二次函數(shù) (4)

1、二次函數(shù)教案課題：2.1二次函數(shù)教學目標：1、 從實際情景中讓學生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關系。2、 理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。3、 會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。4、 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 教學重點：二次函數(shù)的概念和解析式教學難點：本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力。教學設計：一、創(chuàng)設情境，導入新課問題1、現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時 ，它的面積

2、最大，他說的有道理嗎？ 問題2、很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？這些問題都可以通過學習俄二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決，今天我們學習“二次函數(shù)”（板書課題）二、 合作學習，探索新知請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關系：（1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm ) (2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期,設一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元; (3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om , 室內(nèi)通道的

3、尺寸如圖,設一條邊長為 x (cm), 種植面積為 y (m2) 1113x（一） 教師組織合作學習活動：1、 先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。2、 上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討。（1）y =x2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？ 讓學生充分發(fā)表意見，提出各自看法。教師歸納總結：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常數(shù), a0)的形式. 板書：我們把形如y=a

4、x+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion) 稱a為二次項系數(shù)， b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項（二） 做一做1、 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1) (2) (3) （4） （5）2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1） （2） （3）3、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為 。三、例題示范，了解規(guī)律例1、已知二次函數(shù) 當x=1時，函數(shù)值是4；當x=2時，函數(shù)值是-5。求這個二次函數(shù)的解析式。此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學生一邊說，教師一邊

5、板書示范，強調(diào)書寫格式和思考方法。練習：已知二次函數(shù) ，當x=2時，函數(shù)值是3；當x=-2時，函數(shù)值是2。求這個二次函數(shù)的解析式。例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：（1） y關于x 的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。（2） 當x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時，對應的四邊形EFGH的面積，并列表表示。 ABEFCGDH方法：（1）學生獨立分析思考，嘗試寫出y關于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導，適時點撥。（2）對于第一個問題可以用多種方法解答，比如：求差法

6、：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。 直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2 (3)對于自變量的取值范圍，要求學生要根據(jù)實際問題中自變量的實際意義來確定。（4）對于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點讓學生看清x與y 之間數(shù)值的對應關系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱性。練習： 用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式.(2)當x=3時,矩形的面積為多少?x四、 歸納小結，反思提高本節(jié)課你有什么收獲？ 五、 布置作業(yè)課本作業(yè)題教

7、學內(nèi)容：二次函數(shù)的圖像（1）教學目標：知識與技能：1、經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖像的過程；2、學會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；3、掌握型二次函數(shù)圖像的特征； 情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。教學重點：型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納 教學難點：選擇適當?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳暮瘮?shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復雜。教學設計與過程：一、 回顧知識 前面我們在學習正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進一步研究這些函數(shù)的？ （先用描點法畫出函數(shù)的圖像，再結合圖像研究性質(zhì)。）引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)（）的圖

8、像。板書課題：二次函數(shù)（）圖像二、探索圖像1、 用描點法畫出二次函數(shù) 和圖像（1） 列表x-2-101241014-4-1-0-1-4引導學生觀察上表，思考一下問題：無論x取何值，對于來說，y的值有什么特征？對于來說，又有什么特征？ 當x取等互為相反數(shù)時，對應的y的值有什么特征？ （2） 描點（邊描點，邊總結點的位置特征，與上表中觀察的結果聯(lián)系起來）.（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到和的圖像。2、 練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù) 和的圖像。學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評）3、二次函數(shù)（）的圖像由上面的四個函數(shù)圖像概括出：（1）

9、 二次函數(shù)的圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線，（2） 這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。（3） 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。（4） 當時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。（最好是用幾何畫板演示，讓學生加深理解與記憶）三、 課堂練習觀察二次函數(shù)和的圖像(1) 填空：拋物線頂點坐標對稱軸位 置開口方向(2)在同一坐標系內(nèi)，拋物線和拋物線的位置有什么關系？如果在同一個坐標系內(nèi)畫二次函數(shù)和的圖像怎樣畫更簡便？ (拋物

10、線與拋物線關于x軸對稱，只要畫出與中的一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱來畫)四、例題講解例題：已知二次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點（-2，-3）。（1） 求a 的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式。（2） 說出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。練習：（1）課本第31頁課內(nèi)練習第2題。(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。五、談收獲1.二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像是一條拋物線.2.圖象關于y軸對稱,頂點是坐標原點3.當a0時,拋物線的開

