廣東省廣州市番禺區(qū)2020-2021學年八年級上學期期末數(shù)學試題

1、廣東省廣州市番禺區(qū)2021-2021學年八年級上學期期末數(shù)學試題學校:姓名：班級：考號：一、單項選擇題1 .點A(1,-2)關于丫軸對稱的點的坐標為()A.(2,-1)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1-2)2 .以下運算正確的選項是()A.a2-ci=a5B.(a)=/C.a6-i-a2=a5D.2/+3/=5/3.如圖,AABC中,ZA=70SZB=60%點D在BC的延長線上,那么NACD等于B.1200C.1300D.15004.以下四個圖案中,不是軸對稱圖案的是A.x2+2Bx2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+2136. 分式方程=的解是()x-2xA.x=B.x=2

2、C.x=37. 一個n邊形的內(nèi)角和是外角和2倍,那么n的值為A.38. 4C.5D.x=-3D.68 .以下說法正確的選項是A.假設兩個三角形全等,那么它們必關于某條直線成軸對稱B.直角三角形是關于斜邊上的中線成軸對稱C.如果兩個三角形關于某條直線成軸對稱的圖形,那么它們是全等三角形D.線段是關于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形9 .x+'=6,貝iJx2+L=XrA.38B.36C.34D.3210 .如圖.ABC中,ZC=90°,AC=BC,AD是NB4C的平分線,DE_LAB于點E,假設AB=6cm,那么.OB石的周長為A.6cmB.8cmC.9cmD.6>/2

3、cm二、填空題11 .計算：xy22=.12 .等腰三角形的一個底角為50.,那么它的頂角的度數(shù)為13 .分解因式：3-6必+%=.14 .如圖,在矩形中ABCD,AB=3,BC=5,將矩形ABCD沿EF折疊,使點C與點A重合,點D落在點力處,那么4下的周長為.15 .假設x+2x+3=7,那么代數(shù)式210工一2/的值為.16 .如圖,在RtZABC中,ZBAC=90°,AB=3,M為邊BC上的點,連接AM.如果將AABM沿直線AM翻折后,點B恰好落在邊AC的中點處,那么點M到AC的距離是.三、解做題17 .如圖,在aABC中,D,E是BC邊上兩點,AD=AE,NBAD=NCAE.求

4、證：AB=AC18 .分解因式：(1)cix+bx(2) x4-y4(3) (a+b)2-4a(a+b)+4a219.如圖,：AC=BD,AC_L8C,AD_LBD,垂足分別為C,D,AC與BD相交于點O.DC求證:(1)AD=BC：(2)ZDAC=ZCBD.20.如圖,：在.ABC中,NA=30°,NB=60=1作ZB的平分線BD,交AC于點D,作AB的中點E要求：尺規(guī)作圖,保存作圖痕跡,不必寫作法和證實：2連接DE,判定直線AB與DE的位置關系,并對結論給予證實.2x21.(I)計算:5x-3.25x2-95x+3Y+l1(2)解方程：-+-=1.xx-222 .如圖,aABC為

5、等腰三角形,AC=BC,aBDC和aACE分別為等邊三角形,AE與BD相交于點F,連接CF并延長,交AB于點G,求證：G為AB的中點.23 .(D計算:(4x+l)2-(2x+5)(2x-5)；(2)a2-4ab+4=0,4力工0,求“尸?),(-萬)的值.(T-b-24 .甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程,先由甲隊筑路60公里,再由乙隊完成剩下4的筑路工程,乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的不倍,甲隊比乙隊多筑路320天.(1)求乙隊筑路的總公里數(shù)；(2)假設甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8,求乙隊平均每天筑路多少公里.25.(1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點B

6、、C)上任意一點,P是BC延長線上一點,N是NDCP的平分線上一點,假設NAMN=90,求證：aAMN為等腰三角形.下而給出此問題一種證實的思路,你可以按這一思路繼續(xù)完成證實,也可以選擇另外的方法證實此結論.證實：在AB邊上截取AE=MC,連接ME,在正方形ABCD中,NB=NBCD=90°,AB=BC,/.ZNMC=180°-ZAMN-ZANB=180*-ZB-ZAMB=ZMAB下面請你連接AN,完成余下的證實過程)(2)假設將(1)中的“正方形ABCD改為“正三角形ABC(如圖2),N是NACP的平分線上一點,那么當NAMN=60°時,試探究AAMN是何種特殊

