數(shù)學蘇教版七年級下冊期末測試真題經(jīng)典套題答案

1、數(shù)學蘇教版七年級下冊期末測試真題經(jīng)典套題答案一、選擇題1. 下列運算錯誤的是（）A a6a2a4B2223a bb3a36C ab 2a2b2D2 a8a答案： C解析： C【分析】利用同底數(shù)冪的除法運算法則判斷A，利用單項式除以單項式的計算法則判斷B，利用完全平方公式判斷 C，利用積的乘方運算法則判斷D【詳解】解： A、a6a2=a4，正確，故此選項不符合題意； B、3a2bb=3a2 ，正確，故此選項不符合題意； C、（ a+b）2 =a2+2ab+b2，故此選項符合題意；D、（ -2a2） 3=-8a6，正確，故此選項不符合題意；故選： C【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法aman=a m-

2、n，冪的乘方（ am） n=amn ，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，掌握運算法則是解題關(guān)鍵2. 如圖， B 的同位角是（）A 1B 2C 3D 4答案： C解析： C【分析】同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角【詳解】解： B 與 3 是 DE、BC被 AB 所截而成的同位角， 故選： C【點睛】本題主要考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手同位角的邊構(gòu)成 F 形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成Z 形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成U 形2xm13. 由方程組y3m，可得 x 與 y 的關(guān)系是 ()A 2xy4B 2xy4C 2xy4D 2xy4答案

3、： C解析： C【分析】方程組消元 m 即可得到 x 與 y 的關(guān)系式【詳解】解：2xm1，y3 m把 代入 得： 2x+y-3=1， 整理得： 2x+y=4，故選 C【點睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法4. 如果 ab ，可知下面哪個不等式一定成立（）11A abBabC ab2bD a 2ab答案： C解析： C【分析】由基本不等式ab，根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷【詳解】解： A、 a b，-a -b，故本選項不符合題意；B、 a b，當 a 與 b 同號時有 11 ，當 a 與 b 異號時，有 1 1 ，abab故本選項不符合題意；C、

4、 a b，a+b 2b，故本選項符合題意；D、 a b，且 a 0 時，a2 ab，故本選項不符合題意； 故選： C【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)：（1） 不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2） 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3） 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變5. 如果關(guān)于 x 的不等式組xm0,無解，那么 m 的取值范圍為（）A. m13 xB. m12( x1)1C. 1m0D. 1m0答案： A解析： A【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組無解，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

5、大小小無解了可得答案【詳解】解：解不等式 xm0 ，得： xm ，解不等式 3 x12( x1) ，得： x1 ，不等式組無解，m1 ，故選： A 【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大； 同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵6. 下列說法中正確的個數(shù)有（） 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行；2 同旁內(nèi)角互補；22 a3ba9b ；0 x21； 有兩邊及其一角對應相等的兩個直角三角形全等； 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直A0 個B 1 個C 2 個D 3 個答案： B解析： B【分析】（1） 根據(jù)平

6、行線的定義：在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫平行線來解答；（2） 根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（3） 根據(jù)完全平方公式解答；（4） 根據(jù)零次冪的意義解答；（5） 根據(jù)全等三角形的判定解答；（6） 根據(jù)垂線公理解答【詳解】解：根據(jù)平行線的定義 正確； 錯，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；2 錯， a3ba26ab9b2 ； 錯，當 x-20時，（ x-2） 0=1； 錯，有兩邊及其夾一角對應相等的兩個直角三角形全等； 錯，同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直； 故選： B【點睛】本題考查了兩直線的位置關(guān)系，完全平方公式，0 指數(shù)冪、全等三角形的判定等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵

7、7. 按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x 的值為 12，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為6，第 2 次得到的結(jié)果為 3，請你探索第 2021 次得到的結(jié)果為 （ ）A6B 3C 2D 1答案： C解析： C【分析】根據(jù)程序，分別計算前幾次輸出的結(jié)果，找到規(guī)律，再計算第2021 次的結(jié)果即可【詳解】解：第一次輸入 12， x 的值為偶數(shù)，計算 1 x1126 ，22第二次輸入 6， x 的值為偶數(shù)，計算1 x163 ，22第三次輸入 3， x 的值為奇數(shù)，計算 x5358 ，第四次輸入 8， x 的值為偶數(shù)，計算1 x184 ，22第五次輸入 4， x 的值為偶數(shù)，計算 1 x142 ，22第六次輸

8、入 2， x 的值為偶數(shù)，計算1 x121，22第七次輸入 1， x 的值為奇數(shù)，計算x5156 ，第八次輸入 6， x 的值為偶數(shù)，計算1 x163 ，22第九次輸入 3， x 的值為奇數(shù)，計算 x5358 ，第十次輸入 8， x 的值為偶數(shù)，計算1 x184 ，22第十一次輸入4， x 的值為偶數(shù)，計算1 x142 ，22第十二次輸入2， x 的值為偶數(shù)，計算1 x121，22如此每 6 次一個循環(huán)，202133656故第 2021 次得到的結(jié)果為： 2， 故選： C【點睛】本題考查代數(shù)式求值、規(guī)律型：數(shù)字的變化等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵8. 五張如圖所示的長為a

9、 ，寬為 b ab 的小長方形紙片，按如圖的方式不重疊地放在矩形 ABCD 中，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為 S，當 BC 的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則 a ， b 滿足的關(guān)系式為（）A a2bB a3bC 3a2bD 2 a3b1答案： A解析： A【分析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC 無關(guān)即可求出a 與 b 的關(guān)系式【詳解】解：左上角陰影部分的長為AE，寬為 AF=2b，右下角陰影部分的長為PC，寬為 a，AD=BC，即 AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC，AE+a=3b+PC，

10、即 AE-PC=3b-a，陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=2b AE-a P（C=P2Cb+3b-a） -aPC=（ 2b-a） PC+6b2- 2ab，則 2b-a=0，即 a=2b，故選： A【點睛】此題考查了整式的混合運算的應用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵二、填空題3229. 計算：2 x y3 x y解析： 6x5y3【分析】根據(jù)單項式乘單項式的乘法法則（系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘）解決此題【詳解】解：（ 2x3y2） ?（ 3x2y）=（ 23） ?（ x3 ?x2）?（ y2?y）=6x5y3故答案為： 6x5 y3【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式的乘

11、法法則是解決本題的關(guān)鍵10. 下列命題： 相等的角是對頂角； 互補的角就是平角； 互補的兩個角一定是一個銳角，另一個鈍角； 在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行； 鄰補角的平分線互相垂直其中真命題的序號是解析： 【分析】根據(jù)對頂角，平角，互補，平行公理，角平分線的定義對各小題分析判斷后求解【詳解】解： 相等的角是對頂角，錯誤，因為對頂角既要考慮大小，還要考慮位置； 互補的角就是平角，錯誤，因為互補的角既要考慮大小，還要考慮位置； 互補的兩個角一定是一個為銳角，另一個為鈍角，錯誤，兩個直角也可以； 在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線平行，是平行公理，正確； 鄰補角的平分線互相垂直，

12、正確 所以只有 命題正確，故答案為： 【點睛】本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角相等、互為補角的定義、平行線的平行公理11. 如圖， 1， 2， 3 是五邊形 ABCDE的 3 個外角，若123.A B220 ，則答案： A解析： 220【分析】先求出 A 與B 的外角和，再根據(jù)外角和進行求解.【詳解】 AB220 A 與 B 的外角和為 360 -220 =140 ， 1， 2， 3 是五邊形 ABCDE的 3 個外角，123360故填： 220.【點睛】-140=220 ，此題主要考查多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360.12. 一個長方形的長為 a ，寬為

