概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙大四版習(xí)題答案第一章

1、第一章概率論的基本概念1.一寫出下列隨機試驗的樣本空間(1)記錄一個小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分數(shù)(充以百分制記分)(一1)1n100nn(3)生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。(一2)S=10,11,12,n,(4)對某工廠出廠的產(chǎn)品進行檢查，合格的蓋上“正品”，不合格的蓋上“次品”如連續(xù)查出二個次品就彳止檢查，或檢查4個產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查的結(jié)果。查出合格品記為“1”，查出次品記為“0”，連續(xù)出現(xiàn)兩個“0”就停止檢查，或查滿4次才停止檢查。(一(3)S=00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,2.二設(shè)

2、A,B,C為三事件，用A,B,C的運算關(guān)系表示下列事件。(1) A發(fā)生，B與C不發(fā)生。表示為：ABC或A(AB+AC)或A(BUC)(2) A,B都發(fā)生，而C不發(fā)生。表示為：ABC或AB-ABC或ABC(3) A,B,C中至少有一個發(fā)生表示為：A+B+C(4) A,B,C都發(fā)生，表示為：ABC(5) A,B,C都不發(fā)生，表示為：ABC或S-(A+B+C)或AJBuC(6) A,B,C中不多于一個發(fā)生，即A,B,C中至少有兩個同時不發(fā)生相當(dāng)于AB,BC,AC中至少有一個發(fā)生。故表示為：AB+BC+ACo(7) A,B,C中不多于二個發(fā)生。相當(dāng)于：A,B,C中至少有一個發(fā)生。故表示為：A+B+C或

3、ABC(8) A,B,C中至少有二個發(fā)生。相當(dāng)于：AB,BC,AC中至少有一個發(fā)生。故表示為：AB+BC+AC6.三設(shè)A,B是兩事件且P(A)=0.6,P(B)=0.7.問(1)在什么條件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？(2)在什么條件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？解：由P(A)=0.6,P(B)=0.7即知ABW。，(否則AB=。依互斥事件加法定理，P(AUB)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.3>1與P(AUB)<1矛盾).從而由加法定理得P(AB)=P(A)+P(B)-P(AUB)(*)(1)從0WP(AB)WP(A)知，當(dāng)AB=A,即AAB時P(AB)

4、取到最大值，最大值為P(AB)=P(A)=0.6,(2)從(*)式知，當(dāng)AUB=S時，P(AB)取最小值，最小值為P(AB)=0.6+0.7-1=0.3。1_7 .四設(shè)A,B,C是三事件，且P(A)=P(B)=P(C)=2,P(AB)=P(BC)=0,41P(AC)=-.求A,B,C至少有一個發(fā)生的概率。8解：P(A,B,C至少有一個發(fā)生)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-31-5P(AC)+P(ABC)=4-0=88 .五在一標(biāo)準英語字典中具有55個由二個不相同的字母新組成的單詞，若從26個英語字母中任取兩個字母予以排列，問能排成上述單詞的概率是多少？

5、記A表“能排成上述單詞”從26個任選兩個來排列，排法有A6種。每種排法等可能。字典中的二個不同字母組成的單詞：55個P(A)-55-11P(A)-A6-130(設(shè)后面49 .在電話號碼薄中任取一個電話號碼，求后面四個數(shù)全不相同的概率。個數(shù)中的每一個數(shù)都是等可能性地取自0,1,2,9)記A表“后四個數(shù)全不同”后四個數(shù)的排法有104種，每種排法等可能。后四個數(shù)全不同的排法有AwP(A)-0.50410410 .六在房間里有10人。分別佩代著從1號到10號的紀念章，任意選3人記錄其紀念章的號碼。(1)求最小的號碼為5的概率。記“三人紀念章的最小號碼為5”為事件A10人中任選3人為一組：選法有己0：種