7、三角形,并證實探究結論.3假設將1中的“正方形ABCD改為“正n邊形ABCD,試猜測：當NAMN的大小為多少時,1中的結論仍然成立？參考答案1. D【解析】【分析】平而直角坐標系中任意一點P(x,y),關于y軸的對稱點的坐標是(-x,y),即關于縱軸的對稱點,縱坐標不變,橫坐標變成相反數(shù)；這樣就可以求出A的對稱點的坐標,從而可以確定所在象限.【詳解】.點P(1,-2)關于y軸對稱,.點P(1,-2)關于y軸對稱的點的坐標是(-1,-2).應選：D.【點睛】此題考查關于y軸對稱的點的坐標,解題關犍在于掌握其定義.2. A【分析】分別根據(jù)同底數(shù)需相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加：箱的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘；

8、同底數(shù)事相除,底數(shù)不變指數(shù)相減,合并同類項,只把系數(shù)相加減,字母與字母的次數(shù)不變,對各選項計算后利用排除法求解.【詳解】A、a2*a3=a5,正確；B、應為(a?)3=a6,故本選項錯誤；C、應為a6+/=a4,故本選項錯誤：D、2/,3/無法合并同類項,故本選項錯誤.應選：A.【點睛】此題考查同底數(shù)事的乘法,事的乘方,同底數(shù)基的除法,合并同類項的法那么,熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關鍵.3. C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結果.【詳解】解：YNACD是AABC的一個外角,AZACD=ZA+ZB,VZA=70°,ZB=60°,AZACD=700+60°

9、=130°.應選：C.【點睛】此題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關系,三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.4. B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖案,故本選項不符合題意：B、不是軸對稱圖案,故本選項符合題意；C、是軸對稱圖案,故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖案,故本選項不符合題意.應選:B.【點睛】此題考查了軸對稱圖形的定義,屬于應知應會題型,熟知概念是關鍵.5. B【解析】【詳解】解：原式=工2+2x+x+2=x2+3x+2.應選B.6. C【分析】此題考查解分式方程的水平,觀察方程可得最簡公分母是：x(x-2),兩邊同時乘最簡公分母可把

10、分式方程化為整式方程來解答.【詳解】方程兩邊同乘以X(x-2),得x=3(x-2),解得x=3.經(jīng)檢驗：x=3是原方程的解.應選：C.【點睛】此題考查解分式方程,解題關犍在于把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,解分式方程一定注意要驗根.7. D【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：5-2)-180.(應3且n為整數(shù)),結合題意可列出方程180.(n-2)=360°x2,再解即可.【詳解】由題意得：180°(n-2)=360°x2,解得：n=6,應選：D.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角和和外角和,解題關鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)-180.(吟3且n為整數(shù)),多邊形的外角和等

11、于360度.8. C【分析】A、由于關于某條直線成軸對稱的三角形對折后能重合,所以兩個三角形全等不能到達這一要求,所以此選項不正確；B、等腰直角三角形有一條對稱軸,斜邊上的中線是它的對稱軸,故錯誤：C、這是成軸對稱圖形的性質(zhì)：如果兩個三角形關于某條直線成軸對稱,那么它們是全等三角形：D、線段是成軸對稱的圖形,它的對稱軸是這條線段的中垂線.【詳解】A、如果兩個三角形全等,那么它們不一定是關于某條直線成軸對稱的圖形,所以選項A不正確：B、三角形的中線是線段,而對稱軸是直線,應該說等腰直角三角形是關于斜邊上的中線所在直線成軸對稱的圖形,所以選項B不正確：C、如果兩個三角形關于某條直線成軸對稱,那么它

12、們是全等三角形,所以選項C正確；D、一條線段是關于經(jīng)過該線段中垂線成軸對稱的圖形,所以選項D不正確；應選：C.【點睛】此題考查軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì),解題關鍵在于熟練掌握：如果兩個圖形成軸對稱,那么這兩個圖形全等：如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線：線段、等腰三角形、等邊三角形等都是軸對稱圖形.9. C【解析】【分析】把x+'=6兩邊平方,利用完全平方公式化簡,即可求出所求.X【詳解】把x+1=6兩邊平方得：x+L2=x2+2=36,那么K+L=34,X"應選：C.【點睛】此題考查了分式的混合運算以及完全平方公式,熟練掌握運算法那么及

13、公式是解此題的關鍵.10. A【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE,然后利用“HL證實RtAACD和AED全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC=AE,再求出ADBE的周長=AB,從而得解.【詳解】VZC=90°,AD平分NCAB,DE±AB,.CD=DE,在RtAACD和RtAAED中,AD=ADCD=DE'ARtAACDRtAAED(HL),AC=AE,DBE的周長=DE+BD+BE,=CD+BD+BE,=BC+BE,=AC+BE,=AE+BE,=AB,VAB=6t.DBE的周長=6.應選：A.【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì),全等三角形的判

