二元一次方程組_教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二元一次方程組·教學(xué)設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)目標(biāo) 1能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程或二元一次方程組；體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型； 2弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義； 3會檢驗(yàn)一對數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 1了解二元一次方程、二元一次方程組的概念，并會檢驗(yàn)； 2會檢驗(yàn)一對數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解教學(xué)過程 師：我們學(xué)過了列方程解應(yīng)用題，現(xiàn)在給出一道題，你是否可以用學(xué)過的方法來解決？ （課件展示） 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝、負(fù)每隊(duì)勝1場均得2分，負(fù)1場均得1分某隊(duì)在22場比賽中共得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場數(shù)分別為多少

2、？ 生1：在這個(gè)實(shí)際問題中，有兩個(gè)未知數(shù)，我們在列方程時(shí)，用一個(gè)未知數(shù)表示了另一個(gè)未知數(shù) 設(shè)勝x場，負(fù)(22x)場 則列出方程：2x(22x)40 生2：我們小組在討論時(shí)，認(rèn)為既然這個(gè)問題有兩個(gè)未知數(shù)，那么能否就直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)呢？ 師：第一組設(shè)一個(gè)未知數(shù)，同時(shí)也找到了一個(gè)相等關(guān)系；如果設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，只找一個(gè)相等關(guān)系能否解決問題呢？如果不能，需要找?guī)讉€(gè)相等關(guān)系呢？ 一、探究活動(dòng)一未知數(shù)的個(gè)數(shù)與相等關(guān)系的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的？ 生1：我們組認(rèn)為只找一個(gè)相等關(guān)系不行根據(jù)題目可知，兩上未知數(shù)滿足條件：勝的場數(shù)負(fù)的場數(shù)總場數(shù) 這個(gè)方程不只有一個(gè)解，并不是每一個(gè)解都能滿足最后得分是40分這一條件因此，

3、我們認(rèn)為，如果設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，只列一個(gè)方程不能解決這個(gè)問題 生2：我們組在討論時(shí)，還找到了一個(gè)相等關(guān)系：勝場積分負(fù)場積分總積分 師：由問題分析可知，題目中包含了兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件： 勝的場數(shù)負(fù)的場數(shù)總場數(shù)； 勝場積分負(fù)場積分總積分 由此可知，當(dāng)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)時(shí)，就要找出這兩個(gè)未知數(shù)同時(shí)滿足的兩個(gè)相等關(guān)系想一想，能否用方程把這些條件表示出來呢？ 二、探究活動(dòng)二如何用方程表示相等關(guān)系 生：我們組認(rèn)為，只要設(shè)勝x場，負(fù)y場，就可以用方程將上述兩個(gè)條件表示出來 xy22 2xy40 師：好!以上兩個(gè)方程有什么特征？ 生1：首先它們都是整式方程，并且都含有兩個(gè)未知數(shù) 生2：我們同意他們的觀點(diǎn)，同時(shí)我們還

4、有一點(diǎn)補(bǔ)充，即未知數(shù)的指數(shù)都是1 師：好!以后我們稱這樣的方程為二元一次方程 （課件展示） 含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程 如何判斷一個(gè)方程是二元一次方程呢？ （課件展示） 下列方程中，哪些方程是二元一次方程？不是的說明理由 （1）； （2）； （3）8ab5； （4）2x2x10； （5）2(xy)3(xy)1 師：抓住二元一次方程的三個(gè)要點(diǎn)逐個(gè)判斷，四人一組討論 生：（1）（5）是 （2）中分母含有未知數(shù)，不是整式方程； （3）中含有未知數(shù)的項(xiàng)8ab是二次項(xiàng)； （4）只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有二次項(xiàng) 師：很好!緊扣二元一次方程的定義是解答本題的關(guān)

5、鍵提醒大家：判斷前首先對復(fù)雜方程進(jìn)行化簡，例如（5）化簡后為x5y1是二元一次方程 師：我們把兩個(gè)二元一次方程合在一起，寫成： 像這樣，把兩個(gè)方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組 三、探究活動(dòng)三有哪些值滿足方程（1）且符合問題的實(shí)際意義？ 生：我們設(shè)計(jì)了一個(gè)表格，請看：x01222y2221200xy22222222 由上表可知：x0，y22；x1，y21x22，y0均能使方程xy22兩邊的值相等，它們都是方程的解 師：好!以上列舉的這些值，使二元一次方程兩邊的值相等，那么我們就稱它們?yōu)槎淮畏匠痰慕?師：如果不考慮xy22與實(shí)際問題的聯(lián)系，x1，y23；x2，y24也是這個(gè)方程的解，二

6、元一次方程有無數(shù)個(gè)解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解 師：上表中，哪對x、y的值還滿足方程（2）？ 生：經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)x4，y18既滿足方程（1）又滿足方程（2） 師：對，x4，y18是方程（1）與方程（2）的公共解，我們把x4，y18叫做二元一次方程組這個(gè)解通常記做 一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解 （課件展示） 下列不是2xy2的解的是（ ）ABCD 生：將x、y的值代入，若能使左邊右邊，則是方程的解，否則不是，B不是 師：檢驗(yàn)一組數(shù)是否是二元一次方程的解，關(guān)鍵在于掌握檢驗(yàn)方法，你是否還能求出方程的另外一些解？ 生：我們組

7、將y看成已知數(shù)，用y的代數(shù)式表示x，即解關(guān)于x的一元二次方程，給出了的不同取值，分別求出對應(yīng)的x的值 生：受他們組的啟發(fā)，我們認(rèn)為用x的代數(shù)式表示y，即y22x，更利于求方程的解 師：你們說得都非常好，下面我們小結(jié)一下求二元一次方程解的具體方法 四、課件展示 如何求二元一次方程的解 （1）用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)； （2）給這個(gè)未知數(shù)賦值； （3）再求出另一個(gè)未知數(shù)的對應(yīng)值 五、課堂練習(xí) （1）填表 使以下每對x、y的值是方程3xy5的解 （2）今有雞兔同籠，有35個(gè)頭，94只腳，問雞兔各有幾只？你能用二元一次方程組表示題目中的數(shù)量關(guān)系嗎？并試著找出問題的解 生：可設(shè)兩個(gè)未知數(shù) 雞有x只，兔有y只 雞的頭數(shù)