6、，且每種選法等可能。又事件A相當(dāng)于：有一人號碼為5,其余2人號碼大于5。這種組合的種數(shù)有儼5；1521P(A)=10123(2)求最大的號碼為5的概率。記“三人中最大的號碼為5”為事件B,同上10人中任選3人，選法有0：種，且每種選法等可能,又事件B相當(dāng)于：有一人號碼為5,其余2人號碼小于5,選法有伍J；1421P=10=2011 .七某油漆公司發(fā)出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，紅漆3桶。在搬4桶白漆，3桶黑漆和2運中所標(biāo)箋脫落，交貨人隨意將這些標(biāo)箋重新貼，問一個定貨桶紅漆顧客，按所定的顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少?記所求事件為Ao在17桶中任取9桶的取法有C197種，且每種取法等可能

7、。取得4白3黑2紅的取法有C40MC3父ClP(A)=C167243112 .八在1500個產(chǎn)品中有400個次品，1100個正品，任意取200個。(1)求恰有90個次品的概率。記“恰有90個次品”為事件A,在1500個產(chǎn)品中任取200個,取法有'15£?種，每種取法等可能。200200個產(chǎn)品恰有90個次品，取法有由00節(jié)100)種901104001100P(A).90110。網(wǎng)一1500200(2)至少有2個次品的概率。記：A表“至少有2個次品”B0表“不含有次品”，B1表“只含有一個次品”，同上，200個產(chǎn)品不含次品，取法,200個產(chǎn)品含一個次品，取法有4；01190f1種

8、A=B0+81且B0,B1互不相容。P(A)=1-P(A)=1-P(B0)P(B1)=1-1100、/400丫1100丫1200J+I1大199)1500)11500)一1200)1200)_13 .九從5雙不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一雙的概率是多少?記A表“4只全中至少有兩支配成一對”則A表“4只人不配對”從10只中任取4只，取法有10）種，每種取法等可能。4要4只都不配對，可在5雙中任取4雙，再在4雙中的每一雙里任取一只。取法有P(A)=C40821P(A)=1-P(A)=115.H一將三個球隨機地放入4個杯子中去，問杯子中球的最大個數(shù)分別是1,2,3,的概率各為多少?記

9、Ai表“杯中球的最大個數(shù)為i個"i=1,2,3,三只球放入四只杯中，放法有43種，每種放法等可能對A1:必須三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4X3X2種。（選排列：好比3個球在4個位置做排列）P(A1)_432一4316對A2：必須三球放入兩杯，一杯裝一球，一杯裝兩球。放法有c£m4m3種。（從3個球中選2個球，選法有C；,再將此兩個球放入一個杯中，選法有4種，最后將剩余的1球放入其余的一個杯中，選法有3種。2P(A2)_C|43=應(yīng)一4-16對A3：必須三球都放入一杯中。放法有4種。（只需從4個杯中選1個杯子，放入此3個球，選法有4種）41P(A3)=-4i343161

10、6.十二50個挪釘隨機地取來用在10個部件，其中有三個挪釘強度太弱，每個部件用3只挪釘，若將三只強度太弱的獅釘都裝在一個部件上，則這個部件強度就太弱，問發(fā)生一個部件強度太弱的概率是多少？記A表“10個部件中有一個部件強度太弱”。法一：用古典概率作：把隨機試驗E看作是用三個釘一組，三個釘一組去挪完10個部件(在三個釘?shù)囊唤M中不分先后次序。但10組釘挪完10個部件要分先后次序)對E:挪法有C30mC：7mC：4mC；3種，每種裝法等可能對A:三個次釘必須挪在一個部件上。這種挪法有c*c47mc44cZx10P(A)=C3C37C34C33101333C50C47C231960=0.00051法二：

11、用古典概率作把試驗E看作是在50個釘中任選30個釘排成一列，順次釘下去，直到把部件挪完。(挪釘要計先后次序)對E:挪法有A；。種，每種挪法等可能對A:三支次釘必須挪在“1,2,3”位置上或“4,5,6”位置上，或“28,29,30”位置上。這種挪法有a3MA27+A3ma%+-+A+a：7=10乂A3黑a27種10a：a271P(A)=34r=0.00051A30196017.十三已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5,求P(B|A=B)。解一：P(A)=1-P(A)=0.7,P(B)=1-P(B)=0.6,A=AS=A(B.B)=AB.AB注意(AB)(AB)=6故有P(

