線性代數(shù)函授自學周歷及測驗作業(yè)(2)

1、河海大學函授2011水利水電工程專業(yè)、工程管理專業(yè)、土木工程專業(yè)、機械工程及自動化專業(yè)、會計學專業(yè)線性代數(shù)函授自學周歷及測驗作業(yè)課程名稱：線性代數(shù)（專升本）2011級各專業(yè)教材名稱及版本：朱永忠編著線性代數(shù)，河海大學出版社,期 日要 提 容 內 節(jié) 章占小 難時 學 學 自周日日 1月月 第自至草刖箭W1 一冊州 第與行式 列 二n行 1 0 00 1 1 1測驗題一第2周 自月曰 至月曰O1周日日 3月月 第自至年矩草、丟2念算 第伽佢陣 陣陣陣矩 矩矩方逆12 3 42 2 2 2童難測驗 題二周日日 4月月 第自至陣6 72 2勲: 童難O1周日日 5月月 第自至章昭xa3折線高1 23

2、 3線亠raZ亠raZ 臥: 童難O1周日日 6月月 第自至間 空 量 軍向 角隹 的勾 且 n 爭章量 拐4向 劃第維 纟 n 3 1 3 4角解角解 求押求押 大-y 且16且16 勿組勿組 程降程降 方方方方 性生性生 次處次處 齊r齊次驗田 測測周日日 7月月 第自至4 4量量<<O1周日日 8月月 第自至間程 空方 量性 向線4 54 4、刑利非利周日日 9月月 第自至量章側祐瞄 5軸施 第12 35 5 5®法 向求 征的特量老測驗 題五第10周 自月曰 至月曰4 55 5O1周日日11月月 第自至型 型 次示準 二表標 章陽側型6的開次 第型次二 次二定 二

3、化正12 3&&&其財型咖翌 力型次刊土次 M次二如二 M二定丁定 二化正化正作 業(yè) 要 求注：本教學周歷為專升本各專業(yè)線性代數(shù)函授教學進度表，所有學生需按期完成教學周歷規(guī)定的自學 計劃，并完成書上相應的習題。新生必須依據(jù)本周歷先看書，后做作業(yè)，養(yǎng)成自學習慣。 面授的第一天前須按期上交作業(yè)，作業(yè)占課程成績的30%。 本課程考試為閉卷考試。函授站要求：1、 測驗卷做好后務必于集中上課的第一天直接交給函授站，由函授站統(tǒng)一集中寄給河海大學老師 批改。測驗不交或遲交者無平時成績，考試無效！2、各位函授生要克服一切困難，排除各種干擾，自我約束，按照各門課程教學周歷的要求，抓緊 平

4、時自學。大學的關鍵就是自學，以平時自學為主，僅僅靠集中上課的學習是完不成學業(yè)的。河海大學函授2011水利水電工程專業(yè)、工程管理專業(yè)、土木工程專業(yè)、機械工程及自動化專業(yè)、會計學專業(yè)線性代數(shù)測驗作業(yè)站名：安徽水院站 專業(yè)： 姓名 學號 成績(告示：請各位同學一定要把姓名、學號和專業(yè)寫清、寫對，出現(xiàn)錯誤者作零分處理，特此告示)、填空題(本題滿分14分，每空2分)3 0 01. 設 A=040，則 A=;0 0 52 .設 A = (3, 5, 2) , 8 = (1, 2, 3)，則 AT B 二,ABT 二;3. 設A為3階矩陣，且A|=2，則|(A )卜 , |3AJ -2A卜 ;4 .設二次型

5、 f (x1, x2, x3 xf x2 5X；2 - 2tXX2 - 2x1x3 4x2x3 為正定二次型，貝 U t 應滿足1 15.若3階矩陣A與B相似，且A的特征值為1 丁 3，則行列式a E卜 、選擇題(本題滿分12分，每小題3分)1 .設A與B均為n階矩陣，貝U下列結論中正確的是()。(A) 若 |AB|=0，則 A=O 或 B=O;( B)若 AB|=0,則 |A|=0 或 |B|=0;(C)若 AB=O，貝U A=O 或 B=O;( D)若 AB=O,貝U A=O 或 B=O。2 .設A是5X 6矩陣，則下列結論正確的是()。(A) 若R(A)= 4,則A中5階子式都為0;(B

6、) 若R(A)= 4,則A中4階子式都不為0;(C) 若A中5階子式都為0,貝U R(A)= 4;(D) 若A中存在不為0的4階子式，則R(A)= 4。3. 對于n階實對稱矩陣A,下列結論正確的是()(A) 一定有n個不同的特征值；(B)存在正交矩陣P,使PtAP為對角矩陣;(C)它的特征值一定是整數(shù)；(D)對應不同特征值的特征向量不一定正交。4. 設A是n階矩陣，且A的行列式A|=0,則A中( )(A )必有一列元素全為零；(B)必有兩列元素對應成比例；(C) 必有一列向量是其余列向量的線性組合；(D) 任一列向量是其余列向量的線性組合。、(本題滿分12分)2 3 0 0 02 1 1 11

7、5 0 0 012 1-11213 4； 2. 2 二1 1 2 - - 13 4 215- - '5 6 0 2 11 1 1 - 2O1. D 二四、（本題滿分10分）42 3設矩陣A和B滿足關系式AB=A+2B，其中A= 110-12 3一五、（本題滿分12分）設線性方程組為X1 X2 X3 X4 = 1* 4X1 十 2X2 - 2X3 + X4 = 22X1 + X2 - X3 - X4 = 11. 試證該線性方程組有無窮多解；2. 試求該線性方程組的通解。六、（本題滿分12分）已知二次型 f （xX2 ,x3） = xf x2 x3 4x1x2 4x1x3 4x2x3，（1）寫出二次型f的矩陣表達式A；（2）求矩陣A的特征值和特征向量；（3）寫出該二次型的標準形。七、(本題滿分12分)求向量組=(1,0, 2,1), :. 2 =(1,2,0,1) , : 3 =(2,1, 3,0) , :4 =(2,5,-1,4)，: (11, 31)的秩和極大無關組。八、（本題滿分16分）證明題（1 ）設 n 維向量組：/,