11、口向上,頂點是拋物線上的最低點;當a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。當a0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。三、鞏固知識1、例1、求拋物線的對稱軸和頂點坐標。有由學生自己完成。師生點評后指出：求拋物線的對稱軸和頂點坐標可以采用配方法或者是用頂點坐標公式。2、做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內(nèi)練習第1題3、（補充例題）例2已知關于x的二次函數(shù)的圖像的頂點坐標為（-1，2），且圖像過點（1，-3）。（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求這個二次函數(shù)的圖像與坐標軸的交點坐標。(此小題供血有余力的學生解答)分析與啟發(fā)：（1）在已知拋物線的頂點坐標的情況下，將所求的解

12、析式設為什么比較簡便？4、練習：（1）課本第37頁課內(nèi)練習第3題。（2）探究活動：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第37頁），當水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認為首先要做的工作是什么?如果以水平方向為x軸，取以下三個不同的點為坐標原點：1、點A 2、點B 3、拋物線的頂點C所得的函數(shù)解析式相同嗎？請試一試。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡單？四、小結1、函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像之間的關系。2、函數(shù)的圖像在對稱軸、頂點坐標等方面的特征。3、函數(shù)的解析式類型：一般式：頂點式：五、布置作業(yè)課本作業(yè)題補充課題：二次函數(shù)的性質(zhì)（1）教學目標：1.從具體

13、函數(shù)的圖象中認識二次函數(shù)的基本性質(zhì).2.了解二次函數(shù)與二次方程的相互關系.3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念,會求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的觀察和分析能力。教學方法：觀察與分析，歸納。教學重點：二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法.教學難點：二次函數(shù)的性質(zhì)的應用.教學過程：復習引入二次函數(shù): y=ax2 +bx + c (a 0)的圖象是一條拋物線,它的開口由什么決定呢?補充: 當a的絕對值相等時,其形狀完全相同,當a的絕對值越大,則開口越小,反之成立.二,新課教學:1.探索填空: 根據(jù)

14、下邊已畫好拋物線y= -2x2的頂點坐標是 , 對稱軸是 ， 在 側，即x_0時, y隨著x的增大而增大；在 側，即x_0時, y隨著x的增大而減小. 當x= 時，函數(shù)y最大值是_. 當x_0時,y0 3.歸納: 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)(1).頂點坐標與對稱軸(2).位置與開口方向(3).增減性與最值當a 0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而減小；在對稱軸的右側，y隨著x的增大而增大；當 時，函數(shù)y有最小值 。當a 0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側，y隨著x的增大而減小。當 時，函數(shù)y有最大值 4.探索二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)y=x

15、2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.(1).每個圖象與x軸有幾個交點？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?歸納: (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況: 有兩個交點, 有一個交點, 沒有交點. 當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時, 交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當b2-4ac0時，拋物線與x軸有兩

16、個交點，交點的橫坐標是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個根x1與 x2；當b2-4ac=0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點；當b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。舉例: 求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點A、B的坐標。結論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點坐標分別是A（ x1，0），B（x2,0）5.例題教學:例1: 已知函數(shù)寫出函數(shù)圖像的頂點、圖像與坐標軸的交點，以及圖像與y軸的交

17、點關于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時， y隨著x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。歸納:二次函數(shù)五點法的畫法三.學習感想: 1、你能正確地說出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？2、你能用“五點法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關性質(zhì)嗎？四：作業(yè)：P39 A 3、4。補充課題：二次函數(shù)的性質(zhì)（2）教學目標：1、掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。2、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點坐標，和對稱軸、最值和增減性。3、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像，并能

18、從圖像上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì)。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的觀察和分析能力。教學方法：觀察與分析，歸納。教學重點：二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖像觀察性質(zhì)教學難點：利用圖像觀察性質(zhì)教學設計：一、復習1、拋物線的頂點坐標是 ，對稱軸是 ，在 側，即x_0時， y隨著x的增大而增大； 在 側，即x_0時, y隨著x的增大而減?。划攛= 時，函數(shù)y最 值是_。2、拋物線的頂點坐標是 ，對稱軸是 ，在 側，即x_0時， y隨著x的增大而增大； 在 側，即x_0時, y隨著x的增大而減小；當x= 時，函數(shù)y最 值是_。二、例題講解例1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：（1）函數(shù)圖像經(jīng)過點A（-3，0），B

