橢圓中點(diǎn)Bresenham算法

1、目錄一、設(shè)計(jì)題目 2二、設(shè)計(jì)要求 2三、設(shè)計(jì)方案 2四、程序流程圖 6五、程序清單 7六、程序運(yùn)行結(jié)果分析 15七、系統(tǒng)不足及改進(jìn)方案 15八、 設(shè)計(jì)總結(jié) 16一、設(shè)計(jì)題目：橢圓中點(diǎn) Brese nham算法二、設(shè)計(jì)要求：1要求有兩種輸入方式：（1）輸入橢圓的長(zhǎng)短軸來(lái)生成橢圓；（2）根據(jù)輸入點(diǎn)來(lái)生成橢圓并輸出橢圓的長(zhǎng)短軸；2、橢圓的顏色為紅色；三、設(shè)計(jì)方案：1、橢圓對(duì)稱性質(zhì)：橢圓分別關(guān)于 X軸、丫軸對(duì)稱。因此在計(jì)算橢圓生成的時(shí)候，只需要計(jì)算1/4個(gè)橢圓，經(jīng)過(guò)對(duì)稱原理就可以實(shí)現(xiàn)其他 3/4個(gè)橢圓的生成了， 即：計(jì)算出目標(biāo)點(diǎn)（x,y ）的坐標(biāo)，必然存在（x,-y ）、（ -x,y ）（-x,-y

2、）< 此方案中采用計(jì)算第一象限中橢圓的生成，即：計(jì)算x=0到y(tǒng)=0的1/4的橢圓。先通過(guò)平移的方法將假設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，然后計(jì)算，最后再平移 到真實(shí)中心位置。2、對(duì)于第一象限的橢圓，斜率 k=- （b*b） *x/（a*a） *y ，當(dāng)x<y時(shí)，斜率k的絕對(duì)值小于1，計(jì)算時(shí)在x方向上取單位量；當(dāng)x>y時(shí)，斜率k的絕對(duì) 值大于1，計(jì)算時(shí)在y方向上取單位量。記：x<y的區(qū)域?yàn)榈谝粎^(qū)域，x>y的區(qū)域?yàn)榈诙^(qū)域。3、輸入方式一：輸入橢圓的長(zhǎng)短軸來(lái)生成橢圓。已知：長(zhǎng)短半軸分別為a、b,計(jì)算的初始位置為（0,b ）。2 2 二 2- i橢圓的方程為：a b 。令 F (x

3、,y ) =b*b*x*x+a*a*y*y- a*a* b*b=O(1)對(duì)于第一區(qū)域，如圖1所示，P點(diǎn)坐標(biāo)為(Xp, yp )、P1 ( Xp+1, yP)為P點(diǎn)正右邊的點(diǎn)、P2( Xp+1, yp-1 )為P點(diǎn)右下方的點(diǎn)，M( Xp+l,yp-0.5 )為P1、P2的中點(diǎn)。圖1第一區(qū)域示意圖令 d=F( M) =F( Xp+1, yp-0.5 ) =b*b+a*a* ( b-0.5 ) *( b-0.5 ) -a*a*b*b當(dāng) Xp=0、yp=b 時(shí)，d 的初始值為：d= b*b-a*a*b+1/4a*aCDd>=0時(shí)，應(yīng)取P2作為下一個(gè)像素點(diǎn)，則其正右方的點(diǎn)的坐標(biāo)為(Xp +2, y

4、p-1 )，右下方的點(diǎn)的坐標(biāo)為(Xp +2, yp-2)，中點(diǎn)坐標(biāo)為(Xp +2, yp-1.5 ) o此時(shí)，d=F (M) =F ( Xp+2, yp-1.5) =d+b*b* (2* xp +3) -2a*a* ( yp-1 )d<0時(shí)，應(yīng)取P1作為下一個(gè)像素點(diǎn)，則其正右方的點(diǎn)的坐標(biāo)為(Xp+2, yp), 右下方的點(diǎn)的坐標(biāo)為(xp+2, yp-i)，中點(diǎn)坐標(biāo)為(xp+2, yp-o.5)。此時(shí)，d=F( M =F( Xp+2, yp-0.5)=d+2* b*b* Xp +3* b*b(2)對(duì)于第二區(qū)域，如圖2所示，P點(diǎn)坐標(biāo)為(Xp, yp)，P1( Xp, yP-i)為 P點(diǎn)正下方