13、b ，面積為 8 ，且滿足 解析： 1222【分析】22a bab48 ，則長方形的周長為根據(jù)題意可得ab=8，代入【詳解】a babab(ab)48 ，求出 a+b，故可得到周長一個長方形的長為a ，寬為 b ，面積為 8 ，ab=8，22 a baba+b=6ab( ab)48故長方形的周長為2（a+b） =12故答案為： 12【點睛】此題主要考查因式分解的應用，解題的關(guān)鍵是熟知提取公因式法因式分解3 x2 yk113. 已知方程組解析： 92的解 x， y 滿足 x y 2，則 k 的值為2x3 yk【分析】把兩方程相加，利用整體代入的方法得到【詳解】2k152 ，然后解關(guān)于k 的一次方

14、程即可3 x2 yk1解：2 x3 yk， 得 5x5y2k 1，2k1即 x y，5x y 2， 2k12 ，解得 k 9 529故答案為：2【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解14. 如圖是一塊長方形ABCD 的場地，長 ABa 米，寬 ADb 米，從 A 、 B 兩處入口的小路寬都為 1 米，兩小路匯合處的路寬是2 米，其余部分種植草坪，則草坪面積為 m 2 解析：aba2b2【分析】可以將草坪拼成一塊完整的長方形，分別表示出它的長和寬即可求出面積【詳解】解：可以將草坪拼成一塊完整的長方形，這個長方形的長是：a11a2 米，寬

15、是： b1米，草坪的面積是：a2b1aba2b2 （平方米）故答案是：【點睛】aba2b2 本題考查多項式的乘法和圖形的平移，解題的關(guān)鍵是通過平移的方法將不規(guī)則的圖形拼成規(guī)則圖形進行求解15. 兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l 上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則 AOB 等于度答案： 108【分析】如圖，易得 OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出OCD，然后求出頂角 COD，再用 360減去AOC、 BOD、 COD即可【詳解】五邊形是正五邊形，每解析： 108【分析】如圖，易得 OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出OCD，然后求出頂角COD，再用 360

16、 減去 AOC、 BOD、 COD即可【詳解】五邊形是正五邊形，每一個內(nèi)角都是 108 ， OCD= ODC=180 -108 COD=36 ，=72 ， AOB=360 -108故答案為 108【點睛】-108-36=108 .本題考查正多邊形的內(nèi)角計算，分析出OCD是等腰三角形，然后求出頂角是關(guān)鍵.16. 如圖，在 ABC 中，已知點 D，E， F 分別為邊 BC， AD，CE的中點，且 ABC的面積等于 4cm2，則陰影部分圖形面積等于cm2答案： 1【分析】由點為的中點，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答【詳解】解：如圖，點是的中點，的底是，的底是

17、，即，而高相等，是的中點，解析： 1【分析】由點 E 為 AD 的中點，可得EBC 的面積是ABC 面積的一半；同理可得BCE 和EFB 的面積之比，利用三角形的等積變換可解答【詳解】解：如圖，點 F 是 CE 的中點，BEF 的底是 EF ，BEC 的底是EC ，即 EF12SBEF1 S2BEC ，E 是 AD 的中點，S BDE1S ABD ， S CDE21 SACD ，2SEBC1 S2ABC，SBEF1 S4ABC，且 SABC4cm2，EC ，而高相等，S BEF1cm2 ，即陰影部分的面積為故答案為 1 【點睛】1cm2 本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個三角形的高（或

18、底）相等，其中一個三角形的底（或高）是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍17. 計算1（1）（ 2） 3 20160 | 5| ；（2） 3a?（ 2a2） +a3答案： （ 1） 2 ；（ 2）-5a3【分析】（1） ）利用負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運算法則和絕對值的性質(zhì)化簡計算即可；（2） ）先按整式的乘法法則計算，再合并同類項化簡即可；【詳解】解：（ 1）原式=，（解析： （ 1） 2 ；（ 2） -5a3【分析】（1） 利用負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運算法則和絕對值的性質(zhì)化簡計算即可；（2） 先按整式的乘法法則計算，再合并同類項化簡即可；【詳解】解：（ 1）