19、（1，0），C（0，-2）(2) 函數(shù)圖像的頂點坐標是（2，4）且經(jīng)過點（0，1）（3）函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=3,且圖像經(jīng)過點（1，0）和（5，0）說明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關鍵是看題目所給條件。一般來說：任意給定拋物線上的三個點的坐標，均可設一般式去求；若給定頂點坐標（或對稱軸或最值）及另一個點坐標，則可設頂點式較為簡單；若給出拋物線與x軸的兩個交點坐標，則用分解式較為快捷。例2已知函數(shù)y= x2 -2x -3 , （）把它寫成的形式；并說明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過怎樣平移得到的？ （2）寫出函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標、開口方向、最值；（3）求出圖象與坐標軸的交點坐標；（4）

20、畫出函數(shù)圖象的草圖； (5)設圖像交x軸于A、B兩點，交y 軸于P點，求APB的面積；（6）根據(jù)圖象草圖，說出 x取哪些值時， y=0; y0.說明：（1）對于解決函數(shù)和幾何的綜合題時要充分利用圖形，做到線段和坐標的互相轉化；（2）利用函數(shù)圖像判定函數(shù)值何時為正，何時為負，同樣也要充分利用圖像，要使y0.拋物線開口向 a0.拋物線對稱軸在y 軸的 側b=0拋物線對稱軸是 軸b0.拋物線與y軸交于 C=0拋物線與y軸交于 c0.拋物線與x 軸有 個交點=0拋物線與x 軸有 個交點0拋物線與x 軸有 個交點三、小結本節(jié)課你學到了什么？四、布置作業(yè)：課本作業(yè)題第5、6題補充作業(yè)題：已知二次函數(shù)的圖像

21、如圖所示，下列結論：x-11ya+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正確的結論的個數(shù)是（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個教學后記：課題：2.3二次函數(shù)的應用（1）231 把握變量之間的的依賴關系教學目標：1、經(jīng)歷數(shù)學建模的基本過程。2、會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。3、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學模型，感受數(shù)學的應用價值。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的觀察和分析能力。教學方法：觀察與分析，啟發(fā)。教學重點和難點：重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應用。難點：例1是從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學生較難理解。教學設計：一、創(chuàng)設情境、提出問題動腦筋一座拱橋的

22、縱截面是拋物線的一段，拱橋的跨度是4.9米，水面寬4米時，拱頂離水面2米，想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化？設問：這是什么樣的函數(shù)？怎樣建立直角坐標系比較簡便？如何設函數(shù)的解析式？如何確定系數(shù)？自變量的取值范圍是什么？當水面寬3米時，拱頂離水面高多少米？你是否體會到：從實際問題建立起函數(shù)模型，對于解決問題是有效的？二、觀察分析，研究問題演示動畫，引導學生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當矩形周長為8，它的一邊變化時，另一邊和面積也隨之改變。深入探究：如設矩形的一邊長為x米，則另一邊長為(4-x)米，再設面積為ym2,則它們的函數(shù)關系式為并當x =2時（屬于范圍）即當設計為正方形時，面積最大=4

23、(m2)（為什么）引導學生總結，確定問題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應用問題中，可以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解決。步驟：第一步設自變量；第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內(nèi)）。三、例練應用，解決問題例1 某廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，價格分別為P1=4萬元/噸，P2=8萬元/噸；第一種產(chǎn)品的產(chǎn)量為Q1（噸），第二種產(chǎn)品的產(chǎn)量為1噸，成本函數(shù)為： （1）當Q1=1噸時，成本C是多少？（2）求利潤L與Q1的函數(shù)關系式；（3）當Q1=0.8噸時，利潤L是多少？（4）當Q1=1噸時，利潤L是多少？四、知

24、識整理，形成系統(tǒng)這節(jié)課學習了用什么知識解決哪類問題？解決問題的一般步驟是什么？應注意哪些問題？學到了哪些思考問題的方法？五、布置作業(yè)：書P43 1、2 P49 A 1、2教學后記：231 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系（1） 知識與技能會結合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。教學方法：啟發(fā)與探究。教學過程：創(chuàng)新思維生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關的問題，比如在2008 北京奧運會的賽場上，很多項目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運用嗎？實踐與