14、定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并求出4DBE的周長=AB是解題的關鍵.11. X2/【分析】根據(jù)塞的乘方與積的乘方的運算法那么進行計算即可.【詳解】解：原式=(xy2)2=x2y2x2=x2y4.12. 80°【解析】分析：此題給出了一個底角為50.,利用等腰三角形的性質(zhì)得另一底角的大小,然后利用三角形內(nèi)角和可求頂角的大小.詳解：等腰三角形底角相等,1800-50°x2=80°,頂角為80.故答案為80.點睛：此題考查等腰三角形的性質(zhì),即等邊對等角.找出角之間的關系利用三角形內(nèi)角和求角度是解答此題的關鍵.13. Z;(Z?-3)2.【分析】要將一個多項

15、式分解困式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,假設有公因式,那么把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,假設是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式后繼續(xù)應用完全平方公式分解即可：【詳解】by-6b2+9b=h(b2-6b+9)=b(b-3)2.故填：b(b-3y.考點：提公四式法和應用公式法因式分解.14. 8【分析】由折疊的性質(zhì)可得,AD'=CD=AB=3,設AF=x,那么DF=DF=5-x,根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】由折疊的性質(zhì)可得,AD'=CD,DF=D'F,VCD=ABtAB=3,.*.AD'=CD=3設AF=x,那么DF=

16、DF=5-x,在RtZkAD'F中,x2-(5-x)2=32,解得,x=3.4,即AF=3.4.,D、F=5-3.4=16AD'F=AF+D'F+D'A=3.4+3+1.6=8.故答案為：8.【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理,解題關鍵在于掌握勾股定理.15. 0【分析】先計算得到x?+5x=l,原式后兩項變形后,把等式代入計算即可求出值.【詳解】(x+2)(x+3)=7x2+3x+2x+6=x2+5x+6=7,x2+5x=h/.21Ox2x2=2-2(5x+x2j=2-2=0.【點睛】此題考查代數(shù)式求值,解題關鍵在于掌握運算法那么.16. 2【分析】如圖,作

17、MEJ_AC于E,MFJ_AB于F,點D為AC的中點,根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=AB=3,ZBAM=ZCAM,那么AC=2AD=6,根據(jù)角平分線定理得ME=MF,然后利用而積法得到今MF*AB+yME*AC=yAB*AC,即3ME+6ME=3X6,解得ME=2.【詳解】如圖,作MELAC于E,MF_LAB于F,點D為AC的中點,1ABM沿直線AM翻折后,點B恰好落在邊AC的中點D處,AD二AB二3,NBAM二NCAM二45.,AAC=2AD=6,ME=MF,S/.A3X+S/.AMC=S.ADC>:.MFAB+MEAC=-AB>AC,2223ME+6ME=3X6,ME=2,即點M到AC

18、的距離是2.故答案為2.【點睛】此題考查的知識點是翻折變換(折疊問題),解題的關鍵是熟練的掌握翻折變換(折疊問題).17.見解析【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NADE=NAED,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結論.試題解析：證實：VAD=AE,NADE=NAED,J80.-ZADE=1800-ZAED.即/ADB=NAEC,在ABD-fejAACE中,ZBAD=ZCAE<AD=AE,/ADB=ZAECAAABDAACE(ASA),AB=AC.18.(1)(a+b)x(2)(x2+y2)(x+y)(x-y);(3)(a-b)2.【分析】(1)觀察原式,找到公因式x,提出即可

19、得出答案.(2)原式利用平方差公式分解即可.(3)原式利用完全平方公式變形,分解即可.【詳解】(1)ax+bx-a+b)x(2)原式=(x2+y2)(x2一寸上田+丫方儀+/儀一丫).(3)原式=a?+2ab+b2-4a2+4a2-4ab=a2-2ab+b2=(a-b)2.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.19.見解析【分析】1利用HL定理可證得RtADBgRtBCA,由全等三角形的性質(zhì)可得結論：2由1的結論,利用AAS定理,可得ADOTABCO,即可證得結論.【詳解】1VAC1BC,BD±AD,.ZADB=ZBCA=90°

20、,在RtAADB與RtABCA中,AC=BDBA=AB'ARtAADBRtABCAHL,ABC=AD；2在AADO與BCO中,ZAOD=ZBOCNO=NC=90.,AD=BC.,.ADOABCOAAS,:.ZDAC=ZCBD.【點睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì),掌握判定定理是解題的關鍵.20.1見解析；2AB垂直平分DE.理由見解析【分析】1利用根本作圖作角的平分線作BD平分NABC：作AB的垂直平分線即可得到AB的中點E：2根據(jù)“SSS可判斷ADEgBDE,然后再證實BDCg/BDE,得到NBED=90.,即可解答.【詳解】1如圖,BD為所作,如圖,點E為所作：3(2)AB垂直平