19、原式 =8-1-5=2 ，33（2）原式 =6aa=5a 3 ，【點睛】本題主要考查整式的混合運算和分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)法則進行計算18. 因式分解：（1） x 22 x（2） 3x2 y 2 z15427 y z2（3） a2214a答案： （ 1）；（ 2）；（ 3）【分析】（1） ）直接根據(jù)十字相乘法分解因式進行分解即可；（2） ）先提公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（3） ）先利用平方差公式進行分解，再對公因式利用完全平解析： （ 1） x【分析】5x3；（ 2 ） 3 y 2 z x3 yx3y ；（ 3） a221a1（1） 直接根據(jù)十字相乘

20、法分解因式進行分解即可；（2） 先提公因式3 y2 z，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（3） 先利用平方差公式進行分解，再對公因式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可【詳解】4解：（ 1）x22 x15( x5)( x3) ；（2） 3x2 y 2 z27 y z3 y 2z( x223 y z(x9 y2 )3 y)( x3 y) ；（3） a2221 4a2( a 21)2a( a 21)2a2( a2a1)(a2a1)22( a1) (a1)【點睛】本題考查了用十字相乘法、提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要

21、徹底，直到不能分解為 止19. 解方程組（1）2 xy5（2）3 x4 y22m3n202m3n52n97答案： （ 1）；（ 2）【分析】（1） ）先把變?yōu)?，然后利用代入消元法解方程組，即可得到答案；（2） ）先把方程組進行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案【詳解】 解：（ 1），把方程 整理得： x解析： （ 1）y【分析】2 m7；（ 2）1n4（1） 先把 2xy5變?yōu)?y2x5 ，然后利用代入消元法解方程組，即可得到答案；（2） 先把方程組進行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案【詳解】解：（ 1）2xy5，3x4y2把方程 整理得： y2x5 ，把 代入 中，

22、得 3x4(2 x5)2 ，解得： x2，把 x2 代入 ，解得： y1 ；x2方程組的解為；y1（2）2m3n2m3n 72052n2m，93n2原方程組整理得2m11n，58由 ，得 14n56，解得： n4 ，把 n4 代入 ，解得： m7 ，m7方程組的解為n4 ；【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法、代入消元法解方程組4 x17 x1020. 解不等式組并在數(shù)軸上表示出它的解集3x15x8答案： -2x；見解析【分析】求出每個不等式的解集，然后根據(jù)口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到 ”求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可【詳解】解

23、：解不等式 ，得 x-2；解析： -2x 7 ；見解析2【分析】求出每個不等式的解集，然后根據(jù)口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到 ”求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可【詳解】解：解不等式 ，得 x-2；7解不等式 ，得 x 2將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：7所以原不等式組的解集為-2x2【點睛】本題考查了求一元一次不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握求不等式組解集的口訣是解題的關(guān)鍵三、解答題21. 如圖，在ABC 中，DEBEBC ，EDFC ，試判斷 DF 與 AC 的位置關(guān)系， 并說明理由答案： ，理由見詳解【分析】先推出 DEBC，結(jié)合條件

24、可得 DFB=C，進而即可得到結(jié)論【詳解】解： ，理由如下：， DEBC，EDF=DFB，DFB=C，解析： DF AC ，理由見詳解【分析】先推出 DE BC，結(jié)合條件可得 DFB= C，進而即可得到結(jié)論【詳解】解： DF AC ，理由如下： DEBEBC ，DEBC， EDF=DFB， EDFC ， DFB=C， DF AC 【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵22. 某地葡萄豐收，準備將已經(jīng)采摘下來的11400 公斤葡萄運送杭州，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型共選擇，每輛車運載能力和運費如表表示（假設每輛車均滿載）（1） 若全部葡萄都用甲、乙兩種車型來