25、探索例1如圖2631，一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系是，問此運動員把鉛球推出多遠？解 如圖，鉛球落在x軸上，則y=0，因此，解方程，得（不合題意，舍去）所以，此運動員把鉛球推出了10米探索 此題根據(jù)已知條件求出了運動員把鉛球推出的實際距離，如果創(chuàng)設另外一個問題情境：一個運動員推鉛球，鉛球剛出手時離地面m，鉛球落地點距鉛球剛出手時相應的地面上的點10m，鉛球運行中最高點離地面3m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關系式你能解決嗎？試一試例2如圖2632，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落

26、下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度225m（1）若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為35m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應達多少米？（精確到01m）分析 這是一個運用拋物線的有關知識解決實際問題的應用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標系中，如圖2633，我們可以求出拋物線的函數(shù)關系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題 解 （1）以O為原點，OA為y軸建立坐標系設拋物線頂點為B，水流落水與x軸交點為C（如圖2633）由題意得，A（0，125），B（1，2

27、25），因此，設拋物線為將A（0，125）代入上式，得，解得 所以，拋物線的函數(shù)關系式為當y=0時，解得 x=-05（不合題意，舍去），x=25，所以C（25，0），即水池的半徑至少要25m（2）由于噴出的拋物線形狀與（1）相同，可設此拋物線為由拋物線過點（0，125）和（35，0），可求得h= -16，k=37所以，水流最大高度應達37m學生練習閱讀書P43 動腦筋 完成書P45 P46 例5及說一說當堂課內(nèi)練習1在排球賽中，一隊員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面19米，當球飛行距離為9米時達最大高度55米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線？2在一場籃球

28、賽中，隊員甲跳起投籃，當球出手時離地高25米，與球圈中心的水平距離為7米，當球出手水平距離為4米時到達最大高度4米設籃球運行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中？3、書P43 動腦筋 本課課外作業(yè)A組1在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當球飛行的水平距離是6米時，球到達最高點，此時球高3米，已知球門高244米，問能否射中球門？2某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列

29、問題：（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？3如圖，一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為25m時，達到最大高度35m，然后準確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為305m（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)關系式；（2）該運動員身高18m，在這次跳投中，球在頭頂上方025m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？ B組4某公司草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距04m加設不

30、銹鋼管（如圖a）做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員利用圖b所示的坐標系進行計算（1）求該拋物線的函數(shù)關系式；（2）計算所需不銹鋼管立柱的總長度5某跳水運動員在進行10m跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面m，入水處距池邊的距離為4m，同時運動員在距水面高度5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢時，否則就會出現(xiàn)失誤（1）求這條拋物線的函數(shù)關系式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為m，問此次跳

31、水會不會失誤？并通過計算說明理由教學后記231 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系（2）知識與技能讓學生進一步體驗把實際問題轉化為有關二次函數(shù)知識的過程情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。教學方法：啟發(fā)與探究。教學過程：創(chuàng)新思維 二次函數(shù)的有關知識在經(jīng)濟生活中的應用更為廣闊，我們來看這樣一個生活中常見的問題：某廣告公司設計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米1000元，設矩形一邊長為x米，面積為S平方米請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用你能解決它嗎？類似的問題，我們都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決實踐與探索例1某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料

32、共7000千克，購進價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）。設銷售單價為x元，日均獲利為y元。（1）求y關于x的二次函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點坐標；在直角坐標系畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？分析 若銷售單價為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均銷售量為60+2（70-x）千克

33、，每千克獲利為（x-30）元，從而可列出函數(shù)關系式。解 （1）根據(jù)題意，得 (30x70)。（2）。頂點坐標為（65，1950）。二次函數(shù)草圖略。經(jīng)觀察可知，當單價定為65元時，日均獲利最多，是1950元。例2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（十萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關系如下表：X（十萬元）012y11518（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元）的

34、函數(shù)關系式；（3）如果投入的年廣告費為1030萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？解 （1）設二次函數(shù)關系式為。由表中數(shù)據(jù)，得 。解得。所以所求二次函數(shù)關系式為。（2）根據(jù)題意，得。（3）。由于1x3，所以當1x2。5時，S隨x的增大而增大。當堂課內(nèi)練習1、將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應降價 （ ）A、5元 B、10元 C、15元 D、20元2、某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，

35、公司準備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是是多少萬元？本課課外作業(yè)A組1.某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量t（件），與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關系：t=-3x+204。（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y與每件的銷售價x之間的函數(shù)關系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差）；（2）通過對所得函數(shù)關系式

