二次根式的加減

1、二次根式的加減以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的二次根式的加減 ,希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。二次根式的加減教學(xué)內(nèi)容利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題.通過復(fù)習(xí) ,將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式 ,進(jìn)行合并后解應(yīng)用題.重難點(diǎn)關(guān)鍵講清如何解容許用題既是本節(jié)課的重點(diǎn) ,又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課 ,我們已經(jīng)講了二次根式如何 加減的問題 ,我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步 ,先將二次根式化成最簡二次根式;第二步 ,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 ,下面我們講三道例題以做穩(wěn)固.二、探索新知例1.如下圖的RtABC中 ,B=90 ,點(diǎn)P

2、從點(diǎn)B 開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng);同時(shí) ,點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).問：幾秒后PBQ的面積為35平方厘米?PQ的距離是多少厘米?(結(jié)果用最簡二次根式表示)分析：設(shè)x秒后PBQ的面積為35平方厘米 ,那么PB=x ,BQ=2x ,根 據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值.解：設(shè)x 后 PBQ的面積為35平方厘米.那么有PB=x ,BQ=2x依題意 ,得： x2x=35x2=35x=所以 秒后PBQ的面積為35平方厘米.PQ= =5答： 秒后 PBQ的面積為35平方厘米 ,PQ的距離為5 厘米.例2. 要焊接如下圖的鋼架 ,大約需要多少米鋼材(精確到0.1m

3、)?分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成 ,所以要求鋼架的鋼材 ,只需知道這四段的長度解：由勾股定理 ,得AB= =2BC= =所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=2 + +5+2=3 +732.24+713.7(m)答：要 焊接一個(gè)如下圖的鋼架 ,大約需要13.7m的鋼材.三、穩(wěn)固練習(xí)教材P19 練習(xí)3四、應(yīng)用拓展例3.假設(shè)最簡根式 與根式 是同類二次根式 ,求a、b的值.(同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式)分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后 ,被開方數(shù)相同;事實(shí)上 ,根式 不是最簡二次根式 ,因此把 化簡成|b| ,才由同類二次根式的定義得3a-b=2

4、,2a-b+6=4a+3b.解：首先把根式 化為最簡二次根式：= =|b|由題意得a=1 ,b=1五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡二次根式的合并原理解決實(shí)際問 題.六、布置作業(yè)1.教材P21 習(xí)題21.3 7.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).3.課后作業(yè):?同步訓(xùn)練?作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5 ,那么斜邊的長應(yīng)為( ).(結(jié)果用最簡二次根式)A.5 B. C.2 D.以上都不對(duì)2.小明想自己釘一個(gè)長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框 ,為了增加其穩(wěn)定性 ,他沿長方形的對(duì)角線又釘上了一根木條 ,木條的長應(yīng)為( )米.(結(jié)果同最簡二次根式表示)A.13 B. C.1

5、0 D.5二、填空題1.某地有一長方形魚塘 ,魚塘的長是寬的2倍 ,它的面積是1600m2 ,魚塘的寬是_m.(結(jié)果用最簡二次根式)2.等腰直角三角形的直角邊的邊長為 ,那么這個(gè)等腰直角三角形的周長是_.(結(jié)果用最簡二次根式)三、綜合提高題1.假設(shè)最簡二次根式 與 是同類二次根式 ,求m、n的值.2.同學(xué)們 ,我們以前學(xué)過完全平方公式a2 2ab+b2=(ab)2 ,你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在 ,我們又學(xué)習(xí)了二次根式 ,那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方 ,如3=( )2 ,5= ( )2 ,你知道是誰的二次根式呢?下面我們觀察：( -1)2=( )2-21 +12=2-2 +1=

6、3-2反之 ,3-2 =2-2 +1=( -1)23-2 =( -1)2= -1求：(1) ;(2) ;(3)你會(huì)算 嗎?(4)假設(shè) = ,那么m、n與a、b的關(guān)系是什么?并說明理由.答案:一、1.A 2.C二、1.20 2.2+2三、1.依題意 ,得 , ,所以 或 或 或2.(1) = = +1(2) = = +1(3) = = -1與當(dāng)今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說字驚老師。于是看 ,宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師 ,而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“教師或“教習(xí)?？梢?,“教師一說是比擬晚的事了。如今體會(huì) ,“教師的含義比之“老師一說 ,具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后 ,教師與其他官員一樣依法令任命 ,故又稱“教師為“教員。(4) 理由：兩邊平方得a2 =m+n2所以一般說來 ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者 ,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。?韓非子?也有