25、運，需運費8700 元，則需甲、乙兩種車型各幾輛？（2） 為了節(jié)省運費，現(xiàn)打算用甲、乙、丙三種車型都參與運送，已知它們的總輛數(shù)為15輛，你能分別求出這三種車型的輛數(shù)嗎？怎樣安排運費最?。看鸢福?（ 1）甲 3 輛，乙 12 輛；（ 2）有三種方案，具體見解析，甲 4 輛，乙 9輛，丙 2 輛最省錢【分析】（1） ）設需要甲 x 輛，乙 y 輛，根據(jù)運送 11400 公斤和需運費 8700 元，可列出方程組求解（2） ）設需要解析： （ 1）甲 3 輛，乙 12 輛；（ 2）有三種方案，具體見解析，甲4 輛，乙 9 輛，丙 2輛最省錢【分析】（1） 設需要甲 x 輛，乙 y 輛，根據(jù)運送 114

26、00 公斤和需運費8700 元，可列出方程組求解（2） 設需要甲 x 輛，乙 y 輛，則丙（ 15 xy）輛，根據(jù)甲汽車運載量+乙汽車運載量 +丙汽車運載量 =11400 ，列方程，化簡后，根據(jù)甲、乙、丙三種車型都參與運送，即x 0， y0， 15 xy0，解不等式即可求出x 的范圍，進而得出方案計算出每種方案需要的運費，比較即可得出運費最省的方案【詳解】（1） 設需要甲 x 輛，乙 y 輛，根據(jù)題意得：600 x500x800 y600 y114008700解得：x 3y 12車型甲乙丙汽車運載量（公斤 / 輛）600800900汽車運費（元 / 輛）500600700答：甲 3 輛，乙 1

27、2 輛；（2） 設需要甲 x 輛，乙 y 輛，則丙（ 15 xy）輛，根據(jù)題意得： 600x+800y+900（ 15 x y） =11400化簡得： y=21 3xx 0， y=213x 0， 15 x y=2x6 0，解得： 3 x 7x 為整數(shù)， x=4，5， 6 因此方案有三種：方案 ：甲 4 輛，乙 9 輛，丙 2 輛；方案 ：甲 5 輛，乙 6 輛，丙 4 輛；方案 ：甲 6 輛，乙 3 輛，丙 6 輛； 則運費分別為： 4 500+9 600+2 700=8（80元0 ） 5 500+6 600+4 700=8（90元0 ）； 6 500+3 600+6 700=9（00元0 ）

28、故第一種方案運費最省，為8800 元【點睛】本題考查了二元一次方程組與二元一次方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，建立方程或方程組解決問題23. 某文具店準備購進甲，乙兩種鋼筆，若購進甲種鋼筆100 支，乙種鋼筆50 支，需要1000 元，若購進甲種鋼筆50 支，乙種鋼筆30 支，需要 550 元（1） 求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2） 若購進了甲種鋼筆80 支，乙種鋼筆 60 支，求需要多少元？（3） 若該文具店準備拿出1000 元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6 倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8 倍，那么該文具店共有幾種購進方案答

29、案： （ 1）甲種鋼筆每支需 5 元，乙種鋼筆每支需 10 元；（ 2） 1000 元；（ 3） 6 種【分析】（ 1）設購進甲種鋼筆每支需元，購進乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進甲種鋼筆 100 支，乙種鋼筆 50 支，需要 1000解析： （ 1）甲種鋼筆每支需5 元，乙種鋼筆每支需10 元；（ 2）1000 元；（ 3） 6 種【分析】（1） 設購進甲種鋼筆每支需x 元，購進乙種鋼筆每支需y 元，根據(jù) “若購進甲種鋼筆100 支，乙種鋼筆50 支，需要 1000 元，若購進甲種鋼筆50 支，乙種鋼筆30 支，需要 550 元”，即可得出關(guān)于 x ， y 的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙

30、兩種鋼筆的單價；（2） 利用總價單價 數(shù)量，即可求出購進甲種鋼筆80 支、乙種鋼筆 60 支所需費用；（3） 設購進甲種鋼筆 m 支，則購進乙種鋼筆(1001 m) 支，根據(jù) “購進甲種鋼筆的數(shù)量不少2于乙種鋼筆數(shù)量的6 倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8 倍”，即可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式組，解之即可得出m 的取值范圍，結(jié)合 m ， (100數(shù)量【詳解】1 m) 均為正整數(shù)，即可得出進貨方案的2解：（ 1）設購進甲種鋼筆每支需x 元，購進乙種鋼筆每支需y 元，依題意得：x解得：y100x50x51050 y30 y1000550，答：購進甲種鋼筆每支需5 元，購進乙種鋼筆每支需10 元（2）

31、 58010604006001000（元 ) 答：需要 1000 元（3）設購進甲種鋼筆 m支，則購進乙種鋼筆10005m(1001 m) 支，依題意得：1m 6(100m)2，102m 8(1001 m)2解得： 150m 160又 m ， (1001 m) 均為正整數(shù)，2m 可以為 150，152， 154， 156，158， 160， 該文具店共有6 種購進方案【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、有理數(shù)的混合運算以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（ 1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（ 2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于m 的一元

32、一次不等式組24. 解讀基礎(chǔ)：（1） 圖 1 形似燕尾，我們稱之為“燕尾形 ”，請寫出A 、 B 、 C 、 D 之間的關(guān)系，并說明理由；（2） 圖 2 形似 8 字，我們稱之為 “八字形 ”，請寫出A 、 B 、C 、 D 之間的關(guān)系，并說明理由：應用樂園：直接運用上述兩個結(jié)論解答下列各題（3） 如圖 3，在 ABC 中， BD 、 CD 分別平分ABC 和 ACB ，請直接寫出A 和 D的關(guān)系； 如圖 4， ABCDEF（4） 如圖 5，BAC 與BDC 的角平分線相交于點F ， GDC 與 CAF 的角平分線相交于點 E ，已知B 26， C54，求F 和 E 的度數(shù)答案： （ 1），理

33、由詳見解析；（ 4）； .【分析】2），理由詳見解析：（3） ；360；（1） ）根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和即可得出結(jié)論；（2） ）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及對頂角相等即可得出結(jié)解析： （ 1）DABC ，理由詳見解析；（ 2） ADBC ，理由詳見解析：（ 3） D9012A ； 360；（ 4）E124 ；F =14 .【分析】（1） 根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和即可得出結(jié)論；（2） 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及對頂角相等即可得出結(jié)論；（3） 根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論； 連結(jié) BE，由（ 2 ）的結(jié)論及四邊形內(nèi)角和為360 即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)（ 1

34、）的結(jié)論、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】（1）DABC 理由如下：如圖 1，BDCBDEBBBADBAD ， CDECCCADBBACCAD ，C ，DABC ；（2） ADBC 理由如下：在ADE 中，AED180AD ，在BCE 中，BEC180BC ，AED（3） BEC ，A180ADBC ；ABCACB ，D180DBCDCB，BD 、 CD 分別平分ABC和ACB ，D18012( 12ABCABC12121ACBDBCDCB ，ACB)1801 (1802A)901A 2故答案為：D90A 2 連結(jié) BE CDCBEDEB ，故答案為： 360 ；A BCDEFAABEFBEF360（4）由（ 1）知，BDCBCBAC ，B 26 ， C54，BDC801BAC ，CDF402CAE ，BAC4CAE ，BDC2CDF ，GDE902CDF ，AGDBGDB26180CDF，GAE3CAE ，33E360GAEAGDGDE64(2CAECDF2)6440124 ；2F180AGFGAF180(206CDF)2CAE26CDF2CAE264014【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，進行合理的等量代換是解題的關(guān)鍵25. 直線 MN 與直線 PQ 垂直相交