5、的點(diǎn)、P2( Xp+1, yp-l )為P點(diǎn)右下方的點(diǎn)，M( Xp+0.5, yp-1 )為P1、P2的中點(diǎn)。圖2第二區(qū)域示意圖令 d=F（ M）=F（Xp+0.5,yp-1）=b*b*（ Xp+0.5）*（Xp+0.5）+a*a*（yp-1）* （ yp-1） -a*a*b*b設(shè)P坐標(biāo)的初始值為Xp=Xo ， yp=yo， X0=y0d的初始值為：d= F ( X0+o.5, y0-1 ) = b*b* ( X0+o.5) * ( Xo+O.5) +a*a* ( y°-1 ) * ( y°-1 ) -a*a*b*bCDd>=0時(shí)，應(yīng)取P1作為下一個(gè)像素點(diǎn)，則其正下方

6、的點(diǎn)的坐標(biāo)為(Xp, yP-2), 右下方的點(diǎn)的坐標(biāo)為(Xp+1, yP-2)，中點(diǎn)坐標(biāo)為(Xp+0.5, yP-2 )。此時(shí)，d=F (M =F ( Xp+0.5, yp -2) =d+ a*a* (3-2 * yp)d<0時(shí)，應(yīng)取P2作為下一個(gè)像素點(diǎn)，則其正下方的點(diǎn)的坐標(biāo)為(Xp+1, yp-2 )，右下方的點(diǎn)的坐標(biāo)為(Xp +2, yp-2)，中點(diǎn)坐標(biāo)為(Xp+i.5, yp-2)。此時(shí)，d=F (M =F ( Xp+1.5, yp-2) =d+2*b*b* ( X0+1 ) + a*a* (3-2* yp)(3) 根據(jù)對(duì)稱性原理計(jì)算其他3個(gè)象限的坐標(biāo)。輸入方式二：根據(jù)輸入點(diǎn)來(lái)生成

7、橢圓并輸出橢圓的長(zhǎng)短軸。已知：兩點(diǎn)坐標(biāo)(Xi, yi)、( X2, y2)2 2匸L i2 2 設(shè)橢圓的方程為：a b將兩點(diǎn)坐標(biāo)(X1, y1 )、( X2y2 )代人橢圓方程中，得出a、b的值分別為:2 2 2 a = ( X2 * yi2 2X1 * y2 )2 2(yi - y2 )b2=( Xi2* y222 2X2 * yi )/(2 2Xi - X2)然后按照方式一生成所求橢圓。四、程序流程圖輸入方式一的流程圖如圖3所示:輸入方式二的流程圖如圖4所示:圖3輸入方式一流程圖圖4輸入方式二流程圖五、程序清單/ zhon gdia nsua nfa.cpp : Defines the e

8、ntry point for the con sole applicati on.#in elude "stdafx.h"#i nclude <stdlib.h>#in clude <vector>#i nclude <GL/glut.h>#in clude <math.h>int a;int b;/*定義長(zhǎng)短半軸分別為a、b*/void GetValue()int in put=O;int x1,x2,y1,y2;n");printf("請(qǐng)輸入中點(diǎn)算法產(chǎn)生的方式:printf("1.輸入橢圓長(zhǎng)短

9、半徑n");printf("2.輸入橢圓坐標(biāo)n");/*輸出兩種輸入方式*/scan f("%d",&in put);if(i nput=1)printf("請(qǐng)輸入a的值：n");scan f("%d",&a);printf("請(qǐng)輸入b的值：n");scan f("%d",&b);if(i nput=2)printf("請(qǐng)輸入第一個(gè)坐標(biāo)的值：n");scan f("%d,%d"，& x1, &a

10、mp;y1);printf("請(qǐng)輸入第二個(gè)坐標(biāo)的值：n");scan f("%d,%d"，& x2, &y2);a=sqrt (y1*y1*x2*x2-x1*x1*y2*y2)/(y1*y1-y2*y2);b=sqrt (x1*x1*y2*y2-x2*x2*y1*y1)/(x1*x1-x2*x2);/*根據(jù)輸入的兩個(gè)坐標(biāo)計(jì)算橢圓長(zhǎng)短半軸a、b的值*/prin tf("a=%d",a);prin tf("b=%d",b);/*輸出長(zhǎng)短半軸a、b的值*/void Poi ntsEllipse(i nt

11、x,i nt y)glColor3f (1.0f, O.Of, 0.0f);/*生成的橢圓的顏色為紅色*/gIPoi ntSize(1);gIBeg in (GL_POINTS);glVertex2i(x+200,y+200);glVertex2i(-x+200,y+200);glVertex2i(x+200,-y+200);glVertex2i(-x+200,-y+200);/*根據(jù)對(duì)稱原理求出橢圓上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)*/glE nd ();void myDisplay()glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f);glBeg