36、進行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？2某旅社有客房120間，當每間房的日租金為50元時，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數(shù)會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增加多少元？3某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷

37、售利潤；(2)設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式；(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？B組4行駛中的汽車在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號汽車的剎車性能車速不超過140千米/時，對這種汽車進行測試，數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速（千米/時）0102030405060剎車距離00310213655781以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在坐標系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用平滑的曲線連結這些點，得到函數(shù)的大致圖象；2觀察圖象，估計函數(shù)的類型，并確定

38、一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)關系式；3該型號汽車在國道上發(fā)生一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為465米，請推測剎車時的車速是多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？本課教學體會231 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系（3）知識與技能（1）會求出二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標；（2）了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關系情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。教學方法：啟發(fā)與探究。教學過程：創(chuàng)新思維給出三個二次函數(shù)：（1）；（2）；（3）它們的圖象分別為觀察圖象與x軸的交點個數(shù)，分別是 個、 個、 個你知道圖象與x軸的交點個數(shù)與什么有關嗎？另外，能否利用二次函數(shù)的圖象尋找方

39、程，不等式或的解？實踐與探索例1求拋物線與x軸的交點的橫坐標。（書P44例2）求拋物線與x軸的交點的橫坐標。（書P44例3）例2、畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題（1）圖象與x軸、y軸的交點坐標分別是什么？（2）當x取何值時，y=0？這里x的取值與方程有什么關系？（3）x取什么值時，函數(shù)值y大于0？x取什么值時，函數(shù)值y小于0？解 圖象如圖2634，（1）圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），與y軸的交點坐標為（0，-3）（2）當x= -1或x=3時，y=0，x的取值與方程的解相同（3）當x-1或x3時，y0；當 -1x3時，y0回顧與反思 （1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題常通

40、過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決（2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點，再根據(jù)交點的坐標寫出不等式的解集例3（1）已知拋物線，當k= 時，拋物線與x軸相交于兩點（2）已知二次函數(shù)的圖象的最低點在x軸上，則a= （3）已知拋物線與x軸交于兩點A（，0），B（，0），且，則k的值是 分析 （1）拋物線與x軸相交于兩點，相當于方程有兩個不相等的實數(shù)根，即根的判別式0（2）二次函數(shù)的圖象的最低點在x軸上，也就是說，方程的兩個實數(shù)根相等，即=0（3）已知拋物線與x軸交于兩點A（，0），B（，0），即、是方程

41、的兩個根，又由于，以及，利用根與系數(shù)的關系即可得到結果請同學們完成填空回顧與反思 二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點的問題，可以轉化為一元二次方程有無實數(shù)根的問題，這可從計算根的判別式入手例4已知二次函數(shù)，（1）試說明：不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點；（2）m為何值時，這兩個交點都在原點的左側？（3）m為何值時，這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？分析 （1）要說明不論m取任何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點，只要說明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即0（2）兩個交點都在原點的左側，也就是方程有兩個負實數(shù)根，因而必須符合條件0，綜合以上條件，可解得所求m的值的范圍（3）二次函數(shù)

42、的圖象的對稱軸是y軸，說明方程有一正一負兩個實數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件0，解 （1）=，由，得，所以0，即不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點（2）由，得；由，得；又由（1），0，因此，當時，兩個交點都在原點的左側（3）由，得m=2，因此，當m=2時，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸探索 第（3）題中二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，即二次函數(shù)是由函數(shù)上下平移所得，那么，對一次項系數(shù)有何要求呢？請你根據(jù)它入手解本題當堂課內(nèi)練習1已知二次函數(shù)的圖象如圖，則方程的解是 ，不等式的解集是 ，不等式的解集是 2拋物線與y軸的交點坐標為 ，與x軸的交點坐標為 3已知方程的兩根是，-1，則二次函數(shù)與x軸的兩個交點間的距離為 4函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的值及交點坐標本課課外作業(yè)A組1已知二次函數(shù)，畫出此拋物線的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題（1）方程的解是什么？（2）x取什么值時，函數(shù)值大于0？x取什么值時，函數(shù)值小于0？2如果二次函數(shù)的頂點在x軸上，求c的值3不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍4已知二次函數(shù)，求：（1）此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出草圖； （2）以此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點為頂