12、AB)=P(A)P(AB)=0.70.5=0.2。再由加法定理，P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7+0.60.5=0.8于是P(B|AB)=PB(A一B)P(AB)P(A一B)P(AB)0.802=0.25-F_i由已知解一:P(AB)=P(A)P(B|A)05=07P(B|A)-05521二P(B|A)=-=>P(B|A)=-故P(AB)=P(A)P(B|A)=0.7775_10.25PA心P(BA-晅)=儂一一二一5一二P(A.B)P(A)P(B)-P(AB)0.70.6-0.5.一111,、18.十四P(A)=1,P(B|A)=(P(A|B)=y,求P(AuB)。

13、43211解.由P(A|B)定義P(AB)P(A)P(B|A)由已知條件有=-43=P(B)=-P(B)P(B)2P(B)'61由乘法公式，得P(AB)=P(A)P(B|A)=盲由力法公式，得P(A.B)=P(A)P(B)-P(AB)=2-1-2=(19.十五擲兩顆骰子，已知兩顆骰子點數(shù)之和為7,求其中有一顆為1點的概率(用兩種方法)。解：(方法一)(在縮小的樣本空間SB中求P(A|B),即將事件B作為樣本空間，求事彳A發(fā)生的概率)。擲兩顆骰子的試驗結(jié)果為一有序數(shù)組(x,y)(x,y=1,2,3,4,5,6)并且滿足x,+y=7,則樣本空間為S=(x,y)|(1,6),(6,1),(2

14、,5),(5,2),(3,4),(4,3)每種結(jié)果(x,y)等可能。A=擲二骰子，點數(shù)和為7時，其中有一顆為1點。故P(A)=4=63方法(用公式P(A|B)=P(AB)P(B)S=(x,y)|x=1,2,3,4,5,6;y=1,2,3,4,5,6每種結(jié)果均可能A="擲兩顆骰子，x,y中有一個為“1"點”，B="擲兩顆骰子,612P(B)二至二9口峋X666x,+y=7”。則故P(A|B)2P(AB)三P(B)一三620 .十六據(jù)以往資料表明，某一3口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：P(A)=P孩子得病=0.6,P(B|A)=P母親得病|孩子得病=0.5,P(

15、C|AB)=P父親得病|母親及孩子得病=0.4。求母親及孩子得病但父親未得病的概率。解：所求概率為P(ABC)(注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是隨機事件,這里不是求P(C|AB)P(AB)=P(A)=P(B|A)=0.6P5=0.3,P(C|AB)=1P(C|AB)=10.4=0.6.從而P(ABC)=P(AB)P(C|AB)=0.3>0.6=0.18.21 .十七已知10只晶體管中有2只次品，在其中取二次，每次隨機地取一只，作不放回抽樣，求下列事件的概率。(1)二只都是正品(記為事件A)法一：用組合做在10只中任取兩只來組合，每一個組合看作一個基本結(jié)果，每種取法等可能。P(A

16、)=C；-28-0.62Ci：45法二：用排列做在10只中任取兩個來排列，每一個排列看作一個基本結(jié)果，每個排列等可能。P(A)=Ai20_28二布法三：用事件的運算和概率計算法則來作。記A1,A2分別表第一、二次取得正品。87P(A)=P(AiA2)=P(A)P(A2|Ai),109(2)二只都是次品(記為事件B)2845c22P(B)=-2-C10P(B)=145、.211法二：P(B)=P(A4)=P(Ai)P(4|Ai)噬9(3)一只是正品，一只是次品(記為事件C)一1一1_C8C2_16一Cw一45_16"45一1一12P(C)=(C8。)小2A20法三：P(C)=P(Aa2