21、分DE,理由如下：.BD為角平分線,11:.ZABD=-ZABC=-x60°=30°>22VZABD=ZA=30°,DB=DA,在AADE和ABDE中DA=DBAE=BE,DE=DE.-ADEABDE.,NAED=NEDB, :ZCBD=30°,:.ZBDC=60°,AZAED=ZEDB=60°,在ABDC和ABDE中ZEBD=ZDBC BD=BDZ.BDE=/BDC.,.BDCABDE(ASA) .NBED=90.,BE=AE, .AB垂直平分DE.【點睛】此題考查作圖-復雜作圖,全等三角形的判定,解題關鍵在于掌握復雜作圖是在

22、五種根本作圖的根底上進行作圖,一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和根本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉根本幾何圖形的性質(zhì),結合幾何圖形的根本性質(zhì)把復雜作圖拆解成根本作怪I,逐步操作.21 .(1)-x2；(2)x=l.3【分析】(1)把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算和把25x2-9因式分解得到原式=2,(八+3)*-3)然后約分即可.5x-335x+3(2)觀察可得方程最簡公分母為x(x-2).方程兩邊同乘x(x-2)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程去求解.【詳解】(1)原式=2x5x-3(5a-3)(5x+3)x2.=一廠.35x+33(2)方程兩邊同乘x(x-2),得(x+1)(x-2)+x=x(x-2),解得：X

23、=l.經(jīng)檢驗X=1是方程的解.【點睛】此題考查分式的乘除法,解分式方程,解題關鍵在于掌握運算法那么.22 .證實見解析【分析】利用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì),AF=BF,繼而利用邊邊邊可證得,根據(jù)等腰三角形“三線合一即可解題.【詳解】證實：C4=C8ZCAB=ZCBA.aAEC和BCQ都是等邊三角形:.ZCAE=ZCBD=60°,/.ZFAG=ZFBG:.AF=BF.在ACF和8CF中,AF=BFAC=BCCF=CF/.ACFaBCF(SSS),:.ZACF=ABCF/.AG=BG(三線合一)G為43的中點【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形“三線合一的性質(zhì).熟練

24、掌握三角形全等判定的方法是解題的關鍵.423. (1)12x2+8x+26；(2)一.3【分析】(1)根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算即可；(2)先根據(jù)分式混合運算的法那么把原式進行化簡,再根據(jù)題意得出a=2b,代入原式進行計算即可.【詳解】(1) (4x+l)2-(2x+5)(2x-5)=16x2+8x+1-4x2+25=12x2+8x+26：(2) Va2-4ab+4b2=0,(a-2b)2=0.Aa=2b.a+2b/a+2b2b+2b4,原式=；一小口一力=丁=7(a-b)(a+h)a+b2b+b3【點睛】此題考查分式的化簡求值,整式的混合運算,解題關鍵在于掌握運算法那么.24. (

25、1)80：(2)0.8.【解析】4試題分析：(1)根據(jù)乙隊筑路總千米數(shù)是甲隊筑路總千米數(shù)的倍列式計算即可得：(2)設甲隊平均每天筑路5x千米,那么乙隊平均每天筑路8x千米,根據(jù)題意可得等量關系：甲隊筑路用的天數(shù)-20=乙隊筑路用的天數(shù),列出方程解方程即可.4試題解析：(D60X=80(千米),即乙隊筑路的總千米數(shù)為80千米.(2)設甲隊平均每天筑路5x千米,那么乙隊平均每天筑路8x千米,根據(jù)題意,得£-20二當,5x8x解得10經(jīng)檢驗,是原分式方程的解且符合題意,10104x8=,1054答：乙隊平均每天筑路二千米.【點睛】此題考查了分式方程的應用,關鍵是弄懂題意,找出題中的數(shù)量關系

26、,根據(jù)數(shù)量關系確定等量關系.25.(1)見解析；(2)4AMN為等腰三角形,理由見解析：(2)(一2"8°二理由見解析n【分析】(1)要證實AM=MN,可證AM與MN所在的三角形全等,為此,可在AB上取一點E,使AE=CM,連接ME,利用ASA即可證實AEMTMCN,然后根據(jù)全等三角形的對應邊成比例得出AM=MN；(2)同(1),要證實AM=MN,可證AM與MN所在的三角形全等,為此,可在AB上取一點E,使AE=CM,連接ME,利用ASA即可證實AEM/ZXMCN,然后根據(jù)全等三角形的對應邊成比例得出AM=MN；(3)由(1)(2)可知,NAMN等于它所在的正多邊形的一個內(nèi)角,即等于(