對數(shù)學(xué)課堂學(xué)生黑板板演的參考

1、對數(shù)學(xué)課堂學(xué)生黑板板演的參考板演幾乎每節(jié)課都被教師應(yīng)用著,也許正因為它的普通,大家都“沒往心里去,忽略了很多東西,如對其教學(xué)目的、意義、作用缺乏必要的理性、理論思考;實踐操作標(biāo)準、規(guī)劃不夠,盲目隨意多,難以保證教與學(xué)的科學(xué)性與有效性;缺乏對學(xué)生黑板板演這一教學(xué)形式的系統(tǒng)反思和案例積累.鑒于上述原因,筆者將自己對數(shù)學(xué)課堂學(xué)生黑板板演的一些觀察和思考整理成文,與大家探討.一、學(xué)生黑板板演的目的與作用首先,學(xué)生上黑板板演是最重要的一種直觀、直接的思維外顯方式,特別適宜數(shù)學(xué)教學(xué).數(shù)學(xué)被譽為“思維的體操,但思維是學(xué)習(xí)者腦中的內(nèi)隱活動,需要借助一些外在方式與手段暴露、感知、觀察、分析、修正、完善、開展學(xué)生

2、的思維.由于黑板板演既能展示學(xué)生的真實思維的動態(tài)過程,又作為完整的靜態(tài)形式對象便于板演者本人、同學(xué)和老師展開數(shù)學(xué)問題探討,這樣,學(xué)生黑板板演就成為主要的思維載體和探討平臺.其次,學(xué)生黑板板演充分保障了學(xué)生主體地位,真實踐行“還教于學(xué)理念.教師的板演突出的是講授和示范,但如果只有教師的板演,學(xué)生那么只能永遠被動地接受,不利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性.同時,教師的板演僅反映教師的理解,不能把握學(xué)生的思考信息,不能滿足學(xué)生真實的學(xué)習(xí)需要,特別是學(xué)生的疑難困惑與錯誤.學(xué)生的黑板板演那么改變了以上的弊端,彌補教師板演的缺乏.再次,黑板板演簡便易行,便于操作.黑板板演教學(xué)本錢低,沒有什么技術(shù)含量,人人

3、可為.一些興旺地區(qū)和條件好的學(xué)校有電腦和背投等先進信息技術(shù)支持,暴露和展示師生思維的方式手段更多更靈活,但毋庸置疑,目前絕大多數(shù)學(xué)校,黑板板演仍是一種最重要的方式,而且由于黑板板演在教學(xué)的及時性、靈活性、生成性等方面有其他方式一時難以替代之處.二、學(xué)生黑板板演的標(biāo)準、規(guī)劃學(xué)生黑板板演的標(biāo)準、規(guī)劃主要考慮如何保證板演的有序性、真實性、科學(xué)性和有效性.為此,可從以下幾方面著手:首先,鼓勵、保護和養(yǎng)成學(xué)生積極主動上黑板板演的習(xí)慣.我們倡導(dǎo)學(xué)生自愿、積極主動的上黑板板演,輔以教師“點將.關(guān)鍵是教師平日要反復(fù)強調(diào)板演的意義,使學(xué)生從心里接受“暴露自己的思維過程,哪怕是錯的、不好的一面也都會有助于自己學(xué)習(xí)

4、的提高這一觀念.筆者在與學(xué)生交流時就常舉名人的觀點和故事鼓勵他們,如數(shù)學(xué)家華羅庚在作“學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一些體會報告時就講“要善于暴露自己:要敢于把自己的缺點和不懂的地方暴露出來,不要怕難為情不怕低,就怕不知底.能暴露出來,讓老師知道你的底在那里,就可以因材施教同時,懂也不要裝著不懂,老師知道你懂了很多東西,就可以更快地帶著你前進.也給他們講愛因斯坦“三個凳子的故事:老師要小朋友們做課外手工,愛因斯坦交給老師第一個凳子,老師說沒見過比它更丑的,老實而勇敢的愛因斯坦羞怯地從袋子里先后又拿出兩個凳子說:這世上還有比老師手里更丑的,老師手里拿的是自己第三次做好的,是自己做得最成功的一個.名家也有他們的

