，小強(qiáng)每分鐘跑300 米，小星每分鐘跑250 米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間小強(qiáng)第一次追上小星？2，光明小學(xué)有一條長