17、+A1A2)且aA2與Aa2互斥=P(A)P(AdA1)P(A)P(AdA1)磊21H=45(4)第二次取出的是次品(記為事件D)法一：因為要注意第一、第二次的順序。不能用組合作,法二:法三:P（D）=P（A,A2十2八2）且八1%與丹八2互斥=p（A）p（&IA）p（A）p（NlA）喘21201=122 .十八某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而隨機的撥號，求他撥號不超過三次而接通所需的電話的概率是多少？如果已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？記H表撥號不超過三次而能接通。Ai表第i次撥號能接通。注意：第一次撥號不通，第二撥號就不再撥這個號碼。;H=A1+A1A2+A1AA3

18、三種情況互斥p（h）=p（a）p（A）p（A2摩）p（A）p（A?i'）p（a31AA2）1919813=十X十一XX=10109109810如果已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)（記為事件B）問題變?yōu)樵贐已發(fā)生的條件下，求H再發(fā)生的概率。p（H|B）=pA1|BA1A2|BAA2A3|B）=p（A|B）p（A|B）p（A2|BA）p（A|B）p（A2|BA1）p（A3|BA1A2）1.41,4313-i黑-iA黑554543524 .十九設(shè)有甲、乙二袋，甲袋中裝有n只白球m只紅球，乙袋中裝有N只白球M只紅球，今從甲袋中任取一球放入乙袋中，再從乙袋中任取一球，問取到（即從乙袋中取到）白球的概率是多

19、少？（此為第三版19題（1）記ArA2分別表“從甲袋中取得白球，紅球放入乙袋”再記B表“再從乙袋中取得白球”。B=A1B+A2B且A1,A2互斥P（B）=P（Ai）P（B|Ai）+P（A2）P（B|A2）nN1mN4iAnmNM1nmNM1十九(2)第一只盒子裝有5只紅球，4只白球；第二只盒子裝有4只紅球，5只白球。先從第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后從第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。記Ci為“從第一盒子中取得2只紅球”。C2為“從第一盒子中取得2只白球”。C3為“從第一盒子中取得1只紅球，1只白球”，D為“從第二盒子中取得白球”，顯然Ci,C2,C3兩兩互斥，CiUC2UC3

20、=S,由全概率公式，有P(D)=P(Ci)P(D|Ci)+P(C2)P(D|C2)+P(C3)P(D|C3)C；5C：7CiC：653一CTii5JiiC；ii-9926.二H一已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今從男女人數(shù)相等的人群中隨機地挑選一人，恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少？解：Ai=男人,A2=女人,B=色盲,顯然AiUA2=S,AiA2=(f)i由已知條件知P(Ai)=P(A2)=：P(B|A)=5%,P(B|A2)=0.25%由貝葉斯公式，有i5P(AiB)_P(A)P(B|A)_3而_20P(Ai|B)一一一一P(B)P(A)P(B|A)P(A

21、2)P(B|A2)i5i252i2i002i0000二十二一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試。第一次及格的概率為P,若第一次及格則第二次及格的概率也為P；若第一次不及格則第二次及格的概率為P(i)若至少2有一次及格則他能取得某種資格，求他取得該資格的概率。(2)若已知他第二次已經(jīng)及格，求他第一次及格的概率。解：Ai=他第i次及格,i=i,2已知P(Ai)=P(A21Ai)=P,P(A2|')=P2(1)B=至少有一次及格所以B=兩次均不及格=A4P(B)=1-P(B)=1-P(A,A2)=1-P(A1)P(A2|A1)=1-1-P(A)1-P(A2|X)=1-(1-P)(1-)=-P-P

22、2222(2)P(AAz)定義P(AAz)PC)(*)由乘法公式，有P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=P2由全概率公式，有P(A2)=P(A1)P(A21Al)P(A1)P(A21A1)P=PP(1P)P2Pr22,，一*，一-P22P將以上兩個結(jié)果代入(*)得P(A1|A2)=-P-P2P1T-228 .二十五某人下午5:00下班，他所積累的資料表明:到家時間5:355:395:405:445:455:495:505:54遲于5:54乘地鐵到家的概率0.100.250.450.150.05乘汽車到家的概率某日他拋一枚0.30:硬幣決定乘地專0.35夫還是乘汽車，Z0.20吉果他是0