5、“短板,關(guān)鍵是不要怕出丑,不要自卑,要真誠、努力地去做我們“自己的最好.這那么故事又警醒每位老師:要真誠地關(guān)愛、呵護每位學(xué)生的心靈.當(dāng)學(xué)生真切地感受到來自教師的關(guān)愛鼓勵,認識到黑板板演有益于自己的學(xué)習(xí)和成長,他們才能克服害怕、羞怯心理,從而愿意、樂意上黑板板演.其次,保證思維過程展示的真實性,即黑板上板演的每一個步驟和細節(jié)只要有可能都要留下來,不要擦去.筆者對學(xué)生是這樣說的:錯誤是用黑板刷和橡皮擦不去的,只能從根源上去認識和澄清,從心里“擦去.對學(xué)生提出這樣的“規(guī)定:如果你要修改某一步或某個地方,請用括號將其括住,用彩色粉筆更正在旁邊;如果你在半路上“卡住,走不下去了,你的“半成品也“值錢,請

6、留下來等大家一起來“探寶.記得有人說,要學(xué)得數(shù)學(xué)家的真本領(lǐng),最好去他的廢紙簍里尋找,那些凌亂的演算草稿,才保存了大師原汁原味的思想和天才靈感.我們要獲得學(xué)生的“底,了解其真實想法尤為重要,真實的板演過程對同學(xué)們更有啟發(fā)意義.再次,要求學(xué)生努力做到標(biāo)準板演.語言是思維的載體,流暢、清晰、有條理的標(biāo)準書寫應(yīng)作為一種根本素養(yǎng)給予重視并作為根本要求.數(shù)學(xué)主要有文字、符號、圖形三種語言,它們的熟練準確的表述是數(shù)學(xué)思維外顯的表征.標(biāo)準的表述才利于大班環(huán)境下的觀察、討論和交流的通暢.我們要使學(xué)生認識到:標(biāo)準的板演是自己數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表達,也是對其他同學(xué)的負責(zé)和尊重(因為大家是一個緊密的學(xué)習(xí)共同體,如果板演凌亂潦

7、草或字、圖太小,下面的同學(xué)就會因看不清而影響交流).最后,教師對安排學(xué)生板演要有統(tǒng)一規(guī)劃.主要考慮:哪些問題需要板演?不同難度問題需要匹配什么樣層次學(xué)生板演?相同層次學(xué)生又如何具體安排到某某學(xué)生而不是別人?分幾次上黑板板演?一次安排幾人?要不要“限時板演?這些問題課前要有預(yù)設(shè),課中還要隨時結(jié)合學(xué)生的生成作靈活調(diào)整.三、彰顯學(xué)生板演的教學(xué)教育價值基于學(xué)生板演的教學(xué)組織,有助于教師及時、真實、準確地捕捉學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和問題的思考和認識,有利于教師從學(xué)生的視角“看數(shù)學(xué)問題,理解學(xué)生思維困惑,順應(yīng)學(xué)生思路,幫助學(xué)生突破思維障礙,優(yōu)化學(xué)生思維方式,提升學(xué)生思維品質(zhì),實現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目標(biāo)(這是新

8、課程數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)之一).對如何最大限度地挖掘、發(fā)揮學(xué)生板演教學(xué)教育功能,筆者給出一些初步建議:1.“半途而廢變“絕處逢生,重塑學(xué)生數(shù)學(xué)自信學(xué)生板演常見情形之一是半路思維“卡殼,走不下去了.有時在課堂巡視時觀察到某個學(xué)生被“卡住了,如果這是一個較普遍性的問題,筆者也會叫他將所能想到的東西板演到黑板上.想必一線教師都有這樣的體會:當(dāng)學(xué)生的思考或解答順暢的時候,他們還比擬愿意甚至喜歡上黑板板演,而他們對問題理解不透沒有把握的時候上黑板還是需要勇氣的,只有少局部學(xué)生能克服“受挫心理上臺板演.教師應(yīng)把這作為一個很好的教育教學(xué)契機:順應(yīng)學(xué)生思路或略作思路微調(diào)加以適時引導(dǎo),使“半途而廢變“絕處逢生.這

9、一過程中應(yīng)盡可能讓學(xué)生覺得這本是他自己的想法,教師的工作是盡量不露痕跡的幫助學(xué)生“舒筋活脈,教師工作的重點是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析和調(diào)控思路,提高打通關(guān)鍵“穴位的內(nèi)功.顯然,這對重塑學(xué)生數(shù)學(xué)自信蘊含了豐富的教育機智.需要教師有深厚的數(shù)學(xué)理解、開闊的教學(xué)視野和溫馨的人文關(guān)切.2.“誤中悟、“惑中獲中增長數(shù)學(xué)智慧我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對一些數(shù)學(xué)概念、原理、方法的理解和應(yīng)用出現(xiàn)的錯誤是“年年歲歲錯相似,歲歲年年人不同!筆者將之戲謔為“經(jīng)典錯誤,結(jié)合“吃一塹長一智給學(xué)生俗語新解:“塹與“智成正比例關(guān)系!要增長智慧就要學(xué)會吃“塹,多吃“塹.每當(dāng)上黑板板演學(xué)生出現(xiàn)了“問題的時候,下面的同學(xué)就會友好地玩笑:嗨!經(jīng)典錯誤!臺