12、 in (GL_POINTS);int a=200,b=100;float x,y,d1,d2;x=0;y=b;/*第一區(qū)域的起始坐標(biāo)*/d仁 b*b+a*a*(-b+0.25);Poi ntsEllipse(x,y);/*計(jì)算第一區(qū)域橢圓上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)*/while(b*b*(x+1)<a*a*(y-0.5)if (d1<0)d1+=b*b*(2*x+3);x+;elsed1+=b*b*(2*x+3)+a*a*(-2*y+2);X+；y-;Poi ntsEllipse(x,y);/*計(jì)算第二區(qū)域橢圓上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)*/d2=b*b*(x+0.5)*(x+0.5)+a*a*(y-1)

13、*(y-1)-a*a*b*b;/*第二區(qū)域的起始點(diǎn)處的d值*/while(y>0)if (d2<0)d2+=2*b*b*(x+1)-a*a*(2*y-3);x+;y-;elsed2+=a*a*(-2*y+3);y-;Poi ntsEllipse(x,y);glE nd ()；glFlush();/*保證前面的OpenGL命令立即執(zhí)行*/void Init()GetValue();glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);/*定義清空顏色設(shè)計(jì)為黑色*/glShadeModel(GL_FLAT);void Reshape(i nt w, int h)glView

14、port(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadlde ntity();gluOrtho2D(0.0, (GLdouble) w, 0.0, (GLdouble) h);int main (i nt argc, char *argv)glutI nit(&argc, argv);glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_SINGLE);glutI nitWin dowPositio n(100, 100);/*定義窗口在屏幕中的位置*/glutInitWindow

15、Size(600, 600);/*定義窗口的大小*/glutCreateWi ndow("zho ngdia nsua nfa!");/*根據(jù)前述設(shè)置的信息創(chuàng)建窗口 */In it();glutDisplay Fun c(myDisplay);glutReshapeF un c(Reshape);glutMa in Loop();return 0;六、程序運(yùn)行結(jié)果分析運(yùn)行該程序，窗口中顯示：請(qǐng)輸入中點(diǎn)算法產(chǎn)生的方式：1、輸入橢圓長(zhǎng)短半徑。2、輸入橢圓坐標(biāo)。輸入1,并單擊回車，顯示請(qǐng)輸入a的值，輸入a的值，并單擊回車，將顯示請(qǐng) 輸入b的值，輸入b的值，并單擊回車，屏幕上將顯示

16、一個(gè)以 a、b為長(zhǎng)短半軸 的紅色橢圓；輸入2,并單擊回車，將顯示請(qǐng)輸入第一個(gè)坐標(biāo)的值，輸入第一個(gè)坐標(biāo)的值，并 單擊回車，將顯示請(qǐng)輸入第二個(gè)坐標(biāo)的值，輸入第二個(gè)坐標(biāo)的值，并單擊回車， 屏幕上將顯示一個(gè)以原點(diǎn)為中心，經(jīng)過(guò)兩個(gè)坐標(biāo)的紅色橢圓。七、系統(tǒng)不足及改進(jìn)方案該算法生成的橢圓以原點(diǎn)為中心，如果要想實(shí)現(xiàn)橢圓的中心可放在任何位置， 則在上述算法中通過(guò)平移的方法將假設(shè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，然后計(jì)算，最后再平 移到真實(shí)的中心位置。假設(shè)橢圓的中心坐標(biāo)為(x-center , y-center )，則1 1x y 1 = xy 110x cen ter y0010cen ter 1其中，x' y'1為平移后的齊次坐標(biāo)，x y 1為平移前的齊次坐標(biāo),i00010x cen ter ycen ter1為平移向量。八、設(shè)計(jì)總結(jié)回顧起此次計(jì)算機(jī)圖形學(xué)課程設(shè)計(jì)，我仍感慨頗多，做這次課程設(shè)計(jì)之前 我還自認(rèn)為圖形學(xué)這門課我學(xué)的還不錯(cuò)，但是當(dāng)做設(shè)計(jì)時(shí)才發(fā)現(xiàn)原來(lái)還有這么 多東西沒有弄懂。做完設(shè)計(jì)之后，感覺自己學(xué)到了很多很多的東西，同時(shí)不僅 鞏固了以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)，而且學(xué)到了很多在書本上所沒有學(xué)到過(guò)的知識(shí)。通 過(guò)這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了理論與實(shí)際相結(jié)合是重要性，只有理論知識(shí)沒有實(shí) 踐，一切都等于虛設(shè)，相當(dāng)于紙上談兵。只有理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把 所學(xué)