23、.105:47到家的，i0.05式求他是乘地鐵回家的概率。解：設(shè)A="乘地鐵”，B=“乘汽車”,C="5:455:49到家”，由題意,AB=4,AUB=S已知：P(A)=0.5,P(C|A)=0.45,P(C|B)=0.2,P(B)=0.5由貝葉斯公式有P(A|C)=P(C|A)P(A)P(C0.50.4511P(C|A)2P(C|B0.450659=0.69231329 .二十四有兩箱同種類型的零件。第一箱裝5只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今從兩箱中任挑出一箱，然后從該箱中取零件兩次，每次任取一只，作不放回抽樣。試求（1）第一次取到的零件是一等品的

24、概率。（2）第一次取到的零件是一等品的條件下，第二次取到的也是一等品的概率。解：設(shè)Bi表示“第i次取到一等品"i=1,2A1A2=(j)A表示“第j箱產(chǎn)品"j=1,2,顯然AUA2=S1101182(1)P(Bi)=+=0.4(Bi=AiB+A2B由全概率公式解)2502305(2)P(B2|Bi)P(BiB2)P(Bi)1109118172504923029.0.485725（先用條件概率定義，再求P（B1B2）時，由全概率公式解）32.二十六（2）如圖1,2,3,4,5表示繼電器接點，假設(shè)每一繼電器接點閉合的概率為p,且設(shè)各繼電器閉合與否相互獨立，求L和R是通路的概率。

25、記Ai表第i個接點接通記A表從L到R是構(gòu)成通路的。A=A1A2+AiA3A5+A4A5+A4A3A2四種情況不互斥P(A)=P(AiA2)+P(A1A3A5)+P(A4A5)+P(A4A3A2)P(A1A2A3A5)+P(A1A2A4A5)+P(A1A2A3A4)+P(A1A3A4A5)+P(A1A2A3A4A5)P(A2A3A4A5)+P(A1A2A3A4A5)+P(AlA2A3A4A5)+(A1A2A3A4A5)+P(A1A2A3A4A5)P(A1A2A3A4A5)又由于A1，A2,A3,A4,A5互相獨立。故P(A)=p2+p3+p2+p3p4+p4+p4+p4+p5+p4+p5+p5+

26、p5+p5p5=2p2+3P35p4+2p5P3,P4,將它們按圖(1)的方式聯(lián)接，求系統(tǒng)的可靠性。4二十六(1)設(shè)有4個獨立工作的元件1,2,3,4。它們的可靠性分別為P1,P2,記Ai表示第i個元件正常工作，i=1,2,3,4,A表不系統(tǒng)正常。A=A1A2A3+A1A4兩種情況不互斥P(A)=P(A1A2A3)+P(A1A4)P(A1A2A3A4)(加法公式)=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)=P1P2P3+P1P4-P1P2P3P4(A1,A2,A3,A4獨立)34 .三H一袋中裝有m只正品硬幣，n只次品硬幣，(次品硬幣的兩面均

27、印有國徽)在袋中任取一只，將它投擲r次，已知每次都得到國徽。問這只硬幣是正品的概率為多少？解：設(shè)“出現(xiàn)r次國徽面”=Br"任取一只是正品”=A由全概率公式，有m1rnrP(Br)=P(A)P(Br|A)P(A)P(Br|A)=()r1rmn2mnP(A|Br)二制*P(Br)4(1)rmn2_mm(1)r.nmn2rmn2mn(條件概率定義與乘法公式)35 .甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊，三人擊中的概率分別為0.4,0.5,0.7。飛機被一人擊中而被擊落的概率為0.2,被兩人擊中而被擊落的概率為0.6,若三人都擊中，飛機必定被擊落。求飛機被擊落的概率。解：高Hi表示飛機被i人擊中