10、上的學(xué)生也不生氣,大家都是哥們、姐們呀!更快樂的是知道這節(jié)課又可以好好地“誤中悟和“惑中獲一番了.案例2“根本不等式求最值的過三關(guān)一正、二定、三相等.師:我們知道嚴謹性是數(shù)學(xué)的根本特征之一,只要解決問題所依據(jù)的根本原理不錯、每步的推導(dǎo)(計算)準確那么結(jié)果確定性就不會有問題.同學(xué)們觀察學(xué)生B的解答,他解題的依據(jù)是什么?用到了哪些知識?與你們的解答比擬有什么異同?如果有差異,造成差異的原因又是什么?通過分析討論,發(fā)現(xiàn)問題出在前后兩次應(yīng)用根本不等式時取等號的條件.即2x=8y與x=y同時滿足,那么x=y=0與矛盾!師:學(xué)生B的解答是使用根本不等式求最值時的“經(jīng)典錯誤!以往的師哥師姐們也犯過,下面同學(xué)

11、也會有類似錯誤!那么,大家知道用根本不等式求最值必須過哪三關(guān)?(師停頓,學(xué)生齊答:一正二定三相等!)學(xué)生B的解答出了問題,是不是意味“用根本不等式解決此題的想法行不通呢?有句話說得好:窮那么思變,變那么通,通那么活.大家都來想想方法通過一番探索,學(xué)生得到了以下一些思路:還有學(xué)生補充:對學(xué)生C思路,假設(shè)是將二元關(guān)系通過消元得到一個函數(shù)關(guān)系,還可用導(dǎo)數(shù)工具求最值;學(xué)生D變形到,也可用柯西不等式求證.3.展示異彩紛呈的思維成果,享受成功,學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)問題解決的成功帶給人思想的愉悅和精神的滿足是難以言表的.通過一個典型問題的探討,將學(xué)生不同思路和念頭展示出來,應(yīng)視為一種思想和精神的交流和享受,使學(xué)生既

12、可在這樣的數(shù)學(xué)活動中學(xué)會相互欣賞,又提高他們欣賞數(shù)學(xué)的品位.案例3“一道教材習(xí)題的多角度證明與賞析.師:這節(jié)課我們只做一道題,但要比比誰的想法多,誰的想法精彩!一節(jié)課下來,前后兩塊黑板都寫滿了,主要有以下思路:語文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對提高學(xué)生的水平會大有裨益?，F(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,如果有目的、有

13、方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然滲透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。要練說 ,先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù) ,面紅耳赤；有的聲音極低 ,自講自聽；有的低頭不語 ,扯衣服 ,扭身子?？傊?,說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵 ,面向全體 ,偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時 ,我總是笑臉相迎 ,聲

14、音親切 ,動作親昵 ,消除幼兒畏懼心理 ,讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣。或在課堂教學(xué)中 ,改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)模式 ,取消了先舉手后發(fā)言的約束 ,多采取自由討論和談話的形式 ,給每個幼兒較多的當(dāng)眾說話的時機 ,培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣 ,對一些說話有困難的幼兒 ,我總是認真地耐心地聽 ,熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好 ,增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求 ,在說話訓(xùn)練中不斷提高 ,我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方 ,口齒清楚 ,聲音響亮 ,學(xué)會用眼神。對說得好的幼兒 ,即使是某一方面 ,我都抓住教育 ,提出表揚 ,并要其他幼兒模仿。長期堅持 ,不斷訓(xùn)練 ,幼兒說話膽量也在不斷提高。學(xué)生5:(勾股定理)作圖如圖1:要練說 ,得練聽。聽是說的前提 ,聽得準確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學(xué)中 ,注意聽說結(jié)合 ,訓(xùn)練幼兒聽的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語言 ,我對幼兒說話 ,注意聲音清楚 ,上下起伏 ,抑揚有致 ,富有吸引力 ,這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時 ,就隨時表揚那些靜聽的幼兒 ,或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容 ,抓住教育時機 ,要求他們專心聽 ,用心記。平時我還通過各種趣味活動 ,培養(yǎng)幼兒邊聽邊記 ,邊聽邊想 ,邊聽邊說的能力 ,如聽