高一數學必修四第二章平面向量測試題及答案

1、精選文檔一、選擇題: (本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1設點P（3，-6），Q（-5，2），R的縱坐標為-9，且P、Q、R三點共線，則R點的橫坐標為（ ）。A、-9 B、-6 C、9 D、6 2已知 =(2,3), b=(-4,7)，則 在b上的投影為（ ）。A、 B、 C、 D、 3設點A（1，2），B（3，5），將向量 按向量 =（-1，-1）平移后得向量 為（ ）。A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ABC是（ ）。A、直角

2、三角形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5已知| |=4, |b|=3, 與b的夾角為60°，則| +b|等于（ ）。A、 B、 C、 D、 6已知O、A、B為平面上三點，點C分有向線段 所成的比為2，則（ ）。 A、 B、 C、 D、 7O是ABC所在平面上一點，且滿足條件 ，則點O是ABC的（ ）。A、重心 B、垂心 C、內心 D、外心8設 、b、 均為平面內任意非零向量且互不共線，則下列4個命題：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b| -b| (3)| +b|2=( +b)2(4)(b ) -( a)b與 不肯定垂直。其中真命題的個

3、數是（ ）。A、1 B、2 C、3 D、4 9在ABC中，A=60°，b=1， ，則 等于（ ）。A、 B、 C、 D、 10設 、b不共線，則關于x的方程 x2+bx+ =0的解的狀況是（ ）。A、至少有一個實數解 B、至多只有一個實數解C、至多有兩個實數解 D、可能有很多個實數解二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.）.11在等腰直角三角形ABC中，斜邊AC=，則=_12已知ABCDEF為正六邊形，且=a，=b，則用a，b表示為_. 13有一兩岸平行的河流，水速為1，速度為 的小船要從河的一邊駛向對岸，為使所行路程最短，小船應朝_方向行駛。14假如向量 與b的夾角

4、為，那么我們稱 ×b為向量 與b的“向量積”， ×b是一個向量，它的長度| ×b|=| |b|sin，假如| |=3, |b|=2, ·b=-2，則| ×b|=_。三、解答題：（本大題共4小題，滿分44分.）15已知向量 = , 求向量b，使|b|=2| |，并且 與b的夾角為 。（10分）16、已知平面上3個向量 、b、 的模均為1，它們相互之間的夾角均為120。(1) 求證：( -b) ; (2)若|k +b+ |>1 (kR), 求k的取值范圍。（12分）17（本小題滿分12分) 已知e1，e2是兩個不共線的向量，=e1+e2，=-

5、e1-8e2, =3e1-3e2,若A、B、D三點在同一條直線上，求實數的值. 18某人在靜水中游泳，速度為4公里/小時，他在水流速度為4公里/小時的河中游泳. (1)若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？ (2)他必需朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？ 平面對量測試題參考答案 一、選擇題： 1. D. 設R(x, -9), 則由 得(x+5)(-8)=-11×8, x=6. 2. C. |b| , | | = . 3. A. 平移后所得向量與原向量相等。 4A由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc

6、, A=60°. sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ABC是直角三角形。 5D . 6. B 7. B. 由 ，得OBCA，同理OABC，O是ABC的垂心。 8A(1)(2)(4)均錯。 9B由 ，得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosA=13, .10B- =x2 +xb，依據平面對量基本定理，有且僅有一對實數和，使- = +b。故=x2, 且=x,=2，故原方程至多有一個實數解。 二、填空題 11. 12. 13. 與水流方向成135°角。 14 。 ·b=| |b|cos, ,

7、| ×b|=| |b|sin 三、解答題15由題設 , 設 b= , 則由 ,得 . , 解得 sin=1或 。當sin=1時，cos=0；當 時， 。故所求的向量 或 。 16(1) 向量 、b、 的模均為1，且它們之間的夾角均為120°。 , ( -b) .(2) |k +b+ |>1, |k +b+ |2>1,k2 2+b2+ 2+2k ·b+2k · +2b· >1, ,k2-2k>0, k<0或k>2。17解法一：A、B、D三點共線 與共線，存在實數k,使=k· 又 =(+4)e1+6e2. 有e1+e2=k(+4)e1+6ke2 有 解法二：A、B、D三點共線 與共線， 存在實數m,使又=(3+)e1+5e2 (3+)me1+5me2=e1+e2 有 18、解：(1)如圖，設人游泳的速度為，水流的速度為，以、為鄰邊作OACB，則此人的實際速度為 新課標第一網 圖 圖由勾股定理知|=8 且在RtACO中，COA=60°,故此人沿與河岸成60°的夾角順著水