28、，i=1,2,3。BnB2,B2分別表示甲、乙、丙擊中飛機Hi=BiB?B3+B1B2B3+B1B2B3,三種情況互斥。H2=B1B2B3+B1B2B3+B1B2B3三種情況互斥H3=B2B2B3又B1,B2,B2獨立。P(H1)=P(B1)P(B2)P(B3)P(B1)P(B2)P(B3)P(B1)P(B2)P(B3)=0.40.50.30.60.50.30.60.50.7=0.36P(H2)=P(B1)P(B2)P($3)P(B1)P(B2)P(B3)P(B1)P(B2)P(B3)=0.40.50.3+0.40.50.7+0.6050.7=0.41P(H3)=P(B1)P(B2)P(B3)

29、=0.40(50.7=0.14又因：A=H1A+H2A+H3A三種情況互斥故由全概率公式，有P(A)=P(H1)P(A|H1)+P(H2)P(A|H2)+P(H3)P(AH3)=0.360.2+0.410.6+0.141=0.45836 .三十三設(shè)由以往記錄的數(shù)據(jù)分析。某船只運輸某種物品損壞2%(這一事件記為A1),10%(事件A2),90%(事件A3)的概率分別為P(A1)=0.8,P(A2)=0.15,P(9=0.05,現(xiàn)從中隨機地獨立地取三件，發(fā)現(xiàn)這三件都是好的(這一事件記為B),試分另求P(A1|B)P(A2|B),P(A3|B)(這里設(shè)物品件數(shù)很多，取出第一件以后不影響取第二件的概率

30、，所以取第一、第二、第三件是互相獨立地）B表取得三件好物品。B=A1B+A2B+A3B二種情況互斥由全概率公式，有P(B)=P(Ai)P(B|Ai)+P(A2)P(B|A2)+P(A"(B|A3)=0.8和.98)3+0.15他9)3+0.05他1)3=0.8624P(A|B)=P(AiB)P(B)P(A)P(B|Ai)-P(b)0.8(0.98)3二0.8624=0.8731P(A2|B)P(A|B)PCB)=P(A2)P(B|A2)一p(B)P(B)P(B)P(A3)P(B|A3)一P(B)_P(B)_0.15(0.9)3二0.8624一一一30.05(0.1)30.8624=0

31、.1268=0.000137 .三十四將A,B,C三個字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為a,而輸出為其它一字母的概率都是（1a）/2。今將字母串AAAA,BBBB,CCCC之一輸入信道，輸入AAAA,BBBB,CCCC的概率分別為P1,p2,p3（p1+p2+p3=1）,已知輸出為ABCA,問輸入白是AAAA的概率是多少？（設(shè)信道傳輸每個字母的工作是相互獨立的。）解：設(shè)D表示輸出信號為ABCA,B、B2、B3分別表示輸入信號為AAAA,BBBB,CCCC,則B1、B2、B3為一完備事件組，且P（Bi）=Pi,i=1,2,3。再設(shè)A發(fā)、A收分別表示發(fā)出、接收字母A,其余類推，依題意有P(A收

32、|A發(fā)尸P(B收|B發(fā)尸P(C收|C發(fā))=“,P(A收|B發(fā)尸P(A收|C發(fā)尸P(B收|A發(fā)尸P(B收|C發(fā))=P(C收|A發(fā))=P(C收|B發(fā))=又P(ABCA|AAAA)=P(D|B)=p(A收|A發(fā))P(B收|A發(fā))P(C收|A發(fā))P(A收|A發(fā))2/1a、2a(-2-)同樣可得P(D|B)=p(D|B)=a(L1A)3于是由全概率公式，得P(D)CP(Bi)P(D|Bi)i1=p1a2(左)2+(B+P3)a(三)3由Bayes公式，得P(Bi)P(D|Bi)P(AAAA|ABCA)=P(B1|D)=p2p=2aR(1一a)(P2P3)二十九設(shè)第一只盒子裝有3只藍球，2只綠球，2只白球；第二只盒子裝有2只藍球，3只綠球，4只白球。獨立地分別從兩只盒子各取一只球。（1）求至少有一只藍球的概率，（2）求有一只藍球一只白球的概率，（3）已知至少有一只藍球，求有一只藍球一只白球的概率。解：記Ai、A2、A3分別表示是從第一只盒子中取到一只藍球、綠球、白球，Bi、B2、B3分別表