秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-21.1-一元二次方程教案-(新版)新人教版

1、21.1 一元二次方程【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問題中抽象出方程知識(shí)過程與方法：在探索問題的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系情感態(tài)度價(jià)值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值， 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用.難點(diǎn)：根的作用的理解.【教學(xué)過程】一、情境引入問題1如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng) 100 cm,寬50 cm在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制

2、作一個(gè)無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm 2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？實(shí)用優(yōu)質(zhì)的教育word文檔實(shí)用優(yōu)質(zhì)的教育word文檔于是得到方程經(jīng)過整理得到方程學(xué)生通過分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程問題1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關(guān)系是底面的長(zhǎng)x寬等于底面積，設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)是x cm,則有方程（100 -2x）（50 2X） = 3 600;角度二：等量關(guān)系是底面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去四個(gè)小正方形的 面積，再減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積，同樣設(shè)正方形的長(zhǎng)是x cm,則有方程 1）00X504:2氐）|2彳（1抽_2*） 3600.通過 整理得 到方程?-75x+30

3、 = 0問題2要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間 等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽?分析：全部比賽共28場(chǎng)，若設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他 （X- 1）個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng),場(chǎng),由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共教師應(yīng)注意：(1)學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用問題的步驟是否清楚；(2)學(xué)生能否說出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問題.說明：由實(shí)際問題入手，設(shè)置情境問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受一元二次方 程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型.二、探索新知觀察下列得到的方程：2(1) x -75x

4、350 =0 ；2(2) x -x-56 = 0 ；1(3) x(x-1) = 28.2學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題.(1) 上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？(2) 按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？(3) 有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？結(jié)論：(1)都只含一個(gè)未知數(shù) x; ( 2)它們的最高次數(shù)都是 2次的；(3)都有等號(hào)， 是方程.歸納定義：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 (二次)的方程，叫做 一元二次方程.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 (0).其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)

5、項(xiàng). 思考：為什么規(guī)定0強(qiáng)調(diào)：一元二次方程定義中的三個(gè)條件：(1)是整式方程，(2)含有一個(gè)未知數(shù)，(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是 2,三個(gè)條件缺一不可說明：主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念.三、新知應(yīng)用例：將方程3x(x -15(x2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù).解：去括號(hào)得3x2 -3x = 5x 10 ,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2 -8x-10 =0 .其中二次項(xiàng)系數(shù)是 3，一次項(xiàng)系數(shù)是8,常數(shù)項(xiàng)是10.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主解決問題，通過去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后 指出各項(xiàng)系數(shù).教師活動(dòng)：在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的

6、問題(比如系數(shù)的符號(hào)問 題).說明：進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念.例 猜測(cè)方程x2 - x - 56 = 0的解是什么？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x= 1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x= 8時(shí)等號(hào)成立，于是 x= 8是方程的一個(gè)解，如此等等.教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行 總結(jié)：使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）.四、反饋練習(xí)課本P4練習(xí)1, 2補(bǔ)充習(xí)題：將方程（x+1） 2+ （x-2 ）（ x+2） =1化成一元二次方程的一般形式，并寫出 其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng).五、課堂小結(jié)1. 一元二次方程的概念一元二次方程的定義要求的三個(gè)條件。要靈活運(yùn)用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來確定一些字